人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义
高中物理必修2人教版5.7生活中的圆周运动课件
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持 力的协力提供向心力 B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持 力和外轨对轮缘弹力的协力提供向心力 C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
2.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是 交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当 汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑
v2
G FN m r
G
FN
v2
FN G m r
G
FN
FN = G
G
小 结：
最高点
最低点
汽车对桥面的压力 超重失重状态
N G m v2 G r
N G m v2 G r
课堂练习
1、质量 m=100t的火车在轨道上行驶,火车内
外轨连线与水平面夹角为370 ，弯道半径
R=30m。 (1)当火车的速度v1=10m/s时,轨道何处受侧压
G
火车行驶速率v<v临界
注意 从这个例子我们进一步知道 ：
1、火车转弯时向心力是水平的．
2、向心力是按效果命名的力， 如果认为做匀速圆周运动的物 体除了受到其他力的作用，还 要再受到一个向心力，那就不 对了。
1、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半 径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，
实例 二、拱形桥
思考：
公路上的拱 形桥是常见的， 汽车过桥时， 也可以看做圆 周运动。那么 是什么力提供 汽车的向心力 呢？
1、汽车过凸形桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱
桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多 大?
人教版高中物理必修二 (圆周运动)教育教学课件
【解析】选A。磁带放音机为了保持放音速度平稳,压 带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定,故A正 确;随着放音,环绕转轴的磁带多少在变化,因此,转动 的半径也变化,由v=ωr知v恒定时磁带盘的角速度也变 化,即磁带盘的转速、周期也变化,故B、C、D错误。
【补偿训练】 1.如图所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2 在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度 ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上,当木 板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相 对滑动。若木板的长度L>2d,则木板的重心由右轮正上 方移到左轮正上方所需的时间是 ( )
A.在时间Δt内小球转过的弧长为 2 l B.在时间Δt内小球转过的弧长为θl C.小球转过的线速度大小为θlΔt D.小球转动的角速度大小为
t
【解析】选B、D。根据弧长与圆心角的关系可知,在时
间Δt内小球转过的弧长为θl,故A项错误,B项正确;小
球的线速度大小为:v=
,故C项错误;根据角速度
的定义式得小球转动的角s 速 度l 大小为:ω= ,故D项正
理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析:由v=ω·r知,r一 定时,v∝ω;v一定时,ω∝ 1 ;ω一定时,v∝r。
r
【思考·讨论】 深空探测是国家的重大战略需求,是人类走出地球摇篮 的必由之路,关系到国家未来的发展空间、太空资源、 安全等重大问题。我国第一个火星探测器预计2020年 发射,当探测器环绕火星做匀速圆周运动时。
现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。
在此10 s时间内,火车 ( )
A.运动路程为600 m
B.速度不变
C.角速度约为1 rad/s
人教版高中物理必修二 (圆周运动)教学课件
学习目标
1. 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2. 知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周 运动线速度的特点。 3. 知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期 的意义。 4. 掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的 关系。 5. 能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系。
【解析】 根据v=ωr可知，半径一定时，角速度 与线速度成正比；线速度一定时，角速度与半径 成反比；角速度一定时，线速度与半径成正比。
题2［2019•云南文山州二中高一检测］［多选］对于做匀 速圆周运动的物体A，BD下列说法中正确的是（ ） A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等 D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角 度都相等
题组三 圆周运动问题的多解性
C
【解析】根据几何关系可得A与B之间的距离等于R，在子弹飞行距离为
常考题型
题组一 描述圆周运动的物理量及其关系
◆描述圆周运动的各物理量之间的关系
题1 ［2019•北京师范大学附属中学高一期末］关 于角速度和线速度A，下列说法正确的是（ ） A.半径一定时，角速度与线速度成正比 B.半径一定时，角速度与线速度成反比 C.线速度一定时，角速度与半径成正比 D.角速度一定时，线速度与半径成反比
题6 ［2019·广东广雅中学高一检测］如图所示，A、
B两轮属于摩擦传动，两轮半径RA=2RB，P、Q为两 【点拨】
轮边缘上的点，当主动轮A匀速转动时，P、Q两点 （1）摩擦传动时，两
角速度大小之比为（ B ）
轮边缘的线速度大小相
A.2∶1 C.1∶1
B.1∶2 D.1∶4
圆周运动讲义-高一下学期物理人教版必修2
