专题训练(二) 代数式求值问题归类

代数式求值问题归类

► 类型一 直接代入求代数式的值 1．填表．

2.当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值： (1)(x －y)2； (2)x 2－2xy ＋y 2. ► 类型二 先化简再求代数式的值

3．先化简，再求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝2

3.

4．已知A ＝x 3－5x 2，B ＝x 2－11x ＋6，求当x ＝－1时，A ＋5B 的值．

5．一个三角形的一边长为a ＋b ，另一边长比这条边长b ，第三边长比这条边短a －b. (1)求这个三角形的周长；

(2)若a ＝5，b ＝3，求这个三角形的周长． ► 类型三 由隐含条件求代数式的值

6．已知a 的倒数就是它本身，负数b 的倒数的绝对值是1

3，c 的相反数是5，求代数式

4a －[4a 2－(3b －4a ＋c)]的值．

► 类型四 整体代入法求代数式的值

7．已知当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －5的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是多少？

► 类型五 利用程序框图求代数式的值

8．根据如图4－ZT －1所示的数值转换器，当输入的x ，y 满足|x ＋1|＋⎝⎛⎭⎫y －1

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＝0时，请列式并求出输出的结果．

图4－ZT －1

详解详析

1．解：

2.(1)49 (2)49

3．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋1

3y 2

＝－3x ＋y 2，

当x ＝－2，y ＝23时，原式＝64

9.

4．解：A ＋5B ＝x 3－5x 2＋5(x 2－11x ＋6) ＝x 3－5x 2＋5x 2－55x ＋30 ＝x 3－55x ＋30. 当x ＝－1时，

原式＝(－1)3－55×(－1)＋30 ＝－1＋55＋30 ＝84.

5．解：(1)这个三角形的周长是 (a ＋b )＋(a ＋b ＋b )＋[a ＋b －(a －b )] ＝a ＋b ＋a ＋2b ＋a ＋b －a ＋b ＝2a ＋5b .

(2)当a ＝5，b ＝3时，这个三角形的周长＝2a ＋5b ＝2×5＋5×3＝25.

6．解：由题意得a ＝±1，b ＝－3，c ＝－5， 则4a －[4a 2－(3b －4a ＋c )] ＝4a －4a 2＋3b －4a ＋c ＝－4a 2＋3b ＋c ＝－4－9－5＝－18.

7．解：当x ＝2时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×25＋b ×23＋2c －5＝7， 所以32a ＋8b ＋2c ＝12.

当x ＝－2时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－2)5＋b ×(－2)3＋(－2)c －5＝－32a －8b －2c －5＝－12－5＝－17.

8．解：因为|x ＋1|＋⎝⎛⎭⎫y －1

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＝0， 所以x ＋1＝0，y －12＝0，即x ＝－1，y ＝1

2.

根据数值转换机得12[(x －5)2－2y ]＝12×(36－1)＝35

2

.