河北省唐山市2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题
河北省2021届高三上学期期初检测语文试卷精选汇编：古诗词鉴赏专题 Word版含答案
古诗词鉴赏专题河北省唐山市2021届高三年级摸底考试语文试卷（二）古代诗歌阅读（本题共2小题，9分）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。
以州宅夸于乐天①唐·元稹州城迥绕拂云堆，镜水稽山②满眼来。
四面常时对屏障，一家终日在楼台。
星河似向檐前落，鼓角惊从地底回。
我是玉皇香案吏③，谪居犹得住蓬莱。
【注释】①此诗写于诗人罢相，出为越州（今浙江省绍兴市）刺史之时。
②稽山：会稽山的省称，位于绍兴东南，山北有镜湖。
③香案吏：指宫廷中随侍帝王的官员。
14. 下列对这首诗的赏析，不正确的一项是（）A. 这首诗的主要内容是元稹向朋友白居易夸耀自己的私人院落之美。
B. 越州城四周环境好，远空的白云成堆环绕，东南还有镜水与稽山。
C. 因为州城四面的风景美如屏风画卷，诗人--家常登楼台欣赏风景。
D. 州城夜晚的风景独特，银河仿佛就在檐前；鼓角声仿佛地下传来。
15. 诗的结尾两句写了什么内容?两句表达的情感是“喜”还是“悲”?请简要分析。
【答案】14. A 15. ①结尾两句交代了诗人从朝廷贬谪越州的贬官身份。
②两句表达的情感是“悲”。
诗人虽然说自己谪居的地方犹如仙境，看似充满喜悦，心胸豁达，不为贬谪痛苦，实际是寄情山水，暗含无法排遣的苦闷。
【解析】【14题详解】本题属于综合考查题，考查学生对诗句的理解能力。
A项，“自己的私人院落”错，根据诗的内容“州城迥绕拂云堆，镜水稽山满眼来”可知，“州宅”应指州城。
不是私人院落。
故选A。
【15题详解】本题考查考生把握诗歌思想感情的能力。
诗歌结尾两句“我是玉皇香案吏，谪居犹得住蓬莱”，意思是“我是玉皇驾前随侍的官吏，被贬谪了还能住在蓬莱仙境之中”。
此句貌似得意、欢喜，说自己谪居的地方犹如仙境，表现出一种豁达的心胸，对贬谪的不在意。
但是实际却不是表面这么洒脱。
元和五年（810年），他因弹劾河南尹房氏被贬江陵府士曹参军，823年又被贬为越州刺史，他的官途日渐蘼芜，一生的命运轨迹缓缓下滑，悄然续上此生的句号。
河北省唐山市2024-2025学年高三上学期开学考试地理
唐山市 2024—2025学年度高三年级摸底演练地 理 本试卷共8页，19小题，满分 100分，考试时间75分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 16 小题，每小题 3 分，共48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
绿化村位于四川省乐山市沙湾区，喀斯特地貌广布。
近年来，当地通过土地治理，在石缝间进行佛手(一种具有药用、食用和观赏价值的植物) 种植，石缝里长出了“金果果” (图1) ， “石缝经济”得到大力发展，昔日“石山”变“青山”进而变“金山”，走出了一条山区发展富民产业的乡村振兴之路。
据此完成1~2题。
1. 为发展“石缝经济”，绿化村进行土地治理首先要 A. 防治污染 B. 引水排盐 C. 推广轮作 D. 背土填山2. 为进一步推进乡村振兴，提高农民收入，绿化村可采取的合理措施包括 ①使用农药化肥，提高佛手产量 ②依托优势资源，发展农旅融合产业 ③对接市场需求，扩大销售区域 ④应用大型机械，提高田间作业效率 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④1994 年，我国某方便面企业在河北省隆尧县成立，其销售市场走出了一条先农村后城市的发展之路。
图2示意该企业发展历程。
据此完成3~4题。
3. 该企业与日本企业合资，主要是为了A. 获得集聚优势B. 弥补劳动力不足C. 扩大市场份额D. 稳定原材料供应 4. 2015年该企业回购股权并与日本企业解除合作，主要有助于 A. 完善售后服务 B. 扩大生产规模 C. 自主决策运营 D. 提高产品质量锑是国防军事、科技制造等领域不可或缺的战略性有色金属，我国长期以来是全球最大的锑原材料生产国和贸易国。
河北省唐山市唐山第一中学2022年数学高一上期末综合测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A.22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= A.252525 2525 553．弧长为3，圆心角为1rad 的扇形面积为 A.94 B.92C.2D.π4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，11AA = ，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.102C.152D.1056．已知实数b 满足23b =，则函数()2x f x x b =+-的零点所在的区间是（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,37．下列函数中，同时满足：①在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为π的函数是（） A.tan 2y x =B.cos 2y x =C.sin y x =D.sin 2y x =8．已知0a ＞，设函数()12021320211x x f x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042B.2021C.2020D.2024 9．已知命题:0,4p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x >，则命题p 否定为（）A.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x >B.0,4x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin cos x x ≤C.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x >D.00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≤ 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省唐山市2021-2022学年度高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1)i i-=（ ） A ．22i -+B ．22i + C ．22i -- D ．22i -2.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MN B ．N M C ．M N =D ．M N R =3.已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α=（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35- 4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=（ ） A ．2B ．3 C ．2D ．35.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A ．18 B ．16 C ．12 D ．96.已知233a -=，432b -=，ln3c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++ 8.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．542+．9C ．652+．5310.已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是（ ） A ．62．33C 2D ．2 11. 已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．0x R ∃∈，()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点12.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（ ） A ．334B ．338 C ．12D ．34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是．14.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则a bb a+的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若2112n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12nT <. 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X 的分布列；（ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C ∆是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为6，B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值. 21.已知函数1()x f x e-=，()ln g x x a =+.（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCBDA DCCAB DB B 卷：ACBDD DCAAB DB 二．填空题：（13）－5 （14）－160 （15）32（16）[2，22]三．解答题： （17）解：（Ⅰ）当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝a 21＋1，所以(a 1－1)2＝0，即a 1＝1，又{a n }为单调递增数列，所以a n ≥1．…2分由2S n ＝a 2n ＋n 得2S n ＋1＝a 2n ＋1＋n ＋1，所以2S n ＋1－2S n ＝a 2n ＋1－a 2n ＋1， 整理得2a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2．所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．…6分 （Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)…9分所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)]＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜12．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…3分（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1；P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3；P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X的分布列为：X 100 200 300 400 500P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y1－100 700 1500P 0.1 0.2 0.7此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；…8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y2－400 400 1200 2000P 0.1 0.2 0.3 0.4此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；…10分因为E(Y1)＜E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…4分（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ． 由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)． …6分设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0．可取n ＝(23，3，1)． …8分 设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0．可取m ＝(0，3，1)．…10分则cosn ，m ＝n ·m |n ||m |＝12．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角， 所以二面角A 1-AB -C 的大小为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m2，所以直线BM 的方程为y ＝m2(x －m )，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0，AA 1BC1B 1xyzOx 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m2．…7分|PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )|＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2|＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 2＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m2， |AM |2＝2＋m 2，…9分由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |， 所以|m 2－6|2＋3m2＝1，解得m ＝±1．…12分（21）解：（Ⅰ）F(x )＝(x ＋1)ex －1，当x ＜－1时，F (x )＜0，F (x )单调递减； 当x ＞－1时，F(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2．…4分（Ⅱ）因为f (x )＝ex －1，所以f (x )＝e x －1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝e t －1x ＋(1－t )e t －1； …5分因为g(x )＝1x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝1mx ＋ln m ＋a －1，…6分由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝1m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0． …7分令h (t )＝(t －1)e t －1－t ＋a ，则h (t )＝t e t －1－1由（Ⅰ）得t ＜－1时，h (t )单调递减，且h(t )＜0；当t ＞－1时，h(t )单调递增，又h (1)＝0，t ＜1时，h(t )＜0，所以，当t ＜1时，h (t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，h(t )＞0，h (t )单调递增．…9分由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)ea －2＋1≥－1e＋1＞0，…10分又h (3－a )＝(2－a )e2－a＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0，…11分h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1． 所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1] ≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2 ＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． …10分。
最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。
2021年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2021年河北省唐山市高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．假设复数z满足〔3+4i〕z=25，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合A={x|x2﹣x＞0}，，那么〔〕A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B3．假设函数，那么f〔f〔2〕〕=〔〕A．1 B．4 C．0 D．5﹣e24．一个几何体的三视图如下图，那么其体积为〔〕A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+25．在△ABC中，∠B=90°，，，那么λ=〔〕A．﹣1 B．1 C．D．46．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S4=﹣4，S6=6，那么S5=〔〕A．1 B．0 C．﹣2 D．47．双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线=〔〕平行，交另一条渐近线于点B，那么S△ABFA．B．C．D．8．二项式〔x﹣a〕7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，那么dx=〔〕A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图的程序框图，假设输入的n为6时，输出结果为2.45，那么m可以是〔〕A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.0510．ω＞0，将函数f〔x〕=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么ω的最小值是〔〕A．B．3 C．D．11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，那么乙、丙都不与甲相邻出场的概率是〔〕A．B．C．D．12．a＞b＞0，a b=b a，有如下四个结论：①b＜e；②b＞e；③∃a，b满足a•b＜e2；④a•b＞e2．那么正确结论的序号是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最小值是．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且，假设a4=32，那么a1=．15．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，，抛物线C上的点B 满足AB⊥AF，且|BF|=4，那么p=．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，那么BC的取值范围是．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．