数学七年级上册练习题第3章 第47课时 实际问题与一元一次方程(10)(分段计费问题)
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程含答案【完整版】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A.一个数的是6B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的D.a与b的和的60%2、关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4、下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-45、下列结论中正确的是（）A.在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B.如果2=﹣x，那么x=﹣2C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+66、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =7、解方程下=2，去分母正确的是( )A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=12D.2x-2-x-2=68、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A.亏4元B.亏24元C.赚6元D.不亏不赚.9、甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为（）.A.42B.48C.54D.6310、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311、为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元12、要将等式进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以C.等式两边同时除以D.等式两边同时乘以13、下列等式变形，正确的是( )A.由2+x=8得x=8+2B.由2x+6=4x得x+6=2xC.由2x=3得x=D.由−1=1得x−5=114、如果（2+m）x|m|﹣1 ＋2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1或﹣1B.2C.2或﹣2D.﹣215、数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A.17B.16C.15D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝________．17、已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．18、有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是________．19、商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.20、某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品．21、某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费________元．张阿姨家8月份缴纳电费249．4元，她家这个月用电________度．（不计公共分摊部分）．阶梯电量（度）电价/度第一档0—260部分0．59元第二档261—600部分0．64元第三档601度以上部分0．89元22、某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是________．23、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________ 张门票．24、1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系________．25、当x=________时，式子与的值相等.三、解答题(共6题，共计25分)26、关于x的方程与方程的解互为倒数，求a 的值.27、已知关于y的方程= 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.28、制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？29、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？30、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、B6、D8、A9、A10、A11、D12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程专项训练(附答案)
实际问题与一元一次方程专项训练基础巩固1.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．求甲、乙共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）A ． 222214530-+=xB ． 222213045++=x C ． 222214530++=x D ． 2213045-+=x x 2.一份数学试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了70分，则他一共做对的选择题为（ ）A ．17道B ．18道C ．19道D ．20道3.某市中学生足球联赛规定：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.若希望之星队在全部14场比赛中保持不败，共得34分,则该队平_________场.4.要锻造一个直径长为10 cm ，高为8 cm 的圆柱体毛坯，应截取直径长为8 cm 的圆钢多长？设应截取直径长为8 cm 的圆钢x cm ，则可列出方程为________.5.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处________人．6.某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么销售这种商品原来的利润率是________．注：利润率=（销售价-进价）÷进价×100%7.一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1 m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5 m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得到的桌面和桌腿刚好配套？（不考虑材料损耗）8.某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款共20万元，已知甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，一年后该企业可获得利息4 850元，问：甲、乙两种存款各为多少万元？9.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．能力提升10.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若到市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？11.如图3-4-1，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，-3，线段AB 的中点为M．动点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动．（1）线段AB的长度为______个单位长度，点M表示的数为________．