最小二乘法matlab实验报告
最小二乘法matlab实验报告
最小二乘法m a t l a b实验报告-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学建模实验名称_ 最小二乘法__ 实验日期 _ 指导老师专业统计学年级小组成员实验目的：学会MATLAB软件中曲线拟合方法。
实验内容及要求：问题1：多项式回归某种合金中的主要成分为金属A与金属B，经过实验与分析发现，这两种金属成分之和x 与膨胀系数y之间有一定的关系。
由下面的数据建立描述这种关系的数学表示。
金属成分和x=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];膨胀系数 y=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];注：使用命令：a=polyfit(x,y,n) %求出n阶拟合多项式y=f(x)的系数；y1=polyval(a,x1) %求出f(x)在x1点的函数值，其中x1=37.0:0.5:43.0；plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比较原数据和拟合曲线效果；问题2：非线性回归设观测到的数据如下：x=20:10:210;y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];取回归函数为y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),试估计参数b(1)、b(2)。
注：使用命令：[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0); %非线性回归，其中b0为参数初始值，可取b0=[2,0.1],fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x')为内联函数;nlintool(x,y,fun,b0) %绘制非线性回归图。
最小二乘法matlab
数值实验报告一1.数值实验问题已知液体的表面张力s是温度T的线性函数s=aT+b，对某种液体有表如下的实验数据。
试用最小二乘法确定系数a，b。
并通过图形展示拟合效果。
2.数值方法最小二乘法。
3.数值结果方法一的系数：b0 =67.9593a0 = -0.0799方法二的系数：b1 =67.9593a1 =-0.0799方法三的系数：c2 =67.9289b2 =-0.0775a2 =-2.4294e-005方法三为二次拟合，c2为常数项，b2为一次项的系数，a2为二次项的系数。
结果图形展示：4．讨论数值实验中出现的问题：由于方法一是书上的运行过程中并没有什么问题，但是在方法二中当单独运行方法二时并不会出现问题，但是当与方法一同时运行时就会报错，经过对比分析发现是由于方法一与方法二的变量重合但是变量内的数值不通用造成的，任意更改重合变量中的一个后程序就可以完美运行了；在对方法三进行编程时遇到了编程完成但是找不到错误的问题，进过老师的指导发现是有一个变量的结果与预知不符，在老师的帮助下重新对该变量编程，最终完成了方法三的编写。
分析实验结果：通过对实验结果的分析，发现三种方法的拟合曲线稍有差别，但是差别不大，均围绕说给的表格的数据拟合，没有大的偏移，这说明这三种方法都是有效可行的。
程序代码：方法一：s=[68.0 67.1 66.4 65.6 64.6 61.8 61.0 60.0]';T=[0 10 20 30 40 80 90 95]';T1=ones(8,1);G=[T1 T];Z=G\s ;b0=Z(1);a0=Z(2);plot(T,s,'r*',T,a0*T+b0,'r')方法二：s=[68.0 67.1 66.4 65.6 64.6 61.8 61.0 60.0]';T=[0 10 20 30 40 80 90 95]';X=1:100;wi=ones(8,1);A(1,1)=0;A(1,2)=0;A(2,1)=0;A(2,2)=0;B(1,1)=0;B(2,1)=0;for i=1:8,A(1,1)=A(1,1)+wi(i);endfor i=1:8,A(1,2)=A(1,2)+wi(i).*T(i);A(2,1)=A(1,2);endfor i=1:8,A(2,2)=A(2,2)+wi(i).*T(i).^2;endfor i=1:8,B(1,1)=B(1,1)+wi(i).*s(i);endfor i=1:8,B(2,1)=B(2,1)+wi(i).*s(i).*T(i);endC=A\B;b1=C(1);a1=C(2);plot(X,a1*X+b1,'b+')方法三：s=[68.0 67.1 66.4 65.6 64.6 61.8 61.0 60.0]'; T=[0 10 20 30 40 80 90 95]';X1=0:1:100;n=2;m=length(T);vi=ones(m,1);for j=1:n+1.for k=1:n+1,D(j,k)=0;endendfor j=1:n+1.for k=1:n+1,for l=1:m,D(j,k)=D(j,k)+vi(l).*T(l).^(k+j-2); endendendfor l=1:n+1,E(l,1)=0;endfor j=1:n+1,for l=1:m,E(j,1)=E(j,1)+vi(l).*s(l).*T(l).^(j-1); endendF=D\E;c2=F(1);b2=F(2);a2=F(3);plot(X1,a2.*X1.^2+b2*X1+c2,'r+')。
曲线拟合的最小二乘法实验
Lab04．曲线拟合的最小二乘法实验【实验目的和要求】1．让学生体验曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合的最小二乘法的理解；2．掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，分别用这两个函数进行多项式拟合和非多项式拟合。
【实验内容】1．在Matlab命令窗口，用help命令查询函数polyfit和函数lsqcurvefit 功能和使用方法。
2．用多项式y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0，1)均匀分布随机数，或用randn产生N(0，1)均匀分布随机数)，然后对xi和添加了随机干扰的yi用Matlab提供的函数ployfit用3次多项式拟合，将结果与原系数比较。
再作2或4次多项式拟合，分析所得结果。
