2高考文科数学统计习题
2021年高考数学答题专项练习《统计与概率》文数(含答案)
2021年高考数学答题专项练习《统计与概率》文数1.某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A+类学生，已知体育健康A+类学生中有2名女生，若从体育健康A+类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.附：2.在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对N95口罩的使用范围进行调查．现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人．在接受调查的40人中，对于N95这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占．（Ⅰ）将答题卡上的列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为对这种N95口罩的了解与否与年龄有关．3.为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为x=1,x=2，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭2020年底能否实现小康生活？4.随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考公式：5.某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生白理、沟通等能力。
2015届高考文科数学概率与统计基础练习(二)
2015届高考文科数学概率与统计基础练习（二）一、选择题:1．已知,x y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ=（）A．2.2 B2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（）A．32B．41C．31D．213．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用简单随机抽样法②用系统抽样法B.①用分层抽样法②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法4．函数[]2()2155f x x x x=+-∈-，，，在定义域内任取一点x，使()0f x≤的概率是（）A．13B．23C．320D．165．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D．方差为197．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，A.0.1% B8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球9．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y，22(,)x y，…，(,)n nx y，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程y bx a=+必过样本中心(,)x yB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为0.9362r=-，则变量y和x之间具有线性相关关系10．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1ADDC BC==，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．1215π- B．110π-C．16π- D．3110π-二、填空题:11．一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.12．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是14．在棱长为3的正方体1111DCBAABCD-内随机取点P，则点P到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 .三、解答题:若广告费支出x与销售额y回归直线方程为 6.5()y x a a R=+∈．（Ⅰ）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．16．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表. （1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.17．（本小题满分14分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：（1）求a ；（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？ （3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率. 18．（本小题满分14分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; （Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数; （Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;19．（本小题满分14分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进为肥胖。
高三数学-22统计练习题(文科) 精品
统计练习题（文科用）一、填空题1. 常用的抽样方法有 和 .2. 实施简单随机抽样的常用方法有 ⑴ ；⑵ .3. 简单随机抽样适用于 的情况.4. 分层抽样适 用于 的情况.5. 在已分组的若干数据中，每组的频数是指 ；每组的频率是指 .6. 田径队有运动员98人，其中女队员42人，用分层抽样的方法抽取一个容量为28人的样本，则应抽取男队员 人；女队员 人.7. 某市三个区共有高中学生2万人，这三个区的高中学生人数的比为 2 ：3 ：5 ，要用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则这三个区应抽取的人数分别为 人、 人和 人.8. 某工厂有若干个车间，今欲采用分层抽样的方法，从全厂某天生产的2188件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查. 如果一车间这天的产量是256件，则从该车间抽取的产品件数应为 件.9. 一个容量为20的样本数据，分组后的组距和频数如下：则样本在区间 (],50-∞ 上的频率为10. 在容量为10的样本中，若9s =，则*s = 二、 选择题1. 为了解5000名学生的期末考试成绩，从中抽取了200名学生的个人总分进行分析. 在这个问题中，这5000名学生的个人总分的全体是（ ）A. 总体B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本D. 样本的容量2. 某单位共有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某一项指标，需要从他们中抽取一个容量为36个样本，适合抽取样本的方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 先从老年人中随机排除1人，然后分层抽样D. 其它方法 三、解答题 1. . 