正多边形的有关计算 (一).doc
正多边形的有关计算
例2、已知正九边形的半径为 、已知正九边形的半径为4cm， ， 求这个正九边形的面 积。 保留到十分位） （保留到十分位） 例3、已知正十二边形半径为R， 、已知正十二边形半径为 ， 求证： 求证：这个正十二边形的 面积是S 面积是 12=3R2
正多边形各元素这间的关系表： 正多边形各元素这间的关系表：
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定 正多边形的其它元素．
本节小结
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的 计算问题．
思想：转化思想． 能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力． 作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关 计算公式．
2
180° n 2Rsin n
R
180° 180° Rcos 2nRsin n n
结论：
在正n边形中有：
360 0 ； = 2R sin 180° ； n = R cos 180° ； r an αn = n n n 1 1 1 2 2 2 S n = a n ⋅ rn ⋅ n = p n ⋅ rn . R = rn + ( a n ) ；p n = na n ； 2 2 2
A
A
A
D
A
F
B
E
B E
B
C
B
C
C
D
C
D
边形的每个内角等于多少? 正n边形的每个内角等于多少 边形的每个内角等于多少
(n − 2)180° ． 正n边形的每个内角都等于 边形的每个内角都等于 n
A
A
A
D
A
F
B
O
E
B E O
O B C
B C
正多边形的面积与周长计算
正多边形的面积与周长计算正多边形是指所有边长相等、所有角度相等的多边形。
它在几何学中具有重要的地位，因为正多边形的性质可以用于解决许多与图形相关的问题。
在本篇文章中，我们将探索如何计算正多边形的面积与周长。
一、正多边形的面积计算公式正多边形的面积计算公式与常见的多边形面积公式略有不同。
对于一个正多边形，可以将其划分为n个等边三角形，其中n表示正多边形的边数。
首先，我们可以计算出等边三角形的面积。
假设该等边三角形的边长为a，则根据等边三角形的性质，其面积可以通过以下公式计算：面积 = (a^2 * √3) / 4接下来，我们将等边三角形的面积乘以正多边形的边数n，即可得到正多边形的面积公式：面积= (n * a^2 * √3) / 4其中，a表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数。
二、正多边形的周长计算公式正多边形的周长计算相对简单，只需要将正多边形的边长与边数相乘即可。
所以，正多边形的周长公式如下：周长 = a * n其中，a表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数。
三、案例分析为了更好地理解如何应用上述面积与周长公式，我们来看一个具体的案例。
假设有一个正五边形，其边长a = 6 cm，我们来计算其面积和周长。
1. 计算面积：面积= (n * a^2 * √3) / 4= (5 * (6 cm)^2 * √3) / 4≈ 46.51 cm^2所以该正五边形的面积约为46.51平方厘米。
2. 计算周长：周长 = a * n= 6 cm * 5= 30 cm所以该正五边形的周长为30厘米。
通过以上案例，我们可以看出，通过正确应用正多边形的面积与周长公式，我们可以准确地计算出正多边形的面积与周长。
四、应用场景正多边形的面积与周长计算可以应用于许多实际问题中。
例如，在建筑领域中，正多边形常用于设计建筑物的平面布局；在制作艺术品或装饰品时，正多边形的面积与周长计算可以帮助我们确定材料的用量；在地理学中，正多边形的面积与周长计算可以应用于土地测量等方面。
正多边形的有关计算(一)
正多边形的有关计算(一)教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n 边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n 边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(s．s．s)或(s．a．s))3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思考并回答以下问题：1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)共2页，当前第1页122．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径r、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解：由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中r表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的r、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)例1 已知：如图7-142，正△abc的边心距r3=2．求：r、a3．问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)解：∵n=3又完成下列各题：(幻灯展示题目)1．