2010年安徽省中考数学试题及答案
2010年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．(2010•安徽）在﹣1，0,1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2010•安徽）计算（2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．(2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．（2010•安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是(）A．2。
89×107B．2。
89×106C．2。
89×105D．2.89×1045．(2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．6．(2010•安徽)某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．(2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0,5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4,18．（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．B．2C．3D．9．（2010•安徽)下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．50310．（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）11．（2010•安徽）计算：×﹣=_________．12．(2010•安徽）不等式组的解集是_________．13．（2010•安徽)如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=_________度．14．（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题（共9小题，满分90分)15．（2010•安徽）先化简，再求值:(1﹣)÷，其中a=﹣1．16．（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）17．(2010•安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．18．(2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．19．（2010•安徽)在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2(1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．20．（2010•安徽)如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2,BF=BC．（1)求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；(2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．22．(2010•安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表:鲜鱼销售单价(元/kg) 20单位捕捞成本（元/kg）5﹣捕捞量（kg) 950﹣10x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？(2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出,求第x天的收入y（元)与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少？23．（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c(a＞b＞c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1,求证：a=kc；（2)若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•安徽）在﹣1，0,1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：有理数。
2010安徽中考数学试题及答案
2010安徽中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 60答案：A3. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 7的解？A. x > 5B. x > 3C. x < 5D. x < 3答案：A4. 一个数的75%是150，这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B5. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A6. 下列哪个选项是正确的分数化简结果？A. \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)B. \( \frac{3}{4} =\frac{6}{8} \)C. \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)D. \( \frac{7}{8} = \frac{14}{16} \)答案：C7. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. \( \frac{1}{12} \)B. \( \frac{7}{12} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. 1答案：B8. 下列哪个选项是正确的圆面积公式？A. \( A = \pi r^2 \)B. \( A = 2\pi r \)C. \( A = \pi d^2 \)D. \( A = \pi (d/2)^2 \)答案：A9. 如果一个三角形的三条边长分别为3、4、5，那么这个三角形是直角三角形吗？A. 是B. 否答案：A10. 下列哪个选项是正确的，表示一个数的立方？A. \( x^3 = x \cdot x \)B. \( x^3 = x^2 + x \)C. \( x^3 = x^2 - x \)D. \( x^3 = x^2 \cdot x \)答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个数的1/2加上它的1/3等于这个数的______。
安徽芜湖2010年中考数学真题及答案解析
绝密*启用前2010年安徽芜湖市中考试题解析数学本试卷分选择题和填空题和解答题，共三大题24小题，共8页，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2010安徽芜湖，1，4分）－6的绝对值是（）A．6 B．－6 C．＋16D．－16【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．－6是负数，它的绝对值是它的相反数6【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生掌握求绝对值的方法，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010安徽芜湖，2，4分）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学计数法可记作（）A．238×108B．23.8×109C．2.38×1010D．0.238×1011【分析】238亿可表示为2.38×10000000000，10000000000＝1010，因此23800000000＝2.38×1010．【答案】C【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题还要注意把亿进行转化，1亿=1×108【推荐指数】★★3．（2010安徽芜湖，3，4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）【分析】．本题考查的是基本几何体的三视图，从俯视图看，排除B和C，从主视图或者左视图看，可以排除D。
安徽省2010年中考数学真题及答案解析
2010年安徽省中考试题数 学一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2010安徽，1，4分）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数． 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念，考查知识点单一，属于基础题． 【推荐指数】★ 2．（2010安徽，2，4分）计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………（ ） A ．28x B ．26x C ．38x D ．36x【分析】先将系数相除得2，再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决，属于简单题． 【推荐指数】★3．（2010安徽，3，4分）如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）A ．500.B ．550C ．600D ．650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角，利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角，再用三角形内角和即可求出∠3．【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点，属于简单题． 【推荐指数】★★4．（2010安徽，4，4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（）A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★5．（2010安徽，5，4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆；直三棱柱的主视图是矩形，两边长分别是棱长、底面上的高，俯视图是矩形，两边长分别是棱长、底面的边长，左视图是正三角形；圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等；左视图是圆，符合题意．【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力，属于简单题．【推荐指数】★★★★6．