2017福州初中质检数学试卷
2017年福建省中考数学试卷含答案
(1)写出 a,b 的值；
(2)已知该校有 5 000 名师生,且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5 800 元.试
估计：收费调整后,此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由.
无
效
数学试卷第 5页（共 18页）数学试卷第 6页（共 18页）
24.(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB 6, AD 8 , P, E 分别是线段 AC, BC 上的点,且四边形 PEFD 为矩形. (1)若 △PCD 是等腰三角形,求 AP 的长； (2)若 AP 2 ,求 CF 的长.
上,∠CAD 45 . (1)若 AB 4 ,求 CD 的长； (2)若 BC AD, AD AP ,求证： PD 是 O 的切线.
数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页）
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
方形，故选 B。 【考点】简单组合体的三视图。 3.【答案】B 【解析】136 000 1.36 105 ，故选 B。
【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，其关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值。
【考点】科学计数法。 4.【答案】C 【解析】 (2 x)2 22 x2 4 x2 ，故选 C。 【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。 【考点】积的乘方。 5.【答案】A 【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形， 但不是中心对称图形，故选 A。 【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。 【考点】图形的对称性。
福建省福州市2017年中考数学二模试
福建省福州市2017年中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲ ）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲ ）．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲ ）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×1012 4．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲ ）．A． B． C． D．5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲ ）．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（▲ ）．A．6 B．7 C．13 D．187.如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲ ）．A．40°B．30°C．20°D．15°（第5题）（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲ ）．A．a=b B．2a=b-1 C．2a +b= -1 D．2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数kyx=的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）．A．63B．－63 C．123 D．－12310.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（▲ ）．A. 10B.5C.35D.45（第10题）（第15题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．分解因式：b2－4b＋4＝▲ ．12．正八边形的每个外角的度数是▲ ．13．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．关于x的不等式组2131xa x+>⎧⎨->⎩的解集为1＜x＜4，则a的值为▲ ．15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，且OE＝OD，则AP值为▲ ．16．已知点P的坐标为（m－1，m2－2m－3），则点P到直线y＝－5的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算：22017)21()1(122330tan 3--+-+---ο18．（本题满分8分）解方程：23x x --＝13x-－2 ．19．（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的 女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？20．（本题满分8分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =5，CD =1，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连结CE ； （2）判断线段BE 与CE 的关系，并证明你的判断．O21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，－2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．22．（本题满分10分）如图，圆O 与ABC Rt ∆的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于F E 、两点，连结DE ，已知ο30=∠B ，圆O 的半径为6，弧DE 的长度为π2。
【中考模拟2017】福建福州市 2017年九年级数学 中考模拟测试卷 一(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=（）A.63°30′B.53°30′C.73°30′D.93°30′3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A.16人B.14人C.4人D.6人5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.6.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A.0.21×10﹣4B.2.1×10﹣4C.0.21×10﹣5D.2.1×10﹣57.从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A. B. C. D.8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.4B.3C.2D.110.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.二、填空题：11.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于2的负数,则2(a+b)-m+(-cd）2017= ．12.因式分解：﹣3x2+3x﹣0.75= ．13.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为．14.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．16.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．三、计算题：17.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．18.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：四、解答题：19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF= FC．22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．五、综合题：24.已知直线l：y=x,抛物线C：y=x2+bx+c．（1）当b=4，c=1时,求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）当b=，c=﹣4时,将直线l绕原点逆时针旋转15°后与抛物线C交于A,B两点（A点在B点的左侧）,求A,B两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=﹣4”去掉,其他条件不变,且2≤AB≤4,求c的取值范围．25.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.C9.B10.D11.答案为：1．12.答案为：﹣3（x﹣0.5）213.答案为：3.476×106．14.答案为：不公平15.答案为：416.答案为：38；17.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．18.答案为：-2<x≤3．19.【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．20.解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；21.【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．23.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．24.【解答】解：（1）∵b=4，c=1，∴抛物线C：y=x2+4x+1．解得或，∴直线l与抛物线C的交点坐标是（,）或（,）；（2）设直线绕原点逆时针旋转15°得到直线AB，而直线l与x轴的夹角为45°，∴旋转后直线AB与x轴的夹角为60°，∴旋转后的直线AB的解析式为y=x，解得或，∴A（﹣2，﹣2），B（2，2）；（3）整理得，x2+c=0，解得x=±，∴A（﹣，﹣），B（，），∴AB==4，∵2≤AB≤4，∴2≤4≤4，∴﹣1≤c≤﹣．25.。
2017年福州市初中毕业班数学质量跟进检测