已知，正方形abcd的边长a4=2．求：r，r4．2．已知：正六边形abcdef的半径r=2，求：r6，a6．(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长p3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．再问：你会求这个正三角形的面积s3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△aoc的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△aob 的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)(幻灯给出例2)：已知正六边形abcdef的半径为r，求这个正六边形的边长a6、周长p6和面积s6．(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然么？(安排中下生回答：选择三角函数)∴p6=9r．通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=r，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．三、课堂小结：哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多角计算．四、布置作业教材p.163中1、2；p.165中2．学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为r，求an、pn、rn、sn．共2页，当前第2页12。
(完整word版)正多边形和圆及圆的有关计算
正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理： 1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形. 定理：把圆分成n(n ＞3）等分：（l)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。
外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,叫正多边形的中心角。
正n 边形的每个中心角等于n360正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心. 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于nn180)2(-定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。
正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算. 3、画正多边形（1)用量角器等分圆 (2）用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数(正多边形). 正五边形的近似作法（等分圆心角) 4、圆周长、弧长(1）圆周长C ＝2πR ；(2）弧长180Rn L π=5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积:2R S π=；（2)扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形注意：因为扇形的弧长180R n L π=。
所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得.如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。
正多边形的面积计算公式
正多边形的面积计算公式正多边形的面积计算公式是指计算一个正多边形所围成的面积的数学公式。
正多边形是指所有边相等且所有角也相等的多边形。
要计算一个正多边形的面积，可以根据正多边形的边长和内角来使用不同的公式。
下面将分别介绍正三角形、正四边形以及正n边形的面积计算公式。
1. 正三角形的面积计算公式：正三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2。
公式：面积 = (边长^2 × √3) / 4其中，边长是正三角形的边长。
2. 正四边形的面积计算公式：正四边形的面积等于边长的平方。
公式：面积 = 边长^2其中，边长是正四边形的边长。
3. 正n边形的面积计算公式：正n边形的面积可以通过将正n边形划分为n个等边三角形来计算，因此需要知道正n边形的边长。
公式：面积= (n × 边长^2) / (4 × tan(π/n))其中，n代表正n边形的边数，边长是正n边形的边长，π是圆周率（约等于3.14159），tan是正切函数。
通过上述公式，可以计算出正多边形的面积。
需要注意的是，在计算的过程中要确保所使用的单位是一致的，比如边长和面积都是以米为单位。
另外，对于不规则的多边形，没有统一的面积计算公式，需要根据具体情况使用合适的方法进行计算，比如将不规则多边形划分为多个规则多边形的组合进行计算。
总结起来，正多边形的面积计算公式可以根据不同的形状来使用，包括正三角形、正四边形以及正n边形。
要计算正多边形的面积，需要知道边长和内角的相关信息，并使用相应的公式进行计算。
通过正确使用这些公式，可以方便快捷地计算正多边形的面积。