（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为_______个单位长度．（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使P A+Q A为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．图3-4-112.某市规定用水收费标准如下：当每户每月用水不超过6 m3时，水费按每立方米a元收费；当超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按每立方米b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表：（1）求出a与b的值.（2）求当用户用水为x m3时的水费（用含x的式子表示）. （3）某用户某月交水费39元，则这个月该用户用水多少立方米？参考答案基础巩固1.A 解析：设甲、乙共用x 天完成全部工作，则甲单独干了（x -22）天.把总的工作量看成1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130．根据等量关系列方程，得22224530-+x =1.故选A.2.C 解析：设该同学做对了x 道选择题.根据题意列方程，得4x -（25-x ）×1=70，解得x =19．故选C.3. 4 解析：希望之星队在14场比赛中保持不败，即胜或平.设该队胜x 场，则平（14-x ）场.根据题意，得3x +1×（14-x ）=34，解得x =10.所以14-x =14-10=4.故该队平4场. 4.π×210()2×8=π×28()2×x 解析：根据圆柱形毛坯与圆钢的体积相等可得π×210()2×8=π×28()2×x . 5. 17 解析：设应调到甲处x 人，则应调到乙处（20-x ）人.根据题意，得27+x =2×（19+20-x ），解得x =17．6. 17% 解析：设原利润率是x ，进价为a ，则售价为a （1+x ）.根据题意，得()()()11 6.4%1 6.4%+---a x a a -x =8%，解得x =0.17.所以销售这种商品原来的利润率是17%．7.分析：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿恰好配套，根据桌腿数是桌面数的4倍，建立方程求解即可．解：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿.由题意，得4×50x =200（5-x ），解得x =2.5，5-x =2.5.答：用2.5 m 3的木料制作桌面，2.5 m 3的木料制作桌腿，能使制作的桌面和桌腿刚好配套．8.分析：设甲种存款为x万元，根据“一年后该企业可获得利息4 850元”，列方程求解即可，注意单位统一为万元.解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20-x）万元.由题意，得x·2.5%+（20-x）·2.25%=0.485，解得x=14.所以20-x=20-14=6.答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元.9.解：（1）因为在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算，所以在甲超市购物所付的费用为300+0.8（x-300）=0.8x+60（元）. 因为在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算，所以在乙超市购物所付的费用为200+0.9（x-200）=0.9x+20（元）. （2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得x=400.所以当x=400时，顾客到两家超市购物一样优惠；当x＞400时，顾客到甲超市购物更优惠；当x＜400时，顾客到乙超市购物更优惠．能力提升10.解：（方案一）最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为4×2 000+（8-4）×500=10 000（元）.（方案二）设生产奶片x天，则生产酸奶（4-x）天.根据题意，得x+3（4-x）=8，解得x=2.2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6（吨），则利润为2×2 000+6×1 200=4 000+7 200=11 200（元）.因为10 000<11 200，所以方案二获利最多．11.分析：（1）数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，据此求解；（2）求得点Q到点M的时间，从而确定点N所表示的数，写出线段MN的长度；（3）分别表示出P A，Q A 的长度，根据“P A+Q A=5”列出方程求解即可．解：（1）81.AB=5-（-3）=8.因为M为AB的中点，所以点M距离点A4个单位长度，所以点M表示的数为1.（2）2.当点Q运动到点M时用时2秒，此时点P运动到3的位置，所以MN=3-1=2.（3）假设存在这样的t，根据题意，得t+8-2t=5，解得t=3.所以存在t=3，使得P A+Q A=5．此时，点P表示的数为2．12.分析：（1）根据表格中的数据，3月份属于第一种收费，5a=7.5；4月份属于第二种收费，6a+（9-6）b=27,即可求出a，b的值;（2）分两种情况：当x＜6时,当x＞6时,分别求得用户用水为x m3时的水费；（3）先判断这个月该用户的用水量一定超过6 m3，再根据等量关系：6 m3的水费+超过6 m3的水费=39元，列出方程求解即可．解：（1）因为5＜6，所以3月份用水量不超过6立方米，则5a=7.5，解得a=1.5.所以6×1.5+（9-6）b=27，解得b=6.（2）当x＜6时，水费为1.5x元；当x＞6时，水费为6×1.5+6（x-6）=6x-27（元）.（3）因为6×1.5=9＜39（元），所以这个月该用户的用水量一定超过6 m3.所以6x-27=39，解得x=11．答：这个月该用户用水11 m3．。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-附参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-含参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．2020年5月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防空工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说；“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为x人．下列方程正确的是（）A．15x+15(x+1)×90%=45B．15x−15(x+1)×90%=45C．15x×90%+45=15(x+1)D．15x−15(x+1)=45×90%6．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（）+x=15A．800x+300(15−x)=7500B．7500−800x300C．300x+800(15−x)=7500D．(800−300)x+300×15=75008．某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（）A．43% B．45% C．57% D．55%二、填空题9．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．10．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场.11．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了千克.12．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有间．13．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下元．三、解答题14．