油层物理学-渗透率

设k=Kρg K=k/ρg，则
A Pr QK L
此公式即为达西公式的折算压力表达式
由于总水压头（总能量） Pr＝ρgh＝P（压力计压能）+ρgZ（势能） 故 Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1 Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2
h2 Z2 Z1 h1
代入达西折算压力公式：
A P r KA（P r1 P r2 ） QK L L KA P1 gZ1）（P2 gZ2） （ L KA P1 P2） g（Z1 Z 2） （ L
会变得瞬息万变，会产生涡旋，这种流速变大而导致的流
型改变的转换可用“临界点”来加以描述。流速在该点以 下时，流体以定常流的型式流动，称为层流，当流速超过 “临界点”时，流线会变成非定向，不规则的流动型式， 称为“紊流”（或湍流）。这二种不同的流动型式具有不 同的渗流特性。
v
当渗流速度增大到一定值后，流 速与压力梯度关系由线性转变为 非线性，即流动型式从线性渗流 转变为非线性渗流。达西定律就 不适用了。 对于低渗透性致密岩石，在低速渗 流时，由于流体与岩石之间存在吸 附作用，或在粘土矿物表面形成水 膜，当压力梯度很低时，流体不流 动，因此存在一个启动压力梯度a， 在低于该压力梯度范围内流速与压 力梯度不呈线性关系
K d（P gZ） v dL
这是达西微分方程的一般表达式
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（二）不可压缩液体渗流的达西公式表达式
前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的， 并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成，流体在 内部的渗流向一个方向。 实际上，地下流体的渗流是相当复杂的，下面主要 讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。
Q dr K dp 2h r
dL dr
dZ 0 dL
Q re dr K rw r 2h

pe
pw
dp
K dp v dr
Q Q v A 2rh
Q K ln(re rw ) ( pe pw ) 2h
2Kh( pe pw ) Q ln(re rw )
但实际上自然界达不到那样高的压力， 一些粘土岩、页岩和致密的碳酸盐岩等由于 孔喉直径太小（微毛细管孔隙），即使有部 分流体进入，也由于颗粒表面张力作用而被 牢固地吸附在颗粒表面，从而堵塞微毛细管， 使流体无法通过。
§1 达西定律及其表达式 一、达西定律及其表达式
达西定律是1856年法国亨利· 达西在解决城市供水问题时，用直立 均质未胶结砂柱做水流渗滤试验，得出的一个经验公式，后人为纪念他， 把这一公式命名为达西公式或称达西定律。 在砂柱中，顶底分别用渗 透性铁丝网封住，紧靠砂柱顶 底分别与测压管相连接，当水 流通过砂柱时，水在测压管内 分别上升到相对于任一基准面 以上h1和h2的高度， 实验中发现，无论砂柱中 砂层类型如何改变，流量总是 与测压管水柱高差、及砂柱横 截面积成正比，而与砂柱的长 度成反比。
Z2
将上述折算压力
代入达西公式，即：
h1=Pr1/ρg
h2=Pr2/ρg
达西公式
Q h1 h2 v k A L
P r P r2 k（ 1 ） Q k（P r1 P r2 ） g g v A L gL kA P r 或Q gL
注：Pr的大小与选用的基准面有关，称为基准压力或折算压力 该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的总能 量）
实质上任何一种流体都会或多或少地与岩石发生物 理和化学反应。绝对渗透率只是一个理论值。在实际应 用中，只能选用一种与岩石反应非常少的流体的单相渗 透率来近似代替绝对渗透率。 通常采用气体，氩气、氮气、空气，的渗透率作为 绝对渗透率。
渗透性与非渗透性是个相对的概念
