数学软件选讲PPT教学课件

n阶矩阵幂 矩阵指数 M的特征值 M的特征向量
第四章 求解方程（组）、微分方程（组）
1. 求解多项式方程（组）
Solve[ eqns ,vars]
求解多项式方程
Solve[{eqn1,…eqnn}, {var1,…varn}]
求解多项式方程组
注：Solve只能给出多项式方程（组）的解， 因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多 项式方程（组）。
y
(tan )x
gx2 sec2 2v02
(g 9.8，v0 200)
当从15 变化到75，以15为间隔时，绘出这组图形
程序： Clear[a,y,x] v=200;g=9.8; y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,
M[[i, j ]]
取矩阵M的i, j 位置的元素
M[[{i1,…,ir}, {j1,…,js}]]
矩阵M的r×s子
矩阵，元素行标为ik，列标为jk
M[[Range{i0,i1}, Range{j0,j1}]] 矩阵M的从 i0到i1行， j0到j1列元素组成的子矩阵
3. 矩阵及向量的运算
M.N
对M、N做矩阵乘法（向量内积）
例：在同一坐标系下绘出
sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x
的图形。
常用的选项：
PlotStyle－>Hue[a] 设置线条颜色
PlotRange－>{a,b} 控制显示范围
DisplayFunction
控制图形显示
AspectRatio 比
图形的宽、高
例：有如下的抛物线簇：
2
x3 y3 xy x y xy 1
NSolve[ eqns ,vars] 求多项式方程的数值解
NSolve[{eqn1,…eqnn}, {var1,…varn}] 求多项式方程组的数值解
对于数值解，可以直接用NSolve求解
例：求解以下方程（组）
x2+ax=2
x3+34x+1=0
x5-1331x+11= 0
ax by 1
x
y
M*N
将M、N的对应位置元素相乘
Outer[Times,M,N] 求M、N的外积
Dimensions[ M ] 给出矩阵M的维数
Transpose[ M ] 转置
Inverse[ M ]
求逆
Det[ M ]
方阵M的行列式值
MatrixPower[M,n] MatrixExp[M] Eigenvalues[ M ] Eigenvectors[M]
3. 迭代函数 例：f[n_]:= f[n-1]+f[n-2];
f[0]= 1; f[1]=1;
第二章 编程语言
1·条件语句
◆ 逻辑判断符
== >= <= > < !=
===
=!=
◆ 逻辑运算符 ! || &&
◆ /；运算符 x = a /;test 仅当test为True时才执行赋值语句
◆ If 语句 语法：If [test, then, else] 若test为 True，则执行then，若test为 False，则执行else.
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] f (x,y)=0的隐函数图形
绘制形如
例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。
ImplicitPlot[(x-3)^2+(y-4)^2==2,{x,0,5}]
第二章 幂级数、极限、微分与积分
1. 幂级数展开 Series[expr,{x, xo ,n}] 求在点 x=xo 处至多n 次的幂级数展开 例：求ex 在点 x=0处 x4 级幂级数展开 注：使用Normal函数可以去掉级数中的极小 项，从而转变成一般表达式。
0
x 0
x
Fra Baidu bibliotek
0 x2
x2
x2
① 使用 /; 定义： f [x_]:= 0 /;x<=0 f [x_]:= x /; x>0&&x<=2 f [x_]:= x^2 /; x>2
② 使用 If 定义： f [x_]:= If [ x<=0, 0, If [x>2, x^2, x ] ]
③ 使用Which定义： f [x_]:= Which [ x<=0, 0, x>2, x^2, True, x ]
可增加如下选项：
AspectRatio->1, AxesOrigin->{0,0}
2. 其它二维图形 ① ContourPlot[ f, {x,xmin,xmax},
{y,ymin, ymax}]，用于绘制形如z =f (x, y)的函 数的等高线图。 ② DensityPlot[ f, {x,xmin,xmax}, {y,ymin, ymax}]，用于绘制形如z =f (x, y)的函 数的密度图。
可增加选项： PlotPoints->40
② ParametricPlot3D [{ fx , fy , fz},
{t,tmin,tmax} ,{u,umin,umax}]
用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t) ,
z = fz(t)}的参数图形。
例：画出抛物线y
v02 2g
g 2v02
左极限 右极限
3. 微分
D[ f ,{x,n}] 求f 的n阶偏微分
Dt[ f ]
求f 的全微分
例：D[x^n,{x,3}]
Dt[x^2+y^2]
例：y = xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值
4. 积分
Integrate[ f , x] 求f 的不定积分
Integrate[ f ,{x,xmin,xmax}] 求 f 的定积分
x2(x
0,
y
0)绕
y轴旋转60 所得的图形。(g 9.8, v0 200)
解：旋转所得的抛物面参数方程为：
x r cos
z y
r a
sin ，其中
br 2
[0,
2 3
],
r
[0,
a] b
其中a
v02 2g
,b
g 2v02
4. 利用函数包绘制特殊图形 载入图形函数包的方法：
<<类名`包名`
3. 三维图形 ① Plot3D[ f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制形如Z = f (x, y)的三维图形。
