2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第10讲》课件

考点
一次函数的图象和性质 6年7考
1.一次函数的图象和性质
(1)正比例函数y＝kx(k≠0)
图象 所经象限
k>0
一、三
k<0
二、四
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)
图象 k>0 b>0 所经象限 一、二、三
k>0 b<0
一、三、四
k<0 b>0
一、二、四
k<0 b<0
二、三、四
点拨►(1)正比例函数是一次函数的特殊形式，其增减性表现为：①当k>0时，y随x的 增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小. (2)速记：①k>0，直线右倾(东北—西南方向)，k<0，直线左倾(西北—东南方向)； ②当不确定一次函数所经象限时，可作图查验，防止记忆混淆.
运用一次函数与二元一次方程组、一元一次方 程及不等式的关系，以及函数的增减性，根据 题意求出数学问题的解 结合题目所求，写出实际问题的答案
二求解
三答案
考情分析►一次函数是德州中考必考内容之一，其中，一次函数与其他函数的图 象在同一坐标系内的适配问题，运用平移求一次函数的解析式，一次函数与反比 例函数的综合，一次函数与方程或不等式的实际应用等是高频命题点. 预测►一次函数与二次函数图象在同一坐标系内的适配问题，一次函数与反比例 函数的综合.
一设
二列 三解 四写 归纳
拓展►求一次函数解析式的常见题型：①利用点的坐标求函数解析式；②利用图象求 函数解析式；③利用表格信息求函数解析式；④根据实际情况收集信息求函数解析 式；⑤根据一次函数图象的平移求函数解析式.
考点
一次函数与一次方程、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交 点的横坐标是方程① kx＋b＝0(k≠0)的解
第10讲
一次函数
考点 一次函数的概念 形如① y＝kx＋b (k，b是常数，其中k≠0)的函数叫做一次函 数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的② 正比例函数 .
点拨►一次函数的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数b可以是任意 的.
命题点
一次函数的图象和性质
1.[2018·德州，T10，4分]给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y
＝
3 ；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时， x
函数值y随自变量x的增大而增大”的是 A.①③ B．③④ C．②④
(B ) D．②③
2.[2017·德州，T7，3分]下列函数中，对于任意实数x1，x2，当 x1>x2时，满足y1<y2的是 A.y＝－3x＋2 C.y＝2x2＋1 B．y＝2x＋1 D．y＝－ x
6.[2018·德州，T23，12分] 为积极响应新旧动能转换，提高公司 经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本 价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量 为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的 年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公 司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 规范解答：(1)∵该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位： 万元)成一次函数关系， ∴设y＝kx＋b(k≠0)，将数据代入，得
1
(A)
3.[2015·德州，T12，3分]如图，平面直角坐标系中，A点坐标为 (2，2)，点P(m，n)在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S， 则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 ( B)
4.[2016·德州，T17，4分]如图，在平面 直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象 分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线 交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作 y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去， 则点A2017的坐标为 (21008，21009) . 命题点 应用一次函数解决实际问题
(2)直线y＝kx＋b向左或向右平移可以通过转化为直线上 ③ 点的坐标 的平移来解决. (3)在一次函数y＝k1x＋b1和一次函数y＝k2x＋b2中，当k1＝k2， b1≠b2时，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2④ 平行 ；当k1≠k2时，直 线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2⑤相交 .
考点 待定系数法求一次函数y＝kx＋b的解析式的步骤 6年2考 设出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋ b(k≠0) 根据已知两点的坐标列出关于k，b的 ① 二元一次方程组 。 解这个② 方程组 ，求出k，b的值 把求得的k，b的值代入③ y＝kx＋b ，写出函 数解析式 “一设、二列、三解、四写”
与一元一次方程
如图，直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x相交于点
与不等式
P(x0，y0)，则当② x<x0 时，k1x＋b1<k2x x>x0 ；当③
时，k1x＋b1>k2x
考点
应用一次函数解决实际问题
6年4考
一建模
分析题意，找到实际问题中的两个变量，写出 ① 一次函数解析式 ，有必要需画出函数图 象，并求出自变量的② 取值范围 。
5.[2017·德州，T9，3分]公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物 体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米 (cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度， 用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬 的弹簧的是 (A ) A.L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C.L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
2.一次函数的画法 一次函数(或正比例函数)的图象是一条直线，根据“两点确定一条 直线”，画它们的图象描出两个点即可；画正比例函数图象一般取 (0，0)和(1，k)两点；画一次函数的图象一般先取(0，b)，再结合 1 一次函数的特征取另一点．如画y＝ x－1的图象取(0，－1)和(2， 2 0)两点. 3.一次函数y＝kx＋b图象的平移 (1)直线y＝kx＋b可由直线y＝kx平移得到．当b>0时，直线y＝kx向 上平移① b 个单位长度得到直线y＝kx＋b；当b<0时，直线y＝kx 向下平移② |b| 个单位长度得到直线y＝kx＋b.反之也可.