〔1〕假设，，求sinA；〔2〕假设λ=4，AB边上的高为，求C．18．〔12分〕某市春节期间7家超市的广告费支出x i〔万元〕和销售额y i〔万元〕数据如下：超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354〔1〕假设用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；〔2〕用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．19．〔12分〕如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点．〔1〕求证：MN∥平面BB1C1C；〔2〕假设平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．20．〔12分〕椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕点P，M，N为椭圆C上的三点，假设四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21．〔12分〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x．〔1〕证明：函数f〔x〕在〔﹣，〕上单调递增；〔2〕假设x∈〔0，〕，f〔x〕≥mx2，求m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22．〔10分〕直线l的参数方程为〔t为参数，0≤φ＜π〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．〔1〕求φ的取值范围；〔2〕以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．23．x，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5？并说明理由．2021年河北省唐山市高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．假设复数z满足〔3+4i〕z=25，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法那么、几何意义即可得出．【解答】解：〔3+4i〕z=25，∴〔3﹣4i〕〔3+4i〕z=25〔3﹣4i〕，∴z=3﹣4i．那么复平面内表示z的点〔3，﹣4〕位于第四象限．应选：D．【点评】此题考查了复数的运算法那么、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．2．集合A={x|x2﹣x＞0}，，那么〔〕A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的表示法．【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}，A∪B=R．应选：B．【点评】此题考查并集、交集的求法及应用，是根底题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．3．假设函数，那么f〔f〔2〕〕=〔〕A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式先求出f〔2〕的值，再求出f〔f〔2〕〕的值．【解答】解：由题意知，，那么f〔2〕=5﹣4=1，f〔1〕=e0=1，所以f〔f〔2〕〕=1，应选A．【点评】此题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于根底题．4．一个几何体的三视图如下图，那么其体积为〔〕A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，由图中数据，可得体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体，体积为+=π+2，应选A．【点评】此题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．5．在△ABC中，∠B=90°，，，那么λ=〔〕A．﹣1 B．1 C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的三角形法那么求出，再由⊥得出•=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：△ABC中，，，∴=﹣=〔2，λ+2〕，又∠B=90°，∴⊥，∴•=0，即2﹣2〔λ+2〕=0，解得λ=﹣1．应选：A．【点评】此题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是根底题目．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设S4=﹣4，S6=6，那么S5=〔〕A．1 B．0 C．﹣2 D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．那么S5=5×〔﹣4〕+×2=0，应选：B．【点评】此题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线=〔〕平行，交另一条渐近线于点B，那么S△ABFA．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=〔x﹣2〕，代入y=﹣x，解得B的坐标，由三角形的面积公式，计算可得答案．【解答】解：由双曲线，可得a2=1，b2=3，故c==2，∴A〔1，0〕，F〔2，0〕，渐近线方程为y=±x，不妨设BF的方程为y=〔x﹣2〕，代入方程y=﹣x，解得：B〔1，﹣〕．=|AF|•|y B|=•1•=．∴S△AFB应选：B．【点评】此题考查双曲线方程的运用，注意运用渐近线方程，关键求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．8．二项式〔x﹣a〕7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，那么dx=〔〕A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．【考点】二项式系数的性质．【分析】在〔x﹣a〕7的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x4项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．【解答】解：〔x﹣a〕7的展开式的通项为〔﹣1〕r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数〔﹣1〕3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．应选：C．【点评】此题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图的程序框图，假设输入的n为6时，输出结果为2.45，那么m可以是〔〕A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05【考点】程序框图．【分析】根据中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比拟各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，应选：B．【点评】此题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的方法，属于根底题．10．ω＞0，将函数f〔x〕=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么ω的最小值是〔〕A．B．3 C．D．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系．即可求ω的最小值．【解答】解：由函数f〔x〕=cosωx=sin〔ωx〕图象向右平移个单位后得到：sin〔〕，由题意可得：，〔k∈Z〕解得：，∵ω＞0，∴当k=0时，ω的值最小值为．应选A【点评】此题主要考查函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，那么乙、丙都不与甲相邻出场的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率．【分析】先求出根本领件总数n==120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的根本领件个数m=++=36，由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，根本领件总数n==120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的根本领件个数m=++=36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==．应选：D．【点评】此题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12．a＞b＞0，a b=b a，有如下四个结论：①b＜e；②b＞e；③∃a，b满足a•b＜e2；④a•b＞e2．那么正确结论的序号是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据题意，得出=，f〔x〕=，x＞0，利用导数判断0＜x＜e时f〔x〕增，x＞e时f〔x〕减；x=e时f〔x〕取得最大值；根据f〔a〕=f〔b〕得出a＞e＞b，判断①正确②错误；由＞e＞b得出f〔b〕＜f〔〕且f〔a〕＜f〔〕，即ab＞e2，判断④正确③错误．【解答】解：∵a＞b＞0，a b=b a，∴blna=alnb，∴=，设f〔x〕=，x＞0，∴f′〔x〕=，当0＜x＜e时，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕单调递增，当x＞e时，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕单调递减，当x=e时，f〔x〕max=f〔e〕=；∵f〔a〕=f〔b〕，∴a＞e＞b＞0，∴①正确，②错误；∴＞e＞b，∴f〔b〕＜f〔〕，∴f〔a〕＜f〔〕，∴a＞＞e，∴ab＞e2，④正确，③错误；综上，正确的命题是①④．应选：C．【点评】此题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．假设变量x，y满足约束条件，那么z=x+y的最小值是﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A〔﹣1，﹣1〕，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且，假设a4=32，那么a1=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案为．【点评】此题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比拟根底．15．抛物线C：y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，，抛物线C上的点B 满足AB⊥AF，且|BF|=4，那么p=2或6．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，k AF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】此题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，那么BC的取值范围是〔1，〕．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2，在△ABC中，⇒1＜m＜．【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC 两两互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2在△ABC中，⇒1＜m＜故答案为〔1，〕【点评】此题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔12分〕〔2021•唐山一模〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．〔1〕假设，，求sinA；〔2〕假设λ=4，AB边上的高为，求C．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】〔1〕由结合正弦定理得：，结合范围可求，即可得解sinA的值．〔2〕由题意及三角形面积公式可求，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求C的值．【解答】解：〔1〕由，，结合正弦定理得：，于是．因为，所以，可得．〔2〕由题意可知，得：．从而有：，即，又因为，所以，．【点评】此题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．〔12分〕〔2021•唐山一模〕某市春节期间7家超市的广告费支出x i〔万元〕和销售额y i〔万元〕数据如下：超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354〔1〕假设用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；〔2〕用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：，，，ln2≈0.7．【考点】线性回归方程．【分析】〔1〕求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；〔2〕对数回归模型更适宜．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【解答】解：〔1〕，所以，y关于x的线性回归方程是〔2〕∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更适宜．当x=8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．【点评】此题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比拟根底．19．〔12分〕〔2021•唐山一模〕如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点．〔1〕求证：MN∥平面BB1C1C；〔2〕假设平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕连接AC1，BC1，那么N∈AC1且N为AC1的中点，证明：MN ∥BC1，即可证明MN∥平面BB1C1C；〔2〕以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，求出平面B1MN，即可求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．【解答】〔1〕证明：连接AC1，BC1，那么N∈AC1且N为AC1的中点，又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1，又BC1⊂平面BB1C1C，MN⊄平面BB1C1C，故MN∥平面BB1C1C．…〔4分〕〔2〕解：由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如下图的空间直角坐标系，设CC1=2λ〔λ＞0〕，那么M〔1，0，1〕，N〔0，λ，1〕，B1〔2，2λ，0〕，，=〔﹣1，λ，0〕，．取平面CMN的一个法向量为，由，得：，令y=1，得，同理可得平面B1MN的一个法向量为，∵平面CMN⊥平面B1MN，∴，解得，得，又，设直线AB与平面B1MN所成角为θ，那么．所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是．【点评】此题考查线面平行的证明，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．〔12分〕〔2021•唐山一模〕椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕点P，M，N为椭圆C上的三点，假设四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕由椭圆的离心率得出a、c的关系，再由a、b、c的平方关系，把点Q的坐标代入椭圆C的方程，求出b、a的值，写出椭圆C的方程；〔2〕讨论直线PN的斜率k不存在和斜率k存在时，分别计算四边形OPMN的面积S，即可得出四边形OPMN的面积为定值．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；〔2〕当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m〔m≠0〕，P〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕；将PN的方程代入C整理得：〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．【点评】此题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目．21．〔12分〕〔2021•唐山一模〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x．〔1〕证明：函数f〔x〕在〔﹣，〕上单调递增；〔2〕假设x∈〔0，〕，f〔x〕≥mx2，求m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】〔1〕利用导函数的性质证明即可．〔2〕利用导函数求解x∈〔0，〕，对m进行讨论，构造函数思想，结合导函数的单调性，求解m的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=sinx+tanx﹣2x那么，∵，∴cosx∈〔0，1]，于是〔等号当且仅当x=0时成立〕．故函数f〔x〕在上单调递增．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f〔x〕在上单调递增，又f〔0〕=0，∴f〔x〕＞0，〔ⅰ〕当m≤0时，f〔x〕＞0≥mx2成立．〔ⅱ〕当m＞0时，令p〔x〕=sinx﹣x，那么p'〔x〕=cosx﹣1，当时，p'〔x〕＜0，p〔x〕单调递减，又p〔0〕=0，所以p〔x〕＜0，故时，sinx＜x．〔*〕由〔*〕式可得f〔x〕﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g〔x〕=tanx﹣x﹣mx2，那么g'〔x〕=tan2x﹣2mx由〔*〕式可得，令h〔x〕=x﹣2mcos2x，得h〔x〕在上单调递增，又h〔0〕＜0，，∴存在使得h〔t〕=0，即x∈〔0，t〕时，h〔x〕＜0，∴x∈〔0，t〕时，g'〔x〕＜0，g〔x〕单调递减，又∵g〔0〕=0，∴g〔x〕＜0，即x∈〔0，t〕时，f〔x〕﹣mx2＜0，与f〔x〕＞mx2矛盾．综上，满足条件的m的取值范围是〔﹣∞，0]．【点评】此题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论m解决此题的关键．属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．〔10分〕〔2021•唐山一模〕直线l的参数方程为〔t为参数，0≤φ＜π〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2．〔1〕求φ的取值范围；〔2〕以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】〔1〕求解曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程〔t为参数，0≤φ＜π〕，带入，得到关于t的一元二次方程的关系式，由题意判别式大于0，可得φ的取值范围．〔2〕利用参数的几何意义即可求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【解答】解：〔1〕曲线C的极坐标方程为ρ=1，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1，将代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0〔*〕由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范围是；〔Ⅱ〕由〔1〕中的〔*〕可知，，代入中，整理：得P1P2的中点的轨迹方程为〔φ为参数，〕．故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为〔φ为参数，〕．【点评】此题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运用．23．〔2021•唐山一模〕x，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5？并说明理由．【考点】根本不等式．【分析】〔1〕根据根本不等式的性质求出的最小值即可；〔2〕根据根本不等式的性质得到〔x+1〕〔y+1〕的最大值是4，从而判断出结论即可．【解答】解：〔1〕，当且仅当x=y=1时，等号成立．所以的最小值为2．〔2〕不存在．因为x2+y2≥2xy，所以〔x+y〕2≤2〔x2+y2〕=2〔x+y〕，∴〔x+y〕2﹣2〔x+y〕≤0，又x，y∈〔0，+∞〕，所以x+y≤2．从而有〔x+1〕〔y+1〕≤≤=4，因此不存在x，y，满足〔x+1〕〔y+1〕=5．【点评】此题考查了根本不等式的性质，注意应用性质的条件，此题是一道中档题．。