2017年福州市初中毕业班质量跟进检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．计算﹣×3的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣1 2．如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得 几何体的视图叙述正确的是（ ） A ．左视图改变B ．主视图不变C ．俯视图改变D ．三视图都不变3．数轴上三个点表示的数分别为p 、r 、s ．若p ﹣r ＝5，s ﹣p ＝2，则s ﹣r 等于（ ） A ．3 B ．﹣3C ．7D ．﹣74．在如图正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A 、B 两点在格点上， 格点△ABC 的面积为1，则格点C 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（ ） A ．∠β﹣∠γ＝90° B ．∠β＋∠γ＝90° C ．∠β＋∠γ＝80° D ．∠β﹣∠γ＝180°6．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P （A ）表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．P （A ）＝1B ．P （A ）＝0C ．0＜P （A ）＜1D ．P （A ）＞1 7．若x m ＝2，x n ＝4，则x 2m＋n的值为（ ）A ．12B ．32C ．16D ．648．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到 △AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ） A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣3第4题图第8题图第2题图二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．当a＝﹣2时，二次根式的值是．12．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、4、5、6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为．13．若（x﹣2016）2＋（x﹣2017）2＝1，则（x﹣2016）（x﹣2017）＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠B＝60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB 于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则cos∠CDA＝．16．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．三．解答题（共9小题，满分86分）17．先化简：（﹣）÷.18．求证: 矩形的对角线相等19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值．20．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A 为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证：AE2＝AB·BE21．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图1，同一直线上依次有A、C、B三个车站，且A、B间的距离为240千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，甲车2小时可到达图中C站，乙车需1小时到达C站，乙车的速度是甲车的，甲、乙两车距C站的距离与他们行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求线段MF所代表的函数关系式；（2）求点D的坐标，并说明它表示的实际意义．23．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A＝26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．24．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长；（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE＝4，求BE的长．25．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx＋m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2））设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．D2．C3．C4．D5.A6．A7．C8．C9 .D10．B 二．填空题11．2．12．．13．0．14﹣π．15．．16．．三．解答题17．解：原式＝÷＝•＝33 xx18解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC＝BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝BD，所以矩形的对角线相等．19．解：∵一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1．20．设BC＝a，则AB＝2a，则AC＝a，由题意得，CD＝BC＝a，∴AE＝AD＝a﹣a，BE＝AB﹣AE＝3a﹣a，∴＝，＝，∴＝，即AE2＝AB·BE21．解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5＝8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×＝54人．22．解：（1）设甲车速度为v千米/时，则乙车速度v千米/时，根据题意得2v＋v×1＝240．解得v＝90．所以AC＝2×90＝180（千米），所以M（0，180），F（2，0），设直线MF的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴线段MF所代表的函数关系式y＝﹣90x＋180（0≤x≤2）．（2）240÷（90＋60）＝1.6．当x＝1.6时，y＝﹣90×1.6＋180＝36，所以点D的坐标为（1.6，36）．点D表示当两车行驶了1.6小时时，在距离点C站36千米处相遇．23．解：（1）连接OB，如图1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝26°，∴∠AOB＝90°﹣26°＝64°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠AOB＝∠C＋∠CBO，∴∠C＝＝32°；（2）连接OB，如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB，∵由（1）知：∠OBE＝90°，∠C＝∠CBO，又∵∠C＋∠CAB＋∠CBA＝180°，∴2∠C＋2∠CAE＝90°，∴∠CAE＋∠C＝45°，∴∠AEB＝∠CAE＋∠C＝45°．24．解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴＝，即AC2＝CD×CB，又∵BD＝10，DC＝8，∴AC2＝8×18＝144，∴AC＝±12，又∵AC＞0，∴AC＝12；（3）∵DE∥AC，∴＝，又∵BD＝10，DC＝8，AE＝4，∴＝，∴BE＝5．25．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝1＋2m＋m2﹣2．∴m＝﹣1．∴抛物线F的表达式是y＝x2＋2x﹣1．（2）当x＝﹣2时，＝（m＋2）2﹣2．∴当m＝﹣2时，y P的最小值＝﹣2．此时抛物线F的表达式是y＝（x＋2）2﹣2．∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．（3）∵y＝（x﹣m）2﹣2，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣2上．当x＝0时，y＝m2﹣2．当x＝2时，y＝m2﹣4m＋2．∵抛物线与线段AB有交点，∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。
2017年中考数学二模试卷(福州市有答案和解释)
2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α�β） D．β 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90° 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（） A． B． C．3 D．5 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是． 15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“ ＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，程没有实数根，并说明理由． 20．BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 23．（10分）如图，锐角△A BC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF 的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c （bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2）D．1÷（�2）【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【解答】解：A、1+（�2）=�（2�1）=�1，结果为负数； B、1�（�2）=1+2=3，结果为正数； C、1×（�2）=�1×2=�2，结果为负数； D、1÷（�2）=�1÷2=�，结果为负数；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（） A．|a|+ |b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a�b|．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE 的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题． 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（） A．（α+β） B．αC．（α�β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）�β= （α�β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键． 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选（B ）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（） A．50° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=5 0°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选A．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5 【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 x2�3x+5=（x�）2+ ，当x= 时，最小值是，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则 x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x�3≥0．