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？15．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？16．某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？17．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly 盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：类型进价（元/盒）售价（元/盒）文具盲盒16 20Molly盲盒36 52（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由．参考答案1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A9．x20+x−512=110．511．512．1013．814．解：设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2依题意得5x−40 10=3(x+10)+508解得x=112x+10=122答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112平方米．15．（1）解：设这批校服共有x件，由题意得：解得：x=960.即这批校服共有960件（2）解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960解得a=12∴2a+4=24+4=28.故乙工厂共加工28天16．（1）解：依题可得：甲：200×12+50（x-12）=50x+1800乙：（200×12+50x）×0.85=42.5x+2040（2）解：依题可得：50x+1800=42.5x+2040解得：x=32答：当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同17．（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(125−x)盒由题意得：16x+36(125−x)=4000解得x=25125−25=100（盒）答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；（2）解：25×(20−16)+100×(52−36)=1700（元）答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元；（3）解：设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(125−m)盒由题意得：4m+16(125−m)=1600解得m=1003∵m为整数∴m=100不合题意3答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．。
七年级上册数学第三章3.4 实际问题与一元一次方程测试卷(含答案)
七年级上册数学第三章3.4 实际问题与一元一次方程测试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦两种灯泡，总瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（）A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，12．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜（）A．3场B．4场C．5场D．6场3．某商店卖出两件衣服，每件售价为60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店的盈亏情况为（）A．不赚不亏B．赚5元C．亏5元D．赚10元4．三个正整数的比是1:2:4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A．56 B．48 C．36 D．125．某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.96a元D．0.972a元6．做完电学实验，某同学记录下电压U与电流Ⅰ之间的对应关系：如果电流Ⅰ=5 A，那么电压U=（）A.10V B.10.5 V C.11 V D.11.5 V7. 2016年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，武汉队前14场保持不败共得34分，该队共平了（）A．3场B．4场C．5场D．6场8．下面四个关系中，错误的是（）A．商品利润率=B．商品利润率=C．商品售价=商品进价×（1+利润率）D．商品利润=商品利润率×商品进价9．一件商品标价a元，打九折后售出为a109元，如果再打一次九折，那么现在的售价是多少元（）A．a)1091(+B．a10081C．109109+aD．a1001810.父子年龄和是60，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（）A．15岁B．12岁C．10岁D．14岁11. 一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要12天完成．若两人合作3天后，剩下的部分由乙单独完成，这样做完这项工作共需要的天数是（）A．6天B．7天C．8天D．10天12.某商品提价10%销售一段时间后，销量不大，于是降价10 %销售，则下列说法中正确的是（）A．该商品通过两次调价恢复到原价B．该商品第二次调价后的售价高于原价C．该商品第二次调价后的售价低于原价D．以上几种情况都有可能二、填空题。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）2．某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A．118 B．108 C．106 D．1053．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元5．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A．4(a−b)5B．5(a−b)4C．4(a+b)5D．5(a+b)46．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（）A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。
人教版七年级数学上学期 3.4 实际问题与一元一次方程 同步测试题(有答案)
人教版七年级数学上学期3.4 实际问题与一元一次方程同步测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程()A. (110+115)×2+x15=1 B. x10+x15=1C. 210+215+x=1 D. 2+x10+215=12.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米/小时，下面所列方程正确的是()A. 2(x+500)+2x=21B. 2(x+0.5)+2x=21C. 120(x−500)+120x=21D. 120(x−0.5)+120x=213.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有()A. 80人B. 84人C. 88人D. 92人4.某市为了节约用水，制定了如下收费标准：每月用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；每月用水超过20吨，超过部分按每吨1.5元收费.若小明家6月份的水费是平均每吨1.25元，则小明家6月份的应交水费()A. 20元B. 24元C. 30元D. 36元5.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折销售．已知购买5件A商品和1件B商品只需84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．