（2010安徽，6，4分）某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（）A．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B．1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C．1~5月份利润的的众数是130万元D．1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元，2~3月份利润增长20万元；1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元；1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一，极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念，准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”，属于中档题．【推荐指数】★★★★7．（2010安徽，7，4分）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ）A ．0，5B ．0，1C ．—4，5D ．—4，1【分析】可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法，在二次项系数是1的情况下，一般是配上一次项系数一半的平方，本题将顶点式化简成一般式，再由待定系数法即可写出b 、k 的值，属于中档题．【推荐指数】★★★ 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．10 B ．32 C ．13 D ．23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO 交BC 于D ，连接OB ，则AD=BD=DC=21BC=3，所以OD=A D －OA=2，由勾股定理，得：OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理，勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出，属于中档题．【推荐指数】★★★【典型错误】选D ，将AB 当成圆的半径；选B ，仍将AB 当成圆的半径，但以为：AB=33BC ；选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了，用：101322=+。
2010年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1045．（2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．6．（2010•安徽）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，18．（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．B．2C．3D．9．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．50310．（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2010•安徽）计算：×﹣=_________．12．（2010•安徽）不等式组的解集是_________．13．（2010•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=_________度．14．（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．16．（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB 与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）17．（2010•安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．18．（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．19．（2010•安徽）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．20．（2010•安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．门票价格一览表指定日普通票2 00元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．22．（2010•安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：20鲜鱼销售单价（元/kg）单位捕捞成本（元5﹣/kg）捕捞量（kg）950﹣10x（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？23．（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b ＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：有理数。
2010安徽省中考数学试卷
1、根据所给的信息，写出相关的答案（9分）1、忽如一夜春风来，千树万树梨花开描写的事物______________________。
2、四大民间传说、、、。
3、“蒋干中计”“跃马过澶溪”作品______________________。
4、“青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸臣”中的“忠骨”是指（人物名），“佞臣”是指（人物名）。
5、请写出“洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶”中作者送别友人时登上的楼名：。
2、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。
3、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。
4、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
5、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似{if(p==null && q==null) return (1);else if(!p && q || p && !q) return (0);else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild)) }//结束Similar6、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设 = ， = ，那么 = _________ （结果用、表示）．7、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。
8、 1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米。
2010安徽中考数学试题及答案
2010安徽中考数学试题及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 计算（-3）+（-1）的结果是A. -4B. 4C. 2D. -22. 一个数的立方等于-8，这个数是A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 下列方程中，是一元二次方程的是A. 3x-2=0B. 3x^2-2x-5=0C. 3x+2y=5D. 3x^2-2x=5x4. 已知a=-2，b=3，则a^2-b^2的值是A. 1B. 7C. -7D. -15. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每售出一件商品可以获得利润x元，根据题意列方程正确的是A. 40-30=xB. 30-40=xC. 40-x=30D. x=40-306. 已知函数y=2x-3，当x=1时，y的值是A. 1B. -1C. 2D. -27. 某市今年1月1日的气温是-2℃，第二天的气温比第一天高3℃，第三天的气温比第二天低2℃，则第三天的气温是A. -1℃B. 1℃C. -4℃D. -5℃8. 某商店购进一批商品，每件商品的成本为a元，标价为每件b元，利润率为20%，则a和b之间的关系是A. b=1.2aB. b=0.8aC. a=0.8bD. a=1.2b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：(-2)^3 = _______。
10. 一个数的相反数是-3，这个数是 _______。
11. 已知a=2，b=-1，则a-b的值是 _______。
12. 已知a=3，b=-1，则a^2+b^2的值是 _______。
13. 已知a=-1，b=2，则|a-b|的值是 _______。
14. 已知a=-2，b=3，则(a+b)^2的值是 _______。
15. 已知a=-3，b=2，则(a-b)^2的值是 _______。
16. 已知a=1，b=-2，则(a-b)^2的值是 _______。
2010年安徽省中考数学试卷答案与分析
2011年安徽中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数。
分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2、（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A、50°B、55°C、60°D、65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×104考点：科学记数法—表示较大的数。
2010年安徽省中考数学试卷(解析版)