【解答】解：根据题意，得 x�3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2�4×2016×2017=（2017�2016）2=1，故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE= EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（4分）对于锐角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．【解答】解：tanα= ，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴ ＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键． 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB�∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8�x ∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x （8�x）∴AC2=16BE2=4x（8�x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8�x）2 ∴4x（8�x）=x2+（8�x）2 ∴解得：x=4± 当x=4+ 时，∴BC=8�x=4�∴AC= = 当x=4�时， BC=8�x=4+ 时，∴AC= = 故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式= • =2（a�1）=2a�2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE 与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2�4＜0，∴�2＜m＜2．∵�2＜＜2，且为无理数，∴当m= 时，方程x2+mx+1=0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB= = ，∴AE=AD= �1，∴ = ．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为9% ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得， 20 16年的年增长率是：（13.72�12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x�20；（2）当x=22时，9×22�20=178，答：他的身高的为178cm．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2 ，过C作CF⊥AE 于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4 ，由勾股定理得到AF= =2 ，得到AE=6 ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴ ，即 = ，∴AC=2 ，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴C F=EF=4 ，∵AF= =2 ，∴AE=6 ，∴S△ACE= AE•CF= 6 ×4 =24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意 = = ，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°， = = ，推出sin∠DBE= ，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，想办法证明EF∥CH 即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD= =2 ，∵BF=DF，∴AF= BD= ．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意 = = ，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°， = = ，∴sin∠DBE= ，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC= AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴ = ，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH= ∠BCD．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c 的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b 和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+ x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x�c）2+b，∴（x�c）2+b=x2+bx+c，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为：y=x2�6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m 和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c�n=0，∴ ，解得：，∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c= n，将b、c代入得：（m+1）2�2（m+3）（m+1）+m2+6m+n= n，即n�5= n， n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B 作BG⊥AC于G，则BG=8�3=5，∴S△ABC= ×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=�b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+ x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9， 0＜3（m+2）+m+4＜9， 0＜4m+10＜9，∵b=�2m�6，∴2m=�b�6，∴0＜�2b�12+10＜9，∴�5.5＜b＜�1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．。
2017福建省质检数学答案
(n 2)t ， （*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t
8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ， 解得 d 1 或 d 0 （舍去） ，所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） ，可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ， 令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22
福建省2017年中学考试数学试卷(含问题详解)
2017年福建省中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠ 等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ．18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ， 222222sin 45sin 45()()122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出,a b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2Y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．。
福州二检数学试卷及评分标准
2017年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列运算结果为正数的是A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷ 2．若一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体 3．数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是A ．b a +B ．b a -C ．b a +D ．b a -4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是 A ．△ABD B ．△ABEC ．△ABFD ．△ABG 5．如图，O 为直线AB 上一点，α=∠AOC ，β=∠BOC ，则β的余角可表示为A ．)(21βα+B ．α21C ．)(21βα-D ．β216．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 A ．至少有1个球是红球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是红球 D ．至少有2个球是白球 7．若m ，n 均为正整数且3222=⋅n m ，64)2(=n m ，则n m mn ++的值为A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，△ABC 中，︒=∠50ABC ，︒=∠30C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α（︒0＜α≤︒90）得到△DBE ．若DE ∥AB ，则α为 A ．︒50 B ．︒70C ．︒80D ．︒909．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （1-，3-），D （2-，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点DA B C αβ第5题 A B DE 第8题第4题10．P 是抛物线542+-=x x y 上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PN PM +的最小值是A ．45B ．411 C ．3 D ．5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 . 12．2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2 017 512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________． 13．计算：=⨯⨯-01720162403342________．14．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为π34，则BC 的长是_______．15．对于锐角α，αtan ______αsin ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，BD 平分∠ABC ， ︒=∠60DCB ，8=+BC AB ，则AC 的长是________．三、解答题(共9小题，满分86分)17．（8分）化简：aa a a a a 1)113(2-⋅+-+． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程012=++mx x ，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求ACAE的值．A第20题ABCD第16题B第14题21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：（1）表中空缺的数据为_________；（精确到1%） （2）求统计表中年增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，）的一次函数，下表是测得的一组数据（的取值范围） （2）如果李华的指距为22 cm ，那么他的身高约为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于点D ，BAC E ∠=∠，连接BD ． （1）求证：ABC DBE ∠=∠；（2）若︒=∠45E ，3=BE ，5=BC ，求△AEC 的面积．2010~2016年电影行业观影人次统计图2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表年份人次E 第23题24．（12分）如图，□ABCD 中，AB AD 2=，点E 在BC 边上，且AD CE 41=，F 为BD 的中点，连接EF ．（1）当︒=∠90ABC ，4=AD 时，连接AF ，求AF 的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； （3）求证：BCD BEF ∠=∠21．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2（bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；（2）点A （m n ，），B （1+m ，n 83），C （6+m ，n ）在抛物线c bx x y ++=2上，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线c bx x y ++=2的图象与x 轴交于D （1x ，0），E （2x ，0）（1x ＜2x ）两点，且0＜2131x x +＜3，求b 的取值范围．ABDEFABCDEF第24题 备用图福州市2017年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一 、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．x ≥3 12．72 13．1 14．3 15．＞ 16．638 三、解答题(满分86分) 17．解：原式aa a a a )1)(1(12-+⨯+=........................................................................................ 4分 )1(2-=a ...................................................................................... 6分22-=a ．.......................................................................................... 8分 18．已知：如图，△ABC 中，AC AB =，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．......................................................................................... 2分 求证：DF DE =． ................................................................................................................. 3分 证明：连接AD ． ............. 4分 ∵AC AB =，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ． ............. 6分∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF DE =． ..................................................................................................................................... 8分 19．解：2=m （m 满足2-＜m ＜2的无理数均可） ........................................................................ 2分理由如下：当2=m 时，方程为0122=++x x ， ......................................................................................... 4分 ∵24)2(422-=-=-=∆ac b ＜0． .............................................................................................. 7分 ∴当2=m 时，方程012=++mx x 无实数根． ........................................................................... 8分 20．解：如图所示． .................................................................................................................................. 3分∵在Rt △ABC 中，1=BC ，2=AC ，∴52122=+=AB ． ............ 4分 由作图知：1==BC BD ． ............. 5分 ∴15-==AD AE ． ..................................................................................................................... 7分ABCE FABCDE∴215-=AC AE ． ............................................................................................................................. 8分 21．解：（1）9%； ..................................................................................................................................... 3分（2）年增长率的平均数%316%9%52%35%32%27%31=+++++=． .................................... 5分年增长率的中位数%5.312%32%31=+=． .......................................................................... 6分 （3）预测2017年全国观影人数约为亿（答案从～均可）．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为：%)311(72.13+⨯≈．（答案不唯一，言之有理即可得分） ........................................................................................ 8分22．解：（1）设身高y 与指距x 之间的函数关系式为b kx y +=． .................................................... 1分将⎩⎨⎧==15119y x 与⎩⎨⎧==16020y x 代入上式得：⎩⎨⎧=+=+1602015119b k b k ． ............................................................................................................................... 3分 解得⎩⎨⎧-==209b k ..................................................................................................................................... 5分∴y 与x 之间的函数关系式为209-=x y ． …① .......................................................................... 6分 将⎩⎨⎧==16921y x 代入①也符合．（2）当22=x 时，178********=-⨯=-=x y ． ...................................................................... 9分 因此，李华的身高大约是178 cm ． ................................................................................................ 10分 23．解：（1）∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，∴︒=∠+∠180EAC DBC ． ............................................................................................................... 1分 ∵︒=∠+∠180DBC EBD ，∴BAC BAE EAC DBE ∠+∠=∠=∠． ............................................................................................. 2分 ∵BAC E ∠=∠，∴BAC BAE BAE E ABC ∠+∠=∠+∠=∠． .................................................................................... 3分 ∴ABC DBE ∠=∠． ........................................................................................................................... 4分 （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． ............................................................................................... 5分 ∵︒=∠45E ， ∴︒=∠45EAH ．