2020年中考数学压轴题每日一练(含答案)

2020年中考数学压轴题每日一练（4.18）

一、选择题

1．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6

2．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）

A．2B．+2 C．2﹣2 D．5

二、填空题

3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．

4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．

三、解答题

5．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：（1）a＝，b＝；

（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的时，求y的值．

6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1．【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，

），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB

＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；

【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），

∵AB＝BC，

∴B（，），

∵点B在y＝上，

∴•＝k，

∴k+mn＝4k，

∴mn＝3k，

连接EC，OA．

∵AB＝BC，

∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，

∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，

∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，

∴14＝﹣k﹣+，

∴k＝﹣12．

故选：A．

2．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即

可得出OF的最小值．

【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，

∵∠EDF＝∠ODM＝90°，

∴∠EDO＝∠FDM，

∵DE＝DF，DO＝DM，

∴△EDO≌△FDM（SAS），

∴FM＝OE＝2，

∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，

∴OC＝，

∴OD＝，

∴OM＝，

∵OF+MF≥OM，

∴OF≥．

故选：D．

二、填空题

3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．

【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．

【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．

∵CA＝CB，∠C＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵C，D关于AB对称，

∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，

∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，

∴四边形ACBD是矩形，

∵CA＝CB，

∴四边形ACBD是正方形，

∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，

∴△ACF≌△DAE（SAS），

∴AF＝DE，

∴AF+BE＝ED+EB，

∵CA垂直平分线段DH，

∴ED＝EH，

∴AF+BE＝EB+EH，

∵EB+EH≥BH，

∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，

∴AF+BE的最小值为，

故答案为．

4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于2或1cm．

【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PF A＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．