课题：圆周运动知识点一：圆周运动的性质1．圆周运动定义：物体运动轨迹是圆的运动叫圆周运动．特点：圆周运动的特点是动点到定点的距离保持不变．举例：在圆周运动中，最简单的一种是速率不变的匀速圆周运动．2．匀速圆周运动：如果质点沿圆周运动，且在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫匀速圆周运动．知识点二：描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． 公式：T r t s v π2=∆∆= 单位：m/s 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． 公式：T t πθω2=∆∆=单位：rad/s 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．公式：vr T π2=单位：s 公式：T f 1= 单位：Hz [要点诠释] 物理量定义、意义 公式、单位[m] 线速度 ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v ）②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①T r t s v π2=∆∆= ②单位：m/s [来源:学_角速度网Z_X_X_K] ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（ω） ②中学不研究其方向①T t πθω2=∆∆= ②单位：rad/s 周期和转速 ①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T ）②转速是物体单位时间转过的圈数（n ），也叫频率（f ） ①v r T π2= 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz例1．关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（ ）A ．速度大小和方向都改变B ．速度的大小和方向都不变C ．速度的大小改变，方向不变D ．速度的大小不变，方向改变例2．时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（ ）A ．秒针的角速度是分针的60倍B ．分针的角速度是时针的60倍C ．秒针的角速度是时针的360倍D ．秒针的角速度是时针的86400倍举一反三1．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0．2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/S 2，它的角速度为_______ rad/s ，它的周期为______s ． 知识点二：线速度、角速度和周期之间的关系1．圆周运动各物理量间的关系[要点诠释]1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．传动装置（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动（线速度大小相等）；②同轴传动（角速度相等）；③齿轮传动（线速度大小相等）；④摩擦传动（线速度大小相等）．（2）传动装置的特点：（1）同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等． 典例强化例1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是（ ）A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小举一反三1．如图1所示为皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）各物理量间的关系线速度t s v ∆∆=角速度t ∆∆=θω周期T 转速n 频率f图 2 A ．a 点和b 点的线速度大小相等B ．a 点和b 点的角速度大小相等C ．a 点和c 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等随堂基础巩固1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A ．它们线速度相等，角速度一定相等B ．它们角速度相等，线速度一定也相等C ．它们周期相等，角速度一定也相等D ．它们周期相等，线速度一定也相等3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（）． A ．图（a ） B ．图（b ） C ．图（c ） D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中 5．如图4所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比．课时跟踪训练1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）A ．线速度不变的运动B ．角速度不变的运动C ．周期不变的运动D ．转速不变的运动 2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（） A ．其角速度与转速成正比，与周期成反比 B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C ．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零3．质点做匀速圆周运动，则（ ）A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小 图 1图3 图4图7 图6 图8 图9 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是（ ）A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶36．一个电子钟的秒针角速度为（ ）A ．π rad/sB ．2π rad/sC ．π/30 rad/sD ．π/60 rad/s7．假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r ．则计算其运行周期可用（ ）A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为（） A ．1 000 r/s B ．1 000 r/min C ．1 000 r/h D ．2 000 r/s9．如图5所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（） A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大10．如图6所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是（ ）A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同11．两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图7所示，当小球A 的速度为3 m/s 时，小球B 的速度为12 m/s ．则小球B 到转轴O 的距离是（） A ．0．2 m B ．0．3 m C ．0．6 m D ．0．8 m 12．如图8所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（） A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 13．如图9所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝rC ＝2r B ．若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的（ ）A ．角速度之比为1∶2∶2B ．角速度之比为1∶1∶2C ．线速度之比为1∶2∶2D ．线速度之比为1∶1∶214．如图10所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆图5形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，恰好在a点与A球相碰，求：（1）B球抛出时的水平初速度；（2）A球运动的线速度的最小值．图10。
2023年新教材高中物理圆周运动讲义新人教版必修第二册