E∴EH AH =．∵C C ∠=∠，BAC E ∠=∠，∴△ABC ∽△EAC ． .............. 6分 ∴ECACAC BC =． 即40)35(52=+⨯=⋅=EC BC AC ． ................................................................................................ 7分 设x AH =，则x EH =，x HC -=8． 在Rt △AHC 中：222AC HC AH =+，即40)8(22=-+x x ． ....................................................................................................................... 8分 解得：6=x ，2=x ． 当2=x 时，EH ＜BE ， ∴点H 在BE 上．∴∠ABC ＞︒90（不合题意，舍去）．∴6=AH ．......................................................................................................................................... 9分 ∴24682121△=⨯⨯=⋅=AH EC S AEC ．........................................................................................... 10分 24．解：（1）如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，AD ∥BC ． ............................................................................................... 1分 （写出一个结论即给1分） ∴︒=∠+∠180ABC BAD ．∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ABC BAD ． ∵AB AD 2=，4=AD ， ∴2=AB ．∴52422222=+=+=AD AB BD ． ...................................................................................... 2分 ∵F 为BD 中点， ∴521==BD AF ． ......................................................................................................................... 3分 （2）如图，∵BC AD =，CD AB =，AD CE 41=，AB AD 2=， ∴CE CD 2=，CD BC 2=．AB CDEF∴21==BC CD CD CE ．................................................................................................................................ 4分 ∵C C ∠=∠，∴△DCE ∽△BCD ． ............... 5分 ∴CDE CBD ∠=∠．∵在Rt △CDE 中，21sin ==∠CD CE EDC ， ∴︒=∠=∠30CDE CBD ． ................................................................................................................... 6分 ∵F 为BD 中点， ∴BF BD EF ==21． ∴︒=∠=∠30DBE BEF ． .................................................................................................................... 7分 （3）在BC 边上取中点G ，连接FG ． ............................................................................................... 9分 则FG ∥CD ． ∴C BGF ∠=∠，BC CD FG 4121==． ........................................................................................... 10分 ∵BC AD CE 4141==，BC CG 21=， ∴BC EC CG GE 41=-=． ∴GE FG =． ...................................................................................................................................... 11分 ∴GFE BEF ∠=∠．∵BEF CFE BEF BGF ∠=∠+∠=∠2∴BEF C ∠=∠2． ............................................................................................................................ 12分 25．解：（1）∵依题意得：抛物线的对称轴是c bx =-=2， ∴c b 2-=． ......................................................................................................................................... 1分 ∴抛物线的解析式可化为c cx x y +-=22． ∵抛物线过顶点（c ，c 2-），∴c c c c 2222-=+-． ....................................................................................................................... 2分 化简得032=-c c ．解得：01=c （不合题意，舍去），32=c ．∴62-=-=c b ． ................................................................................................................................. 3分ABCDEF ABCEFG D∴抛物线的解析式为362+-=x x y ． ............................................................................................. 4分 （2）依题意得：抛物线的对称轴为直线3+=m x ． ...................................................................... 6分 ∴设抛物线的顶点为（3+m ，k ）．则抛物线的解析式为k m x y +--=2)3(． ................................................................................... 7分∵抛物线过A （m ，n ），B （1+m ，n 83）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n k n k 8349．解得⎩⎨⎧=-=81n k ． ..................................................................................................................................... 8分∴1556218521△=⨯⨯=⋅=n AC S ABC ． ............................................................................................ 9分 （3）由（2）可知：抛物线的解析式为1)3(2---=m x y ． ...................................................... 10分 令0=y ，得01)3(2=---m x ． ∵1x ＜2x ，∴21+=m x ，42+=m x ． ........................................................................................................... 11分 ∵0＜2131x x +＜3， ∴0＜)4(312+++m m ＜3． ........................................................................................................... 12分解得：25-＜m ＜41-． ................................................................................................................... 13分 ∵32+=-m b， ∴211-＜b ＜1-． ............................................................................................................................ 14分。
福建省福州延安中学2017-2018学年第二学期八年级期中考试数学试题(无答案)
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
(3)估计这240名学生共植树多少棵?
19、（6分）如图，E. F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE.求证：BE=CF.
21、（6分）已知△ABC,∠ACB=90∘，直线DE平行BC，交AB于D，AC于E，直线CF平行AB交DE于F,AC=3,BC=2.求当CE为何值时，四边形BCFD为菱形。
二、填空题：（每题4分，共6题，计24分）
11、 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____。
12、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是____cm2
13、一组数据1，2，3，3，4，5则这组数据的方差为___.
14、已知：四边形ABCD四条边上的中点分别为E. F.G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH的形状是___.
15、如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像相交于点P(-2，-5)，则根据图像可得不等式3x+b>ax-3的解集是______.
第15题第16题
16、如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为___.
