江苏省苏州市高新区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（）

A．﹣B．﹣C．D．

2．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为（）

A．316×106B．31.6×107C．3.16×108D．0.316×109

3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：

9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90

成绩

（分）

人数 2 3 5 4 3 1

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60

4．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）

A．12 B．15 C．18 D．21

5．不等式的解集是（）

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

6．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）

A．75°B．70°C．65°D．60°

9．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止，点A运动经过的路径总长度为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上．）

11．﹣的绝对值等于．

12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

13．方程x（x﹣1）=x的解为．

14．分解因式：2b2﹣8b+8= ．

15．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．

16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是．

17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为．

三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．计算：（﹣3）2﹣+（）﹣1．

20．解方程：1﹣=．

21．先化简，再求值：，其中a=﹣1．

22．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．

（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；

（2）若∠CDE=30°，求的值．

23．我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？

25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．

（1）求∠BCE的度数；

（2）求证：D为CE的中点；

（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．

27．如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求△PBD面积的最大值；

（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，3），动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；

（2）在运动过程中．

①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；

②若点D落在△ABO内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围；

（3）作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．#D．