严格说，自然界中任何物质均具有一定 渗透性。如致密钢板，在超高压条件下，也 可以让气体通过。
渗透率又可分为：绝对渗透率、相渗透率与相对渗透率。
本章着重讨论绝对渗透率，相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。
岩石中只有一种流体通过时，岩石允许该流体通过的 能力称为单相渗透率。
绝对渗透率是指当岩石中只有一种流体通过，且流体 不与岩石发生任何物理和化学反应时，岩石允许该流体通 过的能力。
绝对渗透率是岩石本身具有的固有性质， 它只与岩石的孔隙结构有关，与通过岩石的流 体性质无关。
Q kA
h1 h2 h kA L L
Q h1 h2 h v k k A L L
式中； Q ——总流量； A ——截面积； v——渗流速度，可以理解为单 位时间内单位截面积的注入量（cm/s）； △h——相对于某个基准面压力计 的液面高差（cm）； k——比例常数，也叫介质的渗流 系数（cm2）。
四、渗透率的因次（量纲）与单位
1. 水平线性稳定渗流
从达西定律一般表达式推导，Z1=Z2（水平），代入一般表达式
KA Pr KAP P2 g Z1 Z 2 1 Q L L
KA( p1 p2 ) Q L
水平线性稳定渗流的达西定 律的基本表达式
从达西定律的微分形式推导， Z1=Z2（水平），代入达西定律微
在该项实验中，其边界条件如下：
1）渗流的液体是均质的、不可压缩的水，水的粘度不变， 因此没有考虑粘度对渗流规律的影响； 2）均质砂柱由极细小的细砂组成，具微小的连通孔隙通道， (达西改变砂子类型，实际上仅改变了k的大小)； 3）渗流速度较小，且变化不大；
4）试验装置始终保持在垂直条件下；
之后，曾有他人在改变边界条件4 （即将实验装置摆放成各种角度的倾 斜位置）重复进行达西实验，结果发 现不管装置倾斜程度如何，只要测验 管水头差（h1-h2）相同，则流量相同， 从而证明达西实验定律在地球重力场 中与流动方向无关，其主要影响力是 重力，是一种势能。
为渗流系数发生了改变。
因此原始达西公式中的k只代表了某种特定流体 在特定介质条件下的渗流能力。
由此可看出，不同的流体、不同的介质条件，其渗流系 数是不同的。
达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基
准面水柱的高度。
我们可将水头高 h1、h2分别折算成液 面h高度时的压力
Z1 h1
h2
Pr1和Pr2（称为折算 压力），即： Pr1=ρgh1 Pr2=ρgh2
第三章
概念
储油（气）岩石的渗透率
在一定的压差下，岩石允许流体通过的性质称为岩石 的渗透性。从数量上度量岩石渗透性的参数就叫岩石 的渗透率。渗透率就是岩石允许流体通过的能力。
基本知识 孔隙度-----度量岩石储存能力的参数，它是一个没有方向性的标量。 渗透率-----度量岩石渗透能力的参数，是一个具有方向性的向量。
可压缩气体的最大特点是：当压力减小时，气体会发生 膨胀，温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律：
p1Q1 p2Q2 pQ p0Q0
Q p 0 Q0 p
p1 p2 因： p 2
p0Q0 2 p0Q0 故： Q p1 p2 p
只要将流量用平均流量代替即可
水平线性稳定渗流
2 2Q0 p0 L KA（P P2） KA( p12 p2 ) 1 Q 或Q0 或K 2 L 2 p0 L A( p12 p2 )
当ΔZ=0时，即流体为水平流动时
达西定律的 一般表达式
Z1 h1 h2 Z2
K A（P1 P2） Q L
变换上式，得：
QL K AP
K—即为岩石的渗透率（cm2）
当流体性质不变情况下，岩石渗透率仅仅是与多孔介质（岩石性 质）有关的参数。 上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下 推导出来的一个平均关系式。如不满足上述条件，岩石的渗透率就会降
低。实际上，孔隙介质是不均匀的，流体在孔隙介质中的渗流也常常表