抽查10个品种小麦的千粒重（单位：克），结果如下：187，195，218，230，232， 238，240，248，250，256. 试求：2*2,,s s x . 2. 甲、乙两名射手各打了10发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下：甲：10， 6， 7， 10 ，8 ，9 ，9， 10 ，5， 10乙：8， 7， 9 ，10， 9， 8 ，7， 9 ，8 ，9试问：哪一名射手的射击技术较好？3. 为了解一个小水库养殖鱼的情况，从这个小水库多个不同地点捕捞出100条鱼，称得它们的质量如下（单位：千克）：1.15 1.18 1.11 1.18 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.211.18 1.14 1.19 1.18 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.121.16 1.17 1.14 1.18 1.12 1.18 1.17 1.18 1.13 1.101.13 1.35 1.28 1.21 1.18 1.24 1.21 1.17 1.22 1.121.26 1.24 1.32 1.19 1.27 1.16 1.18 1.12 1.18 1.111.33 1.26 1.20 1.16 1.22 1.19 1.15 1.20 1.19 1.151.26 1.22 1.23 1.17 1.25 1.13 1.17 1.24 1.21 1.171.22 1.12 1.12 1.26 1.24 1.12 1.16 1.17 1.14 1.181.12 1.18 1.24 1.12 1.16 1.16 1.22 1.19 1.15 1.201.12 1.16 1.17 1.14 1.20 1.18 1.24 1.21 1.17 1.26⑴ 根据上述样本，估计这个小水库鱼的平均质量是大约多少千克？⑵ 在上述100条鱼每条鱼的身上分别作一记号，然后放回水库。
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）40155，408A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,((,,4I2)),,((,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N, 5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是选C．考点：古典概型．1，故15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的．n5.【2022高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2022高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为115.选A.236考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，nm求概率.学优高考网n8.【2022高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网10.【2022高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2022高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】161.6【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数2420221060161718192022更换的易损零件数记某表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某19,3800(某N)（II）19（III）19,某19,500某5700（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网14.【2022高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数060150230330420510（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由公式求解.【解析】60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2022高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，7≈2.646.ii17参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt．，at)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．学优高考网16.【2022高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2022高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：①若某y3，则奖励玩具一个；②若某y8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）a0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤某<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08某0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5某a+0.5某a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
2020年高考文科数学试题(全国2卷试卷版+解析版)
2020全国2卷高考文科数学试题（试卷版+解析版）
1．已知集合{|||3A x x =<，}x Z ∈，{|||1B x x =>，}x Z ∈，则(A B ⋂=)
A．∅B．{3-，2-，2，3}C．{2-，0，2}D．{2-，2}
2．4(1)(i -=)
A．4-B．4C．4i -D．4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ，2a ，⋯，12a ．设112i j k <<．若3k j -=且4j i -=，则i a ，j a ，k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ，j a ，k a 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()
A．5B．8C．10D．15
4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过。
2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A. B.2
C.5 D.50
【答案】A
【解析】
【分析】
本题先计算 ，再根据模的概念求出 ．
【详解】由已知， ，
所以 ，
故选A
【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
1.已知集合 ， ，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