若设A商品的单价为x元，则下列所列方程正确的是()A. 6x+(108−6x)=84B. 6x+3(108−6x)=84C. 6(84−5x)+3x=108D. 6x+3(84−5x)=1086.有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m−1；②n+1040=n+143；③n−1040=n−143；④40m+10=43m+1.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④7. 某商品的进价为每件2 000元，若按商品标价的80％销售，则每件商品的利润将减少60％，则该商品的标价为( ) A. 2 500元B. 2 800元C. 3 000元D. 3 200元8. 小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排列不可能是( )A. B.C. D.9. 甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙，若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为( ) A. 7x =6.5B. 7x =6.5(x +2)C. 7(x +2)=6.5xD. 7(x −2)=6.5x10. 如图，长方形纸片的长是15 cm ，在长和宽上各剪去一个宽度为3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的35.则原面积为( ) A. 180cm 2 B. 144cm 2 C. 150cm 2 D. 232cm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 根据5与x 的差的13比x 的2倍大1列方程是_________．12. 小强今年13岁，比爸爸年龄的13大1岁，则今年爸爸________岁．13. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________。
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题带答案
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．商品的原售价为元，若按该价的七五折出售，仍获利，则该商品的进价为（）元A．B．C．D．2．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要（）A．2天B．3天C．4天D．5天5．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）A．80元B．100元C．140元D．160元6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定7．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元。
北师大版七年级数学上册《第三章一元一次方程的应用》同步练习题及答案
北师大版七年级数学上册《第三章一元一次方程的应用》同步练习题及答案一、解答题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．2．A、B是一条数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是47x-和317x+，且点A和点B到原点的距离相等，求A，B两点之间的距离．3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种进价（元/千克）59售价（元/千克）813（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？6．为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）1~4546~9091及91以上每套服装价格（元）908070已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？9．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？10．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天11．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？12．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．13．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？14．（列方程或方程组解应用题）一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？15．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？16．在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.17．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110，第二班领取100棵和余下的110，第三班领取200棵和余下的110，第四班领取300棵和余下的110，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．（1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？（2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费（元/吨•千米）保管费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车 1.8501600若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；（3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？18．如图，在图1、图2中6cm AB =，点C 在线段AB 上，2AC BC =直角三角板EOF （90EOF ∠=︒）的直角边OE 放在线段MN 上，现将一动点P 沿A→B→A 方向以1cm /秒的速度向右匀速运动，时间为t 秒（012t ≤≤），同时将直角三角板EOF 绕点O 以30/︒秒的速度顺时针匀速旋转一周．（1）BC = ______cm ；（2）当60EOM ∠=︒，求旋转时间t 的值；（3）若5EON FON ∠=∠，求此时线段PC 的长度．参考答案1．【答案】船在静水中的速度为15km/h. 2．【答案】83．【答案】（1）购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球10个． 4．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：()5 1.255x x =⨯-解得： 30x =答：原来正方形纸片的边长为 30cm.【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm ，则剪下的一个长条的长为xcm ，宽为5cm ，另一个长方形条的宽为5cm ，长为（x -5）cm ，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.5．【答案】（1）甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克（2）获得的利润是495元6．【答案】一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人 7．【答案】28．【答案】解：设原计划x 天完成任务则： 16802020x x +=- 解得： 25x =∴原计划25天完成订单任务.【解析】【分析】根据题中的相等关系工作总量不变可列方程求解. 9．【答案】（1）走路快的人在前面，300步；（2）500步. 10．【答案】解：表格中的填法不唯一，如：单价 数量 总价 今天 12 12xx 明天 10.8-2410.8x x －24由题意，得10.8 － 12＝1． 解得 x ＝348． 348÷12＝29答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x -24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可 11．【答案】解：设目的地距学校x 千米那么4053060x x -= 解得：x ＝4经检验，x ＝4（千米）符合题意． 答：目的地距学校4千米．【解析】【分析】设目的地距学校x 千米，根据题意列出方程4053060x x -=，再求解即可。