1．圆周运动(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义．(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向．(3)理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系．(4)能在具体的情境中确定线速度和角速度．一、线速度1．大小：Δt非常非常小时，弧长Δs与时间的比值称为线速度(linear velocity)．2．定义式：________．3．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．4．方向：线速度是矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向．5．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小________的运动．这种运动叫作匀速圆周运动(uniform circular motion)．(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．举例：生活中的圆周运动二、角速度1．定义：物体在Δt时间内由A运动到B．半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度(angular velocity)．2．定义式：ω＝ΔΔΔΔ3．单位：在SI制中，弧度每秒，符号是________．在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s－1．4．物理意义：用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量．拓展：角度、弧度的单位换算度量角的大小的两种单位制提醒：匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变，两者含义不同．三、周期1．定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期(period)，用T表示．2．单位：________，符号是________．3．转速：转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．四、线速度与角速度的关系1．两者关系在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________．2．关系式：v＝________．导学：拍苍蝇与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v ＝ωr 知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm 增大到60 cm ，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．知识点一 描述圆周运动的物理量导学探究闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论． 探究总结1．描述圆周运动的物理量(1)线速度：单位时间(1 s 内)转过的弧长． (2)角速度：单位时间(1 s 内)转过的圆心角． (3)周期：转一圈所用的时间．(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数． 2．描述圆周运动的各物理量之间的关系： (1)v ＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔΔ＝2πnr (2)ω＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔ＝2πn (3)v ＝ωr3．各物理量之间关系的分析技巧：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2ΔΔ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间的关系理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1Δ；ω一定时，v ∝r ．典例示范题型一 线速度的理解与计算【例1】 (多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm 的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是( )A ．圆盘转动一周历时18 sB ．圆盘转动一周历时20 sC ．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π80 m/sD ．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为π10 m/s 题型二 角速度的理解与计算【例2】 某品牌的机械鼠标内部结构如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2.0 cm ，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm 需要的时间为1 s ，则定位球的角速度为( )A ．π12 rad/s B ．π6 rad/s C ．6 rad/sD ．12 rad/s题型三 描述圆周运动的几个物理量间的关系【例3】 (多选)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是( )A．线速度越大，其角速度也一定越大B．角速度越大，其转速也一定越大C．线速度一定时，半径越大则周期越长D．角速度一定时，半径越大则周期越长练1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的( )A．角速度为0.5 rad/sB．转速为0.5 r/sC．运动轨迹的半径约为1.27 mD．频率为0.5 Hz知识点二圆周运动的三种传动方式导学探究跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端．讨论：在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？探究总结三种传动装置及其特点典例示范【例4】如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r．支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点( )A．角速度大小关系是ωA>ωB＝ωCB．线速度大小关系是v A<v B<v CC．转动周期之比T A∶T B∶T C＝3∶1∶1D．转速之比n A∶n B∶n C＝3∶3∶1练2 如图所示，地球可以看作一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )A．物体的周期T A＝T BB．物体的周期T A>T BC．物体的线速度大小v A>v BD．物体的角速度大小ωA<ωB练3 在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D 同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时以下说法正确的是( )A ．齿轮D 和齿轮B 的转动方向相反 B ．齿轮D 和齿轮B 的转动周期之比为1∶1C ．齿轮M 和齿轮B 边缘某点的线速度大小之比为1∶1D ．