【高考复习】2020年高考数学(文数) 统计、统计案例 小题练(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(文数)统计、统计案例 小题练一、选择题1.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：根据上表可得到回归直线方程y ^=0．75x ＋a ^，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为( )A ．19．5万元B ．19．25万元C ．19．15万元D ．19．05万元2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^=0．85x －85．71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0．85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58．79 kg3.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i =1，2，…，n)都在直线y =0.5x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0C ．0.5D ．14.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A .x =4，s 2<2 B .x =4，s 2>2 C .x >4，s 2<2 D .x >4，s 2>25.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A .56B .60C .120D .1406.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )A.20B.25C.22.5D.22.757.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )A.1.78小时B.2.24小时C.3.56小时D.4.32小时9.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计( )A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为()A.3,5 B ．5,5 C ．3,7 D ．5,711.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()12.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ^=b ^x ＋a ^．已知∑i ＝110x i =225，∑i ＝110y i =1600，b ^=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170二、填空题13.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.14.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A ，编号落入区间[301，495]的人做问卷B ，编号落入区间[496，600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．15.高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．16.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．17.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．18.某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．答案解析1.答案为：D解析：由表可知x =15×(2＋3＋4＋5＋6)=4，y =15×(15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4)=16．8，则样本中心点(4，16．8)在线性回归直线上，故16．8=0．75×4＋a ^，得a ^=13．8．故当x =7时，y ^=0．75×7＋13．8=19．05．故选D ．2.答案为：D ；解析：由于线性回归方程中x 的系数为0．85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本点的中心(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0．85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时， 其体重估计值是58．79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．3.答案为：D解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．故选D ．4.答案为：A解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，∵加入一个新数据4，∴x =28＋48=4；又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，∴这8个数的方差s 2=7×2＋(4－4)28=74<2.故选A .5.答案为：D ；解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D .6.答案为：C解析：自左至右各小矩形的面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)=0.5，得x =22.5.选C .7.答案为：C解析：由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好.选C .8.答案为：C解析：(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2=3.56.9.答案为：D.解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78； 乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；故甲的中位数是：85＋842=84.5，乙的中位数是：85＋852=85；故A 错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好， 故B ，C 错误．10.答案为：A.解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78， 要使两组数据中位数相等，有65=60＋y ，所以y=5，又平均数相同，则56＋62＋65＋70＋x ＋745=59＋61＋67＋65＋785，解得x=3.11.答案为：A.解析：由分组可知C ，D 一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， 所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.12.答案为：C ；解析：∵∑i ＝110x i =225，∴x =110∑i ＝110x i =22．5．∵∑i ＝110y i =1600，∴y =110∑i ＝110y i =160．又b ^=4，∴a ^=y －b ^x =160－4×22．5=70．∴回归直线方程为y ^=4x ＋70． 将x =24代入上式得y ^=4×24＋70=166．故选C ．13.答案为：90；解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为89＋89＋90＋91＋915=90.14.