七年级数学上册《第三章-实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。
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七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教学内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A. 16B.12 C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：设该户每月用水量为（），应缴水费（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试题答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5.B 6. C二. 填空题1. 502. 0.83. 15 10 （提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）4. 605万元5. x＋ 20＝0.8×1506. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：严重缺水城市有102座.3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.4. 解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.不超过6m3时，y＝1.5x；超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5. （1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，所以会下围棋的有36人.（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.。
七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程练习题(含答案)
七年级上册数学第三章3.4练习题知识要点一：销售中的盈亏问题1．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元2．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A.25% B.40% C.50% D.66.7%3．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏25元；而按定价的九折出售，将赚20元，则该商品的定价为（）A．230元B．275元C．300元D．325元4．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．一件衣服，进价100元，售价120元，则利润为___________元，利润率为___________；一只球拍，原价500元，打八五折应付___________元；一台电脑，售价3900元，利润率30%，则成本为___________元．6．一种商品，每件成本a元，将成本增加20%定出价格，后因仓库积压减价，降价10%出售，每件还能盈利___________元（用含a的代数式表示）．7．某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%，则这种商品每件标价是___________元．8．某商店有两种商品都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，商店的盈亏情况如何？9．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品每降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，经测算，当价格定为190元时，每天获得的利润最大，则获得的最大利润是多少元？知识要点二：球赛积分表问题10.某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．已知九(2)班在所有的比赛中共得14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是（）A.3x+(10 -x)=14B.3x -(10 -x)=14C.3x +x =14D.3x -x= 1411.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了____场．（）A．3 B．4 C．5 D．612.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投的2分球的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．713.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛8场，输了1场，得17分．请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？14.男生都喜欢看篮球比赛，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位，下面我们来看一个2000赛季中国篮球甲级联赛常规赛的最终积分榜：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负____场，胜场积分为____分，负场积分为____分，总积分为____分．(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？知识要点三：电话计费问题15.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0. 05元／分钟；(B)包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0. 02元／分钟．(1)某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)假设某用户一个月内上网的时间为25小时，你认为他采用哪种方式较为合算？16.根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题：(1)一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？17.下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）(1)设一个月内某用户移动电话主叫为t分钟，方式一的费用为y₁元，方式二的费用为y₂元，求出y₁与t，y₂与t之间的关系式，并写出t的取值范围．(2)若某用户选择了方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，那么该用户这个月的主叫时间为多少分钟？知识要点四：产品配套问题和工程问题18. 一张圆凳由1个凳面、3条凳腿组成．若1 m³木料可以做凳面50个或做凳腿300条，现有6 m³的木料，如何分配才能使凳面、凳腿恰好全部配成圆凳？若设用xm³的木料做凳面，则根据题意列方程为（）A．3006350xx-=B.3630050xx-=C.3006350xx+=D．3630050xx+=19. 41人参加劳动，有30根扁担，安排一部分人挑土，一部分人抬土．