A、28件B、29件C、30件D、31件
3、下列函数中,表示y是x的正比例函数的是()
A.y=−0.1xB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+1
4、以下列长度(单位：cm)为边长的三角形是直角三角形的是()
A.5，6，7B.6，8，10C.7，8，9D.5，7，9
5、一次函数y=−3x+2的图象不经过（）
A
F E D
C B
福州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(精品解析)
2017年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球7. 若m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为()A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB，则α为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是()A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________．12. 2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2017＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”) 16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2017年的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE 交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；(3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)．(1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2017年福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3.12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝n m ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2017，∵40332－4×2016×2017＝(2016＋2017)2－4×2016×2017＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2017)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图 15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2. 18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD ， ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .解法二：证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°， ∴△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF .19. 解：m ＝2(满足－2<m <2的无理数均可) 理由如下：当m ＝2时，方程为x 2＋2x ＋1＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(2)2－4＝－2<0，∴当m ＝2时，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根. 20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5，由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1，∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2017年全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)． 理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得： ⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20， 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图 (2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵∠E ＝45°，∴∠EAH ＝45°，∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAC .∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40.设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ，在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2，即x 2＋(8－x )2＝40，解得x ＝6或x ＝2.当x ＝2时，EH <BE ，∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)，∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°，∵AD ＝2AB ，AD ＝4，∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5.∵F 为BD 的中点，∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ，∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ，∴CE CD ＝CD CB ＝12，∵∠C ＝∠C ，∴△DCE ∽△BCD ，∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12，∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°，∵F 为BD 中点，∴EF ＝12BD ＝BF ，∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD .∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC .∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ，∴GE ＝CG －EC ＝14BC ，∴FG ＝GE ，∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ，∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b 2＝c ，∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ，∵抛物线过顶点(c ，－2c )，∴c 2－2c 2＋c ＝－2c .化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3.∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3，∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )，则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ，∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0，∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4，∵0<x 1＋13x 2<3，∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3，解得－52<m <－14，∵－b 2＝m ＋3，∴b ＝－2m －6，∴－112<b <－1.。
福建省福州市2017年中考数学二模试题讲解
福建省福州市2017年中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲ ）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲ ）．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲ ）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×1012 4．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲ ）．A． B． C． D．5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲ ）．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（▲ ）．A．6 B．7 C．13 D．187.如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲ ）．A．40°B．30°C．20°D．15°（第5题）（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲ ）．A．a=b B．2a=b-1 C．2a +b= -1 D．2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，，反比例函数kyx=的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）．A．B．－ C． D．－10.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（▲ ）．A. B. C. 35D.45（第10题）（第15题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．分解因式：b2－4b＋4＝▲ ．12．正八边形的每个外角的度数是▲ ．13．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．关于x的不等式组2131xa x+>⎧⎨->⎩的解集为1＜x＜4，则a的值为▲ ．15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，且OE＝OD，则AP值为▲ ．16．已知点P的坐标为（m－1，m2－2m－3），则点P到直线y＝－5的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算：22017)21()1(122330tan 3--+-+---18．（本题满分8分）解方程：23x x --＝13x-－2 ．19．（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的 女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？20．（本题满分8分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =5，CD =1，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连结CE ； （2）判断线段BE 与CE 的关系，并证明你的判断．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，－2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．22．（本题满分10分）如图，圆O 与ABC Rt ∆的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于F E 、两点，连结DE ，已知30=∠B ，圆O 的半径为6，弧DE 的长度为π2。