2010年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【微点】有理数．【思路】正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．【解析】解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选：B．【点拨】理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2．（4分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【微点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．【思路】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．【解析】解：（2x）3÷x＝8x3÷x＝8x2．故选：A．【点拨】本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【微点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形内角和定理．【思路】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°，∴∠6＝65°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°，∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°．故选：C．【点拨】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4．（4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解析】解：289万＝2 890 000＝2.89×106．故选B．【点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．5．（4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．【微点】简单几何体的三视图．【思路】如图，图中有正方体、球体、直三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．【解析】解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B；直三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C；圆柱的正视图以及俯视图是相同的，都是矩形，因为直径相同，左视图是个圆，故选：D．【点拨】本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，难度一般．6．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元【微点】折线统计图；中位数；众数；极差．【思路】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解析】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．【点拨】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．7．（4分）若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【微点】二次函数的三种形式．【思路】可将y＝（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y＝x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解析】解：∵y＝（x﹣2）2+k＝x2﹣4x+4+k＝x2﹣4x+（4+k），又∵y＝x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）＝x2+bx+5，∴b＝﹣4，k＝1．故选：D．【点拨】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．8．（4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．B．2C．3D．【微点】勾股定理；垂径定理．【思路】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD 必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．【解析】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD＝CD＝AD＝3；∴OD＝AD﹣OA＝2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB．故选：D．【点拨】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．9．（4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．503【微点】规律型：数字的变化类．【思路】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．【解析】解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …．仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24（因为98÷4＝24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和＝（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）＝9+480+6＝495．故选：A．【点拨】本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意．这是安徽省2010年中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大．而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目．10．（4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．【微点】函数的图象．【思路】甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．【解析】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100＝乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t＝v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t＝50，全程乙跑完后计时结束t总200，则计时结束后甲乙的距离△s＝（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）＝300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选：C．【点拨】本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：2．【微点】二次根式的混合运算．【思路】先做乘法，再化简，最后合并．【解析】解：原式＝32．故答案为：2．【点拨】二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．12．（5分）不等式组的解集是2＜x≤4．【微点】解一元一次不等式组．【思路】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【解析】解：由①得x＞2，由②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4．故填空答案：2＜x≤4．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝40度．【微点】圆周角定理．【思路】欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A，由此得解．【解析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°；∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．【点拨】此题主要考查圆周角定理的应用．14．（5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④．①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD；④AB﹣BD＝AC﹣CD．【微点】等腰三角形的判定与性质．【思路】可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确；③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立．【解析】解：应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD＝∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延长DB至E，使BE＝AB；延长DC至F，使CF＝AC；连接AE、AF；∵AB+BD＝CD+AC，∴DE＝DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E＝∠F；∵AB＝BE，∴∠ABC＝2∠E；同理，得∠ACB＝2∠F；∴∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）＝（AC+CD）（AC﹣CD）；∵AB﹣BD＝AC﹣CD①，∴AB+BD＝AC+CD②；∴①+②得：，2AB＝2AC；∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形故答案为：②③④．【点拨】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论③的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝﹣1．【微点】分式的化简求值．【思路】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解析】解：原式•，当a＝﹣1时，原式．【点拨】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．16．（8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸（参的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．考数据： 1.7）【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据时间＝路程÷速度得出结果．【解析】解：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C．在Rt△ACB中，有：AB600．∴t2 3.4（分）．即船从A处到B处约需3.4分．【点拨】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．17．