设安排x 人抬土，则下列方程正确的是（ ） A ．x+2(41 -x) =30 B ．2x =30-（41 -x ） C ．2x+(30-x)=41 D ．x=2-41-30x20.整理一批数据，甲单独做要10小时，甲、乙合作6小时可以完成，则乙单独完成，需要___________小时．21.为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要___________天．22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数和乙处人数的比为2:1，应调往甲、乙两处各多少人？23.某车间有35台车床，每台车床每天可加工螺丝12个或螺帽18个，已知两个螺帽和一个螺丝配成一套，要使每天加工的螺丝和螺帽刚好配套，则需多少台车床加工螺丝，多少台车床加工螺帽？24.某市地铁6号线要在12个月内完工，现由甲、乙两个工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元，由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工，随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对建设大道交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．现有以下两种方案可供选择：方案①：先由甲、乙两个工程队合做m 个月后，再由甲队单独施工完成余下工程． 方案②：先由甲、乙两个工程队合做n 个月后，再由乙队单独施工完成余下工程． (1)方案①中甲队单独施工完成余下工程的时间为____________月（用含m 式子表示），方案②中乙队单独施工完成余下工程的时间为____________月（用含n 式子表示）； (2)两种方案的费用各是多少？(3)通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5. 20，20%，425，3 000 6. 0.08a 7. 320 8．解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得x(1 +60%) =64，y(1 -20%) =64，解得x=40,y=80，则64 ×2 -(x+y)=128 - 120=8．故盈利8元．9．解：(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，依题意得[45 -（x+45）×（1-0. 85)]x8 =12(45 -35)，解得x= 155，所以x+45= 200.所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元．(2)每件工艺品降价10元，获得的最大利润为(45 -10)(100 +40) =4 900（元）．10．B 11．C 12．C13．(1)设这个球队胜x场，则平（8 -1 -x）场，依题意得3x+（8-1 -x）=17，解得x=5．(2)打满14场最高得分17+(14 - 8)×3=35（分）．(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于（12分）即可，所以胜4场，就能达到预定目标，而胜3场，平3场，也达到预定目标．因此至少要胜3场．14.解：(1)22 -m,2m,22 -m,22 +m(2)根据题意得2m= 22 -m，解得m=322，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．15.解：(1)x小时=60x分钟，(A)计时制：(0.05+0.02)×60x=0.07×60x=4.2x，(B)包月制：60 +0. 02×60x= 60 +1. 2x．(2)(A)计时制：4. 2x= 4.2×25 =105（元），(B)包月制：60 +1. 2x= 60 +1.2×25= 90（元）．∵90< 105，∴用(B)方式较为合算．16．解：(1)当通话时间为200分钟时，方式一收费为30 +0. 30×200= 90（元），方式二收费为0.40×200= 80（元）；当通话时间为350分钟时，方式一收费为30+0. 30×350= 135（元），方式二收费为0.40×350=140（元）．(2)设通话时间x分钟时会出现按两种计费方式收费一样多，则30 +0. 30x=0.40x，解得x=300. 即通话时间300分钟时会出现按两种计费方式收费一样多．17.解：(1)由题意，得当t≤150时，方式一收费：y₁=58，方式二收费：y₂=88；当150 <t< 350时，方式一收费：y₁=58 +0. 25(t-150)=0.25t +20.5，方式二收费：y₂=88；当t≥350时，方式一收费：y₁= 58+0.25(t-150)=0.25t+20.5，方式二收费：y₂=88+0.19(t - 350)=0.19t+ 21.5.(2)设主叫时间为x分钟，由题意得0. 44x= 88，解得x= 200.答：该用户这个月的主叫时间为200分钟．18．B 19．B 20. 15 21. 10022.解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20 -x）人，根据题意列方程得27 +x =2×[19+（20 -x）]，解得x= 17.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．23.解：设应分配x台车床加工螺丝，则（35 -x）台车床加工产螺帽，由题意得2)35(1812xx-=，解得x=15，则生产螺帽的有：35 -x= 20（台），答：应分配15台车床加工螺丝，20台车床加工螺帽.24．解：(1)m 3516-,n2524-． (2)方案①：∵1)12(161)241161(=-++m m ，解得m=6,∴m( 600+ 400)+600( 16-m35)=9 600（万元）；方案②：∵1)12(241)241161(=-++n n ，解得n=8，∴n(600+400) +400(24-n25)=9 600（万元）．(3)两种方案费用相同，但考虑施工时对交通的影响，故选方案①.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．若1x =是方程21ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．—12 2．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =- 3．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512x x =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k =D ．kx ＝ky5．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 7．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4） B ．π×92×x ＝π×92×（x+4） C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4） D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）8．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．189．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．42(94)35x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．24(35)94x x +-=10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=- 11．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元 12．