齿轮M 和齿轮C 的角速度大小之比为9∶10 思维方法：解答传动问题要“三看、一记、二明确”(1)三看：一看题，看题目说明的情境；二看图，看图片是同轴传动还是皮带传动；三看联系，看内部结构的各个组成部分之间是什么关系，即靠齿轮、皮带、摩擦等．(2)一记：一记是指记公式，公式有v ＝ωr 、T ＝2ΔΔ以及v ＝rω＝2ΔΔΔ＝2πrn 等．(3)二明确：①在通常情况下，同轴传动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，线速度v ＝ωr ，即与半径成正比．②在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝ΔΔ可知，角速度与半径成反比．1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的运动半径一定小D．角速度大的周期一定小2．一户外健身器材如图所示．当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )A．转速n B>n AB．周期T B>T AC．线速度v B>v AD．角速度ωB>ωA3．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮的半径关系为r A>r B，则( )A．齿轮A、B的角速度大小相等B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小4．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．P、Q是饮水鸟上两点，且r PO>r QO，则在摆动过程中( )A．P点的线速度小于Q点的线速度B．P、Q两点的角速度大小相等C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等D．P、Q两点的线速度方向相反5．火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是( ) A．运动路程为150 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．周期约为60 s1．圆周运动预习填空一、2．v＝ΔΔΔΔ5．(1)处处相等(2)变化变速二、3．rad/s三、2．秒s四、1．乘积2．ωr知识点精讲知识点一提示：闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．【例1】 【解析】 每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T ＝20 s ，A 错误，B 正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v ＝ΔΔΔΔ＝2ΔΔΔ＝2π×0.25220m/s ＝π80 m/s ，C 正确，D 错误．【答案】 BC【例2】 【解析】 根据线速度定义式有v ＝ΔΔ，定位球的线速度为v ＝121 cm/s ＝12 cm/s ，角速度与线速度关系为v ＝ωr ，因此定位球的角速度为ω＝ΔΔ＝121 rad/s ＝12 rad/s ，选项D 正确．【答案】 D【例3】 【解析】 由v ＝ωr 知，当半径一定时，线速度越大，角速度越大，A 错误；由ω＝2n π知，角速度越大，转速越大，B 正确；由v ＝2ΔΔΔ知，线速度一定时，半径越大，周期越长，C 正确；由ω＝2ΔΔ知，角速度一定时，周期一定，与半径无关，D 错误．【答案】 BC练1 解析：由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2ΔΔ＝π rad/s ．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝ΔΔ＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝Δ2ΔΔ＝0.5 r/s ．由频率与周期的关系得f ＝1Δ＝0.5 Hz ，故选项A 错误，B 、C 、D 正确．答案：BCD 知识点二提示：线速度的大小和角速度的大小都相同．【例4】 【解析】 大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有v A ∶v B ＝1∶1，根据v ＝ωr ，则有ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB ∶ωC ＝1∶1，根据v ＝ωr ，则有v B ∶v C ＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA ∶ωB ∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶10，根据T ＝2ΔΔ，可知T A ∶T B ∶T C ＝3∶1∶1，根据ω＝2πn 可知，转速之比是n A ∶n B ∶n C ＝1∶3∶3，故选项C 正确．【答案】 C练2 解析：A 对，B 、D 错：两物体随地球自转，同轴传动，所以角速度ω相同，根据ω＝2ΔΔ可知两物体周期相同，即ωA ＝ωB ，T A ＝T B ．C 错：物体做圆周运动的半径由物体指向地轴，根据题图可知r A <r B ，根据v ＝ωr 可知两物体线速度大小关系为v A <v B ．答案：A练3 解析：A 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M 顺时针转动，故A 逆时针转动，C 逆时针转动，又A 、B 同轴传动，C 、D 同轴传动，所以齿轮D 和齿轮B 的转动方向相同．B 对：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A 、C 规格相同，半径为R ，根据v ＝ωr 得，A 、C 转动的角速度相同，A 、B 同轴传动，角速度相同，C 、D 同轴传动，角速度相同，且齿轮B 、D 规格也相同，所以齿轮D 和齿轮B 的转动周期相同．C 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同；A 与B 属于同轴传动，角速度相等，由于B 的半径大于A 的半径，所以B 边缘的线速度大于A 边缘的线速度，所以B 边缘的线速度也大于M 边缘的线速度．D 错：A 、M 、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v ＝ωr 得：ΔΔΔΔ＝ΔΔΔΔ＝R 0.9R ＝109． 答案：B随堂练习1．解析：由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 错误．由v ＝2ΔΔΔ知，r 一定时，v 越大，T 越小，故B 错误．由ω＝2ΔΔ可知，ω越大，T 越小，故D 正确．答案：D2．答案：C3．解析：齿轮A 、B 为齿轮传动，齿轮A 、B 边缘的线速度大小相等，且齿轮A 的半径比齿轮B 的大，根据v ＝ωr 可知齿轮A 的角速度大小小于齿轮B 的角速度大小，A 、D 错误，B 、C 正确．答案：BC4．解析：鸟将绕着O 点不停摆动，P 、Q 是饮水鸟上两点，属于同轴转动．P 点离O 点更远，绕O 点转动的半径大．根据同轴转动角速度相等知P 、Q 两点的角速度大小相等，故B 正确；P 、Q 两点的角速度大小相同，P 点绕O 点转动的半径大，根据v ＝ωr 知，P 点的线速度较大，故A 错误；P 、Q 两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P 、Q 在O 点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D 正确．答案：BD5．解析：火车以15 m/s 的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则在10 s 内的路程为s ＝vt ＝150 m ，A 正确；火车做曲线运动，速度在不断变化，因此加速度一定不为零，B 错误；指南针在10 s 内匀速转过了约10°，又10°＝10360×2π rad＝π18 rad ，根据角速度的定义可得角速度约为ω＝π1810 rad/s ＝π180 rad/s ，C 错误；根据角速度与周期的关系可得周期为T ＝2πω≈2ππ180 s ＝360 s ，D 错误．答案：A。