答案为：8；解析：由于60050=12，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为a n =3＋(n －1)×12=12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42112≤n≤50912，又由于n 是正整数，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做问卷C 的人数为8，所以答案为8．15.答案为：45；解析：64名学生，平均分成8组，则每组的人数为8．依据系统抽样方法，所抽取的学生号码必成等差数列，则在第1组中随机抽取的号码为5，那么在第6组中抽取的号码为5＋(6－1)×8=45．16.答案为：18；解析：∵样本容量总体个数=60200＋400＋300＋100=350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300=18(件)．17.答案为：150；解析：据题意，得这三个社团共有30÷1245＋15=150(人)．18.答案为：36；解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35=120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5=36(人)．。
全国新课标2卷高考文科数学及答案
普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分， 考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ， 则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．若a 为实数， 且i iai+=++312， 则=a ( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图， 以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较， 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量()1,1-=a ， ()2,1-=b ， 则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 若3531=++a a a ， 则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．116.一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157．已知三点()01，A ()30，B ， ()32，C ， 则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53 B.213 C.253D.438.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图， 若输入的a ， b 分别为14,18， 则输出的=a ( ) 第8题图A ．0B ．2C ．4D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足411=a ， ()14453-=a a a ， 则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ， B 是球O 的球面上两点， ∠AOB ＝90°， C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC 体积的最大值为36， 则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11.如图， 长方形ABCD 的边AB ＝2， BC ＝1， O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ， CD 与DA 运动， 记∠BOP ＝x ， 将动点P 到A ， B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )， 则y ＝f (x )的图象大致为( )12.设函数()()2111ln x x x f +-+=， 则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131-C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-， 则=a ________.14．若x ， y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________．15．已知双曲线过点()34，， 且渐近线方程为x y 21±=， 则该双曲线的标准方程为________． 16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切， 则=a ________.三、解答题(解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中， D 是BC 上的点， AD 平分BAC ∠， DC BD 2= (1)求CB sin sin (2)若︒=∠60BAC ， 求B ∠ 18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度， 从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户， 根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60) [60,70) [70,80)[80,90)[90,100]频数 2 8 14 10 6(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值， 给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分， 将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图， 长方体1111D C B A ABCD -中， 16=AB ，10=BC ,81=AA ， 点E ,F 分别在11B A ,11C D 上， 411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22， 点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴， l 与C 有两个交点A ,B ， 线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ．(1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值， 且最大值大于22-a 时， 求a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值 24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a ， b ， c ， d 均为正数， 且a ＋b ＝c ＋d .证明： (1)若ab >cd ， 则a ＋b>c ＋d ；(2)a ＋b>c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．