正多边形的性质与计算
正多边形的性质与计算正多边形是指所有边的长度相等，所有内角的度数也相等的多边形。
在几何学中，正多边形具有许多独特的性质和特点，同时也可以通过一些数学计算方法来求解其各个参数。
本文将介绍正多边形的基本性质，并探讨如何计算其边长、面积和内角度数。
一、正多边形的性质1. 边长相等：正多边形的每条边长度都相等。
2. 内角度数相等：正多边形的每个内角的度数都相等。
3. 外角度数相等：正多边形的每个外角的度数都相等。
4. 顶角小于180度：正多边形的顶角（内角的对角）度数小于180度。
5. 对角线相等：正多边形的任意两个对角线的长度都相等。
6. 中心对称：正多边形以中心为对称轴具有对称性。
二、计算正多边形的边长要计算正多边形的边长，我们可以使用以下公式：边长 = 周长 / 边数其中，周长是指正多边形的所有边的总长度，边数则表示正多边形的边数。
三、计算正多边形的面积正多边形的面积计算有多种方法，根据不同情况可以选择相应的公式：1. 如果已知边长：面积 = 0.25 * n * 边长² * cot(180度 / n)其中，n代表正多边形的边数，边长则表示正多边形的边长。
2. 如果已知内角度数：面积 = 0.5 * n * 边长² * tan(180度 / n)其中，n代表正多边形的边数，边长则表示正多边形的边长。
3. 如果已知外接圆半径：面积 = 0.5 * n * 边长 * 外接圆半径其中，n代表正多边形的边数，边长则表示正多边形的边长。
四、计算正多边形的内角度数计算正多边形的内角度数，可以使用以下公式：内角度数 = (n - 2) * 180度 / n其中，n代表正多边形的边数。
五、应用案例以正五边形为例，假设边长为a，则可以使用上述公式进行计算：1. 计算周长：周长 = 5 * a2. 计算面积：面积 = 0.25 * 5 * a² * cot(36度)3. 计算内角度数：内角度数 = (5 - 2) * 180度 / 5 = 108度通过以上计算公式和案例，我们可以根据给定的正多边形参数，灵活计算出正多边形的边长、面积和内角度数等重要参数。
正多边形的面积计算与性质
正多边形的面积计算与性质正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
在几何学中，正多边形具有一些特殊的性质和计算方法。
本文将探讨正多边形的面积计算和其它相关性质。
一、正多边形的面积计算方法正多边形的面积计算可以通过以下两种方法进行。
1. 边长计算法设正多边形的边长为a，那么我们可以利用以下公式计算其面积S：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，n表示正多边形的边数。
这个公式基于正多边形可以分割为n个等边三角形，并利用三角形面积公式计算得出。
2. 高度计算法设正多边形的边长为a，那么我们可以通过计算其高度h来求解其面积S。
首先，通过正多边形的一个顶点向中心引一条线，这条线即为正多边形的高。
设高为h，根据勾股定理，可以得出：h = a / (2 * tan(π/n))然后，根据正多边形的面积公式，我们可以计算出面积S：S = (n * a * h) / 2二、正多边形的性质除了面积计算方法，正多边形还有一些其他的性质。
1. 对角线的数量正多边形的对角线数量可以通过以下公式计算得出：d = n * (n - 3) / 2其中，d表示对角线的数量。
这个公式的推导基于每个顶点可以与其他非相邻的顶点连接成一条对角线。
2. 内角和外角正n边形的每个内角可以通过公式计算得到：A = (n - 2) * 180° / n其中，A表示内角的度数。
根据这个公式，我们可以发现，正多边形的每个内角都是锐角。
同时，正n边形的每个外角可以通过公式计算得到：B = 360° / n - A其中，B表示外角的度数。
根据这个公式，我们可以发现，正多边形的每个外角都是钝角。
3. 对称性正多边形具有n个对称轴。
每个对称轴通过正多边形的中心点和两个相邻顶点形成一条线。
正多边形的对称轴数量等于其边数。
结语：正多边形的面积计算可以利用边长计算法和高度计算法。
除了面积计算方法，正多边形还具有诸多性质，包括对角线的数量、内角和外角的度数以及对称性等。
正多边形的计算
正多边形的计算正多边形是指所有边的长度相等，所有角的大小也相等的多边形。
在几何学中，正多边形是一种特殊的几何形状，具有许多有趣的性质。
在本文中，我们将介绍如何计算正多边形的一些关键参数，包括周长、面积和内角度。
一、周长的计算正多边形的周长可以通过以下公式来计算：周长 = 边长 ×边数例如，如果一个正五边形的边长为a，那么它的周长可以表示为：周长 = a × 5同样地，对于任意边长为a的正n边形，其周长可以表示为：周长 = a × n二、面积的计算正多边形的面积可以通过以下公式来计算：面积= 1/4 × n × a² × cot(π/n)其中，n表示边的数量，a表示边长，cot表示余切函数。
例如，一个正六边形的边长为a，那么它的面积可以表示为：面积= 1/4 × 6 × a² × cot(π/6)同样地，对于任意边长为a的正n边形，其面积可以表示为：面积= 1/4 × n × a² × cot(π/n)三、内角度的计算正多边形的每个内角可以通过以下公式来计算：内角度 = (n - 2) × 180° / n其中，n表示边的数量。
例如，一个正七边形的每个内角可以表示为：内角度 = (7 - 2) × 180° / 7同样地，对于任意n边形，其内角度可以表示为：内角度 = (n - 2) × 180° / n总结：在本文中，我们介绍了如何计算正多边形的周长、面积和内角度。