人教版高中物理必修二5.4《圆周运动》ppt课件
TA∶TB∶TC＝2ωπA∶2ωπB∶2ωπC＝12∶12∶13＝3∶3∶2.
针对训练 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一 个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想 是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速 度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内脚踏板转动 的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要 推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 __________________________；自行车骑行速度的计算公 式v ＝________________________．
借题发挥 (1)矢量的比较，首先要想到方向问题． (2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值， 但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时 间内位移相等，均为0，这样看来A选项正确，所以举例时要 具有普遍性． (3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆 周运动是变速运动．
高中物理·必修2·人教版
4 圆周运动
[目标定位] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会 对它们进行定量计算．
2．知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度 与周期的关系．
3．理解匀速圆周运动的概念和特点．
一、线速度 1．定义：物体做圆周运动通过的_弧__长__与所用_时__间__的比值．
图5－4－6
答案
2π
N t
牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车
后轮的半径 R(或牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自行车后
轮的半径 R)
2π
mnNt R或2π
rr12Nt R
解析
人教版高一物理必修二第四节圆周运动课件
（3）定义式：
rad/s
2、角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
注意:角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求
二、描述圆周运动快慢的物理量ＯθAB（1）物理意义：（3）定
二、描述圆周运动快慢的物理量
定义
符号
物体在单位时间所转过的圈数
f
物体在单位时间所转过的圈数
匀速圆周运动是 周期、频率、转速都不变的运动
周期频率转速定义符号单位物理意义关系nr/s或r/min描述
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动
线速度与周期：
角速度与周期：
v =ωr
线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为 r 的匀速圆周运
30：1
60：1
例题例3 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_____
例题
例3、如图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
例题例3、如图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同
小结
描述匀速圆周运动快慢的物理量
传动装置
1、同一传动各轮边缘上线速度相同2、同轴转动物体上各点的角速度相同
小结描述匀速圆周运动快慢的物理量传动装置1、同一传动各轮边缘
例3、如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
[答案] 1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s
人教版高中物理必修第二册精品课件 第6章 圆周运动 1 圆周运动
球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。
知识归纳
1.圆周运动各物理量之间的关系
特别提示 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但
它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、
转速n描述质点转动的快慢。
(5)线速度越大,角速度一定越大。( × )
解析 由v=ωr知,线速度大,角速度不一定大。
(6)转速越大,周期一定越大。( × )
解析 由
1
T= 知,转速越大,周期越小。
重难探究·能力素养全提升
探究点一
描述圆周运动的物理量及其关系
导学探究
月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样
之间的关系如图丙、丁所示。
应用体验
【例1】 如图所示,车牌自动识别系统的闸杆可绕O在竖直面内转动。某
汽车从自动识别线ab处运动到闸杆处的时间为4.5 s,自助识别系统的反应
时间为0.5 s。如果汽车运动到闸杆位置时,闸杆刚好由水平位置转到竖直
位置,则闸杆转动的平均角速度大小为( B )
π
A. 2
列说法正确的是( A )
A.半径一定时,线速度与角速度成正比
B.周期一定时,线速度与角速度成正比
C.线速度一定时,角速度与半径成正比
D.角速度一定时,线速度与半径成反比
解析 根据公式v=ωr,当半径一定时,线速度与角速度成正比,A正确;由ω=
2π
可知,周期一定时,角速度一定,线速度与半径成正比,B错误;由公式
区别于匀速直线运动中的匀速
4.匀速圆周运动
人教版高中物理必修第二册精品课件 第6章 圆周运动 本章整合
解析 假设转盘乙的半径为r,由题意可知两转盘边缘的线速度大小相等,则
有ω甲·3r=ω乙·r得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑块A、B在与转盘相对静止时,角速
度之比为1∶3,根据a=ω2r得,此时A、B的向心加速度之比为2∶9,故A、B
正确;由题意知,滑块的最大静摩擦力分别为FfA=μmAg,FfB=μmBg,最大静摩
竖直平面内的圆周运动
临界条件
绳模型:最高点重力提供向心力, =
杆模型:最高点速度恰好为
零
专项提升·综合突破
突破点一
圆周运动及其研究方法
1.描述圆周运动的几个物理量之间的关系
2π
2π
(1)v= =rω,ω=
=
2π
,T=
=
2π
=
1
。
2
2π
2
2π
2
2
(2)Fn=m =mrω =mvω=m )r,an= =rω =vω= )r。
力指向圆心方向的合外力就是向心力,如火车转弯、圆锥摆等问题。
(2)如果物体做变速圆周运动,它所受的合外力一般不是向心力,一般不指