（8分）点P（1，a）在反比例函数y的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y ＝2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【微点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y 轴对称的点的坐标．【思路】先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y＝2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y即可求出k的值．【解析】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y＝2x+4的图象上，∴a＝2×（﹣1）+4＝2，∵点P（1，2）在反比例函数y的图象上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y．【点拨】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值．18．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（2）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．【解析】解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．【点拨】本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题关键．19．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【微点】一元二次方程的应用．【思路】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），5月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解析】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是14000﹣14000x＝14000（1﹣x），5月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x＝14000（1﹣x）（1﹣x）＝14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝12600，∴（1﹣x）2＝0.9，∴x1≈0.05＝5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2＝12600×0.952＝11371.5＞10000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．20．（10分）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE．【微点】全等三角形的判定；菱形的判定．【思路】（1）根据∠1＝∠2，AD∥FE，可得∠1＝∠FEB，则BF＝EF；又BF＝BC，所以EF＝BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS 判定：△ACF≌△BDE．【解析】证明：（1）∵AD∥FE，∴FE∥BC∴∠FEB＝∠2．∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1．∴BF＝EF．∵BF＝BC，∴BC＝EF．∴四边形BCEF是平行四边形．∵BF＝BC，∴四边形BCEF是菱形．（2）∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥EF，∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．∴AF＝BE，FC＝ED．又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE．【点拨】此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点．菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21．（12分）上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）根据每种至少买一张和1300元全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，来列举出所有情况；（2）看恰好选到11张门票的情况占总情况数的多少即可．【解析】解：列表得：购票方案指定日普通票平日优惠票一 1 11二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是．【点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．22．（12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）950﹣10x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【微点】二次函数的应用．【思路】（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg；（2）根据收入＝捕捞量×单价﹣捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．【解析】解：（1）根据捕捞量与天数x的关系：950﹣10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y＝20×（950﹣10x）﹣（5）×（950﹣10x）＝﹣2x2+40x+14250；（3）∵﹣2＜0，y＝﹣2x2+40x+14250＝﹣2（x﹣10）2+14450，又∵1≤x≤20且x为整数，∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；当x＝10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．【点拨】此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．23．（14分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c＝a1，求证：a＝kc；（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．【微点】三角形三边关系；相似三角形的性质．【思路】（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a＝ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．【解析】（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴k，a＝ka1；又∵c＝a1，∴a＝kc；（2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2；此时2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1；（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1；又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c；∴b＝2c；∴b+c＝2c+c＜4c，4c＝a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2．【点拨】此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用．。
2010年安徽省中考数学试卷
2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．（4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×1045．（4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．6．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．（4分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，18．（4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2C．3D．9．（4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．50310．（4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：×﹣=．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．14．（5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是．①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．16．（8分）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）17．（8分）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．18．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．19．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．20．（10分）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．21．（12分）上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．22．（12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5﹣捕捞量（kg）950﹣10x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？23．（14分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．2．（4分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．3．（4分）（2014•河池）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．4．（4分）（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107 B．2.89×106 C．2.89×105 D．