河北省保定市2021届高三数学上学期10月摸底考试试题含解析
河北省保定市2021届高三数学上学期10月摸底考试试题（含解析）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{,{lg }A xy B x y x ====∣∣，则A B =（ ）A. [1,1]-B. [1,)-+∞C. (0,1]D. (0,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式及对数函数的性质可得{}11A x x =-≤≤，{0}B xx =>∣，再由交集的定义即可得解.【详解】由题意，{{}11A xy x x ===-≤≤∣，{lg }{0}B xy x x x ===>∣∣， 所以{}01(0,1]A B x x ⋂=<≤=. 故选：C.2. 函数()x f x e x =+的零点所在的一个区间是（ ） A. (2,1)-- B. (1,0)- C. (0,1) D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即可得解.【详解】由题意，函数()x f x e x =+在R 上单调递增，且()2220f e --=-<，()1110f e --=-<，()0000f e =+>，所以函数的零点所在的一个区间是(1,0)-. 故选：B.3. 已知角α终边过点(3,1)，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 2B. 2-C. 1D.13【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得1tan 3α=，再由两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为角α终边过点(3,1)，所以1tan 3α=，所以11tan tan34tan 2141tan tan 143παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅-. 故选：A.4. 已知两条直线2121:(3)453,:2/(5/)8,l t x y t x t l l y l ++=-++=，则t =（ ）A. 1-或7-B. 1-C. 7-D. 133-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得t 的值.【详解】由于12//l l ，所以()()()()352438253t t t t ⎧+⋅+=⋅⎪⎨+⋅≠⋅-⎪⎩，解得7t =-.故选：C5. 设1312log ,log ,a e b e c e -===，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】由指数、对数函数的性质可得102a cb >>>>，即可得解.【详解】由题意，331log log 2a e =>=，1122log log 10b e =<=，1201c e -<<=，所以102a cb >>>>. 故选：C.6. 设非零向量a ，b 满足3a b =，1cos ,3a b =，()16a a b ⋅-=，则b =（ ） A. 2 B. 3C. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由()16a a b ⋅-=可得()0⋅-=a a b ，利用数量积的运算性质结合条件可得答案. 【详解】||3||a b =，1cos ,3a b 〈〉=. 2222()9||||8||16a a b a a b b b b ∴⋅-=-⋅=-==，||2b ∴=.故选：A【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长，属于中档题.7. 《易经》中记载着一种几何图形-八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦图的面积.如图，现测得正八边形的边长为4m ，则整个八卦图(包括中间的太极图)的面积约为（ ）(2 1.414≈)A. 273mB. 277mC. 279mD. 283m【答案】B 【解析】 分析】连接正八边形的中心O 及顶点,A B ，由余弦定理结合三角形面积公式即可得解. 【详解】连接正八边形的中心O 及顶点,A B ，如图，由题意，4AB =，360458AOB ∠==，OA OB =， 设OA OB x ==，则2222cos 45AB OA OB OA OB =+-⋅即221622x x =，所以222x =-，所以整个八卦图的面积2188sin 45223223277222AOB S S x ==⨯==≈-△. 故选：B.8. 已知函数25,()23,x x mf x x x x m-⎧=⎨--<⎩恰有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,3](5,)∞-⋃+ B. [1,3)[5,)∞-⋃+ C [1,)-+∞ D. (5,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】画出图象，通过移动x m =结合函数的零点与方程的解的判断即可得结果.【详解】由题意，函数25,()23,x x m f x x x x m -⎧=⎨--<⎩，的图象如图：方程50x -=的解为5x =，方程2230x x --=的解为1x =-或2x =； ①当5m >时，函数()f x 恰有两个零点1-，3； ②当13m -<≤时，函数有2个零点1-，5； 则实数m 的取值范围是：(1,3](5,)∞-⋃+． 故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 3x >是24x >的充分不必要条件 B. “0001,2x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,2x R x x∀∈+>” C 若tan()2απ+=，则4sin 25α=±D. 定义在[,]a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30. 【答案】AD 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义可判断A ；由特称命题的否定可判断B ；由诱导公式、同角三角函数的关系及二倍角公式即可判断C ；由偶函数的性质可求得55a b =-⎧⎨=⎩，即可判断D.【详解】对于A ，3x >可推出24x >，但24x >推不出3x >， 所以3x >是24x >的充分不必要条件，故A 正确； 对于B ，命题“0001,2x R x x ∃∈+≥”为特称命题， 所以该命题的否定为“1,2x R x x∀∈+<”，故B 错误； 对于C ，若tan()2απ+=，则sin tan 2cos ααα==，即sin 2cos αα=， 所以222sin cos 5cos 1ααα+==，所以21cos 5α=， 所以24sin 22sin cos 4cos 5αααα===，故C 错误； 对于D ，因为函数2()(5)f x x a x b =+++是定义在[,]a b 上的偶函数，所以500a a b +=⎧⎨+=⎩，所以55a b =-⎧⎨=⎩，所以[]2()5,5,5f x x x =+∈-的最大值为(5)30f =，故D 正确.故选：AD.10. 等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）A. 1d =-B. 413a a =C. n S 的最大值为8SD. 使得0n S >的最大整数15n = 【答案】BCD 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确； 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD.11. 函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称 C. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x的最小值为D. 要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位 【答案】AD 【解析】 【分析】由三角函数的图象与性质可得()2sin 43f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再由三角函数的图象与性质可判断A 、B 、C ；由三角函数图象的变换及诱导公式可判断D.【详解】由函数()f x 的最大值为2可得2A =，()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭， 因为函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为4π， 所以函数的最小正周期T 满足24T π=， 所以24T πω==，()2sin(4)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，又()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以4,12k k Z πϕπ⨯+=∈即,3k k Z πϕπ=-+∈，所以3πϕ=-，()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,2412x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,032x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故A 正确； 当524x π=-时，7436x ππ-=-， 所以直线524x π=-不是函数()f x 图象对称轴，故B 错误；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，24,333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x >C 错误； 将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位可得的函数为： ()552cos 42cos 42cos 42sin 4246323y x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.12. 已知函数()y f x =在R 上可导且(0)1f =，其导函数()'f x 满足()2()01f x f x x --'<，设函数2()()xf xg x e =，下列结论正确的是（ ） A. 函数()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数 B. 1x =是函数()g x 的极大值点 C 函数()f x 至多有两个零点 D. 0x 时，不等式2()x f x e 恒成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据2()()x f x g x e =，求导2()2()()xf x f xg x e'-'=，再根据()2()01f x f x x --'<，判断()'g x 正负，得到()g x 的单调性再逐项判断.【详解】因为2()()xf xg x e =， 所以2()2()()xf x f xg x e '-'=，又因为()2()01f x f x x --'<， 所以当1x >时，()2()0f x f x '-<，()0g x '<，则()g x 递减； 当1x <时，()2()0f x f x '->，()0g x '>，则()g x 递增； 所以当1x =时， ()g x 取得极大值，2(1)(1)f g e=，当(1)0<g 时，()g x 无零点，()2()x f x g x e =⋅无零点；当(1)0g =时，()g x 有一个零点，()2()x f x g x e =⋅有一个零点；当(1)0g >时，()g x 有两个零点，()2()xf xg x e =⋅有两个零点，故函数()f x 至多有两个零点；当0x 时，()()0(0)01x f g g e ≤==，2()()1x f x g x e=≤，所以不等式2()x f x e 恒成立， 故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题的关键是发现2()()x f x g x e =的导数2()2()()xf x f xg x e '-'=，与条件()2()01f x f x x --'<的关联，得出函数()g x 的单调性，进而研究函数的极值，最值以及零点和恒成立问题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆2246100x y x y +-+-=的圆心到直线10ax y -+=的距离为2，则a =__________.【答案】34-； 【解析】 【分析】首先圆的方程写成标准方程，利用点到直线的距离公式求解.【详解】()()2222461002323x y x y x y +-+-=⇔-++=，圆心()2,3-到直线10ax y -+=的距离2d == ，解得：34a =-. 故答案为：34-14. 若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪--≤⎩，则23x y -的最大值为__________.【答案】3 【解析】 【分析】由题意作出可行域，转化目标函数为233zy x =-，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图，设23z x y =-，则233z y x =-， 上下平移直线233z y x =-，数形结合可得当直线233zy x =-过点A 时，z 取最大值，由1210x y x y +=-⎧⎨--=⎩可得点()0,1A -，所以()max 20313z =⨯-⨯-=.故答案为：3.15. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，椭圆上的点M 满足：1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，则b =_________.【答案】1 【解析】 【分析】先根据数量积运算得124MF MF =，再结合椭圆的定义与余弦定理即可得1b =. 【详解】解：因为1223F MF π∠=且122MF MF →→⋅=-，所以124MF MF =，由椭圆的定义得122MF MF a +=，故222121224MF MF MF MF a ++= 所以在12F MF △中，由余弦定理得1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠，代入数据得222144848288a cb ----==，解得：1b =. 故答案为：1.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于应用定义122MF MF a +=与余弦定理1222212124cos 2MF M F M F c M F F MF =+-∠列方程求解得1b =.16. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4),()()0f x f x f x f x =+--=且(0)0f =.当2(]0,x ∈时，1()2f x x =-.则函数2()()sin 34g x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[6,2]-上所有的零点之和为__________. 【答案】12- 【解析】 【分析】由()f x 是周期函数，奇函数，得对称中心，又2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭也有对称性，利用对称性及单调性得()f x 的图象与2sin 34y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点的性质，也即()g x 零点的性质，从而可得和．可画出图象说明．【详解】()()0f x f x --=得()()f x f x -=，()f x 是偶函数，()(4)f x f x =+，()f x 是周期为4的周期函数，因此可得()f x 的图象也关于直线2x =-对称．2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭是奇函数，它关于直线42()x k k Z =+∈对称，也关于2x =-对称， 函数2()()sin 34g x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[6,2]-上所有的零点，即为方程2()sin 34f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的解，在同一坐标系中作出()y f x =和2sin 34y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的大致图象，如图， 它们在[6,2]-上有6个交点，横坐标从小到大依次为123456,,,,,x x x x x x ，其中24x =-，50x =，由对称性知16344x x x x +=+=-， ∴12345612x x x x x x +++++=-， ∴题中零点和为12-． 故答案为：12-．