1、选A2、故选D3、选D4、选C5、解：在等差数列中， 因为.,5525)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+===++6、解：如图所示， 选D.7、选B. 8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以， .21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C.10、解：因为A,B 都在球面上， 又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ， 所以R=6， 所以球的表面积为 S=14442=R ππ， 故选C.11、解：如图， 当点P 在BC 上时，,tan 4tan ,tan 4,tan ,22x x PB PA x PA x PB x BOP ++=+∴+===∠Θ当4π=x 时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆， 显然， 当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+. 又函数)(x f 不是一次函数， 故选B.12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x xx x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得Θ故选A.第二卷一、填空题：本大题共4个小题， 每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时， z=2x+y 取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（1422=-∴y x 双曲线的标准方程为16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为.8120.08,08,021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练题型归纳古典概型例1：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）。
A。
55.B。
25.C。
9.D。
128解析：可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为4/10=2/5.故选B。
例2：将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________。
解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1；语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：p=4/6=2/3.易错点：列举不全面或重复，就是不准确。
思维点拨：直接列举，找出符合要求的事件个数。
几何概型例1：如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。
解析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半。
由几何概型概率的计算公式得，所求概率为1/2πa^2=π/4a^2.故选B。
例2：在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的概率为________。
解析：方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的充要条件是Δ=4p^2-4(3p-2)x<0，即3p^2-x^2<2.因为x^2<p，所以3p^2-p^2<2，即p∈(0,1]∪[2,5]，又因为p∈[0,5]，所以使方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的p的取值范围为(√3,1]∪[2,5]，故所求的概率为(5-√3)/5.220度，中位数是235度。
高考数学文科二轮复习练习(全国通用)：第一篇第19练统计与统计案例
第 19 练统计与统计事例[明考情 ]统计中的抽样方法、统计图表、样本估计整体，少量年份观察，形式为选择、填空题，中低档难度 .[知考向 ]1.随机抽样 .2.统计图表和样本数字特色.3.统计事例 .考点一随机抽样重点重组简单随机抽样的特色是逐一抽取，合用于整体个数较少状况；系统抽样也称等距抽样，合用整体个数许多状况；分层抽样必定要注意按比率抽取，整体由差别显然的几部分组成 .1.某学校有男学生400 名，女学生600 名 .为认识男、女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在明显差别，拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生60 名进行检查，则这类抽样方法是 ()A. 抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案 D分析由题意知，样本和整体中男、女生的比率都是2∶ 3，所以这类抽样方法为分层抽样. 2.采纳系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷检查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中，编号落入区间 [1，450] 的人做问卷 A，编号落入区间 [451 ，750] 的人做问卷 B，其他的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ()答案 D分析按系统抽样的规则应把整体分红32 组，每组30 人，即抽样的间隔为30.因为450＝ 15，30所以做问卷 A 的有 15 人；因为750＝ 25，所以做问卷 B 的有 25－ 15＝ 10(人 ).应选 D. 303.(2017 长·沙模拟 )某林场有树苗30000 棵，此中松树苗4000 棵，为检查树苗的生长状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数目为()答案 A分析依据分层抽样的定义可得样本中松树苗的数目为4000× 150＝ 20.300004.(2017 烟·台模拟 )用 0，1，2，， 299 给 300 名学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量剖析，若从第一组抽取的学生的编号为8，则从第三组抽取的学生编号为 ()答案 D分析∵是从 300 名学生中抽取15 个样本，∴组距是 20，∵第一组抽取的学生的编号为8，∴第三组抽取的学生编号为8＋ 40＝48.5.(2017 江·苏 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件，为查验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行查验，则应从丙型号的产品中抽取________件 .答案 18样本容量603分析∵整体个数＝200＋400＋ 300＋ 100＝50.∴ 应从丙型号的产品中抽取3× 300＝ 18(件 ). 50考点二统计图表和样本数字特色方法技巧1.由频次散布直方图进行有关计算时，需掌握关系式：频数＝频次，此关系式的变形为样本容量频数＝样本容量，样本容量×频次＝频数.频次2.整体估计的方法：用样本的数字特色估计整体的数字特色.3.图表判断法：若依据统计图表比较样本数据的大小，可依据数据的散布状况直观剖析，大致判断均匀数的范围，并利用数据的颠簸性大小比较方差(标准差 )的大小 .6.某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比比以下图，则该校女教师的人数为()答案 B分析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110× 70%＋150× (1－ 60%) ＝ 137.应选 B.7.