牛顿运动定律的应用两类动力学问题

例四：风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的 风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室， 小球孔径略大于细杆直径，如图所示. (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为 小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数 (2)保持小球所受风力不变， 使杆与水平方向间夹角为37° 并固定，则小球从静止出发 在细杆上滑下距离s所需时 间为多少?(sin37°=0.6, cos37°=0.8)
盘设v桌没12 布有2从从a2④盘桌x2下面抽上出掉所下经的历条时件间是为x2t，12在l⑤这x1 段时间内桌布
移动的距离为x，有 x 1 a⑥t 2
而
x
1 2
l
⑧x1
2
x1
⑦ 1
2
a1
t
2
由以上各式解得
a
1
2⑨2 1
2
g
点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即 受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学 公式为匀变速直线运动公式，如
Fcos+mgsin-f=ma，① N+Fsin =mgcos ,② f=N，③
由①②③可解得
a=(Fcos+mgsin-f)/m=3/4g.
又∵s=(1/2)at2，
t 2s 8s a 3g
例五：如图13所示，有一长度X＝1m、质量M＝
10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，
在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物 块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块
例一.：如图1—71甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上， 对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体 运动的v—t图象如图1-71乙，试求拉力F。 此题斜面化角未知
解：在0~1s内，由v-t图象，
a1=12m/s2.
N
物体受力如图所示
由牛顿第二定律沿斜面方向有
f
F-μN-mgsinθ=ma1 ①
G
垂直斜面有N= mgcosθ
在0~2s内由v-t图象知 a2=6m/s2, 因为此时物体具有向上的初速度，故
由牛顿第二定律得
μN+mgsinθ=ma2 ②. ②式代入①式得F=18N。
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例二：如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的
两根光滑细杆，A、B、C三点位于同一圆周上，
C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个
（以g表示重力加速度）
A
a
B
解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上
抽出的过程中，盘的加速度为，有 `1mg ①ma1
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速
度的大小，有 `2mg ma②2
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开
桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v12 2a③1x1
vt
v0
at,
s
v0t
1 2
at 2 , vt 2
v0 2
2as, v
s t
v0 vt 2
vt / 2
在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上
的水平力F是多少？(g取10 m/s2)
F－Ff＝ma物
①
Ff′＝Ma车
②
其中Ff＝Ff′＝μmg
③
由分析图结合运动学公式有x1＝1/2a车t2
④
x2＝1/2a物t2
⑤
x2－x1＝x
⑥
由②③解得a车＝1 m/s2
⑦
由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5 m/s2
所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5) N＝16 N.
小环，若两环同时从A、B两点由静止开始下滑，
则
C
A．a环先到达C点
B．b环先到达C点
C．a、b环同时到
达C点
D．由于两杆的倾角
未知，故无法判断
例三：(2009年东北三校联考)如图3-2-13所示， 一皮带输送机的皮带以v=13.6m/s的速率做匀 速运动，其有效输送距离AB=29.8 m，与水平 方向夹角为θ=37°．将一小物体轻放在A点， 物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体 由A到B所需的时间．(g取10 m／s2)
答案：16 N
例六：（04年全国Ⅱ，25）一小圆盘静止在桌
布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一
边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的
动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加 速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后
未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？
【解析】 题中将套有小球的细直杆放在我们比较陌生的风洞实验里，题目
(1)设小球所受的风力为F，小球质量为m 小球在杆上匀速运动时，F=mg， 得 =F/mg=0.5mg/mg=0.5
(2)设杆对小球的支 持力为N，摩擦力为 f，小球受力情况如 图所示，将F、mg沿 杆方向和垂直杆方 向正交分解，根据 牛顿第二定律得