第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制

( )
0
二 极化弛豫的微观机制
1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论
郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向
E
0
cos
0 L(x)
0
(
e e
x x
ex ex
1) x
2 0
Ee
3KT
4 0
Ee3
45K 3T 3
......
德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：
① t 0 时，加恒定电场 t 0时，拆去电场，t 0 时电介质行为。
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)Βιβλιοθήκη Baidu
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
第十五讲 德拜驰豫及弛豫极化的 微观机制
一 德拜弛豫方程
复介电常数 依赖于弛豫函数 f ( y) ， f (y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。
分析 Pr 的建立过程， t 0 ， Pr 0 ，加阶跃电场 E(t) E0 S(t) ，经过足够长
G Ce W K Ce 0Ee cos KT A[1 0 Ee cos ] KT
按照以上假设，单位时间内进入 d 2 sind 带状区域内的截点数为：
J
d
J
J
d
这一数值等于 dn (t) n0G2 sin d 对时间的增长率，则：
G
1
J
t 2n0 sin
有以上讨论可得到扩散微分方程为：
d
x 偶极分子分布
设 J 为单位时间内穿过 常数的圆周 2 sin 的交点数，对称扩散流， 假设
J Jd JE
其中 Jd
K
(n0G) 2
s in
为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0
G
成正比，K
为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度
减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子
作混乱排布，在一定温度下，G
是偶极分子能量（动能）的函数，
1 2
mv
2
与 和 t 无关，G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。
G
0
，
Jd 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀，
引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
第二项 JE 为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流：
1
re i
' re
()
i
" re
()
其中
' re
()
1
re 2
2
s 1 2 2
，
" re
()
re 1 2
2
( s ) 1 2 2
显然
' re
(
)
' r
(
)
，
" re
()
" re
()
由以上可得：
当
0 时，
' re
(0)
s
，
" re
(
)
0；
当
时，
' re
()
0
，
" re
)E(t)
0
* r
E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)
1
()
re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
()
( s
) 1
1 2
2
" r
(
)
( s
)
1 2 2
tg
()
" r
(
)
( s
)
' r
(
)
s 2 2
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
sin 2 )G]
当时间足够长，达平衡 时
G t
0
，则：
G Ce 0Ee cos KT
t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
JE n0G v 2 sin
v 为 t 时刻 角处分子的平均角速度。
偶极分子的转向是受电矩 M 的作用引起的，假定：
v
1
M
(t
)
为内摩擦有关的常数。
则： W (t) 0 Ee (t) cos
M
(t)
dW d
0 Ee (t) sin
故
J
(Kn0
G
n0G v
)2 sin
其中负号表示力矩使偶极矩趋向 角的减小方向。
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
② 加交变电场 E E0eit 。
Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩 M 0E sin 作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运
动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起
摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电
在极化弛豫过程中，弛豫极化强度 Pr 和有效电场 Ee (t) 都是时间的函 数，同样 M (t) 与W (t) 亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时 J 0 ， Ee (t) Ee ，有效场与时间无关。则得到以下方程：
Kn 0
G
n0G
W
0
解方程得： G CeW K
在平衡状态下： K KT