从朝阳小区抽取100 户居民进行月用电量检查，为拟订阶梯电价供给数据，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，制作频次散布直方图的工作人员马马虎虎，地点t 处未注明数据，你以为t 等于 ()答案 D分析由题意得， 50× (0.006＋ t ＋0.0036＋ 0.0024× 2＋0.0012) ＝ 1，t＝ 0.0044.8.(2017山·东 ) 以下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且均匀值也相等，则x 和y 的值分别为()A.3 ， 5B.5， 5C.3， 7D.5， 7答案 A分析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝ 5.又甲、乙两组数据的均匀值相等，∴1× (56＋ 65＋ 62＋ 74＋ 70＋ x) ＝1× (59＋ 61＋67＋ 65＋ 78)，55∴x＝ 3.应选 A.9.对某同学的 6 次物理测试成绩 (满分 100 分 )进行统计，作出的茎叶图以下图，给出对于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为 84；②众数为 85；③均匀数为 85；④极差为 12.此中，正确说法的序号是 ________.答案①③分析将图中各数从小到大摆列为78， 83， 83，85，90，91，所以中位数为83＋85＝84，众数2为 83，均匀数为1× (78＋ 83＋ 83＋ 85＋90＋ 91)＝ 85，极差为 91－ 78＝ 13，故①③正确 . 610.学校依据某班的期中考试成绩绘制了频次散布直方图(以下图 )，依据图中所给的数据可知 a＋b＝ ________.答案 0.06分析由题意得，依据频次散布直方图中各个矩形的面积和为 1，则 (0.01 ＋0.012＋ 0.018＋ a＋ b)×10＝1，所以 a＋ b＝ 0.06.考点三统计事例方法技巧(1) 线性回归方程问题的两个重点：样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值 .(2)独立性查验的重点在于正确求出K2值，而后对照临界值表中的数据，而后下结论.11.(2017 宁·德一模 )从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高x(厘米 )和体重 y(公斤 )数据如表：x165160175155170y5852624360^^^依据上表可得线性回归方程为y＝ 0.92x＋ a，则 a等于 ()A. －C.－答案A分析由表中数据可得x ＝ 165，y ＝ 55，^^∵ ( x ， y )必定在线性回归方程y＝ 0.92x＋ a上，^∴ 55＝0.92× 165＋ a，^解得 a＝－ 96.8.^12.已知变量 x，y 呈线性有关关系，回归方程为y＝ 1－2x，则变量 x， y 是 ()A. 线性正有关关系B. 由回归方程没法判断其正负有关关系C.线性负有关关系D.不存在线性有关关系答案 C^分析依据变量x， y 的线性回归方程是y＝ 1－ 2x，^回归系数所以变量b＝－ 2＜ 0，x， y 是线性负有关关系.13.(2017南·昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位： kg)与身高x( 单位： cm) 拥有线性有关关^系，依据一组样本数据(x i，y i)(i ＝ 1， 2，3，， n)，用最小二乘法近似获得线性回归方程为y＝0.85x－ 85.71，则以下结论中不正确的选项是() A. y 与 x 拥有正的线性有关关系B. 回归直线过样本点的中心( x ， y )C.若该中学某高中女生身高增添1cm，则其体重约增添0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm，则可判定其体重必为50.29kg答案 D分析因为线性回归方程中 x 的系数为 0.85，所以 y 与 x 拥有正的线性有关关系， A 正确；由线性回归方程必过样本点中心( x ， y )知， B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增添 1cm，其体重约增添 0.85kg， C 正确；当某女生的身高为160cm 时，其体重估计值是50.29kg ，而不是详细值，所以 D 错误 .应选D.14.经过随机咨询110 名学生能否喜好打篮球，获得以下的2× 2 列联表：男女总计喜好402060不喜好203050总计60501102n ad－ bc2附：K ＝，此中 n＝ a＋ b＋ c＋ d.a＋ b c＋ d a＋ c b＋ dP(K 2≥ k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828参照附表，正确的结论是()A. 在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好打篮球与性别没关”B. 在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好打篮球与性别有关”C.有 99%以上的掌握以为“喜好打篮球与性别没关”D.有 99%以上的掌握以为“喜好打篮球与性别有关”答案 D2110× 40× 30－ 20×2021%的前提分析因为 K ＝60× 50×60× 50≈ 7.8＞ 6.635，所以在出错误的概率不超出下，即有99%以上的掌握以为“ 喜好打篮球与性别有关”.15.在西非暴虐的“埃博拉病毒”的流传速度很快，这已经成为全世界性的威迫.为了观察某种埃博拉病毒疫苗的成效，现随机抽取100 只小鼠进行试验，获得以以下联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P(K2≥ k0)0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024参照附表，在出错误的概率不超出________(填百分比 )的前提下，以为“小鼠能否被感染与服用疫苗有关” .答案 5%分析K2＝100 10×30－20×402≈ 4.762＞ 3.841，所以在出错误的概率不超出5%的前提下，30×70× 50×50以为“小鼠能否被感染与服用疫苗有关” .1.为了保证乘客的安全，某市要对该市出租车司机的年纪进行检查，现从中随机抽出 100 司机，已知抽到的司机年纪都在 [20 ， 45)岁之间，依据检查结果，得出司机年纪状况的残破名的频次散布直方图以下图，利用这个残破的频次散布直方图估计该市出租车司机年纪的中位数大概是 ()答案 C分析 依据直方图的性质， [25，30)岁对应的频次为 1－ (0.01× 5＋ 0.07× 5＋ 0.06× 5＋ 0.02× 5)＝ 0.2.∵ 中位数处左右频次各占0.5，易知中位数在 30～ 35 之间，设中位数为 x ，则 0.25＋ 0.07(x － 30)＝ 0.5，∴ x ≈ 33.6， ∴ 中位数大概是 34.2.如图是某汽车 4S 店 10 个月销售某豪华汽车数目(单位：台 )的茎叶图，若 m 是 2 与 12 的等差中项，则数据落在区间[19， 29)内的概率为 ()答案 C分析 因为 m 是 2 与 12 的等差中项，所以m ＝ 2＋ 12＝7，2所以 10 个数据中落在区间[19 ，29)内的数占有19，21，22，22，27，共 5 个，所以，样本中的数据落在区间[19 ， 29)内的频次为 105＝0.5，所以数据落在区间 [19 ， 29)内的概率为 0.5，应选 C.解题秘笈 (1) 在频次散布直方图中：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.(2)茎叶图的特色是保存了完好的原始数据，依据茎叶图就能够获得数据的所有数字特色.求解茎叶图问题需注意：重复出现的数字应当按原次数写入叶子部位，不可以只写入一次.1.