2.89×104【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．5．（4分）（2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B；直三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C；圆柱的正视图以及俯视图是相同的，都是矩形，因为直径相同，左视图是个圆，故选：D．6．（4分）（2010•安徽）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100=30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选C．7．（4分）（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．8．（4分）（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2C．3D．【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选D．9．（4分）（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．503【解答】解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 ...．仔细观察36 2486 2486 2486 2486 ...中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486...，所以36 2486 2486 2486 2486 ...的前100位是36 2486 2486 2486 (2486)2486 1486 24（因为98÷4=24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．故选A．10．（4分）（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总==200，则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2010•安徽）计算：×﹣=2．【解答】解：原式=﹣=3﹣=2．故答案为：2．12．（5分）（2010•安徽）不等式组的解集是2＜x≤4．【解答】解：由①得x＞2，由②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4．故填空答案：2＜x≤4．13．（5分）（2010•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D 是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．14．（5分）（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④．①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．【解答】解：应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；∵AB﹣BD=AC﹣CD①，∴AB+BD=AC+CD②；∴①+②得：，2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形故答案为：②③④．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•=，当a=﹣1时，原式==．16．（8分）（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）【解答】解：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C．在Rt△ACB中，有：AB===600．∴t==2≈3.4（分）．即船从A处到B处约需3.4分．17．（8分）（2010•安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．18．（8分）（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．【解答】解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．19．（10分）（2010•安徽）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【解答】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），5月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=12600，∴（1﹣x）2=0.9，∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．20．（10分）（2010•安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．【解答】证明：（1）∵AD∥FE，∴FE∥BC∴∠FEB=∠2．∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1．∴BF=EF．∵BF=BC，∴BC=EF．∴四边形BCEF是平行四边形．∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形．（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．∴AF=BE，FC=ED．又∵AC=BD，∴△ACF≌△BDE．21．（12分）（2010•安徽）上海世博会门票价格如表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．【解答】解：列表得：购票方案指定日普通票平日优惠票一 1 11二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是．22．（12分）（2010•安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5﹣捕捞量（kg）950﹣10x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）根据捕捞量与天数x的关系：950﹣10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y=20×（950﹣10x）﹣（5﹣）×（950﹣10x）=﹣2x2+40x+14250；（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，又∵1≤x≤20且x为整数，∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．23．（14分）（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC 的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴=k，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c；∴b=2c；∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；MMCH；星期八；CJX；lanchong；csiya；py168；HLing；蓝月梦；张超。
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案(共10套)
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案（共10套）目录1、2010年安徽省中考数学试卷及答案2、2011年安徽省中考数学试卷及答案3、2012年安徽省中考数学试卷及答案4、2013年安徽省中考数学试卷及答案5、2014年安徽省中考数学试卷及答案6、2015年安徽省中考数学试卷及答案7、2016年安徽省中考数学试卷及答案8、2017年安徽省中考数学试卷及答案9、2018年安徽省中考数学试卷及答案10、2019年安徽省中考数学试卷及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3÷x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为A.50°B.55°C.60°D.65°4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×1045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,☉O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为A.√10B.2√3C.√13D.3√29.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:√3×√6-√2= .12.不等式组{-x +4<2,3x -4≤8的解集是 . 13.如图,△ABC 内接于☉O,AC 是☉O 的直径,∠ACB=50°,点D 是BAC⏜上一点,则∠D= .14.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a+4a -a ,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A 处到B 处约需几分钟?(参考数据:√3≈1.7)17.点P(1,a)在反比例函数y=k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4x的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A'B'C'D'成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:√0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg) 5-x 5捕捞量(kg) 950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试答案1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3÷x=8x3÷x=8x3-1=8x2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.D y=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A作AM⊥BC于M,连接OB.在Rt△ABC中,∵AB=AC,AM⊥BC于BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt△ABM中,BM=AM=3.