【点睛】方法点睛：本题考查函数零点之和，解题时把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，作出函数图象，利用函数的性质特别是对称性，观察出交点的对称性，得出交点横坐标的和．四､解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量而(1,1),(sin ,cos ),0,2m n x x x π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭（1）若m n ⊥，求x 的值；（2）若m 与n 的夹角为α，求α的取值范围. 【答案】（1）4π；（2）3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）由平面向量垂直的坐标表示可得sin cos 0m n x x ⋅=-=，即可得解； （2）由平面向量夹角的坐标表示及三角恒等变换可得sin cos 4x πα⎛⎫- ⎝=⎪⎭，再结合三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）m n ⊥，(1,1),(sin ,cos ),0,2m n x x x π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0m n x x ∴⋅=-=，tan 1x ∴=，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得4x π=； （2）由题意，si sin co n 4s m n x x m nπα⋅⎛⎫- =⎪⎭⎝==⋅，02x π<<，444x πππ∴-<-<，cos 22α⎛∴∈- ⎝⎭， []0,απ∈，∴3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.18. 已知各项均不相等的等比数列{}n a 中，n S 为其前n S 项和，12a =，在①36S =；②637S S =-；③2354,,a a a 成等差数列，这三个条件中任选一个补充为条件，并作答： （1）求n a ； （2）设1(1)n n n b na -=-，求{}n b 的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】条件选择见解析；（1）()112n n n a -=-⋅；（2）1(1)22n n T n +=-⋅+.【解析】 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，若选①，则由36S =，可得22(1)6q q ++=，从而得()()q 2q 10+-=，可求得公比，进而可求出等比数列的通项公式；若选②，则由637S S =-，得6333331(1)(1)117111q q q q q q qq-+--==+=----，从而可求出公比为q ，进而可求出n a ，若选③，则由2354,,a a a 成等差数列，可得2411124a q a q a q =+，从而可求出公比为q ，进而可求出n a ；（2）由（1）可得()112n n n n b na n -=-=⋅，然后利用错位相减法可求出n T【详解】（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠， 选①；231232(1)6,(2)(1)0S a a a q q q q =++=++=∴+-=，()11,2,22n n q q a -≠∴=-∴=-()112n n n a -∴=-⋅选②；633363331(1)(1)11,17111q S q q q q q q S qq-+--≠∴===+=----， ()12,22n n q a -∴=-∴=-，()112n n n a -∴=-⋅选③；24332511124,24,240a a a a q a q a q q q =+∴=+∴-+=，2(2)(22)0q q q ∴+-+=，()12,22n n q a -∴=-∴=-()112n n n a -∴=-⋅（2）()112n n n n b na n -=-=⋅123231122232221222(1)22nn nn n T n T n n +∴=⋅+⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减得，23111122222222(1)22n n n n n n n T n n T n ++++-=++++-⋅=--⋅∴=-⋅+19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222cos cos sin sin sin 0A B C B C -++= （1）求A ；（2）若2a =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）42⎛+ ⎝⎦，.【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数将已知式子中的三角函数化为正弦，再利用正弦定理统一为边，然后利用余弦定理可求得结果；（2）先利用利用正弦定理得2(sin sin )sin())3b c R B C B B π+=+=+-，1sin )2B B B =-1(sin ))23B B B π==+，再求出3B π+，即可求得答案【详解】解：（1）222cos cos sin sin sin 0A B C B C -++=，222(1sin )(1sin )sin sin sin 0A B C B C ∴---++=222sin sin sin sin sin 0B A C B C ∴-++=， 2220b a c bc ∴-++=，2221cos 22b c a A bc +-=-∴=23A π∴=（2）22,2,223sin3A a Rππ==∴==2(sin sin )sin())31sin )21sin ))223b c R B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+-=+-=+=+20,,sin()133333B B Bπππππ<<∴<+<<+≤，2b c ∴<+≤423a b c ∴<++≤+即ABC周长的取值范围为42⎛+ ⎝⎦，. 【点睛】方法点睛：对于给的条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一成边的关系，要么统一成角的关系，再利用三角形的有关知识、三角恒等变换方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而可得结果20. 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元 （1）判断{}2n a t -是否为等比数列？并说明理由；（2）若企业每年年底上缴资金1500t =，第()m m N *∈年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m 的最小值.(lg 20.3010;lg30.4771)≈≈【答案】（1）答案见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（1）由题意得15000(150%)7500,a t t =+-=-13(150%)2n n n a a t a t +=+-=-，从而得133232222n n n n a t a t a t a t +--==--，而当2500t =，即120a t -=时，所以{}2n a t -不是等比数列；（2）由（1）可知，13300030002n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭ ，由133000()3000210002m m a -=+>可得1362m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，然后利用32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，可得答案【详解】解：（1）由题意得，15000(150%)7500,a t t =+-=-13(150%)2n n n a a t a t +=+-=-.当2500t <时，即12750030a t t -=->时，133232222n n n n a t a t a t a t +--∴==--{}2n a t ∴-是以1275003a t t -=-为首项，32为公比的等比数列.当2500t =，即120a t -=时， {}2n a t -不是等比数列（2）当1500t =时，由（1）知，13300030002n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭133000()3000210002m m a -∴=+>，即1362m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，法一：易知32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，又4381()6216=<，53243()6232=>， 15m ∴-≥，6m ≥，m ∴的最小值为6法二：32lg6lg 2lg30.30100.47710.77811log 6 4.423lg3lg 20.47710.30100.1761lg 2m ++∴->==≈=≈--， 6m ≥，m ∴的最小值为6.【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合应用问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.21. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的顶点到焦点的距离为1. （1）求抛物线C 的方程；（2）设过点(1,2)P 的直线12,l l 分别与抛物线C 交于M ，N 两点(不同于点P )，以MN 为直径的圆恰好经过点P ，证明：直线MN 经过定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析，定点()5,2-. 【解析】 【分析】（1）由抛物线的性质可得12p=，即可得解； （2）设直线MN 方程x my c =+，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程结合韦达定理可得124y y m +=、124y y c =-，转化条件为1MP NP k k ⋅=-，代入运算化简可得25c m =+，即可得解.【详解】（1）由题意得12p=，2p ∴=，抛物线的方程为24y x =； （2）设直线MN 方程为：x my c =+，1122(,),(,)M x y N x y ，联立24x my c y x =+⎧⎨=⎩得2440y my c --=，121244y y m y y c∆>⎧⎪∴+=⎨⎪=-⎩以MN 为直径的圆过点P ，2MPN π∠∴=，,MP NP k k 均存在且不为0，1MP NP k k ∴⋅=-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NPk y =+， 1244122y y ∴⋅=-++，即12122()4160y y y y ++++=， 48200c m ∴-++=，25c m ∴=+，验证22216()16(25)16[(1)4]0m c m m m ∆=+=++=++>，25(2)5x my c my m m y ∴=+=++=++，∴直线MN 经过定点()5,2-.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是设出直线方程，结合韦达定理求得124y y m +=、124y y c =-，再将点在圆上转化为1MP NP k k ⋅=-，最后结合直线过定点即可得解.22. 已知函数()2ln x f x e x λ=-.（1）当2λ=时，求()f x 的图象在点1x =处的切线方程； （2）当1λ=时，判断()f x 的零点个数并说明理由； （3）若2()f x x x λ-恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）222(1)20e x y e ---+=；（2）()f x 无零点，理由见解析；（3）2eλ≥. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义，直接求切线方程；（2）首先求导()2x f x e x'=-，并判断导数的单调性，以及利用零点存在性定理说明存在0x 使()00f x '=，并利用导数判断函数的单调性，证明函数的最小值的正负，说明零点个数；（2）不等式等价于2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，构造函数x y e x =+，利用函数的单调性可知2ln x x λ≥，利用参变分离的方法，求λ的取值范围. 【详解】（1）当2λ=时，2()2ln x f x e x =-，2(1)f e =，222()2,(1)22x f x e f e x'='=-∴-，∴切线方程为22(22)(1)y e e x -=--，即222(1)20e x y e ---+=（2）当1λ=时，2()2ln ,()x xf x e x f x e x-='=-，易知'()f x 在()0,∞+单调递增，且()1()40,1202f f e ''=<=->， '()f x ∴存在唯一零点01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，002x e x =满足 且当()00,x x ∈时，'()0,()f x f x <单调递减，当()0x x ∈+∞，时，'()0,()f x f x >单调递增. 对02x e x =两边取对数，得：00ln 2ln x x =-0min 00002()()2ln 22ln 22ln 242ln 20x f x f x e x x x ∴==-=+->=-> ()f x ∴无零点.（3）由题意得，22ln x e x x x λλ-≥-，即22ln x e x x x λλ+≥+，- 21 - 即2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，易知函数x y e x =+单调递增，2ln x x λ∴≥，x λ∴≥，令()h x x =，则2()h x x'=，令'()0h x =得x e =， 列表得， max 22()(),h x h e e e λ∴==∴≥. 【点睛】关键点点睛：本题第三问考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键利用不等式22ln x e x x x λλ+≥+等价于2ln 2ln x x e x e x λλ+≥+，并且通过观察不等号两边的形式，构造函数x y e x =+，并判断单调性，根据单调性解不等式，这样问题迎刃而解.。
2022届河北省唐山市高三上学期开学摸底数学试题解析
.设 . ，此方程组无解，所以在棱 上不存在点P，使得 平面 .D错误.
故选：ABC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 圆台的轴截面上､下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据圆台的轴截面的长度关系，可得到 ，代入圆台的体积公式，即得解
【详解】
如图所示，不妨设圆台的轴截面为 ，过 分别作 于
由于圆台的轴截面为等腰梯形，因此
由圆台的体积公式，
其中，
故答案为：
14. 若函数 为偶函数，则 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】利用偶函数的性质列方程求a.
【详解】∵函数 为偶函数，
∴ ，即
∴
∴
∴
∴ ，
故答案为：1.
15. 不过原点的直线l与曲线 相切于 ，相交于点 ，则 ___________.公式：
2. 已知 虚数单位，若 ，则 （）
A. B. C. 10D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件求出复数的一般形式，结合复数模的求解公式从而可选出正确答案.
【详解】解： ，则 ，
故选:A.
3. 设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析得到 即得解.
【详解】由题得 ，
所以不同的分法有 种，
故选：B.
6. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设终边所在的直线方程为 ，由已知条件可求出 ，从而可求出角的余弦值.
2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷
2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣23．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1065．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为；（2）y1＝；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．2021年河北省唐山市古治区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+3＝﹣1+1＝3．故选：B．2．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝5．故选：C．3．（3分）如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称也不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并；B、a5÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a7＝a5，正确；D、（a2）6＝a8，故此选项错误；故选：C．6．（3分）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，则∠BDF＝（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A．7．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．8．（3分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣7，所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．9．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．10．（3分）当﹣1＜k＜0时，关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：x2+4x﹣k＝3，Δ＝42+2k＝4（4+k），∵﹣3＜k＜0，∴4+k＞8，∴Δ＞0，∴该方程有两个不等的实数根．故选：B．11．（2分）如图是小明同学解方程＝﹣1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确【解答】解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣6﹣（x﹣3），解得x＝0，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，所以原方程的解为x＝6．故选：B．12．