周长可以通过边长和边数的乘积来计算，面积可以通过边长和边数、余切函数的计算得出，而内角度可以通过边数来计算。
这些计算公式可帮助我们更好地理解和计算正多边形的特性和参数。
请注意，以上只是计算正多边形的基本方法和公式，实际应用中可能会有更复杂的情况需要考虑。
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算正多边形是指所有边相等且所有角相等的多边形。
它们具有一些特殊的性质和计算方法，让我们来探讨一下。
公式推导我们以正n边形为例，其中n表示边的数量。
对于正n边形，可以推导出以下一些重要的公式：内角和正n边形的内角和等于(n-2) * 180度。
这可以通过以下方法推导得出：正n边形的每个内角都相等，表示为α度。
根据正多边形的性质，α ° + α ° + α ° + … + α ° = 360 °。
而正n边形有n个角，所以总的内角和为n * α °。
因此，我们可以得出公式：n * α = 360 °，即α = 360 ° / n。
由此可得，内角和= n * α = n * (360 ° / n) = 360°。
外角正n边形的外角等于360° / n。
这可以通过以下方法推导得出：正n边形的每个内角α加上与之相邻的外角β等于180°，即α + β = 180°。
我们已经求得α = 360° / n，所以β = 180° - α。
因此，正n边形的外角角度为β = 180° - (360° / n) = 360° / n。
边长正n边形的边长可以通过以下方法计算得出：假设正n边形的边长为s，那么可以使用三角函数来计算边长。
以正n边形的一个角的一条边为底边，那么根据三角函数，可以得到s = 2 * R * sin(π / n)，其中R为正n边形的外接圆半径。
另一种方法是使用正多边形的周长公式来计算边长。
正n边形的周长等于n * s，即n * s = 2 * n * R * sin(π / n)。
这样我们可以得到边长为s = 2 * R * sin(π / n)。
面积正n边形的面积可以通过以下方法计算得出：假设正n边形的边长为s，那么可以使用正多边形的面积公式来计算面积。
正多边形的性质及计算公式
正多边形的性质及计算公式正多边形是指边数相等且角数相等的多边形。
在几何学中，正多边形具有独特的性质和计算公式。
本文将介绍正多边形的性质，并提供一些计算公式的解释和示例。
一、性质1. 正多边形的边数和角数相等：一个正n边形具有n条边和n个内角。
每个内角的度数等于(180° × (n-2)) / n。
2. 正多边形的内角度数：对于一个正n边形，每个内角的度数等于360° / n。
例如，对于一个正六边形，每个内角的度数为120°。
3. 正多边形的外角度数：一个正n边形的外角度数等于360° / n。
对于正六边形，每个外角的度数也是60°。
4. 正多边形的对角线数：对于一个正n边形，可以通过连接顶点来得到n(n-3) / 2条对角线。
正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线。
5. 正多边形的对角线长度：可以通过使用正多边形的边长计算对角线的长度。
对于正n边形，对角线长度d等于d = a × √(2(1-cos(360°/n)))，其中a是正多边形的边长。
二、计算公式1. 正多边形的周长：正多边形的周长等于边长乘以边数。
对于一个正n边形，周长C等于C = n × a，其中a是正多边形的边长。
2. 正多边形的面积：正多边形的面积可以通过高度和边长计算。
对于一个正n边形，面积A等于A = (1/4) × n × a^2 × cot(π/n)，其中a是正多边形的边长。
三、示例1. 示例一：计算正五边形的周长和面积已知正五边形的边长a = 6 cm，可以使用公式计算其周长和面积。
周长C = n × a = 5 × 6 = 30 cm面积A = (1/4) × n × a^2 × cot(π/n) = (1/4) × 5 × 6^2 × cot(π/5) ≈ 44.39 cm^2因此，正五边形的周长约为30 cm，面积约为44.39 cm^2。
24.4 正多边形的有关计算 课件1 (北京课改版九年级下册)
２４．４正多边形的有关计算
正多边形和圆 正多边形和圆
正多边形的内切圆
正多边形的外接圆
正多边形的中心 正多边形的半径R 正多边形的中心角α 正多边形的边心距 r
议一议：
• 在正多边形中，正多边形的半径分别 将原理： 正n边形的半径把正n 边形分成n个全等的等腰三 角形.
• （２）正多边形的半径、边心 距及边长可以通过怎样的图形 联系到一起？
• 定理： 正n边形的半径和边心 距把正n边形分成2n个全等的 直角三角形.
学科网
正多边形的边 长a、半径R、 边心距r、以及 中心角α的关系 利用解直角三角 形可解。 r
2
R
a 2
退出
(可点击)
• 例1．已知：正方形ABCD的边长 ａ４．求R４、ｒ４ 。 • 例2．已知：正六边形ABCDEF的 半径为R６，求这个正六边形的边 长ａ６ ，周长 ｐ６和面积ｓ６
通过例题得到的结论，归纳概括为一般 形式，便得出如下一些公式：
学科网
• 设正n过形的中心角、边长、半径、边 心距、周长、面积分别分αn，an，R， rn，pn，Sn，则有 • 关于部分与总体的关系式：
各等腰三角形面积的和
关于直角三角形边角间的关系式：
在得出的结论中有几点需引起学生重视：
• (1)a6=R６，即正六边形边长等于 它的半径.这个结论很有用，要 记住. • (3)容易知道当正多边形边数n给 定时，那么已知边长、半径、边 心距、周长、面积中的任何一个 量都可求出其它各量.