对一个容量为 N 的整体抽取容量为 n 的样本，当选用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为p 1， p 2， p 3，则 ()A. p 1＝p 2<p 3B. p 2＝ p 3<p 1C.p 1＝p 3<p 2D. p 1＝ p 2＝ p 3答案 D分析 因为采纳简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率相等，应选 D.2.(2017 中·卫二模 )某市教育主管部门为了全面认识 2017 届高三学生的学习状况， 决定对该市参加 2017 年高三第一次全国大联考统考 ( 后称统考 )的 32 所学校进行抽样检查，将参加统考的 32 所学校进行编号，挨次为1 到 32，现用系统抽样法，抽取8 所学校进行检查，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号是 ()答案 D32分析 依据系统抽样法，整体分红8 组，组距为 8 ＝ 4，若抽到的最大编号为 31，则最小的编号为 3.3.交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员 )对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查 .假定四个社区驾驶员的总人数为 N ，此中甲社区有驾驶员96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21， 25， 43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ()答案 B1212＋ 21＋ 25＋43＝ 101，分析 由题意知，抽样比为 96，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 故有 12＝101，解得 N ＝808.96N4.某学校教务处采纳系统抽样方法，从学校高三年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷检查 .现将 1000 名学生从1 到 1000 进行编号， 求得间隔数 k ＝ 20，即分 50 组，每组20 人 .在第 1 组中随机抽取一个号，假如抽到的是17 号，则第 8 组中应抽取的号码是()答案 B分析 依据系统抽样法的特色， 可知抽取的号码为首项为 17，公差为 20 的等差数列， 所以第 8组应抽取的号码是17＋ (8－1)×20＝ 157.5.某市 8 所中学学生参加竞赛的得分茎叶图以下图，此中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的均匀数和方差分别是()A.91 ， 5.5B.91 ，5C.92， 5.5D.92 ，5答案 A分析把茎叶图中的数据按由小到大的次序摆列，以下：87， 88， 90， 91， 92， 93， 93， 94.均匀数是18× (87＋88＋ 90＋ 91＋ 92＋ 93＋ 93＋ 94)＝91，212222s ＝× [(87 － 91) ＋ (88－ 91) ＋ (90－ 91) ＋＋ (94－ 91) ] ＝ 5.5.6.(2016 全·国Ⅲ) 某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气温和均匀最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为最低气温约为5℃ .下边表达不正确的选项是()15℃，B 点表示四月的均匀A. 各月的均匀最低气温都在0℃以上B.七月的均匀温差比一月的均匀温差大C.三月和十一月的均匀最高气温基真同样D.均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个答案 D分析由题意知，均匀最高气温高于20℃的有七月，八月，应选 D.7.从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高(单位：厘米 )数据绘制成频次散布直方图，图所示，由图中数据可知，身高在[120 ， 130) 内的学生人数为()如答案 C分析由图可知， (0.035＋ a＋0.020＋ 0.010＋ 0.005)×10＝ 1，解得 a＝ 0.03，所以身高在[120，130)内的学生人数在样本中的频次为0.03× 10＝ 0.3，所以身高在 [120 ， 130)内的学生人数为0.3× 100＝ 30.应选 C.8.以下图的茎叶图是某班学生在一次数学测试中的成绩：依据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，此中错误的一项为哪一项()A.15名女生成绩的均匀分为78B.17名男生成绩的均匀分为77C.女生成绩和男生成绩的中位数分别为82， 80D.男生中的高分段和低分段均比女生多，对比较而言，男生两极分化比较严重答案 C1分析 15 名女生成绩的均匀分为15× (90＋ 93＋ 80＋ 80＋ 82＋ 82＋83＋ 83＋85＋ 70＋71＋73＋75＋ 66＋ 57)＝ 78，故 A 正确；选项 B，17 名男生成绩的均匀分为1× (93＋ 93＋ 96＋ 80＋82 17＋83＋86＋ 86＋88＋ 71＋74＋ 75＋ 62＋ 62＋ 68＋ 53＋57)＝ 77，故 B 正确；选项 D ，察看茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，故 D 正确；选项 C，依据女生和男生成绩数据剖析可得，两组数据的中位数均为 80，故 C 错误 .综上，选 C.9.(2017 永·州二模 )实验测得四组数对 ( x， y)的值为 (1， 2)， (2， 5)，(4， 7)， (5，10)，则 y 与 x 之间的线性回归方程可能是()^^A. y＝ x＋ 3B.y＝ x＋ 4^^C.y＝ 2x＋ 3D. y＝ 2x＋ 4答案 A分析由题意可知，x ＝ 3， y ＝6，线性回归方程经过点(3， 6).代当选项， A 切合 .10.(2017 宜·春二模 )某公司节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x( 吨)与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据如表所示：x3456y 2.534 4.5^^若依据表中数据得出y 对于x 的线性回归方程为y＝ 0.7x＋a，若生产7 吨产品，估计相应的生产能耗为 ()A.5.25 吨B.5.15 吨C.5.5 吨D.9.5 吨答案 A分析由表中数据，计算得x ＝14× (3＋4＋ 5＋ 6)＝ 4.5，1y ＝4× (2.5＋ 3＋ 4＋4.5) ＝3.5，^^且线性回归方程y＝ 0.7x＋a过样本点中心( x ， y )，^即 3.5＝ 0.7× 4.5＋ a，^解得 a＝ 0.35，^∴ x， y 的线性回归方程是y＝ 0.7x＋ 0.35.^将 x＝7 代入，得 y＝ 5.25.11.在一次百米测试中，某年级120名学生成绩所有介于13 秒与 18 秒之间 .将测试结果分红5组： [13 ， 14)， [14， 15)， [15 ， 16)， [16， 17)， [17 ， 18]，获得以下图的频次散布直方图.假如从左到右的 5 个小矩形的面积之比为1∶3∶ 7∶ 6∶ 3，那么成绩在 [16 ，18]的学生人数是________.答案 54分析成绩在 [16， 18] 的学生人数所占比率为6＋ 3＝9，所以成绩在[16 ， 18]的学生1＋3＋7＋6＋3209人数为 120×20＝ 54.12.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度( 支持和不支持两种态度)的关系，运用2× 2 列联表进行独立性查验，经计算K2＝ 7.069，则所获得的统计学结论是：有________的掌握以为“学生性别与支持该活动有关系.”附：P(K2≥ k0)0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828答案 99%分析因为 7.069＞ 6.635，所以获得的统计学结论是：有 1－ 0.010＝ 0.99＝ 99%的掌握以为“学生性别与支持该活动有关系” .。