（2分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，则sinθ•cosθ的值是多少（）A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，∴10cosθ﹣10sinθ＝4，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝，sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos4θ＝，3﹣2sinθ•cosθ＝，sinθ•cosθ＝．故选：B．13．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDA＝．故选：A．14．（2分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．15．（2分）关于抛物线y＝x2+bx+1，有以下结论：①当b＝﹣1时，抛物线过原点（0，1）；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当x＝1时，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当b＝﹣1时，y＝x2﹣x+2，当x＝0时，y＝1，故①不正确；②当x＝5时，y＝02+b×7+1＝1，∴抛物线必过（2，1），故②正确；③y＝x2+bx+3＝（x+）2﹣+1，顶点纵坐标为：﹣+1，∵b7≥0，∴﹣≤0，∴﹣+1≤1，∴顶点纵坐标最大值为2，故③正确；④当x＝1时，y＞0，得：62+b+1＞5，解得：b＞﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，得：﹣≥﹣2，解得：b≤4，∴b的取值范围是﹣8＜b≤4，故④正确．故选：A．16．（2分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），BC＝1，点M为线段AC 的中点，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝7，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，B，C三点共线时，OM最大，∵OB＝OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣4）．18．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象如图所示，P（2，y1），Q（6，y2）是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为PQ．（1）当k＝5时，二次函数图象的对称轴为x＝5；（2）y1＝﹣3；（3）若二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤6﹣．【解答】解：（1）当k＝5时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，故答案为x＝5；（2）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点P（2，y4），∴y1＝﹣＝﹣3，故答案为﹣3；（3）∵反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点Q（6，y4），∴y2＝﹣＝﹣1，∴Q（6，﹣5），∵△＝（2k）2﹣5×（﹣1）×（1﹣k4）＝4＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k为常数）与x轴有两个交点，把Q（6，﹣1）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣36+12k+1﹣k2＝﹣3，解得，k＝6﹣（较大值舍去），把P（2，﹣3）代入y＝﹣x6+2kx+1﹣k8（k为常数）得．﹣4+4k+6﹣k2＝﹣3，解得k＝7或k＝0（较小值，舍去），∴二次函数的图象与PQ有两个公共点，则k的取值范围是4≤k≤2﹣，故答案为4≤k≤8﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝6，b＝0；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（6x2+3x）＝ax7+bx﹣1﹣4x4﹣3x＝（a﹣4）x8+（b﹣3）x﹣1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣3x﹣2，∴a﹣4＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝6，b＝5，故答案为：6，0；（2）由（1）（ax4+bx﹣1）﹣（4x7+3x）化简的结果是（a﹣4）x3+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝7，b＝﹣1时，原式＝（5﹣2）x2+（﹣1﹣7）x﹣1＝x2﹣3x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣8x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣6）﹣（4x2+7x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣5）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣6．21．（8分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1＝5×+1，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣7，1×2+7＝3，∴1﹣4≠1×2+4，∴（1，2）不是共生有理数对；（2）由题意，得a﹣5＝3a+1，解得a＝﹣5；（3）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是．（4））∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+3，∴m（1﹣n）＝1+n，∴．22．（9分）某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是85；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张；（3）若按照图2所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：77，85，中位数为85；故答案为：85；（2）六张卡片中写着85的共两张，因此P（抽到的卡片写有85）＝＝；（3）甲班主任得分：80×30%+85×60%+87×10%＝83.7乙班主任得分：90×30%+77×60%+85×10%＝81.7∴甲获得参赛资格23．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，则∠ACB＝50°；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时（即连接PO并延长交⊙O于点C），BC，①求证：△APC≌△BPC；②若PC交⊙O于另一点D，∠APB＝60°，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；（2）①∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）；②连接OA，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴P A为⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∵OA＝r，∴OP＝2r，∴，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴AD弧的长度＝，∴阴影部分的周长＝．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，过点A（6，0）1与直线l2：y＝kx﹣1相交于点C （4，2），直线l2与x轴交于点B．（1）k的值为；（2）求l1的函数表达式和S△ABC的值；（3）直线y＝a与直线l1和直线l2分别交于点M，N，（M，N不同）①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②在①的条件下，以MN为边作正方形MNDE，边DE恰好在x轴上【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝kx﹣6得，2＝4k﹣6，解得，故答案为：；（2）设直线l1的表达式为y＝k8x+b将点A（6，0），6）代入得，，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+6，当y＝3时，，解得x＝，∴点B的坐标为（，6），∴AB＝6﹣＝，∴S△ABC＝；（3）①当x＝0时，y＝，y＝﹣x+6＝6，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围是：﹣3＜a＜6且a≠2．②当y＝a时，x﹣1＝a，∴点N的坐标为（，a），当y＝a时，﹣x+6＝a，∴点M的坐标为（7﹣a，a）∴MN＝|6﹣a﹣|＝||，∵四边形MNDE为正方形，∴||＝|a|，解得：或，∴或．25．（10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q（1）若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1；（提示：过点P作PE⊥OA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，①证明：是定值；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥OA于点E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60°，∴PE＝PM•sin60°＝，ME＝，∴CE＝OC﹣OM﹣ME＝，由勾股定理得；（2）①证明：设OM＝x，ON＝y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y﹣x，∵PQ∥OA，∴△NQP∽△NOC，∴，即，∴6y﹣6x＝xy，两边都除以3xy，得，即；②如图7，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，则S1＝OM•PE，S2＝OC•NF，∴＝，∵PM∥OB，∴△CPM∽△CNO．∴，∴，∵7＜x＜6，∴．26．（12分）某公司生产一种产品，月销售量为x吨（x＞0），每吨售价为7万元（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，y﹣a与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1～12的正整数）2﹣26n+k2（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100（1）求y﹣a与x的函数关系式；（2）求k的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出m的值．【解答】解：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴y﹣a与x的函数关系式为；（2）将n＝4，x＝120代入x＝2n2﹣26n+k5，得120＝2﹣26+k2，解得k＝±12，∴x＝5n2﹣26n+144，将n＝2，x＝100代入x＝6n2﹣26n+144也符合；（3）①设第n个月的利润为W，则＝10（n6﹣13n+36），对称轴为n＝6.5，∴当n＝7或12时，W取得最大值为240；②第m个月的利润为W，W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（4+）＝5（x﹣72）＝10（m2﹣13m+36），∴第（m+2）个月的利润为W′＝10[（m+1）2﹣13（m+4）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），W﹣W′取得最大值100；若W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣2），W′﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．。
【化学】河北省唐山市2021届高三下学期3月第一次模拟考试
唐山市2021年普通高中学业水平选择性考试第一次模拟演练化学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 可能用到的相对原子质量：H1 C12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ti48Fe56Zn65Pb207一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化学与人类的生产、生活有着密切联系．下列叙述正确的是（ ） A ．误食重金属盐引起人体中毒，可以喝大量的食盐水解毒B ．嫦娥5号在月球展示的红旗是用蚕丝粉、芳纶等组成的复合材料，该材料属于新型无机非金属材料C ．浓硫酸有强腐蚀性，可用浓硫酸刻蚀石英制成艺术品D ．食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋目的是防止食物受潮、氧化 2．下列物质名称或化学式正确的是（ ）A ．23Na SiO ：水玻璃B ．22|2|22C H ONO C HONO CH ONO ：硝化甘油C ．()32Ag NH +⎡⎤⎣⎦：银铵络离子 D ．17332|1733|17332C H COOC H C H COOC H C H COOCH ：硬酯酸甘油酯3．下列有关物质的性质和应用正确的是（ ）A ．用2CO 合成聚碳酸酯塑料降解后对人类生活没有任何影响B ．“84”消毒液消毒原理是利用了NaClO 的强氧化性C ．医用酒精的质量分数为9%D ．2SiO 能与NaOH 溶液和HF 溶液反应，故2SiO 是两性氧化物 4．A N 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是（ ） A ．18g 金刚石中，碳碳共价键数为A 3NB ．标况下222.4LCO 通过足量22Na O 充分反应，转移电子数目为A NC ．常温常压时2S 和8S 的混合物共6.4g ，其中所含硫原子数一定为A 0.2ND ．一定温度下，141L0.50mol LNH Cl −⋅溶液与142L0.25mol L NH Cl −⋅溶液中4NH +的数目均小于A 0.5N ，且前者更少5．根据实验操作和现象不能推出相应实验结论的是（ ）．下列事实与对应的方程式不符合．．．的是（ ）A ．硫化氢溶液呈酸性：2H SHS H −++B ．“2NO 球”浸泡在冷水中，颜色变浅：22NO (g)（红棕色）24N O (g)（无色）H 0∆<C ．甲烷的燃烧热1H 890.3kJ mol −∆=−⋅，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：14222CH (g)2O (g)CO (g)2H O(g)H 890.3kJ mol −+=+∆=−⋅D ．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合出现浑浊：22322S O 2H S SO H O −++=↓+↑+7．工业上利用无机矿物资源生产部分材料的流程示意图如下（铝土矿中含有23223Al O SiO Fe O 、、）：下列说法正确的是（ ）A ．铝土矿制备Al 的过程涉及的操作有过滤、蒸馏、灼烧、电解B ．石灰石、纯碱、石英、玻璃都属于盐，都能与盐酸反应C ．在制粗硅时，氧化剂与还原剂的物质的量之比为1:2D ．黄铜矿()2CuFeS 与2O 反应产生的2Cu S 、2SO 均是还原产物 8．25℃时，下列有关电解质溶液的说法正确的是（ ） A ．加水稀释10.1mol L −⋅氨水，溶液中()()c Hc OH +−⋅和()()c H cOH +−均保持不变B ．向3CH COONa 溶液中加入少量3CH COONa ，溶液中()()33c CH COO c CH COOH −的值增大C ．等体积、等物质的量浓度的23Na CO 和3NaHCO 溶液混合：()()()()233233c HCO c CO c H CO c HCO−−−<D ．加水稀释10.1mol L HF −⋅溶液，电离平衡常数a K (HF)保持不变，()()c F c H −+始终增大9．硫酸盐（含24SO −、4HSO ）气溶胶是PM2.5的成分之一．近期科研人员提出了雾霾微颗粒中硫酸盐生成的三个阶段的转化机理，其主要过程示意图如下，下列说法错误的是（ ）A ．第I 阶段的化学方程式为：23223SO NO NO SO −−−+=+ B ．该过程中2NO 为催化剂 C ．31molSO −在第Ⅱ、Ⅲ两个阶段共失去电子数目为A N D ．氧化性22NO HNO >10．a FeO(OH)−在高档涂料、油墨的生产中有着重要的用途．某化工厂以氧化铁废料（含少量的FeO 、2SiO ）为原料制备FeO(OH)的流程如下图所示：下列说法错误是（ ）A ．42FeSO 7H O ⋅被氧化时氧化剂与还原剂的物质的量之比为1:2B ．FeO(OH)中Fe 的化合价为3+C ．试剂a 是稀硫酸、试剂b 是Fe 粉D ．料渣1是2SiO 、滤液Ⅲ的主要成分是24Na SO二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项或两项是符合题目要求的．若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得4分，但只要选错一个，该小题得0分．11．某有机物M 的结构简式如下图，下列关于该有机物的说法错误的是（ ）A ．M 可以用来制取高分子化合物B ．M 含有3种含氧官能团C ．M 中所有原子可能在同一平面内D ．1molM 与溴水反应最多消耗22molBr12．短周期主族元素X Y Z W 、、、的原子序数依次增大，X 与W 同主族，X W 、可以分别与Z 形成原子个数比为1:12:1、的两种化合物，Y 与Z 可以形成多种化合物，其中某些化合物是常见的空气污染物．下列说法正确的是（ ）A ．简单离子半径的大小关系：r(W)r(Y)r(Z)>>B ．X 与Z 形成的化合物都具有较强的热稳定性C ．简单氢化物的沸点：Y Z <D ．化合物22X Z 与22W Z 所含化学键类型完全相同 13．利用图中所示装置及试剂，能达到相应实验目的的是（ ）14．新型的高比能量锌-碘溴液流电池工作原理示意图如下．图中贮液器可储存电解质溶液，提高电池的容量，下列叙述正确的是（ ）A ．放电时，a 作电池的负极B ．放电时，b 电极每减少6.5g,a 极区溶液中将增加0.2molI −C ．充电时，a 电极反应为22IBr 2e I Br −−−−+−= D ．充电时，b 电极接外电源正极15．在常温下，向一定浓度的某二元中强酸2H A 溶液中逐滴加入KOH 溶液，其溶液pC 与pH 的变化关系如图所示（pC lg X,X =−表示溶液中2H A HA −、或2A −的物质的量浓度）下列说法错误的是（ ）A ．曲线N 代表的是()2pC A与pH 的变化关系B ．pH 3=时，溶液中有()()23c(HA)2c A c Na 10−+−+−<C ．pH 4=时，溶液中有()()22c(HA)c A c H A <<D ．常温下KHA 的水解平衡常数13.4hK 10−=三、非选择题：共60分，第16-18题为必考题，每个试题考生都必须作答．第19-20题为选考题，考生根据要求作答．（一）必选题：共45分．16．（15分）废旧铅蓄电池会导致铅污染，国内外对废蓄电池的湿法处理进行了广泛研究，RSR 工艺回收铅是其成果之一，具体化工流程如下：已知：I ．铅膏主要成分是2PbO 、4PbSO ； Ⅱ．