最小二乘法matlab实验报告

南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学建模实验名称_ 最小二乘法__ 实验日期 _ 指导老师

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实验内容及要求：

问题1：多项式回归

某种合金中的主要成分为金属A与金属B，经过实验与分析发现，这两种金属成分之和x与膨胀系数y之间有一定的关系。由下面的数据建立描述这种关系的数学表示。

金属成分和x=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];

膨胀系数y=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];

注：使用命令：a=polyfit(x,y,n) %求出n阶拟合多项式y=f(x)的系数；

y1=polyval(a,x1) %求出f(x)在x1点的函数值，其中x1=37.0:0.5:43.0；

plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比较原数据和拟合曲线效果；

问题2：非线性回归

设观测到的数据如下：

x=20:10:210;

y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];

取回归函数为y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),试估计参数b(1)、b(2)。

注：使用命令：

[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0); %非线性回归，其中b0为参数初始值，可取

b0=[2,0.1],fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x')为内联函数;

nlintool(x,y,fun,b0) %绘制非线性回归图。

程序及运行结果：

1、

>> x1=37:0.5:43;

y1=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];

>> plot(x1,y1)

>> x1=37:0.5:43;

y1=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];

a=polyfit(x,y,2)

y1=polyval(a,x1);

plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

a =

0.1660 -13.3866 271.6231

2、

>> x=20:10:210;

y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];

b0=[2,0.1];

fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x');

[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);

nlintool(x,y,fun,b0)

>> b(1)

ans =

0.9962

>> b(2)

ans =

0.0420

100120