2020年高考数学(文科)复习课后作业第49讲统计
第49讲统计1. [2018 •昆明一中模拟]某地区想要了解居民的生活状况，先把居民按所在行业分为几类然后从每类行业中抽取一的居民家庭进行调查，这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B•系统抽样C•分类抽样 D •分层抽样2. [ 2018 •永州三模]用系统抽样的方法从已编号（1〜50）的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，则所选取的5位同学的编号可能是（）A.5,10 ,15,20,25B.3,13 ,23,33,43C. 1 ,2,3,4,5D.2,10,18,26 ,343. [2018 •广州模拟]某校高一（1）班有男、女生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A.6 和9 B. 9 和6C. 7 和8D. 8 和74. [2018 •盐城质检]图K49-1是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s=.图K49-1图K49-25. [2018 •南京调研]某面包销售店根据以往的销售记录，绘制了某种面包日销售量（单位:个）的频率分布直方图，如图K49-2所示•若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内该种面包的日销售量在100个到200个之间的天数为__________________ .®I能力提升16•用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a第一次被抽到的可能性与第二次被抽到的可能性分别是（）C.-,—D--7. [ 2018 •怀化模拟]电视台为了调查某节目的收视率，要从4300人中抽取一部分人参与调查,这4300人中青年人有1600人，且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层抽样的方法抽取，若抽取的青年人有320人，则抽取的老年人的人数为（）A.90B.180C.270D.360甲if LVf2 1It18 2 017i 2 6 g冷S J 2 4 9815*图K49-38. [2018 •湛江二模]从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位:cm）,所得数据用茎叶图表示，如图K49-3所示，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论 正确的是 ( )A. 甲班同学身高的方差较大B. 甲班同学身高的平均数较大C. 甲班同学身高的中位数较大D •甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多9. [2018 •湖南长郡中学模拟]若x i ,X 2,…，X 2oi8的平均数为3,标准差为4,且 y i =-3(x i -2),i=1,2，…,2018 ,则新数据y i ,y 2,…,y 20i8的平均数和标准差分别为 ( ) A .-9 12 B .-9 36C .3 36D .-3 12 i 像榊1聞O.OA ----------- -- 0.06・-----— 0.D4 0.02 ■ 115 20 25 30 3图 K49-410. [2018 •辽宁师大附属中模拟]某校初三年级有400名学生，随机抽查了 40名学生，测试1众数成等差数列，则数据x 的所有可能取值为 ___________®[»点克破】12. [2018 •南阳模拟]样本(X 1,X 2,…,x n )的平均数为一,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为一(一工一),若 样本(X 1,X 2，…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数一=a_+(1-a )—,0<a<-,则n ,m 的大小关系为 ( ) A . n<m B .n>mC .n=mD .不能确定13. [2018 •中山模拟]某班运动队由足球运动员 18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员 6人组成(每人只参加一项).现从这些运动员中抽取 1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样 法和分层抽样的方法 贝U 都不用剔除个体.当样本容量为n+1时,若采用系统抽样的方法 贝懦 要剔除1个个体.那么样本容量n 的值为 ___________________ . 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图K49-4所示的频率分布直方图•用样本 估计总体，下列结论正确的是 (A. 该校初三年级学生1B. 该校初三年级学生 1C. 该校初三年级学生 1D. 该校初三年级学生 1 分钟仰卧起坐次数的中位数为 25分钟仰卧起坐次数的众数为 24分钟仰卧起坐次数超过 30的人数为80 分钟仰卧起坐的次数少于 20的人数为8已知一组数据分别是 x ,10,2,5,2,4,2,若这组数据的平均数、中位数、。
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海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法
有关：
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：
P （）
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求)(A P 的估计值；
（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160%”．求)(B P 的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A , B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.
（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值
,给出结论即可）
（II
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
频率组距B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
频率组距
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
根据这50位市民
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t
的关系式为
2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17
y t
=-+；根据2010年
L）建立模型①：ˆ30.413.5
至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7
L）建立模型②：ˆ9917.5
=+．
y t
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
≈.
8.602。