4HBF 是强酸；Ⅲ．()8sp 4K PbSO 1.610−=⨯、()14sp 3K PbCO 7.410−=⨯．回答下列问题：（1）写出副产品M 的化学式____________；气体N 的电子式__________． （2）写出步骤①反应的化学方程式____________． （3）步骤②中存在12K 224334K PbSO (s)CO (aq)PbCO (s)SO (aq)−−++平衡，比较1K ______2K （填“<”，“=”，“>”）；检验3PbCO 固体是否洗涤干净的操作是______． （4）步骤④加入4HBF 时边加边搅拌的目的是_________．（5）步骤⑤电解()42Pb BF 溶液时，电路中转移0.5mol 电子时阴极增重______g ，阳极产生气体____L （标况）．（6）已知焙烧3PbCO 可制得铅的氧化物，为了研究其产物成分取35.34gPbCO 进行焙烧，其热重曲线如下图所示，请写出350℃时所得铅的氧化物的化学式_____________．17．（15分）实验室用乳酸与异戊醇反应制备乳酸异戊酯，有关数据和装置示意图如下：24H SO 332232232||||33CH C HCOOH CH C HCH CH OH CH C HCOOCH CH C HCH H OOHCH OHCH +⎯⎯⎯⎯→+浓实验步骤：①如图连接好装置，在A 中加入9g 乳酸和17.6g 异戊醇、数滴浓硫酸和2~3片碎瓷片开始缓慢加热A ．②回流1h ，反应液冷却至室温后，倒入分液漏斗中，先水洗，再用饱和碳酸钠溶液洗涤至中性，最后用饱和食盐水和水洗涤，分出的产物加入少量无水硫酸镁固体，静置片刻．③过滤除去硫酸镁固体，进行蒸馏纯化，收集200~203C ︒馏分，得乳酸异戊酯13.6g ． 回答下列问题：（1）图中A 仪器的名称是________，B 仪器的作用是_________．（2）在该实验中，A 的容积最适合的是_______（填入正确选项前的字母）． A ．50mL B ．100mL C ．150mL（3）用饱和碳酸钠溶液洗涤的主要目的是________，分离提纯过程中加入无水硫酸镁的目的是________．（4）在蒸馏纯化过程中，下列说法错误的是_______． A ．加热一段时间后发现忘记加瓷片，应该冷却后补加 B ．温度计应该插入液面以下C ．冷却水的方向是上进下出，保证冷却水快速流动D ．蒸馏时用到的主要玻璃仪器有：酒精灯、蒸馏烧瓶、冷凝管、温度计、牛角管、锥形瓶 （5）本实验中加入过量异戊醇的目的是__________，本实验的产率是__________．18．（15分）科研工作者积极展开氨气和水煤气应用的研究，这些物质对新能源发展有着积极意义．I ．在某密闭容器中投入一定量的氨气，发生反应3222NH (g)N (g)3H (g)H 0+∆>，反应过程中3NH 的浓度随时间变化情况如下图所示．回答下列问题：（1）曲线A 中，反应在前2min 内氢气的平均反应速率为____________．（2）保持其它条件相同，若改变某一条件，使该反应发生如图曲线B 的情况，该条件可能是改变_______（填字母代号）．A ．浓度B ．压强C ．温度D ．催化剂（3）以铁为催化剂、400~500C ︒、10~30MPa 的条件下氮气和氢气可以直接合成氨，反应历程如下（*表示吸附态）：①化学吸附：**22N (?g )2?N ,H (?g )2H →→，速率慢②表面反应*********223NH NH ,NH H NH ,NH HNH +++，速率快③脱附：*33NH NH (g)，速率快下列关于合成氨的叙述错误的是____________（填字母代号）． A ．合成氧的总反应为223Fe /400500C N 3H 2NH 1030MPa︒−+− B ．不断将氨液化移去，利于反应正向进行C ．控制反应恰当高温，是为了保证化学反应速率和催化剂的活性D ．三步中步骤①活化能最小 （4）用氨气研发燃料电池，电池反应为：32224NH 3O 2N 6H O +=+，使用11mol L −⋅的KOH 溶液做电解质溶液．每消耗26.4gO 转移的电子数为___________（用A N 表示阿伏加德罗常数的值）．请写出通入a 气体一极的电极反应式__________．Ⅱ．水煤气的变换反应为：222CO(g)H O(g)CO (g)H (g)H ++∆（5）在标准压强和指定温度下，由元素最稳定的单质生成1mol 化合物时的反应热称为该化合物的标准摩尔生成焓．已知CO(g)、2CO (g)、2H O(g)的标准摩尔生成焓分别为1110.5kJ mol −−⋅、1393.5kJ mol −−⋅、1241.8kJ mol −−⋅，则水煤气变换反应的焓变H ∆=_______．（6）水煤气变换反应的机理按以下步骤进行：2CO(g)H O(g)HCOOH(g)+Ⅰ22HCOOH(g)CO (g)H (g)+Ⅱ①平衡常数p K 可用气体物质的平衡分压代替平衡浓度，分压=总压×物质的量分数．写出水煤气变换反应平衡常数p K 的表达式_____．②在一定温度，100kPa 下，将等物质的量的CO 和2H O(g)充入2L 恒容密闭容器中，达到平衡时测得HCOOH 与2CO 的压强之比为1:3,CO 的转化率为40%，则反应I 的平衡常数Kp =_______1(kPa)−．（二）选考题：共15分，请考生从2道题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按所选考题的首题进行评分．19．[选修3：物质结构与性质]（15分）血红素是由卟啉与2Fe +形成的配合物．血红素不溶于水，溶于丙酮()33CH COCH 和碱性水溶液．（1）请写出Fe 在元素周期表中的位置_________，基态2Fe +的核外电子排布式为_______． （2）血红素分子中碳原子的杂化轨道类型有________，331molCH COCH 含有σ键的数目为_____．（3）KSCN 或4NH SCN 溶液是检验3Fe +的常用试剂，SCN −的空间构型为_______（用文字描述），写出一种与SCN −互为等电子体的分子．（写化学式） （4）丙酮和乙醇的有关数据如下：丙酮和乙醇的晶体类型均为_______，它们沸点差异的原因是________．（5）在自然界中2TiO 有三种晶型，其中最重要的是金红石型，晶胞结构和投影图如下，晶胞棱边夹角均为90︒，晶胞参数为apm apm cpm 、、，设阿伏加德罗常数的值为A N ，则4Ti +离子的配位数是______，2TiO 的密度为________3g cm −⋅（列出计算式）．20．[选修5：有机化学基础]（15分）化合物F 是一种应用广泛的高分子材料．其合成路线为：已知：酯交换反应1221RCOOR R OH RCOOR R OH +⎯⎯⎯→+催化剂（1）D 中官能团名称__________．（2）E 生成F 加入的Y 试剂是_________；F 生成G 的反应类型是___________．（3）A 生成B 的反应方程式为_______；F （）与NaOH 溶液反应的方程式为_______．（4）E 满足下列条件的同分异构体共有________种（不包括E ）；写出核磁共振氢谱峰面积比是1:1:2:2:2的异构体结构简式___________．①含有苯环且苯环上只有两个取代基；②能与3FeCl 溶液发生显色反应； ③属于酯类物质．（5）利用题中信息，设计由乙烯()22CH CH =和对二甲苯（）制备的合成路线___________．（无机试剂任选）唐山市2021年普通高中学业水平选择性考试第一次模拟演练化学参考答案一．选择题:本题共10小题,每题2分,共计20分,每小题只有一项符合题目要求．二．选择题:本题共5小题,每小题4分,共计20分,每小题有一项或两项符合题目要求．三．必答题(45分)16．(15分)(1)()442NH SO (1分) O ::C ::O (1分) (2)224PbO SO PbSO +=(2分)(3)>(1分)取最后一次洗涤液少许于试管中,加入盐酸酸化的2BaCl 溶液若无白色沉淀证明已洗净(2分)(4)提高酸溶速率(其它合理答案也给分)(2分) （5）51.75g (2分) 2.8L (2分) (6)23Pb O (2分) 17．(15分)(1)圆底烧瓶(1分) 冷凝回流(2分) (2)A (2分)(3)除掉乳酸和硫酸(2分,其他合理答案给分)干燥乳酸异戊酯(2分) (4)BC(2分,选两个有错不得分,只选一个且正确给1分) (5)使乳酸反应完全,提高乳酸的转化率(2分) 85%(2分) 18．(15分) I ．(1)110.45mol Lmin −−⋅⋅(2分) (2)C (1分) (3)AD(2分,有错不得分)(4)A 0.8N (2分)3222NH 6OH 6e N 6H O −−+−=+(2分)Ⅱ．(5)141.2kJ mol −−⋅(2分)(6)①222p(CO )p(H )p(CO)P(H O)⨯⨯(2分)②1180(2分)四．选考题(15分) 19．(15分)(1)第四周期VIII 族(1分)[]6Ar 3d 或2262661s 2s 2p 3s 3p 3d (2分)(2)2sp 3sp (2分) A 9N (1分) (3)直线型(2分)2CO 或2CS (1分)(4)分子晶体(1分)乙醇分子间存在氢键(1分) (5)6(2分)230A 2(48162)N a c 10−⨯+⨯⨯(2分) 20．(15分)(1)羟基､羧基(各1分)(2)2HOCH COOH (1分)缩聚反应(1分)(3)(2分)(2分)(4)8(2分)(2分)(5)(3分)。
2020-2021学年河北省唐山市高三(上)第一次摸底化学试卷(含答案Word版)
2020-2021学年河北省唐山市高三（上）第一次摸底化学试卷一、选择题：本题共10小题，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（2分）下列物质属于纯净物的是（）A．漂白粉B．甘油C．石油D．天然气2．（2分）下列有关化学用语表示正确的是（）A．S原子结构示意图：B．HClO的电子式：C．乙醇的结构简式：CH3CH2OHD．中子数为10的氟原子：F3．（2分）室温下，下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A．Fe3+、Na+、ClO﹣、SCN﹣B．OH﹣、K+、Br﹣、SiO32﹣C．Ba2+、Al3+、NO3﹣、HCO3﹣D．I﹣、Mg2+、NH4+、MnO4﹣4．（2分）下列实验操作不能达到实验目的的是（）A．从碘水中萃取碘B．验证SO2的还原性C．检验溶液中是否有Na+D．将FeCl3溶液蒸干制备FeCl35．（2分）设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述不正确的是（）A．某温度和压强下，48g O2和O3的混合气体中含有的氧原子总数为3N AB．在合成氨反应中，当有2.24L氨气（标准状况下）生成时，转移的电子数为0.3N AC．1L 1mol•L﹣1Na2CO3水溶液中含有的氧原子数为3N AD．4.6g乙醇中含有O﹣H键数目为0.1N A6．（2分）短周期元素X、Y、Z、W、M的原子序数依次增大且不含稀有气体元素，X元素原子核内只含1个质子且与W同主族，Y的最外层电子数是次外层电子数2倍，Z、M同主族且能形成两种常见的化合物。
则下列说法中不正确的是（）A．Y单质的氧化性小于Z单质B．元素简单离子的半径大小为M＞Z＞W＞XC．Y2X4与X2M均能使溴水褪色，且褪色原理相同D．X、Z、W形成的化合物中既含离子键又含共价键7．（2分）多彩水泥的添加剂是CoCl2•6H2O。
工业上是以含钴废料（含少量Fe、Al等杂质）制取CoCl2•6H2O的一种新工艺流程如下：含钴废料溶液1溶液2溶液3CoCl2•6H2O粗晶体，下列说法错误是（）A．含钴废料在加入盐酸过程中金属钴发生的离子方程式为：2Co+6H+═2Co3++3H2↑B．溶液1中加入NaClO3的目的是将Fe2+氧化至Fe3+C．操作Ⅰ为过滤D．操作Ⅱ为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤8．（2分）文献指出，苯与液溴在加入铁粉发生反应的反应历程如下：2Fe+3Br2═2FeBr3，FeBr3+Br2⇌FeBr4﹣+Br+，，。
河北省唐山市2021届高三上学期第一次摸底考试 生物 Word版含答案
唐山市2020－2021学年度高三年级摸底考试生物本试卷分第I卷(选择题)和第I I卷(非选择题)，共100分。
考试用时90分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
第I I卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.金矿杆菌发现于一座金矿地下2.8km充满水的裂沟中，裂沟处没有光线和氧气，水温高达60℃。
这种细菌能够从放射性铀中获取能量，其体内的碳元素来自于可溶解性二氧化碳，氮元素来自于周围的岩石物质。
下列关于金矿杆菌的叙述，正确的是A.没有细胞壁，对环境中的渗透压敏感B.核糖体是金矿杆菌细胞中唯一的细胞器C.生命活动所需要能量均由无氧呼吸提供D.与冰箱中细菌相比，其D N A中腺嘌呤比例高2.我国科学家首创利用某种动物组织中提取的胶原蛋白制成了可被人体吸收的手术缝合线。
下列关于该胶原蛋白说法，错误的是．．A.胶原蛋白属于生物大分子，能与斐林试剂发生反应B.tRN A、m R N A和rR N A均参与胶原蛋白的生物合成C.该胶原蛋白可制作手术缝合线与其空间结构有关D.人体吸收该手术缝合线与体内蛋白酶有关3.美国细胞生物学家帕拉德等选用豚鼠胰腺作为实验材料，研究了水解酶的合成、加工及分泌途径。
用含3H标记的亮氨酸培养豚鼠的胰腺，然后通过电镜放射自显影技术进行计时追踪。
模式图甲、乙、丙、丁是与该水解酶合成加工有关的细胞器。
下列相关叙述，错误的是．．A.亮氨酸是水解酶的基本单位之一C.水解酶分泌前需依次经丁、丙加工B.首先观察到H标记的细胞器是甲3D.甲、丙、丁所需全部能量都来自乙4.生活中处处有生物学知识，众多现象或政策中蕴含着生物学原理。
2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷(解析版)
2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．365．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．88．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣316．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．解：根据同底数幂的乘法，得m5•m＝m6．故选：C．2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．解：A、点A到l的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；C、因为AB⊥l，BC⊥l，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时【分析】根据众数的意义，找出这10名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可．解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴p+q不可能为36，即m不可能为36．故选：D．5．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．8【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．8．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可．解：＝＝m+n＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2cm，CF＝cm，∴AF＝AC﹣CF＝cm，故选：D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，故选：D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.000 00＝3.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：B．13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时【分析】先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．解：由题意可知，B（100，﹣100），C（100，200﹣100）；过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD＝100．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝100，∴＝cos30°＝，∴CA＝200．∵＝6，5+6＝11，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时，故选：D．14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G，故选：C．15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣3【分析】将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t），求得a＝，根据抛物线开口向上，a ＞0，即可得出关于t的不等式，解不等式即可求解．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），∴a＝∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴＞0，∴t﹣3＞0，∴t＞3．故选：A．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；…第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．∴．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算．解：，故答案为：．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．解：正多边形的边数是：360÷120＝3．等边三角形的边长为2cm，所以正六边形的面积＝×m×m×＝．故答案为：．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为（3，2）．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的B（2，1）点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围2≤m≤．【分析】（1）设C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m＝1×2＝2而2×1＝2＝m，即可判断双曲线一定经过图中的B点；（3）求得双曲线过四个顶点m的值，根据图象即可求得．解：（1）设C（x，y），∵四边形ABCD是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3），∴＝，＝，解得x＝3，y＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2）；（2）∵双曲线的函数图象经过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，∵2×1＝2＝m，∴双曲线一定经过点B，故答案为B（2，1）；（3）∵C（3，2），D（2，3），∴CD的中点为（，），当双曲线经过CD的中点时，m＝×＝，此时双曲线与线段CD相切，当双曲线经过点A或B时，m＝1×2＝2×1＝2，当双曲线经过点D或C时，m＝2×3＝3×2＝6，∴双曲线与菱形ABCD有公共点时，m的取值范围2≤m≤，故答案为：2≤m≤．