∵AM垂直平分弦M,BC=6,∴BM=CM=12BC,∴AM经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt△BOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13.9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2√3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x≤8+4,3x≤12,x≤4.所以原不等式组的解集为2<x≤4.13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分) =aa -2.(5分)当a=-1时,原式=aa -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B 作BC 垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB 中,AB=BCsin ∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒), 120√3秒≈3.4分钟,即船从A 处到B 处约需3.4分钟.(8分) 17.点P(1,a)关于y 轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上, ∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上, ∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分) 21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分)(3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分)23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分)(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5 B .25π C.35π D.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6;②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B 1 C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)。
2006~2010年安徽省数学中考题
2006~2010年安徽中考题2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．1．计算 2 一9的结果是A . 1B -1C ．一 7D . 52 ．近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为A . 3 . 34 ⨯ 106 人B . 33 .4 ⨯ 10 5人C 、334 ⨯ 104 人D 、 0 . 334 ⨯107 人 3 ．计算（-21a 2b ）3的结果正确的是:A.2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a 4 ．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 ．如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为 : A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º6.方程01221=---x x 的根是：A ．-3B .0 C.2 D.37 ．如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为 A . 42 B.4 C . 23 D . 258．如果反比例函数Y=XK 的图象经过点（1，-2），那么K 的值是：A 、-21 B 、21 C 、-2 D 、29．如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为 A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 ．下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 因式分解： ab 2-2ab + a =12 ．一次函数的图象过点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式:13 ．如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14．某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2010-2013年安徽中考数学答案
❶2013年安徽省初中毕业学业考试【点评】 今年的中考试卷保持往年原有的风格,试题梯度明显,强调了基础性与选拔性,基础性题目约占85%,整张试卷知识点分布全面,加强了对计算能力的考查;选拔性题目具有创新性特点,加强对学生数学思想、动手操作能力、新概念思想的考查.试卷的整体阅读量有所增大,如第8,20,21题体现了学科间的综合及与生活实际的联系,但是试卷总体难度与往年相比有所下降,解答题第22,23题,着重考查了基本知识的简单运用.在题型、考查方式和知识点分布方面基本没有变化.试卷的亮点试题展示如下: 亮点 题号 亮点描述9 本题知识点综合性强,综合的知识点跨度大,选项以分类讨论形式出现,让许多基本功差的学生招架不住21 直方图中缺少两组数据,让许多学生不能确定中位数处在哪组数据中;众数的可能值易产生漏答10 本题综合的知识点多,以动点形式考查学生的数学思维能力,学生容易思考问题不周 14本题创新性强,多选题具有很高的难度,着重考查学生的动手操作能力和数学想象能力1.第22题以大题形式考查了分段函数,这是近两年所没有的,3个小题都要考虑两个函数的情况,让许多学生思考不适应,并且本题计算能力有所加强;2.第23题引入新概念,综合运用了相似、全等三角形等知识点,考查了分类讨论思想的应用1.A 因为(-2)×(-12)=1,所以-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106.3.A 从正面观察圆台得到的平面图形是梯形,且上宽下窄,选项A 符合题意.4.B 选项A 中, 2x 与3y 不是同类项,不能合并;选项C 中,(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故C 错;选项D 中,m 2·m 3=m 2+3=m 5,故D 错.选项B 中的计算正确,所以选B.5.D 解不等式组,得{x >3,x ≥−1.因此选项D 符合题意.6.C 根据平行线与三角形外角的性质可得,∠C=∠A+∠E=75°.7.B 本题考查的是连续增长率问题,去年下半年发放的资助金额为389(1+x),今年上半年发放的资助金额是389(1+x)(1+x),即389(1+x)2,所以有389(1+x)2=438.8.B 任意闭合两个开关,共有3种方案,而只有闭合K 1和K 3时,两盏灯才同时亮,所以两盏灯同时亮的概率为13.9.D 由题意可知△BCE 和△DCF 都是等腰直角三角形,所以有BC=BE=x,CD=DF=y,根据反比例函数的性质可得xy=3×3=9.当x=3时,则y=3,所以CE=CF=3√2,所以EC=EM,故选项A 错误;当y=9时,则x=1,CE=√2,EM=12(CE+CF)=12(√2+9√2)=5√2,所以EM>CE,故选项B 错误;由于xy=9,所以CE ·CF=√2x ·√2y=18,BE ·DF=BC ·CD=xy=9,故选项C 错误,选项D 正确.10.C 当弦PB 最长时,PB 是直径,且PB ⊥AC.根据垂径定理,可得AP=CP,即△APC 是等腰三角形,选项A 正确;当△APC 是等腰三角形时,点P 的位置有两种情况,一种情况是点P 与点B 重合,另一种情况是点P 是AC⏜的中点,两种情况均满足PO ⊥AC,选项B 正确;当PO ⊥AC 时,有两种情况,当点P 为AC⏜的中点时,∠ACP=30°,当点P 与点B 重合时,∠ACP=60°,选项C 错误;当∠ACP=30°时,有两种情况,当点P 为AC⏜的中点时,∠BCP=∠BCA+∠ACP=60°+30°=90°,当点P 为AB ⏜的中点时,PC 为☉O 的直径,∠PBC=90°,两种情况得到的△BPC 均为直角三角形,选项D 正确. 11.x ≤13根据题意得1-3x ≥0,解得x ≤13. 12.y(x+1)(x-1) 原式=y(x 2-1)=y(x+1)(x-1).13.8 因为EF 是△PBC 的中位线,所以S ∶S △PBC =1∶4.因为S=2,所以S △PBC =8.又因为S △PBC =12S ▱ABCD ,所以S 1+S 2=S △PBC =8.14.①③④ 如图(1),当EF 经过点B,点A'落在BC 边上时,则AB=A'B=A'F=1,此时四边形A'CDF 是正方形,则EF=√2;若将EF 向右平移,则四边形A'CDF 不再是正方形了.如图(2),因为EF=√5,BD=√5,所以EF 与对角线BD 重合.易证△BCD ≌△DA'B,所以点A'、C 到BD 的距离相等,所以A'C ∥BD.又因为A'B=CD,所以四边形BA'CD 是等腰梯形;当四边形BA'CD 是等腰梯形时,点A'位置唯一,所以逆命题也成立.图(1) 图(2) 15.原式=2×12+1+√2-2=√2.(8分)16.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a ≠0). ∵二次函数的图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)点B2的坐标为(2,-1);(6分)h的取值范围为2<h<3.5.(8分)18.(1)22 5n+2(4分)(2)√3 2 013√3(8分)19.过点A作AF⊥BC于F.在Rt△ABF中,∠ABF=α=60°,AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF中,∵β=45°,∴EF=AF=10√3 m.于是AE=√AF2+EF2=10√6(m).即改造后的坡长AE为10√6 m.(10分)20.(1)购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用是(4 000+25x)元.(3分)(2)由(1)知购买每副乒乓球拍用去了x元,则购买每副羽毛球拍用去了(x+20)元.(5分)由题意得:2000x =2000+25xx+20,解得:x1=40,x2=-40.经检验x1,x2都是原方程的根,(8分)但x>0,∴x=40,即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)21.(1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(8分)(3)这50名工人中,合格品低于3件的有8人.