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或3二、填空题13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.15．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.16．课本习题中有一方程32x x -=+其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x ＝﹣7，那么□的数字应是___．17．某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加4名女生，那么女生人数占全组人数的35，则这个兴趣小组原来的人数是______人． 18．若单项式m 21+4x y 与-54n x y 是同类项，则m+n=_____；19．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 20．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题21．解下列方程：(1)4223x x -=+ (2)223146x x +--=22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．已知一列数2，0，﹣1．﹣12．(1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．24．学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？25．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．26．对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=．①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ；(2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系．27．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“联盟点”．(1)若点A 表示数﹣2，点B 表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C 1，C 2，C 3，其中是点A ，B 的“联盟点”的是 ；(2)点A 表示数﹣10，点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数；②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数为 ．28．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．B7．A8．B9．D10．C11．C12．C13．10014．2000，15．716．117．1618．5．19．1或-120．4-21．(1)52x=；(2) 0x=．22．(1)19x=(2)74 x=23．(1)3；(2)m=-12．24．12名25．(1)当前参加生产的工人有40人(2)车间还需要28天才能完成任务26．(1)①4；②20(2)−11，−2或7(3)y−x＝3 27．(1)C2或C3(2)①103或503或﹣50；②70或50或11028．(1)9 2(2)m＝﹣3，n＝﹣23 (3)-9。
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的路程．
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第三章
一元一次方程
解：设张先生家到单位的路程是 x 千米，依题意， 得 13＋2.3(x－3)＝8＋2(x－3)＋0.8x， 解这个方程，得 x＝8.2，
答：张先生家到单位的路程是 8.2 千米．
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第三章
一元一次方程
三级
节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收
费标准如下表：
规定的每户月用水标准量是多少吨？
解：设该市规定的每户月用水标准量是 x 吨．
∵12×1.5＝18(元)，18＜20，∴x＜12.
根据题意得 1.5x＋2.5(12－x)＝20，
解得 x＝10. 答：该市规定的每户月用水标准量是 10 吨．
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第三章
一元一次方程
某市居民用电价格如表所示：
用电量
不超过 a 千瓦时 超过 a 千瓦时的部分
便，下表是行驶路程在 15 公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里 数后的单价
普通燃油型
3
13 元
2.3 元/公里
纯电动型
3
8元
2 元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在 15 公里以内)，结果发现，正常情
况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省 0.8 元，求张先生家到单位
解：∵22＜26＜30，
∴根据题意有 22×2.3＋(26－22)a＝64.4，
解得 a＝3.45，
答：用水在 22～30 立方米之间的收费标准为 3.45 元/
立方米．
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第三章
一元一次方程
(3)在(2)的条件下，若小明家去年 8 月份用水量增大，共缴费
87.4 元，请求出他家 8 月份的月水量是多少立方米？
解：若用水为 30 立方米，则收费为 22×2.3＋8×3.45＝
78.2＜87.4，
∴小明家去年 8 月份用水量超过了 30 立方米．
设小明家去年 8 月份用水量为 x 立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋(x－30)×4.6＝87.4，解得 x＝32. 答：小明家去年 8 月份用水量为 32 立方米．
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每户每月用水量 水费价格(单位：元/立方米)
不超过 22 立方米
2.3
超过 22 立方米且不超
过 30 立方米的部分
a
超过 30 立方米的部分
4.6
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第三章
一元一次方程
(1)若小明家去年 1 月份用水量是 20 立方米，他家应缴费
46 元．
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第三章
一元一次方程
(2)若小明家去年 2 月份用水量是 26 立方米，缴费 64.4 元，请 求出用水在 22～30 立方米之间的收费标准 a 元/立方米？
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
小芳家二月份用电 200 千瓦时，交电费 105 元，求 a 的值．
解：200×0.5＝100＜105，
由题意得 0.5a＋0.6(200－a)＝105，
解得 a＝150.
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第三章
二级
一元一次方程
绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方
第三章 一元一次方程
第47课时 实际问题与一元一次方程(10)(分段计费问题)
一级
二级
三级
第三章
一级
一元一次方程
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定
每户每月不超过用水标准量部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部
分的水价为 2.5 元/吨，该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元，该市