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．解：（1）＝﹣1，解得：a＝﹣5；（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，解得：b≤﹣3．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值；（2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与x的取值无关这个条件，列等式求出a．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2＝﹣4m2﹣3m+7；把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）＝5x2﹣9+2+ax2＝﹣7+（5+a）x2，∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，∴5+a＝0，∴a＝﹣5．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接MN．证明△DPM≌△CPN（ASA），推出PM＝PN，可得结论．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：连接MN．∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD＝∠MPN，∴∠DPM＝∠CPN，∵DM⊥PD，PC⊥OA，∴∠PDM＝∠PCN＝90°，在△PDM和△PCN中，，∴△DPM≌△CPN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（2）解：∵∠DPE＝15°，∴∠CPE＝90°﹣15°＝75°，∴S扇形PEC＝＝．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小强处先开始踢，得到3次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小强处的概率，比较可得可能性最小的方案．解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是；（2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，P（踢到小强处）＝＝，同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）＝，若从小智开始踢，P（踢到小强处）＝．24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？【分析】（1）设y﹣3.5＝kx2，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由（1）解析式求函数最大值即可；（3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是1.5米，把x＝1.5代入（1）中解析式得出y3.05米即可．解：（1）由题意可设y﹣3.5＝kx2，∵当x＝时，y＝2.5，∴2.5﹣3.5＝k×（）2，解得：k＝﹣，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+3.5；（2）∵y＝﹣x2+3.5，∴篮球在空中运行的最大高度为3.5米；（3）此次投篮成功，理由：把x＝4﹣2.5＝1.5代入y＝﹣x2+3.5得：y＝﹣×1.52+3.5＝3.05，∴（1.5，3.05）在抛物线y＝﹣x2+3.5上，∴此次投篮成功．25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；点B的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y＝0可得答案；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；（4）设P（a，﹣6），可得这PA、PB、AB的长，分①PA＝PB，②PA＝AB，③PB ＝AB，三种情况求解可得答案．解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．∴﹣3＝2a﹣a，∴a＝﹣3，∴直线l1的解析式为：y＝﹣3x+3，令y＝﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴y＝x﹣6．（3）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC＝×3×3＝．（4）∵P在直线l2上，设P（a，﹣6），∴PA＝，PB＝，AB＝3，①PA＝PB，∴＝，化简得﹣2a+1＝﹣8a+16，∴a＝．②PA＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣136a+172＝0，∴a＝，③PB＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣80a+112＝0，∴a1＝4，a2＝，∵a＝4时P与A重合，故舍去．综上，P点的横坐标为或或．26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）分类讨论当AP＝CP或AC＝CP或当点P到达点B时，分别求出t的值；（2）过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论；（3）利用圆的切线的性质可得DP⊥BD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；（4）分类讨论：①出发后到DP与圆相切时，②当点P与点E重合后，分别求出对应的t的取值范围即可．解：（1）①当AP＝CP时，由题意：CP＝2tcm，过点A作AN⊥BC与点N，过点P作PM⊥AC与点M，如图，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝NC＝BC＝8cm．∵AP＝CP，PM⊥AC，∴CM＝AC＝5cm．∵∠CMP＝∠CNA＝90°，∠C＝∠C，∴△CMP∽△CNA．∴．∴t＝；②当AC＝CP时，如图，则2t＝10，∴t＝5；③当点P到达点B时，此时CP＝CB，∴2t＝16．∴t＝8．综上，当△APC是等腰三角形时，t的值为或5或8；（2）由题意得：BQ＝tcm，则BD＝2tcm．过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，如图，∵AB＝AC，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝BC＝8cm．∵BD是⊙Q的直径，∴DE⊥BE．∴DE∥AN，∴．∴．即BE＝t（0≤t≤8）．（3）由题意得：CP＝2tcm，BD＝2tcm，则BP＝（16﹣2t）cm．过点A作AN⊥BC与点N，则BN＝BC＝8cm．∵线段DP与⊙Q相切，∴PD⊥BD．∴∠BDP＝∠BNA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDP∽△BNA，∴．∴．解得：t＝，∴当t＝s时，线段DP与⊙Q相切；（4）①出发后到DP与圆相切时，⊙Q与线段DP只有一个公共点，∴0＜t≤．②当点P与点E重合后，点P在⊙Q内，此时⊙Q与线段DP只有一个公共点，∵点P与点E重合时，t+2t＝16，解得：t＝．∴＜t＜8．综上，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙Q与线段DP只有一个公共点．。
河北省2023届高三数学摸底考试试题答案(pdf)
数学参考答河北省2023届高三年级摸底考试案一、单选题1——4:BADD 5——8:BBBC 二、多选题9.AB10.ABD 11.BCD12.CD三、填空题13.1-14.15.116.12n n +⋅四、解答题17.【解析】(1)数列{}n a 中,0n a >,由112++=-n n n n a a a a ,可得2111=-+nn a a .…………………………………………………………………………2分又11111a ==,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公差为2的等差数列,则12)1(211-=-+=n n a n,则数列{}n a 的通项公式为121-=n a n .…………………………………………………4分(2)由(1)知121-=n a n ,则1111(21(21)(21)22121n n a b n n n n n ===-+-+-+,…………………………………6分则数列{}n b 的前n 项和111111111123352121221()()n S n n n =-+-++-=--++L ,………………………8分,012131,311210,312,*<+-≤-∴≤+<∴≥+∴∈n n n N n .2131,1121132<≤∴<+-≤∴n S n …………………………………………………10分18.【解析】(1)由题可知,X 的所有可能取值为0,30,50,60……………………………1分()010.40.6P X ==-=()()300.410.60.16P X ==⨯-=()500.40.6(10.8)0.048P X ==⨯⨯-=()600.40.60.80.192P X ==⨯⨯= (5)分所以X 的分布列为X0305060P0.60.160.0480.192………………………………………………………………………………………………6分(2)由(1)知,()00.6300.16500.048600.19218.72E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．若小康按照ABC 顺序答题,记Y 为小康答题的累计得分,则Y 的所有可能取值为0,10,30,60()010.80.2P Y ==-=()()100.810.60.32P Y ==-=()300.80.6(10.4)0.288P X ==⨯⨯-=()600.80.60.40.192P X ==⨯⨯=………………………………………………………10分所以()00.2100.32300.288600.19223.36E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=故小乐的判断正确…………………………………………………………………………12分19.【解析】(1)若选①,由正弦定理得,(),)()(a c a c b c b -=-+………………………2分即,222ac a c b -=-即,222ac b c a =-+2221cos ,222a cb ac B ac ac +-∴===……4分(0,),,3B B ππ∈∴=Q ……………………………………………………………………5分若选②cos2()3cos cos2()3cos cos23cos 1,A C B B B B B π++=-+=+=Q …………………2分,1cos 31cos 22=+-∴B B 即22cos 3cos 20,B B +-=即2cos -=B (舍)或21cos =B ,…………………………………………………………4分(0,),,3ππ∈∴=Q B B ……………………………………………………………………5分(2)BD AC ⊥Q ,BD 为AC 边上的高,当面积最大时,高取得最大值.…………………6分法一：由余弦定理得,B ac c a b cos 216222-+==,由重要不等式得162ac ac ac ≥-=,当且仅当a=c 时取等,……………….…….…….…….…….……….…………………9分所以34sin 21≤=∆B ac S ABC .…….…….…….…….…….…….………………10分所以AC 边上的高的最大值为4312b =..…….…….…….…….………………12分法二：由正弦定理得ABC ∆外接圆的直径为2sin b R B ==,.……………………7分利用正弦定理表示面积得:11sin sin 2233ABC S ac B A C B ∆==⋅122sin()sin()233A A A A ππ=-=-)363A π=-+≤……………………………………………………10分所以AC 边上的高的最大值为322134=b ..…….…….…….…….………………12分20.【解析】(1)证明：如右图,连接AE ,由题意知AB 为O 的直径,所以AE BE ⊥.因为AD ,EF 是圆柱的母线,所以AD EF ∥且AD EF =,所以四边形AEFD 是平行四边形.所以AE DF ∥,所以BE DF ⊥.因为EF 是圆柱的母线,所以EF ⊥平面ABE ,又因为BE ⊂平面ABE ,所以EF BE ⊥.又因为DF EF F = ,DF 、EF ⊂平面DEF ,所以BE ⊥平面DEF .………………………………………4分(2)由(1)知BE 是三棱锥B DEF -底面DEF 上的高,由(1)知EF AE ⊥,AE DF ∥,所以EF DF ⊥,即底面三角形DEF 是直角三角形.设DF AE x ==,BE y =,则22:6Rt ABE x y+=在中有,………………………………………………………………5分所以221113326622B DEF DEFx yV S BE x y-∆+⎛=⋅=⋅⋅⋅=≤=⎝,当且仅当3==yx时等号成立,即点E,F分别是»AB,»CD的中点时,三棱锥B DEF-的体积最大,…………………………………………………………………………………7分(:另解等积转化法:1.3B DEF D BEF D BCF B CDF CDFV V V V S BC----∆====⋅,)F CD E F AB CD易得当与距离最远时取到最大值此时、分别为 、 中点下面求二面角B DF E--的正弦值：法一：由(1)得BE⊥平面DEF,因为DF⊂平面DEF,所以BE DF⊥.又因为EF DF⊥,EF BE E⋂=,所以DF⊥平面BEF.因为BF⊂平面BEF,所以BF DF⊥,所以BFE∠是二面角B DF E--的平面角,……9分由(1)知BEF为直角三角形,则3BF==.故3sin3BEBFEBF∠==,所以二面角B DF E--的正弦值为分法二：由(1)知EA,EB,EF两两相互垂直,如图,以点E为原点,EA,EB,EF所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系E xyz-,则00000000(),(,,),(,B D E F.由(1)知BE⊥平面DEF,故平面DEF的法向量可取为00()EB=uuu r.设平面BDF的法向量为(,,)n x y z=,由((0,DF BF==,……………………………………………………8分得n DFn BF⎧⋅=⎨⋅=⎩,即⎧=⎪⎨+=⎪⎩,即xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,取1z=,得n= (10)分设二面角B DF E --的平面角为θ,cos cos ,n EB n EB n EBθ⋅=<>==⋅r uur r uurr uur ,所以二面角B DF E --的正弦值为33.………………………………………………12分21.【解析】(1)解法一：由2ce a==得：2c a =,b ∴=,120PF PF ⋅=uuu r uuu rQ ,∴12PF PF ⊥,在12Rt F PF V 中,由122PF PF a -=得：222121224PF PF PF PF a +-=,代入222124PF PF c +=,126PF PF =得:224124c a -=解得:23b =,21a =,∴双曲线方程为：2213y x -=.………………………………………4分解法二：由2ce a==得：2c a =,b ∴==,设点()(),0P x y y >,则点P满足22221x y a b-=…①,120PF PF ⋅=uuu r uuu r Q ,()()222,,0c x y c x y x c y ∴---⋅--=-+=,即222x y c +=…②,121211222F PF S PF P y c F ⋅==,即3y c ⋅=…③,则由①②得：2b y c =,代入③得：23b =,21a =,∴双曲线方程为:2213y x -=.…………4分(2)解法一:当l 斜率不存在时,:2l x =,此时()2,3A ,()2,3B -,2(2)9QA QB m ⋅=--，uur uuu r当l 斜率为0时,:0l y =,此时()1,0A -,()10B ,,21QA QB m ⋅=-uur uuu r；QA QB ⋅若为定值，uur uuu r 22:(2)91.,0,1m m m QA QB ⋅=--=-=-则有解得uur uuu r:(10),:0.QA QB Q ⋅=-uur uuu r下证当为，时恒有；………………………………………………6分当l 斜率存在时,设():2l y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y ,联立()22233y k x x y ⎧=-⎨-=⎩得()222234430k x k x k -+--=,则236360k ∆=+>,212243k x x k -∴+=-,2122433k x x k --=-,…………………………………8分()()121211QA QB x x y y ∴⋅=+++uur uuu r ()()212121212124x x x x k x x x x =++++-++⎡⎤⎣⎦()()()222121212114k x x k x x k =+--+++………………………………………………10分()()22222224341211433k k k k k k k ---=+--++--()222241(3)410.3k k k k+-=++=-综上所述：存在1m =-,使得0QA QB ⋅=uur uuu r；……………………………………………12分解法二：当l 斜率为0时,:0l y =,此时()1,0A -,()10B ,,由(),0Q m 得：21QA QB m ⋅=-uur uuu r；………………………………………………………………………6分当l 斜率不为0时,设:2l x ty =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立22233x ty x y =+⎧⎨-=⎩得：()22311290t y ty -++=,则236360t ∆=+>,1221231t y y t -∴+=-,122931y y t =-,…………………………………………………………8分()()()()11221212,,QA QB x m y x m y x m x m y y ∴⋅=-⋅-=--+uur uuu r2212121212(2)(2)(1)(2)()(2)ty m ty m y y t y y m t y y m =+-+-+=+⋅+-++-()2222222129(1215)9(1)(2)(2)(2)313131t m t t m t m m t t t --+=++-+-=+----,………………………10分若⋅uur uuu r QA QB 为定值,则1215931m -=-,1m ∴=-,()1,0Q ∴-,此时0QA QB ⋅=uur uuu r ；当1m =-,l 斜率为0时,210QA QB m ⋅=-=uur uuu r；综上所述,存在1m =-,使得0QA QB ⋅=uur uuu r；………………………………………………………………………………12分2min ln ln ln 122.(1)()ln 0,,(),()(0,),()0,(,),()0,()(0,)1(,),()(),20,();,()0,()x x x f x x ax a g x g x x x x x e g x x e g x g x e e g x g e ex g x x e g x x g x -'=+==-=-=''∈<∈+∞>∴+∞∴==-→→+∞><→+∞→【解析】令则设当时时在上单调递减，在上单调递增分时当时且时L L L L L L L L L L L L L L L L L Q 0,311,(),0,(),a f x a a f x e e∴<-=->分当时无零点当或时有一个零点L L L L L L L10,().5L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L a f x e-<<当时有两个零点分ln ()()()(2),((),7ln 10(0)ln 10(0),:()10(0)8()1,()1,(,0)x at atat t f x x x x f e x f e t f f t a x a ate t at t t at e t tf x e x h x x e h x e x --------=≤-⇔≤-++-≥>++-≥>+-≥>'=+-=-∈-∞设则分即证，即证即证，分设则当时L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 00,()0,(0,),()0,()(,0),()(0),()(0)010110,0"",(1),,,()0x h x x h x h x h x h x h x e x a x ef x -'<∈+∞'>∴-∞+∞∴≥=∴+-≥==>-=当时在单调递减在，单调递增，分当且仅当时成立由知当时存在使得L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ()11()()10,().12x f x f e xf x ef x a-∴+-≥∴≤-分分L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L。
