匀速圆周运动(二)

课题名称：匀速圆周运动（二）

教学目标：

深刻理解向心力的概念，知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，这一个力或几个力的合力就是向心力，会对圆周运动的物体进行受力分析，会找向心力。教学重难点:

知道物体做匀速圆周运动的条件，知道什么是近心运动，什么是离心运动，知道外力大于向心力做近心运动，外力小于向心力，做离心运动。

教学过程：

重难点分析：

1. 向心力及来源

物体做圆周运动有加速度产生这个加速度的力就叫向心力，这个力的大小为。方向总是指向圆心。只要物体所受外力大小为，方向总指向

圆心，那么这个力就可以做向心力，若几个力的合力大小为，方向指向圆心，那么这几个

力的合力做向心力。因此①向心力是根据力的效果命名的，不是单独一种性质的力。②向心力可以由一个力提供也可以由几个力的合力充当，既几个力共同做向心力，还可以由某一个力的分力作向心力。

2. 做匀速圆周运动的条件，近心运动，离心运动。当物体做匀速圆周运动，外力或几个外力的合大小方向总指向圆心就是做匀速圆周运动所需要的力恰好与合外力相等。

若合外力则F所产生的加速度大于，在垂直于v方向改变得过快，速度偏向圆心过多，运动半径减小做近心运动。

若合外力则F所产生的加速度比做半径不变的圆周运动加速度小，偏向圆心方向速度的改变慢，运动的半径增大，做远离圆心的运动简称离心运动。

3. 实例分析

（1）火车转弯

火车左右两侧的车轮分别沿铁轨运动，沿直线运动时，两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒。而当火车转弯时，有向心加速度需要向心力，为此使钢轨不在一个平面内，外侧高而内侧低，本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾，否则车辆不能受到外力，要做离心运动，发生倾覆。见下图，列车转弯时，靠近圆心一侧为内侧，另一侧为外侧，相应为内轨外轨，与列车前进方向无关。

取水平面内转弯半径为r，内外轨距为d，内外轨高度差为h。

转弯时竖直截面见右图，由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向，向心加速度为水平方向。列车受力有重力，竖直向下，路轨支持力方向与双轨连线垂直，这两个力的合力做向心力，沿水平方为。

两轨道连线倾角为，而为转弯时速率

∴

转弯时速率则外力的合力恰好等于向心力，若则外力的合力小于向心力，要做离心运动火车向外侧翻倒滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车向外侧推轨道。

当则合外力大于向心力，要做近心运动，火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压

力，即火车对内轨有向圆心方向的推力。

火车提速转弯半径r不改变则内外轨道高差h要增加，不然火车转弯有危险。

（2）汽车过拱形桥和凹形山坡底，设拱形桥半径为r，汽车速率为v。

汽车对桥面压力与等大比重力小。

若v足够大使则汽车对桥面无压力，汽车即将离开桥面。

若汽车没有离开桥面半径与竖直方向成角，

即使v不变，也会随增大而减小。当

时，减小到零，汽车也即将离桥面。

（3）圆锥摆

长度为的细绳下端拴一个质量为m的小球，固定绳的上端，使小球沿水平面内的圆做匀速

圆周运动。

细绳转动恰好形成一个锥面，所以叫圆锥摆。

设绳与竖直方向成角，球转动的角速度为。

而∴

当一定，越大一定是越大，T越小，即转得快。

∴圆锥摆转动越快，悬线偏离竖直方向越多

（4）上述圆锥摆运动中若线速度突然增大，则增大，而，小球就要做离

心运动使圆周运动半径增大。

相反若速度减小就要做近心运动，运动半径逐渐减小。

即外力小于向心力时就要做离心运动，外力大于向心力时就要做近心运动。

4. 应用匀速圆周运动规律求解问题的步骤和方法。

（1）确定研究对象

（2）找到运动过程中的状态变化即从什么位置开始做圆周运动，要求的状态是否为圆周运动。（3）对研究对象分析受力，尤其注意确定向心力方向。

（4）建坐标系原点在圆心，指向圆心为正方向，坐标轴随物体运动而运动。（转动的坐标系）（5）由牛顿第二定律列方程。注意未知量个数，列方程个数。

注意：作用力，反作用力关系。

（6）解方程，进行必要的讨论。

【典型例题分析】

[例1] 匀速行进中的小车下面悬挂一个重物，若绳长为，行进速度为v，当小车突然刹车停止运动悬绳的拉力多大？（已知悬挂重物质量为m）

解析：小车匀速行进时，重物以相同的速度一起匀速前进，当小车紧急刹车而停止时，重物不能马上停止。以小车为圆心做圆周运动。重物受两个力，速度为v。

悬绳的拉力大小为

注意：小车停止后，重物不再做匀速直线运动，而是圆周运动。

[例2] 过山车是常见的刺激娱乐项目，可以简化为下面问题。竖直平面内的圆形轨道半径为R。过山车从倾斜轨道滑下进入圆形轨道，在竖直轨道上做圆周运动，求在圆形轨道最高点，车的最小速度。

解析：过山车在圆形轨道做圆周运动轨道的支持力，重力的合力做向心力，车经最高点恰好不掉下来就是车没有离开圆轨道，又对轨道无压力，则

即过山车的最小速度至少为

当车速小于，重力大于向心力，车就要脱离轨道而掉下来。

当车速大于则轨道的支持力与重力的合力做向心力，车对轨道有向上的压力。

[例3] 汽车与路面之间的动摩擦因数，转弯处弯道半径为，取。（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？

（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。

（3）若是（2）中转弯路面，最大转弯速度是多少？

解析：路面是水平的汽车转弯，向心力沿水平方向，摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。

∴

若弯路是坡面，且车与路面无侧向摩擦力

则

（3）汽车以最大速度转弯则受三个力向心力沿水平方向，取水平方向为轴，竖直方向为轴。

解得

大于水平路面的最大转弯速度

[例4] 质量为和的小球分别固定在长为的轻杆两端。转杆绕过中点的水平轴匀速转动。若轻杆转动中对轴的作用力最小为零，求对轴作用力最大值。

解析：的球在最高点，的球最低点，对轴的作用力

，，的球在最低点，对轴作用力是最大值。