∵400×850=64,∴该厂约64名工人将接受技能再培训.(12分) 22.(1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,解得x=10.当21≤x≤40时,令20+525x =35,解得x=35.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(3分)(2)当1≤x≤20时,y=(30+12x-20)(50-x)=-12x2+15x+500;当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26250x-525.∴y={-12x2+15x+500(1≤x≤20),26250x-525(21≤x≤40).(7分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x2+15x+500=-12(x-15)2+612.5.∵-12<0,∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5.(9分)当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26250x随着x的增大而减小,∴当x=21时,26250x最大.于是,当x=21时,y=26250x -525有最大值y2,且y2=2625021-525=725.(11分)∵y1<y2,∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大,最大利润为725元.(12分) 23.(1)如图所示:(画出其中一种即可)(3分) (2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C.又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.即AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴△ABE为等腰三角形,AB=AE.故ABCD =BEEC.(8分)(3)过点E分别作EF⊥AB、EG⊥AD、EH⊥CD,垂足分别为F、G、H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG.又∵ED平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH.又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4.又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.(12分)当点E不在四边形ABCD内部时,四边形ABCD不一定为“准等腰梯形”.(14分)❷2012年安徽省初中毕业学业考试1.A 和为0的两个数互为相反数.-3的相反数为3,故选A.2.C 圆柱体、正方体、三棱柱的主视图分别为长方形、正方形、长方形(中间有条竖线),而圆锥的主视图为等腰三角形,故选C.3.B (-2x2)3=(-2)3·(x2)3=-8x6.4.D 选项D可用公式法因式分解,m2-2m+1=(m-1)2,选D.5.B 4月份比3月份减少了10%,即4月份产值为a(1-10%)万元;5月份比4月份增加了15%,即5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.6.D 原式=x 2-xx-1=x(x-1)x-1=x.7.A 由题意可知,正八边形的边长为a,即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a,则直角边长为√22a,所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和,即S阴影=a2+12×(√22a)2×4=2a2.8.B 由于打电话的顺序是任意的,所以打电话的所有可能情况可用树状图表示为:所以第一个打给甲的概率P=26=1 3 .9.D 因为OP=x,所以AP=2-x.在Rt△PAB中,∠APB=60°,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12PA×AB,即y=√32(2-x)2,自变量x的取值范围是0≤x<2,故选D.10.C 本题分为两种情况:(1)如图(1),∵DE是Rt△ABC的中位线,∴AE=4.又∵DE=3,∴AD=√AE2+DE2=√42+32=5,即AB=10.(2)如图(2),∵DE是Rt△ABC的中位线,∴AE=4.又DE=2,∴AD=√AE2+DE2=√42+22=2√5,即AB=4√5.图(1) 图(2)11.3.78×105科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n为正整数,n 等于原数的整数位数减去1.所以378 000=3.78×100 000=3.78×105.12.丙方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一组数据的波动大小,即这组数据偏离平均数的大小.在平均数和样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,故丙组数据波动最小.13.60 连接OB,由OA=OC=OB可知平行四边形ABCO是菱形,且∠OAB=∠OCB=60°,所以∠OAD+∠OCD=180°-∠OAB-∠OCB=180°-120°=60°.14.②④如图(1),过P点作矩形ABCD四边的垂线.因为S1+S3=12PE·AB+12PF·CD=12AB(PE+PF)=12AB·BC,S2+S4=12PG·BC+12PH·AD=12BC(PG+PH)=12AB·BC,所以S1+S3= S2+S4 ,即②正确,而S1+S4与S2+S3不一定相等,①错误.由S3=2S1可以得出PF=2PE,但是PH与PG的数量关系无法得出,故无法判断S4与S2的关系,即③错误.如图(2),分别过点A、C作AM⊥BP,CN⊥BP,交BP的延长线于M、N,连接DN.若S1=S2,则12BP·AM=12BP·CN,即AM=CN.∠1+∠2=90°=∠2+∠3,所以∠1=∠3,∠3+∠4=90°=∠4+∠5,所以∠3=∠5,所以∠5=∠1,又AB=CD,所以△ABM≌△CDN,所以∠AMB=∠CND=90°,即∠BNC+∠CND=180°,点B、P、N、D共线,所以点P在矩形的对角线上,故④正确.图(1) 图(2)15.原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.原方程可化为x2-4x-1=0,(2分)∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.(1)6 6(2分)f=m+n-1(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,f与m、n的关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.2×2(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)18.(1)△A1B1C1如图所示.(4分)本题是开放题,答案不唯一,其他解答只要正确就相应给分.(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的(或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的).(8分)19.过点C作CD⊥AB于点D(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos 30°=2√3×√32=3,CD=ACsin 30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,故AB=AD+BD=3+√3.(10分)20.(1)12 0.08补全的频数分布直方图如图.(4分)(2)由题意可得(0.12+0.24+0.32)×100%=0.68×100%=68%,即月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的68%.(7分)(3)因为(0.08+0.04)×1 000=120,所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.(10分) 21.(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x .当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元, 则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)22.(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=AB-BG+AC,∴BG=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角), ∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)23.(1)当h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.由于当x=9时,y=-160×(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或由当x=18时,y=-160×(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2, ①由球能越过球网,得9a+h>2.43, ②由球不出边界,得144a+h≤0. ③(11分)联立①②③,解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)❸2011年安徽省初中毕业学业考试1.A 正数大于零,零大于负数,故选A.2.C 3 804.2千=3 804 200=3.804 2×106.3.A 选项A为左视图,选项B不是几何体的三视图,选项C为俯视图,选项D为主视图.4.C ∵√16<√19<√25,∴√16-1<√19-1<√25-1,∴3<√19-1<4.故选C.5.B 根据正五边形的性质可知,任取正五边形五个顶点中的四个,连接而成的四边形均为等腰梯形,所以事件M为必然事件,故选B.6.D 在Rt△BCD中,BD=4,CD=3,根据勾股定理可得BC=5.H、G两点分别是BD、CD两边的中点,根据三角形的中位线定理可知HG=12BC=52,同理EF=12BC=52,EH=FG=12AD=3,所以四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=11.7.B 连接OC、OB,∠BOC=2∠BAC=72°,所以劣弧BC的长为:72180×π×1=2π5.8.D 原方程移项、合并同类项,可得(x-2)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=2,所以该一元二次方程的根是-1和2.9.B 如图所示,过C作CF⊥BD于F,过A作AE⊥BD于E.