例：绘制以下的函数图形： Z = 10sin(x+siny)
命令：Plot3D[10 Sin[x+Sin[y]],{x,-10,10},
{y,-10,10}]
2. 极限
Limit[expr,x-> xo] 求 x 逼近 xo时expr的极限
例：lim x0
sin x
x
lim x2 3x x
x
某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而
不同，可用Direction选择方向：
Limit[expr, x-> xo, Direction -> 1] Limit[expr, x-> xo,Direction-> -1] 例：求1/x 的左右极限
Integrate[ f ,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
求 f 的多重积分
例：
x2
1
a
sin(sin x)
21
1 x2 a
2
0 sin(sin x)
第三章 线性代数
1. 构造矩阵和向量
Table[ f ,{i,m} ,{j,n}] 构造m×n矩阵，f 是 i, j的函数，给出[i, j]项值
以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止
◆ 循环控制语句Break和Continue
Break[]
退出最里面的循环
Continue[] 转入当前循环的下一步
第三章 图形处理
1. 基本二维图形 ① Plot[ f, { x, xmin, xmax}]，用于
绘制形如y =f (x)的函数的图形。 当将多个图形绘制在同一坐标系上时， 形如： Plot[{ f1,…, fn},{x, xmin, xmax}] 注意：有时需要使用Evaluate函数。
(2) 取元素：Part、Take、Drop、Select (3) 检测：Length、Count、Position
五、表达式“头”的概念： Head及Apply函数
六、自定义函数 1. 一元函数 例： Clear[f,x]
f[x_]:= x^2+4x-2
2. 多元函数 例： f[x_,y_]:= x^2+y^2-3
Pi/12}]],{x,0,4000}]
② ListPlot [List]，用于绘制散点 图。
{{注x0,意y0，},L{ix1s, ty1的}, 形 式应,{x为n ,：yn}} 例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}}; p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};
第一章 基础知识
一、Mathematica3.0 界面及运行介绍 二、基本数值运算
1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘 2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity 3. 函数及数学函数 4. 浮点数及复数运算：N函数
三、变量及表达式 1. 变量的定义及清除 ◆ 变量的特点 (1) 变量的默认作用域是全局的 (2) 全局变量不需事先定义或声明 (3) 尽量避免使用下划线定义变量
Array[ f ,{m, n}]
构造m×n矩阵，[i, j]
项的值是 f [i, j]
DiagonalMatrix[ List] 生成对角线元素为 List的对角矩阵
IdentityMatrix[n]
构造n阶单位阵
2. 截取矩阵块
M[[i]]
取矩阵M的第 i 行
Map[#[[i]]&, M] 取矩阵M的第 i 列
数学软件选讲
• Mathematica • Matlab • SAS
第一篇 Mathematica
➢ 基础知识 ➢ 作为一门新的编程语言 ➢ 图形处理（二维、三维及其参数方程的形式） ➢ 极限、微分与积分 ➢ 求解方程（组）、微分方程（组） ➢ 在线形代数方面的应用 ➢ 数值处理 ➢ 文件及其它高级操作
2. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作
(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent
四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作
(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases
③ ParametricPlot [{ fx , fy},{t,tmin,tmax}]
用于绘制形如{x = fx(t) , y = fy(t)}的参数方程图形。
例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。
ParametricPlot[{3+2Cos[t],4+2Sin[t]}, {t,0,2Pi}]
程序：
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction -> $DisplayFunction];
2·输出语句Print
3·循环语句
◆ Do 语句 语法：Do[expr, {i, imin, imax, di}] 计算expr，i=imin,…,imax，步长为di
◆ While 语句 语法：While[test, body] 当test为True时，计算body
◆ For 语句
语法：For[start, test, incr, body]
例：<<Graphics`Graphics`
PolarPlot[r,{t,tmin,tmax}]
绘制极坐标图形
LogPlot[f,{x,xmin,xmax}]
画对数线性图
BarChart[list]
画出list的条形图
PieChart[list]
画出list的百分图
例：<<Graphics`ImplicitPlot`
◆ Which 语句 语法：Which [test1, value1, test2,…] 依次计算testi，给出对应第一个test 为True 的value
◆ Switch[expr,form1,value1,form2,…] 比较expr与formi，给出与第一个form
值匹配的value
例1. 定义如下的函数：