2017福州质检试卷
2017年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列运算结果为正数的是A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷ 2．若一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体 3．数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是A ．b a +B ．b a -C ．b a +D ．b a -4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是 A ．△ABD B ．△ABEC ．△ABFD ．△ABG 5．如图，O 为直线AB 上一点，α=∠AOC ，β=∠BOC ，则β的余角可表示为A ．)(21βα+B ．α21C ．)(21βα-D ．β216．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 A ．至少有1个球是红球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是红球 D ．至少有2个球是白球7．若m ，n 均为正整数且3222=⋅n m ，64)2(=n m ，则n m mn ++的值为 A ．10 B ．11C ．12D ．138．如图，△ABC 中，︒=∠50ABC ，︒=∠30C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α（︒0＜α≤︒90）得到△DBE ．若DE ∥AB ，则α为 A ．︒50 B ．︒70C ．︒80D ．︒909．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （1-，3-），D （2-，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点DA BC αβ第5题 A B DE 第8题F 第4题10．P 是抛物线542+-=x x y 上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PN PM +的最小值是A ．45B ．411 C ．3 D ．5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 . 12．2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2 017 512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________． 13．计算：=⨯⨯-01720162403342________．14．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为π34，则BC 的长是_______．15．对于锐角α，αtan ______αsin ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，BD 平分∠ABC ， ︒=∠60DCB ，8=+BC AB ，则AC 的长是________．三、解答题(共9小题，满分86分)17．（8分）化简：aa a a a a 1)113(2-⋅+-+． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程012=++mx x ，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求ACAE的值．第20题ABCD第16题第14题21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：（1）表中空缺的数据为_________；（精确到1%） （2）求统计表中年增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（y cm ）是指距（x cm ）的一次函数，下表是测得的一组数据（1）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围） （2）如果李华的指距为22 cm ，那么他的身高约为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于点D ，BAC E ∠=∠，连接BD ． （1）求证：ABC DBE ∠=∠；（2）若︒=∠45E ，3=BE ，5=BC ，求△AEC 的面积．2010~2016年电影行业观影人次统计图2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表年份人次第23题24．（12分）如图，□ABCD 中，AB AD 2=，点E 在BC 边上，且AD CE 41=，F 为BD 的中点，连接EF ．（1）当︒=∠90ABC ，4=AD 时，连接AF ，求AF 的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； （3）求证：BCD BEF ∠=∠21．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2（bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；（2）点A （m n ，），B （1+m ，n 83），C （6+m ，n ）在抛物线c bx x y ++=2上，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线c bx x y ++=2的图象与x 轴交于D （1x ，0），E （2x ，0）（1x ＜2x ）两点，且0＜2131x x +＜3，求b 的取值范围．ABDEFABCDEF第24题备用图。
2017年福州市答案
二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(5)(5)x x -+ 12.3 13.270 14.m 15.42a -≤≤-三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分) (1)解:原式414=+- 1=(2)解:原式22692a a a a =+++-89a =+ 17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC D BC DCACB ECD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得(23)834x x +-=解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 18.(满分10分) (1)36； (2)60；14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19.(满分12分)(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b=+=+AB CDE解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求增大20.(满分12分) 解:(1)连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠∴在Rt BOD ∆中,2tan 3BD BOD OD ∠==∴2tan 3C =(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan C =,3OE = ∴92EC = ∴29113444O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π 扇形扇形扇形∴()39944BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形∴图中两部分阴影面积的和为39944-π21.(满分12分)(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形A B CDEO B又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠22.(满分14分)解:(1)依题意,得2230ax ax a +-=(0)a ≠解得13x =-,21x = ∵B 点在A 点右侧∴A 点坐标为(30)-,,B 点坐标为(10), ∵直线l :y当3x =-时,(3)0y -=∴点A 在直线l 上(2)∵点H 、B 关于过A 点的直线l :y ∴4AH AB ==图1 图2 图3过顶点H 作HC AB ⊥交AB 于C 点则122AC AB ==,HC =∴顶点(H - 代入二次函数解析式,解得a =∴二次函数解析式为2y=-(3)直线AH的解析式为y + 直线BK的解析式为y =由y y ⎧⎪=+⎨⎪=-⎩解得{x y ==即K ,则4BK = ∵点H 、B 关于直线AK 对称∴HN MN +的最小值是MB ,KD KE ==过点K 作直线AH 的对称点Q,连接QK ,交直线AH 于E则QM MK =,QE EK ==AE QK ⊥∴BM M K +的最小值是BQ ,即BQ 的长是HN NM MK ++的最小值 ∵BK ∥AH ∴90BKQ HEQ ∠=∠=︒ 由勾股定理得8QB = ∴HN NM MK++的最小值为8 （不同解法参照给分）。
2017年福建省中考数学试卷含答案
2017年福建省中考数学试卷含答案福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是()A. 3B. 1C.1/33D.32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()3.用科学计数法表示136 000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组x2≤0。
的解集是()x3＞A.3＜x≤2B.3≤x＜2C.x≥2D.x＜-37.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,158.如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADCBB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD删除无效段落）福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.求3的相反数。
A. 3B. 1C.1/33D.32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是哪个？图片无法显示，无法改写）3.用科学计数法表示136 000.A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.化简(2x)2.A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是哪个？A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.求不等式组的解集。