由题意可得∠ABD=∠ADB=∠CDF=45°.①当点P在BC和CD边上时,点P到BD的最大距离是CF,在Rt△CDF中,CD=√2,∠CDF=45°,可得CF=1<32,所以点P不可能在边BC和CD上.②当点P在AD和AB两边上时,点P到BD的最大距离是AE,根据题意可得AE=2>32.因为AB和AD关于AE成轴对称,所以在AD、AB上分别存在点P1、P2到BD的距离为32.10.C 如图,当点P在OA上时,△AMN的底边MN和高AP都在增大;当点P在OC上时,△AMN的底边MN在减小,而高AP在增大,所以△AMN的面积y是一个关于x的分段函数.AP=x=1是该分段函数的分界点.当点P在OA上时,AP=x,MN=2PN=2×12AP=x,所以y=x22(0≤x≤1);当点P在OC上时,AP=x,MN=PC=2-x,所以y=12x(2-x)=-12x2+x(1<x≤2).根据分段函数的解析式,可知选C.11.b(a+1)2原式=b(a2+2a+1)=b(a+1)2.12.100 根据公式E=10n,可知9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数为:109107=102=100.13.√5如图,过O作OF⊥CD,OG⊥AB,垂足分别是点F、G,连接OD,根据“在同圆或等圆中,相等的弦对应的弦心距相等”,可知OF=OG,∴四边形OGEF为正方形.根据题意易知CE=EF=OF=1,CF=DF=12CD=2,在Rt△ODF中,OD=√OF2+DF2=√12+22=√5,即☉O的半径为√5.14.①③在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b⊗a=b(1-a)=b-ab,a⊗b=a-ab,故②不一定正确;在③中,(a⊗a)+(b ⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a2+2ab+b2)+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a2+2ab+b2)+2ab=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正确;在④中,若a⊗b=a(1-b)=0,说明a与1-b两个因式中至少有一个因式为0,但并不能确定a=0,故④不正确.15.原式=x+1(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)(2分)=x-1(x-1)(x+1)(4分)=1x+1.(6分)当x=-2时,原式=1-2+1=-1.(8分)16.设粗加工的该种山货质量为x千克,根据题意,得10 000-x=3x+2 000,(5分)解得x=2 000.所以粗加工的该种山货质量为2 000千克.(8分)17.(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)△A2B2C2如图所示.(8分)18.(1)A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0).(3分)(2)A4n的坐标为(2n,0).(6分)(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.(8分)19.由题意可知:△COB为等腰直角三角形,∴OB=OC=1 500 m.(3分)在Rt△COA中,∠ACO=90°-60°=30°,∴OA=OC·tan 30°=1 500×√33=500√3(m),(7分)∴AB=OB-OA=1 500-500√3≈1 500-500×1.73=635(m).∴隧道AB的长约为635 m.(10分)20.(1)补充成绩统计分析表如下:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 7 91.7% 16.7%乙组7 1.3 7 83.3% 8.3%(4分)(2)①乙组的平均分比甲组高;②乙组的方差比甲组小;③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.(10分) (注:其他说法若合理,可酌情给分) 21.(1)由直线过A 、C 两点,得{2k 1+b =1,b =3.解得{k 1=−1,b =3.∴y 1=-x+3.(3分)将A 点的坐标代入y 2=k 2x,得1=k 22,∴k 2=2,∴y 2=2x.(5分) 设B 点坐标为(m,n),∵点B 是函数y 1=-x+3与y 2=2x图象的交点, ∴-m+3=2m,解得m=1或m=2. 由题意知当m=1时,n=2m =21=2,∴B 点的坐标为(1,2).(7分) (2)由题图知:①当0<x<1或x>2时,y 1<y 2; ②当x=1或x=2时,y 1=y 2; ③当1<x<2时,y 1>y 2.(12分)22.(1)证明:∵AB ∥CB',∴∠BCB'=∠ABC=30°, ∴∠ACA'=30°.又∵∠ACB=90°,∴∠A'CD=60°. 又∠CA'B'=∠CAB=60°,∴△A'CD 是等边三角形.(5分) (2)证明:∵AC=A'C,BC=B'C,∴AC BC =A'C B'C. 又∠ACA'=∠BCB',∴△ACA'∽△BCB'.∵ACBC =tan 30°=√33,∴S △ACA'∶S △BCB'=AC 2∶BC 2=1∶3.(9分) (3)120 3a2(提示:当E 、C 、P 三点在同一条直线上时,EP 的长度最大)(12分)图(1)23.(1)证明:如图(1),设AD 与l 2交于点E,BC 与l 3交于点F, 由BF ∥ED,BE ∥FD,知四边形BEDF 是平行四边形,∴BE=DF. 又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF=90°, ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF, ∴h 1=h 3.(4分)图(2)(2)证明:如图(2),作BG ⊥l 4,DH ⊥l 4,垂足分别为G 、H. 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中,∵∠BCG+∠DCH=180°-∠BCD=90°, ∠CDH+∠DCH=90°, ∴∠BCG=∠CDH.又∠BGC=∠CHD=90°,BC=CD,∴Rt △BGC ≌Rt △CHD, ∴CG=DH=h 3. 又BG=h 2+h 3,∴BC 2=BG 2+CG 2=(h 2+h 3)2+ℎ32=(h 1+h 2)2+ℎ12,∴S=BC 2=(h 1+h 2)2+ℎ12.(7分) (3)∵32h 1+h 2=1,∴h 2=1-32h 1,∴S=(h 1+1-32h 1)2+ℎ12=54ℎ12-h 1+1=54(h 1-25)2+45.∵h 1>0,h 2>0,∴1-32h 1>0,∴0<h 1<23.(12分)∴当0<h 1≤25时,S 随h 1的增大而减小;当25<h 1<23时,S 随h 1的增大而增大.(14分) ❹2010年安徽省初中毕业学业考试1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3 的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3 ÷x=8x 3 ÷x=8x 3-1=8x 2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C 直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D 圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A 错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B 错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D 也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C 正确.7.D y=(x-2)2 +k=x 2-4x+4+k,与y=x 2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A 作AM ⊥BC 于M,连接OB.在Rt △ABC 中,∵AB=AC,AM ⊥BC 于M,BC=6,∴BM=CM=12BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt △ABM中,BM=AM=3.∵AM 垂直平分弦BC,∴AM 经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt △BOM 中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13. 9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m 处,乙追上甲需要50 s,可把A 、B 排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2 √3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x ≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x ≤8+4,3x ≤12,x ≤4.所以原不等式组的解集为2<x ≤4. 13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分)=aa -2.(5分)当a=-1时,原式=a a -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B作BC垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB中,AB=BCsin∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒),120√3秒≈3.4分钟,即船从A处到B处约需3.4分钟.(8分)17.点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx 的图象上,∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12 600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分)21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分) (3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分) 23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分) (3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)。