河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷
河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷一、单选题1．若命题“2,20x x x a ∃∈++≤R ”为真命题，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．若32i (R),z n n z =+-∈=n 的取值集合为（）A ．{}0,6B ．{}2,8-C ．{}1,7-D ．{}1,53．已知函数π()sin(2)()2f x x φφ=+<在区间ππ[,66-单调递增，则φ的取值范围（）A ．ππ[,]66-B ．π[,0]4-C ．π[0,4D ．ππ[,]424．已知向量(1,2),(,1)a b x == ，若a 与a b -的夹角为锐角，则x 的取值范围（）A ．11,,322⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(3),-∞C ．(1,3)-D ．(1,)-+∞5．已知正方体ABCD A B C D -''''的棱长为2，点N 是四边形A B C D ''''内一点，且满足DN A B ''⊥，则DN 与平面A B C D ''''所成角的正切值的最小值为（）A ．2B ．12C D ．16．已知函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-，且()01f =，设数列{}n a 满足()n a f n =，则数列{}n a 的前n 项和的表达式为（）A ．222n n -+B ．2n n 1-+C ．()()1216n n n --D ．(1)12n n n +-+7．已知椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，若113||||2AF F B =，且290AF B ∠=︒，则椭圆的离心率为（）A ．2B C D8．已知函数3()ln(2f x x x =++-，若313(log )(log )4f a f a +≤-，则实数a 的取值范围为（）A ．1[,3]3B ．1(0,][3,)3⋃+∞C ．1[,1)(1,3]3D ．(0,)+∞二、多选题9．已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中，且:250AC x y +-=，则直线AB 的方程可能为（）A ．310x y -+=B ．310x y ++=C ．310x y -+=D ．310x y ++=10．已知模长均为1的复数12,z z 满足12120z z z z ++=，则下列说法正确的是（）A ．12||1z z +=B ．121z z +=C ．22121z z +=D ．22121z z +=11．已知函数2cos ()sin e x f x x =+（参考数据：2e 7.4≈），则下列说法正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在π(0,)2上单调递增C ．()f x 在(π,π)-内共有1个极值点D ．设()()1g x f x =-，则()g x 在R 上共有3个零点三、填空题12．若抛物线24y x =上一点与焦点的距离等于10，则该点与焦点所在直线的斜率为．13．已知复数1i z =+，设1w z z=+，若复数w 在复平面内对应的点为P ，点P 关于实轴的对称点为P '，则P P '的值为.14．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为1到()*,5n n n ∈≥N 的n 个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖5次，设抽到编号为()1k k n ≤≤的小球的次数为X ，已知X 服从二项分布15,B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.若()na bx +展开式中的3x 系数是3X =的概率的10倍，则33n a b -的值为（结果用含n 的式子表示）四、解答题15．已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为2，且过点1(1,)2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，求点O 到直线l 的距离d .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知22sin sin sin 1cos sin sin A A B C B C+=-+(1)若π3B =，求A ∠的大小；(2)求a bc+的取值范围.17．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==，点E ，F ，G ，H 分别在棱1111,,,AA BB CC DD 上，1,2,3AE BF DH CG ====.(1)证明：//EH FG ；(2)点P 为线段1,D H 的中点，求平面PEG 与平面1B EG 夹角的余弦值．。
2024学年河北唐山市乐亭第一中学高三下学期综合模拟考试数学试题
2024学年河北唐山市乐亭第一中学高三下学期综合模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．2403．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）AB．6C或6D ．1120或11364．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π7．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．558．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．210．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．411．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ）A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2cos(2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2cos(2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国各地高考三模数学试题汇编 专题4 数列、推理与证明第1讲 数列(理卷B)
专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列(B 卷)一、选择题（每题5分，共60分）1.（2021·海南省高考模拟测试题·12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）A ．20122012S =-，20127a a >B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =，20127a a <2．（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·6）已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和．若116a = ，且a 4与a 7的等差中项为98，则5S 的值 ( ) A ．29B ．31C ．33D ．353．(2021济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·7)数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．(2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·4)等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ） A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－125.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·5）6．（2021·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 7.(2021·北京市东城区综合练习二·3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ） （A ）4（B ）8（C ）16 （D ）648．（2021·厦门市高三适应性考试·7） 已知数列{}n a 满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）.31A .62B .170C .1023D9．(2021·北京市西城区高三二模试卷·6)数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ ）A ．B ．21C ．42D ．8410. (2021.芜湖市高三5月模拟·5)11. (江西省九江市2021届高三第三次模拟考试·8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且对于任意1,n n N *>∈，满足112(1)n n n S S S +-+=+，则10S 的值为（ ）A ．91B ．90C ．55D ．5412．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·4）已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23二、非选择题（ 40分）13.（2021·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·16）设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=4，a 3=9，a n =a n －1+a n －2－a n－3（n=4,5, ……）,则a 2021 = ．14.（2021·河北省唐山市高三第三次模拟考试·15）15. (2021·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·13)已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ,那么=+)cos(53a a .16. (2021·海淀区高三班级其次学期期末练习·9)若等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，则公比q =_____；22212n a a a +++= ．17.（2021·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·15）18．（2021·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·11）在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．19．(2021.江西省上饶市高三第三次模拟考试·17) (本题满分10分)已知数列{n a }的首项111,21n n a a a +==+． (1)求证:{}1n a +是等比数列; (2)求数列{}n na 的前n 项和n S ．。
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河北省唐山市2021届高三数学上学期第一次摸底考试试题
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝
A.{x|－2<x<3}
B.{x|0<x<3}
C.{x|－3<x<2}
D.{x|0<x<2}
2.若复数z满足z(1＋i)＝2，则|z|＝
A.1－i
B.2
C.1＋i
D.2
3.特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策。
某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名。
按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有
A.24
B.14
C.12
D.8
4.居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。
通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。
如右图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是
A.居民消费价格指数变化幅度相对不大
B.食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大
C.食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数
D.食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致
5.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中
A.直线AB 与直线CD 平行
B.直线AB 与直线CD 相交
C.直线AB 与直线CD 异面垂直
D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°
6.已知f(x)＝2x －(12
)x ，若f(m)＋f(n)>0，则 A.m ＋n>0 B.m ＋n<0 C.m －n>0 D.m －n<0
7.已知a ，b 都是单位向量，满足|a ＋2b|＝|a －2b|，则cos<a ，a ＋2b>＝ 52512
38.已知f(x)＝|sinx|cosx ，则
A.f(x)的值域为[－1，1]
B.f(x)在[0，
2π]上单调 C.π为f(x)的周期 D.(2
π，0)为f(x)图像的对称中心 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.设0<a<b<1，0<c<1，则
A.c a <c b
B.log c a<log c b
C.a c <b c
D.log a c<<log b c
10.若(x 2＋
1ax )6的展开式中x 3的系数是－160，则 A.a ＝－12
B.所有项系数之和为1
C.二项式系数之和为64
D.常数项为－320 11.已知双曲线C ：2
221(0)y x b b
-=>的一条渐近线l ：y ＝2x ，设F 1，F 2是C 的左右焦点，点P 在l 上，且|OF 1|＝|OP|，O 为坐标原点，则
A.C的虚轴长为
B.∠F1PF2＝90°
C.||PF1|－|PF2||＝2
D.△PF1F2的面积为
12.已知f(x)＝x－
2
x
π
－sinx。
A.f(x)的零点个数为4
B.f(x)的极值点个数为3
C.x轴为曲线y＝f(x)的切线
D.若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知x，y满足约束条件
x y20
x y20
y2
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
，则z＝2x＋y的最小值为。
14.已知等差数列{a n}的公差不为零，若a3，a4，a6成等比数列，则a2＝。
15.F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且|PQ|＝2，则△PQF外接圆的方程为。
16.己知四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为。
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2。
有以下3个条件：
①2ccosA＝b；②2b－a＝2ccosA；③a＋b＝2c。
请在以上3个条件中选择一个，求△ABC面积的最大值。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分)
在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n＋2＝3a n＋1－2a n－n＋1。
(1)证明{a n＋1－a n－n}为等比数列；
(2)求a n。
19.(12分)
在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，E 是AD的中点。
(1)求证：平面PBE⊥平面PAD；
(2)直线PB与平面PAD所成角为45°，求二面角C－PE－D的余弦值。
20.(12分)
田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》。
齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等。
上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序。
(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
(2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果)。
21.(12分)
已知椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
6
l：x＝ty＋1交E于A，B两点；
当t＝0时，|AB|26。
(1)求E的方程；
(2)设A在直线x＝3上的射影为D，证明：直线BD过定点，并求定点坐标。
22.(12分)
已知a>0，函数f(x)＝ax－lnx。
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若a>1
e
，证明，f(x)>1－xe－ax。
(提示：(e－ax)'＝－ae－ax)。