福建福州市连江县百胜中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ )A.3℃B. 8℃C. 11℃D.17℃2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（）A.56°B.62°C.68°D.124°3.若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A.5B.3C.15D.104.下列调查中,最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查5.如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是( )A．①② B．②③ C．①④ D．②④6.对于下列说法，错误的个数是（）A.6B.5C.4D.37.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A.1B.2C.3D.48.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A.1种B.2种C.3种D.4种9.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 1B.2C.3D.410.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m 元/个,根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．二、填空题：11.已知a-b=-3，c+d＝2,则(b+c)-(a-d) =________12.分解因式：(a－b)2－4b2=13.据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．14.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15.一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．16.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：17.计算：sin45°．18.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题：19.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？21.如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CF．22.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．23.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.五、综合题：24.已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c>-5.25.25.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.答案为：512. 答案为：(a＋b)(a－3b)__．13.答案为：9.4×106．14.答案为：0.6.15.答案是：6．16.答案为：5．17.解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．18.答案为：x≥19.20.解：（1）A组的频数是：10×0.2=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．21.证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°∵BF平分∠ABC∴∠CBF＝∠DBE∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB∴∠CFB＝∠DEB∵∠FEC＝∠DEB∴∠CFB＝∠FEC∴CE＝CF22.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．23.证明：（1）连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.24.25.（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=0.5AD，FH∥AD，FG=0.5BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=0.5AD，FH∥AD，FG=0.5BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=0.5AD，FH∥AD，FG=0.5BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中AC=BC,∠ACD=∠BCE,CE=CD.∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG。
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2017年福州市初中毕业班质量检测
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答
题卡的相应位置填涂） 1．下列运算结果为正数的是
A ．)2(1-+
B ．)2(1--
C ．)2(1-⨯
D ．)2(1-÷ 2．若一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．正方体 3．数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是
A ．b a +
B ．b a -
C ．b a +
D ．b a -
4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是 A ．△ABD B ．△ABE
C ．△ABF
D ．△ABG 5．如图，O 为直线AB 上一点，α=∠AOC ，β=∠BOC ，则β的余
角可表示为
A ．)(21βα+
B ．α2
1
C ．)(21βα-
D ．β2
1
6．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同．从中任意摸
出3个球，下列事件为必然事件的是 A ．至少有1个球是红球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是红球 D ．至少有2个球是白球
7．若m ，n 均为正整数且3222=⋅n m ，64)2(=n m ，则n m mn ++的值为 A ．10 B ．11
C ．12
D ．13
8．如图，△ABC 中，︒=∠50ABC ，︒=∠30C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋
转α（︒0＜α≤︒90）得到△DBE ．若DE ∥AB ，则α为 A ．︒50 B ．︒70
C ．︒80
D ．︒90
9．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2
），B （2，1），C （1-，3-），D （2-，3），
其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D
A B
C αβ第5题 A B D
E 第8题
F 第4题
10．P 是抛物线542+-=x x y 上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，
N ，则PN PM +的最小值是
A ．45
B ．4
11 C ．3 D ．5
二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)
11．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 . 12．2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2 017 512”中随机抽取一个数字，
抽到数字2的概率是________． 13．计算：=⨯⨯-01720162403342________．
14．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，点E 在AD 边上，以E 为圆心
EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为π3
4
，则BC 的长是_______．
15．对于锐角α，αtan ______αsin ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，BD 平分∠ABC ， ︒=∠60DCB ，8=+BC AB ，则AC 的长是________．
三、解答题(共9小题，满分86分)
17．（8分）化简：a
a a a a a 1
)113(2-⋅+-+． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程012=++mx x ，写出一个无理数m ，使该方程没
有实数根，并说明理由．
20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ．以点B 为圆心，BC 长
为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作
图痕迹，并求AC
AE
的值．
第20题
A
B
C
D
第16题
第14题
21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：
（1）表中空缺的数据为_________；（精确到1%） （2）求统计表中年增长率的平均数及中位数； （3）预测2017
年的观影人次，并说明理由．
22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，
一般情况下人的身高（y cm ）是指距（x cm ）的一次函数，下表是测得的一组数据
（1）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围） （2）如果李华的指距为22 cm ，那么他的身高约为多少？
23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为
CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于
点D ，BAC E ∠=∠，连接BD ． （1）求证：ABC DBE ∠=∠；
（2）若︒=∠45E ，3=BE ，5=BC ，求△
AEC 的面积．
2010~2016
年电影行业观影人次统计图
2011~2016年电影行业观影人次年增长率统计表
年份
人次第23题
24．（12分）如图，□ABCD 中，AB AD 2=，点E 在BC 边上，且AD CE 4
1
=，F 为BD 的中点，连接EF ．
（1）当︒=∠90ABC ，4=AD 时，连接AF ，求AF 的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； （3）求证：BCD BEF ∠=∠2
1
．
25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2（bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；
（2）点A （m n ，），B （1+m ，n 8
3
），C （6+m ，n ）在抛物线c bx x y ++=2上，
求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线c bx x y ++=2的图象与x 轴交于D （1x ，0），
E （2x ，0）（1x ＜2x ）两点，且0＜2131
x x +＜3，求b 的取值范围．
A
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
第24题
备用图。