计算表格中正n边形的中心角：
完成下表中正多边形的计算(把计算结果 填入表中)：
学科网
练习２：
• 一个等边三角形的高等于一圆的半 径，另一个等边三角形内接于这个 圆，则这两个三角形周长之比是 ( ).
正多边形的面积计算和几何性质
正多边形的面积计算和几何性质正多边形是指所有边长相等且所有内角相等的多边形。
在几何学中，正多边形具有许多特殊的几何性质，例如对称性和面积的计算公式。
本文将介绍正多边形的面积计算方法以及一些相关的几何性质。
一、正多边形的面积计算方法正多边形的面积计算方法主要有两种：通过边长计算和通过半径计算。
1. 通过边长计算假设正多边形的边长为s，边数为n。
首先将正多边形分割为n个等边三角形，每个三角形的底边为s，高为h。
我们可以使用三角形的面积公式计算出每个三角形的面积，然后将n个三角形的面积相加，即可得到整个正多边形的面积。
每个三角形的面积为：S = (1/2) * s * h，其中 h 是三角形高度。
由于正多边形的内角是相等的，所以每个三角形的高度也是相等的。
可以通过将一个三角形划分为两个等腰三角形，来计算三角形的高度。
根据几何性质，每个等腰三角形的底角为内角的一半，而底边的长度是边长的一半。
因此，每个等腰三角形的高度 h 等于底边长度的正切值乘以底边长度的一半，即 h = (1/2) * s * tan(180/n)。
将 h 的值代入三角形的面积公式，可得每个三角形的面积。
最后，将 n 个三角形的面积相加，即可得到正多边形的面积。
2. 通过半径计算另一种计算正多边形面积的方法是通过正多边形的内切圆半径。
内切圆是指完全位于正多边形内部且与多边形的所有边相切的圆。
假设正多边形的内切圆半径为 r，边数为 n。
可以将正多边形分割为n 个等边三角形，每个三角形的底边为内切圆的半径r，高为h。
同样，我们可以使用三角形的面积公式计算每个三角形的面积。
每个三角形的底边长度为 r，而其高度可以通过应用三角函数计算出来。
考虑到每个内角是 360 度除以边数，所以每个三角形的高度 h =r * tan(180/n)。
将 h 的值代入三角形的面积公式，可以得到每个三角形的面积。
最后，将 n 个三角形的面积相加，即可得到正多边形的面积。
正多边形的面积计算公式
正多边形的面积计算公式正多边形是指所有边都相等且所有内角都相等的多边形。
当给定正多边形的边长或者半径时，我们可以使用特定的公式来计算其面积。
本文将介绍如何计算正多边形的面积，并提供相应的公式。
1. 正多边形面积的基本原理正多边形可以看作是由若干个相等的等边三角形组成。
因此，计算正多边形的面积只需计算一个等边三角形的面积，再乘以正多边形的边数即可。
2. 正多边形面积计算公式假设正多边形的边长或半径为a，正多边形的边数为n。
根据上述原理，正多边形的面积公式可以表示为：面积 = 正三角形的面积 ×边数正三角形的面积公式为：面积= (a²√3) / 4因此，正多边形的面积计算公式可以改写为：面积= (a²√3 × n) / 43. 面积计算公式的解释上述面积公式的原理是，首先计算等边三角形的面积，即(a²√3) / 4，然后乘以正多边形的边数来得到整个正多边形的面积。
由于正多边形中每个等边三角形的面积相等，因此通过乘以边数可以得到整个正多边形的面积。
4. 举例说明假设有一个正五边形，其中边长为a = 5 cm。
根据上述公式，我们可以计算出这个正五边形的面积：面积= (5²√3 × 5) / 4= (25√3 × 5) / 4≈ 54.44 cm²因此，该正五边形的面积约为54.44平方厘米。
5. 应用场景正多边形的面积计算公式可以广泛应用于几何学和工程学中。
例如，在建筑领域中，我们可以使用该公式来计算正多边形的面积，以便进行规划和设计。
总结：本文介绍了正多边形的面积计算公式。
正多边形的面积可以通过计算一个等边三角形的面积，并乘以边数来得到。
这一公式在几何学和工程学领域有着广泛的应用。
通过掌握这个公式，我们可以更方便地计算正多边形的面积，为相关领域的问题提供解决方案。
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算在我们的日常生活和数学学习中，正多边形是一个常见且有趣的几何图形。
从简单的等边三角形到复杂的正十二边形，它们都有着独特的性质和规律，而这些性质和规律与正多边形的计算密切相关。
首先，我们来了解一下什么是正多边形。
正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形。
比如正三角形，它的三条边长度相等，三个角都是 60 度；再比如正方形，四条边一样长，四个角都是 90 度。
那么，如何计算正多边形的内角和呢？这有一个简单的公式：（n 2）×180°，其中 n 表示正多边形的边数。