现为非稳定的线性渗流。但经大量实验证明，很多渗流是符合达西定律 的。但对于高速流动的液体，以及速度极低或极高的气体，达西定律就
不适用了。
二、达西公式的推广 （一）达西公式的微分方程
对于实际中不均匀的孔隙介质，加上不均质的流体（即 多相）流体同时渗流时，常作非平面、非稳定的线性渗流。 大量实验证明，达西定律也是适用的。 达西公式的一般表达式为：
KA Pr KAP P2 g Z1 Z 2 1 Q L L
当岩样水平时，流体作水平渗流，Z1-Z2=0，则：

KAP Q L
式中，当△Pr，L无限小时，可写成：
Q K d Pr v A dL
上式即为达西公式的微分形式，公式前面的负号代表压力 增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上， dPr/dL应该是负值。 由于Pr=P＋ρgZ 代入上式得：
另外，人们通过改变边界条件2，用实际岩心代替砂柱进行实验，证 明达西定律是成立的，但介质特性（k）对流量有影响； 当在改变边界条件1时，即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律 仍成立，但发现流体粘度对流量有影响； 因此达西公式进一步表示为：
kA（h1 h2） Q L
上述实验表明，不管如何改变边界条件，达西定律是成 立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因
平面径向渗流的达西定 律的基本表达式
Q K dp 2rh dr
参数的物理含义
2Kh( pe pw ) Q ln(re rw )
式中： h——地层厚度（m）；
pe ——外边界压力（Pa）；
pw ——内边界压力（m）；
re ——外边界半径（m）；
rw ——内边界半径（m）。
（三）达西公式的修正 —— 可压缩气体的达西公式
平面径向稳定渗流
2 2Kh( pe p w ) Kh( pe2 pw ) Q0 p0 ln(re / rw ) Q 或Q0 或K 2 ln(re rw ) p0 ln(re / rw ) h( pe2 pw )
三、达西定律的适用范围
对大多数油田开发实践中，油气渗流一般服从达西定 律，但对于高速流动的流体，尽管边界条件不变，但流型
1/2＜n＜1时，为渗流过渡区。这时渗流速度已相当大（即Re＞Red），流 体在多孔介质中惯性力已明显表示出来，故直线渗流定律已破坏。 n=1/2时，为渗流的平方区（类似于管路水力学中紊流平方区）。这时渗 流速度已很大（Re＞＞Red），惯性力也很大。在这以后惯性力的增加与 压力的下降又成不变的比例关系。
分形式的一般表达式
K d（P gZ） K dP dZ v ( g ) dL dL dL
dZ 0 dL
dp dp dL dx
K dP dZ v ( g ) dL dL
K dp v dx
分离变量：
L
vdx
K

dP
积分
K P2 v dx dP 0 P1
K（P P2 ) 1 v L
K（P1 P2 ) L Q 因v A KA（P1 P2） Q L v
可以看出： 由微分方程所导出的 水平线性稳定流表达 式与根据达西公式一 般表达式所得出的结 果是一致的。
2. 平面径向渗流
K dp dZ v ( g ) dL dL
临界雷诺数一般=0.2-0.3 当 Re ≤0.2-0.3时渗流服从达西定律； 当 Re ＞0.2-0.3时，则渗流规律受到破坏，这时渗流 速度和压差的关系如下式：
dp n v C( ) dL
C——取决于岩层和流体性质的系数； n——渗流指数。
n=1时，为线性渗流，相当于管路水力学中的层流。这时渗流速度很小， 即Re＜Red（临界雷诺数），液体在多孔介质内所产生的惯性力极小，可 忽略不计。
a
b
dp dL
K d（P gZ） v dL
卡佳霍夫提出的判断指标——雷诺数 (Re)
在已知岩石和流体物理参数如岩 石孔隙度、渗透率和流体密度、 粘度条件下，定义
v K Re 1750
式中：Re——雷诺数，反映了惯性力与粘性力的比值，也反映了孔隙介质的特 点； ——流体密度（ g cm3 ）；1750—单位换算系数，与规定的各物理量 的单位有关。