人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义

圆周运动讲义

【知识点】

1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。2．线速度v

①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；

②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度

③大小：v＝s/t，单位：m/s

④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。3．角速度ω

①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢

②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：ω＝ϕ/t，单位：rad/s

④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T、频率f和转速n

①周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。

③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.

匀速圆周运动的T、f和n均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系

①线速度和角速度间的关系

如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为s，半径转过的角度是ϕ，由数学知识知道s＝rϕ，于是有v＝s/t＝rϕ/t＝rω。

②线速度和周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2π r，所以有v＝2π r/T。

③角速度和周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝2π/T。

④周期和频率之间的关系

由周期和频率的定义知：T＝1/f。又由于以上关系，则ω＝2πf，v＝2π rf。

6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力

（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：

2

2

2

24

T

r

m

r

m

r

v

m

F

π

ω=

=

=其中r为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

【典型例题分析】

【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝r′，设皮带不打滑，问:ωA∶ωB＝? ωB∶ωC＝? v A∶v B＝? v A∶v C＝?

【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度ω 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？

【例3】如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为

μ，Ａ的质量为2m，Ｂ、Ｃ质量均为m，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（）

A. Ｃ物的向心加速度最大；

B. Ｂ物的静摩擦力最小；

C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；

D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。

【例4】长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为α。求：（1）线的拉力F

（2）小球运动的线速度的大小

（3）小球运动的角速度及周期

r m

【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）

A 、弹力增大，摩擦力也增大了

B 、弹力增大，摩擦力减小了

C 、弹力和摩擦力都减小了

D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变

【例6】某辆汽车以速度为72km/h 通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰

好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g 取10m/s 2

）。

【例7】用长为L=0.6m 的绳子系着装有m=0.5kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”，求：①在最高点水不流出的最小速度为多少？ ②若过最高点时速度为3m/s ，此时水对桶底的压力为多大？

【例8】如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由 转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2， 求此时小球的瞬时速度大小。

【例9】、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．

g mr m M + B ．g mr m

M + C ．

g mr m M - D ．

mr

Mg

【例10】m ＝1kg ，r ＝5cm ，ω＝10rad/s ，最大静摩擦力3N ，物体在该处能否处于相对静止

状态？在该处处于静止的最大ω是多大？

A

ω