比如说，三角形的边数 n ＝ 3，那么内角和就是（3 2）×180°＝ 180°；正方形的边数 n ＝ 4，内角和就是（4 2）×180°＝ 360°。
知道了内角和，我们还能计算出每个内角的度数。
对于正 n 边形，每个内角的度数为：（n 2）×180°÷n 。
以正六边形为例，边数n ＝6，内角和为（6 2）×180°＝ 720°，那么每个内角的度数就是 720°÷6 ＝120°。
接下来，我们看看正多边形的外角和。
不管是几边形，正多边形的外角和始终是 360°。
这是一个固定不变的数值。
比如正五边形，每个内角是 108°，那么外角就是 180° 108°＝ 72°，五个外角之和就是5×72°＝ 360°。
在实际应用中，正多边形的计算经常会用到周长和面积的计算。
先来说说周长。
由于正多边形的各边相等，所以周长就等于边长乘以边数。
比如一个边长为 5 厘米的正八边形，它的周长就是 5×8 ＝ 40厘米。
再讲讲面积的计算。
对于正三角形，我们可以通过底乘以高除以 2来计算面积。
假设正三角形的边长为 a，那么高就是√3a/2 ，面积就是√3a²/4 。
正多边形的面积计算公式
正多边形的面积计算公式正多边形是指所有边长和内角都相等的多边形，它们具有一些特殊的性质和公式。
本文将介绍正多边形的面积计算公式，以及给出一个例子来说明如何应用这个公式。
1. 正多边形的面积公式假设正多边形的边长为a，边数为n，则其面积可以用以下公式计算：面积= (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，tan函数表示正切，π表示圆周率。
2. 一个例子假设有一个正六边形，边长为4cm，我们将使用上述公式来计算其面积。
首先，根据公式，我们可以计算出正六边形的面积为：面积 = (6 * 4^2) / (4 * tan(π/6))接下来，计算面积的具体数值：面积= (6 * 16) / (4 * tan(π/6))= 96 / (4 * 0.577)= 96 / (2.308)≈ 41.58 (取小数点后两位)所以，这个正六边形的面积约为41.58平方厘米。
3. 结论通过上述例子，我们可以看到正多边形的面积计算公式是一个通用的公式，可以应用于任意边长和边数的正多边形。
只需要将边长和边数代入公式中，就能得到正多边形的面积值。
总结起来，正多边形的面积计算公式是：面积= (n * a^2) / (4 * tan(π/n))在实际应用中，我们可以根据这个公式来计算正多边形的面积，无论是在几何学、建筑学还是其他领域。
这个公式的应用可以帮助我们快速而准确地计算正多边形的面积，为问题求解提供了便利。
通过本文的介绍，我们希望读者能够理解正多边形的面积计算公式，并能熟练应用于实际问题中。
通过不断练习和探索，我们可以提升自己的几何学知识和解题能力，为更高层次的数学学习打下坚实基础。
正多边形的有关计算 (一)
正多边形的有关计算 (一)摘要本文将介绍关于正多边形的基本概念和有关计算，包括正多边形的定义、性质以及面积和周长的计算公式。
1. 引言正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
它是一个非常重要的几何概念，在数学和工程等领域得到广泛应用。
本文将通过介绍正多边形的基本性质和计算公式，帮助读者更好地理解和应用正多边形的相关知识。
2. 正多边形的定义正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
正多边形的每个内角都是其它内角的大小的(n-2)/n倍，其中n为正多边形的边数。
例如，正三角形的每个内角为60度，正四边形的每个内角为90度。
3. 正多边形的性质正多边形具有以下性质： - 所有边长度相等：正多边形的每条边长度都相等。
- 所有内角大小相等：正多边形的每个内角的大小都相等。
- 对称性：正多边形具有n倍的旋转对称性，即可以将正多边形旋转n次使其重合。
- 外角和：正多边形的外角和等于360度，即正多边形的所有外角的和为360度。
4. 正多边形的周长计算公式正多边形的周长可以通过以下公式进行计算：周长 = 边长 × 边数其中，周长表示正多边形的周长，边长表示正多边形的边长，边数表示正多边形的边数。
例如，正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。
5. 正多边形的面积计算公式正多边形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = (边长 × 边数 × apothem) / 2其中，面积表示正多边形的面积，边长表示正多边形的边长，边数表示正多边形的边数，apothem表示正多边形的内接圆半径。
