物理光学课后答案叶玉堂

物理光学课后答案叶玉

堂

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第四章 光的电磁理论

4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振

动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意：)

81063(2t y x i e E x ⨯++-=

∴

3-=x

y E E ∴振动方向为：j i

3+-

由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k

∴传播方向为： j i

+3

平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s

振幅：4)32()2(222

200=+-=+=oy

x E E E V/m 频率：88103

21062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==

f

c

m 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。

解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππ

λ

π

δ6.3631.010

550226

=⨯⨯=

∆=

- 4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：

（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2

cos()sin(00π

ωω--=-=kz t E kz t E E x

∴2

π

ϕϕϕ=

-=x y

∴ 为右旋圆偏振光。 （2）4

π

ϕϕϕ=

-=x y

∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ

∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x

4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。 解：入射角︒=301θ，由折射定律：294.0sin sin 2

1

2==

n θθ ∴︒=1.172θ ∴305.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=︒

︒

-=+--

=θθθθs r

4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。

解：︒=501θ，由折射定律：51.0sin sin 2

1

2==

n θθ ∴︒=7.301θ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒

︒

-=+--

=θθθθs r

∴877.545tan 057

.0335

.0tan tan -=︒-==

i p s r r r αα

∴反射光的振动方位角为：︒-=34.80r α

4－6 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1θ时（折射角为2θ），s 波和p 波的反射系数分别为s r 和p r ，透射系数分别为s t 和

p t 。若光波反过来从n 2介质入射到n 1介质，且当入射角为2θ时（折射角为

1θ），s 波和p 波的反射系数分别为's r 和'

p r ，透射系数分别为's t 和'p t 。试利用菲涅耳公式证明：（1）'-=s s r r ；（2）'-=p p r r ；（3）s s s T t t ='

；（4）p p p T t t ='

证明： （1）)

sin()

sin(2121θθθθ+--

=s r

（2）)

tan()

tan(2121θθθθ+-=

p r

（3）)sin(cos sin 22112θθθθ+=

s t )

sin(cos sin 2212

1θθθθ+='s t

∴)

(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 2212

1

222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+⋅=+⋅+='

s s t t （4）)cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=

p t )cos()sin(cos sin 2121221θθθθθθ-+='

p t

∴)

cos()sin(cos sin 2)cos()sin(cos sin 212122

1212112θθθθθθθθθθθθ-+⋅-+=

'

p p t t

4－7 如图，M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片（n ＝），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角B θ入射到M 1上的A 点，反射至M 2上的B

点，再出射。试确定M 2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。

解：由于M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为B θ，且有：

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