向圆心,但沿着半径方向的合力提供向心力,只有在某些特殊位置,合力才
可能是向心力,如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点。
注意:当分析向心力来源时采用正交分解法,坐标原点就是做圆周运动的物
相同,两滑块距离轴心O、O'的间距关系为RA=2RB。若转盘乙由静止开始
缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是( ABC )
A.滑块A和B在与转盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3
15.圆周运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义学员编号：1 年 级：高一年级 课 时 数： 学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型 T 同步(圆周运动 )授课日期及时段教学内容一．匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二．匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度．即v ＝ΔsΔt .2．角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt 的比值叫角速度，即ω＝ΔφΔt .3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．三．线速度、角速度、周期之间的关系1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.同步知识梳理T 同步——圆周运动2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .三．线速度1．线速度(1)定义式：v ＝ΔsΔt.如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度．此时Δs 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向． (2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． 2．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．四．角速度和周期1．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.2．转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示． (2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示． (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n.五．描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .一、单选题1．（2020·云南省泸西县第一中学高一期中）如图所示，皮带传动装置的皮带轮O 和O '上有三点A 、B 和C ，OA O C r ='=，2O B r '=。
人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义
圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t 的比值叫做线速度③大小：v＝s/t，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T、频率 f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率 f ：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。
③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.匀速圆周运动的T、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长为s，半径转过的角度是，由数学知识知道s＝r ，于是有v ＝s/t＝r /t＝r 。
②线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2r ，所以有v＝2 r/T。
③角速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2 ，则有＝ 2 /T。
④周期和频率之间的关系由周期和频率的定义知：T＝1/f。
又由于以上关系，则＝ 2 f，v＝2 rf。
6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
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圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度③大小：v＝s/t，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度ω①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：ω＝ϕ/t，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T、频率f和转速n①周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。
③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.匀速圆周运动的T、f和n均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为s，半径转过的角度是ϕ，由数学知识知道s＝rϕ，于是有v＝s/t＝rϕ/t＝rω。
②线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2π r，所以有v＝2π r/T。
③角速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝2π/T。
④周期和频率之间的关系由周期和频率的定义知：T＝1/f。
又由于以上关系，则ω＝2πf，v＝2π rf。
6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224TrmrmrvmFπω===其中r为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
【典型例题分析】【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝r′，设皮带不打滑，问:ωA∶ωB＝? ωB∶ωC＝? v A∶v B＝? v A∶v C＝?【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。
以角速度ω 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？【例3】如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，Ａ的质量为2m，Ｂ、Ｃ质量均为m，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（）A. Ｃ物的向心加速度最大；B. Ｂ物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