内接圆半径可以通过以下公式计算：apothem = 边长/ (2 × tan(π / 边数))这样，我们可以通过正多边形的边长和边数来计算其面积。
6. 结论正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
本文介绍了正多边形的基本概念和性质，并给出了正多边形的周长和面积的计算公式。
正多边形和圆
正多边形和圆：正多边形的有关计算定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形正多边形有关计算（1）正n 边形角的计算公式：①每个内角等于n 0180)2(⨯-n （n 为大于或等于3的整数）； ②每个外角=每个中心角=n360 （2）正n 边形的其他有关计算，由于正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n 边形各元素之间的关系，所以，可以把正n 边形的计算转化为解直角三角形的问题，这个直角三角形的斜边为外接圆半径R ，一条直角边是边心距r n ，，另一条直角边是边长a n 的一半（即2a n ）;两个锐角分别为中心角的一半（即n 0180）和一个内角的一半（即n 090）或（即n018090－）。
例1.某正多边形的每个内角比其外角大1000，求这个正多边形的边数。
例2.已知：正三角形ABC 外接圆的半径为R ，求它的边长、边心距、周长和面积。
练习题1.已知正方形面积为8cm 2 ，求此正方形边心距。
2.已知正三角形面积为334cm 2，求正三角形半径。
3.已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长。
4.已知圆内接正六边形边心距为3cm ，求此正六边形面积。
5.已知圆内接正三角形边心距3cm ，求该圆外切正六边形边心距。
6.已知圆内接正三角形面积为3274cm 2 ，求该圆外切正六边形边长。
7.已知圆外切正六边形周长为34cm ，求该圆内接正方形的边长。
8.已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径。
9.已知圆内接正六边形面积为33cm 2,求该圆外切正方形边长。
A B C10.已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长。
2cm，求该圆内接正三角形边长。
11.已知圆外切正六边形边长为312.已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径。
13.已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比。
正多边形相关计算公式
正多边形相关计算公式正多边形指的是所有边相等，所有角度相等的几何图形。
在正多边形的研究中，我们常用到的计算公式有：1.内角和公式：在一个正n边形中，内角和的计算公式可以通过以下公式获得：S=(n-2)×180°其中，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。
2.单个内角的度数：由于正多边形的内角相等，因此每个内角的度数可以通过以下公式计算：A=S/n其中，A代表每个内角的度数，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。
3.外角的度数：在正多边形中，外角是与内角相对的角。
根据几何关系，外角的度数与内角的度数之和等于180°，因此可以通过以下公式计算外角的度数：B=180°-A其中，B代表外角的度数，A代表内角的度数。
4.边长的计算：在正多边形中，边长可以通过以下公式计算：L = 2 × R × sin(π/n)其中，L代表边长，R代表正多边形的外接圆半径，n代表正多边形的边数，π代表圆周率。
5.周长的计算：在正多边形中，周长可以通过以下公式计算：P=n×L其中，P代表周长，n代表正多边形的边数，L代表边长。
6.面积的计算：在正多边形中，面积可以通过以下公式计算：A = (n × L^2) / (4 × tan(π/n))其中，A代表面积，n代表正多边形的边数，L代表边长，π代表圆周率，tan代表正切函数。
这些计算公式可以帮助我们进行正多边形的相关计算，如内角和、单个内角的度数、外角的度数、边长、周长和面积等。
通过这些公式，我们可以更深入地研究正多边形的性质和特点。
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正多边形的有关计算(一)教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有。