海淀区2019-2020八年级第一学期期末试题

海淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2019.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.

A ．

2

1

B C ． D ．

2．下列图形不是．．

轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是 A ．235+a a a =

B ．2

2(1)22a a a a +=+

C ．32

25

()ab a b = D ．2

2

(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是

A ．7

B ．4

C ．3

D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）

6．下列各式不能分解因式的是 A ．2

24x x - B ．2

1

4

x x ++

C ．229x y +

D ．21m - 7．若分式 21

1

x x --的值为0，则x 的值为

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．1±

8．已知整数m 满足1m m <<+，则m 的值为

A ．4

B ． 5

C ．6

D ．7

9．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若

60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为

A ． 24°

B ． 25°

C ． 30°

D ． 35°

10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：

则不等式（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为

A ．1x >

B ．2x >

C ．1x <

D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11． 对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .

12．计算：

111

x

x x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度.

14. 计算：

22

2()ab ab ÷-=（） . 15. 若关于x 的二次三项式2

x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k +b

的值为__________.

16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥

⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.

（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；

（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .

A

B C

D

E

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

A

B

C

B'C'

E

F 1

2

三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17.

()0

3π+-.

解：

18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：

19. 把多项式3

3

312a b ab -分解因式.

解：

20. 已知12

x =

，2y =-，求代数式()2

2(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：

A

B C

D

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

21.解方程：

5

4 2332

x

x x

+=

--

.

解：

22.已知正比例函数的图象过点(12)

-，.

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)

，，求此一次函数的解析式.

解：（1）

（2）

23.已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x.

（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象.

解：

24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，

AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；

（2）求证：BD CD =.

解：（1）

（2）证明：

E D

C

B

A

五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）

25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83

=223+=2

23. 在分式中，对于只含有一

个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子

的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21

x x -这样的分式就是

假分式；

31x + ，221

x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.

例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（.

（1）将分式

1

2x x -+化为带分式； （2）若分式21

1

x x -+的值为整数，求x 的整数值；

（3）求函数221

1

x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.

解：（1）

（2）

（3）