【例4】长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为α。
求：（1）线的拉力F（2）小球运动的线速度的大小（3）小球运动的角速度及周期r m【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A 、弹力增大，摩擦力也增大了B 、弹力增大，摩擦力减小了C 、弹力和摩擦力都减小了D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例6】某辆汽车以速度为72km/h 通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g 取10m/s 2）。
【例7】用长为L=0.6m 的绳子系着装有m=0.5kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”，求：①在最高点水不流出的最小速度为多少？ ②若过最高点时速度为3m/s ，此时水对桶底的压力为多大？【例8】如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由 转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2， 求此时小球的瞬时速度大小。
【例9】、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．g mr m M + B ．g mr mM + C ．g mr m M - D ．mrMg【例10】m ＝1kg ，r ＝5cm ，ω＝10rad/s ，最大静摩擦力3N ，物体在该处能否处于相对静止状态？在该处处于静止的最大ω是多大？Aω【例11】如图所示，细绳一端系着质量m=0．1 kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0．5 kg的物体B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r =0．2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F N=3．0N，求物块A的速度和角速度的大小．(g=10m/s2)【例12】如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。
转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
【例13】如图所示，质量为m的小球以速度V冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，刚好能够到达轨道的顶部，如图所示，求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心O的水平距离设轨道的半径为r。
【例14】如下图所示，ABC 为一细圆管构成的43园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。
在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。
已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。
（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。
OABCR（例4）【课后习题】1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。
2、图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。
一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为______，刚滑过B 点时的加速度大小为_____。
3、如图所示，质量为m=0.2㎏的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动。
g=10m/s2，求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 和1.5m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向？ （3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
则下列说法正确的是 （ ） A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力5、如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。
一光滑小球从开口A 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。
则下述说法正确的是（ ）A.球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大图3-7AB图3－4图13图3-14 vAOD.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大6、 如图3－13所示，半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A 。
今给它一个水平初速度gR v 0，则物体将（ ）A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确7、如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m 的小物块。
求 ①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
8、 如图所示，AC 、BC 两绳长度不等，一质量为m=0.1kg 的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。
已知AC 绳长L=2m ，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。
问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当w =3rad/s 时，上下两绳拉力分别为多少？9、如图，已知汽车的质量是5t,当汽车通过半径是50m 的拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力是多少？图3-13MmR v 0图10O ′RH H/2A10、有一辆质量为1.2 t 的小汽车驶上半径为50 m 的圆弧形拱桥，如图5所示。
求： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s 时对桥的压力有多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g 取10 m/s 2，地球半径R 取6104.6 m)11、如图所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A =0.2m ，r B =0.3m ，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g 取10 m/s 2，（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。