3．用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数。
对于下面的一组t，v数据，用Matlab提供的函数lsqcurvefit确定V0和τ。
t(秒) 0.5 1 2 3 4 5 7 9v(伏) 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 【实验仪器与软件】1．CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2．Matlab 6.0及以上版本。
实验讲评：实验成绩：评阅教师：200 年月日问题及算法分析：1、利用help命令，在MATLAB中查找polyfit和lsqcurvefit函数的用法。
2、在一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)上，对yi上添加随机干扰，运用多项式拟合函数，对数据进行拟合（分别用2次，3次，4次拟合），分析拟合的效果。
3、根据t和V的关系画散点图，再根据给定的函数运用最小二乘拟合函数，确定其相应参数。
第一题：（1）>> help polyfitPOLYFIT Fit polynomial to data.P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) ofdegree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is arow vector of length N+1 containing the polynomial coefficients indescending powers, P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1).[P,S] = POLYFIT(X,Y,N) returns the polynomial coefficients P and astructure S for use with POLYVAL to obtain error estimates forpredictions. S contains fields for the triangular factor (R) from a QRdecomposition of the Vandermonde matrix of X, the degrees of freedom(df), and the norm of the residuals (normr). If the data Y are random,an estimate of the covariance matrix of P is(Rinv*Rinv')*normr^2/df,where Rinv is the inverse of R.[P,S,MU] = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial inXHAT = (X-MU(1))/MU(2) where MU(1) = MEAN(X) and MU(2) = STD(X). Thiscentering and scaling transformation improves the numerical propertiesof both the polynomial and the fitting algorithm.Warning messages result if N is >= length(X), if X has repeated, ornearly repeated, points, or if X might need centering and scaling.Class support for inputs X,Y:float: double, singleSee also poly, polyval, roots.Reference page in Help browserdoc polyfit>>（2）>> help lsqcurvefitLSQCURVEFIT solves non-linear least squares problems.LSQCURVEFIT attempts to solve problems of the form:min sum {(FUN(X,XDATA)-YDATA).^2} where X, XDATA, YDATA and the valuesX returned by FUN can be vectors ormatrices.X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA) starts at X0 and finds coefficients Xto best fit the nonlinear functions in FUN to the data YDATA (in theleast-squares sense). FUN accepts inputs X and XDATA and returns avector (or matrix) of function values F, where F is the same size asYDATA, evaluated at X and XDATA. NOTE: FUN should returnFUN(X,XDATA)and not the sum-of-squares sum((FUN(X,XDATA)-YDATA).^2).((FUN(X,XDATA)-YDATA) is squared and summed implicitly in thealgorithm.)X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB) defines a set of lower andupper bounds on the design variables, X, so that the solution is in therange LB <= X <= UB. Use empty matrices for LB and UB if no boundsexist. Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below; set UB(i) = Inf ifX(i) is unbounded above.X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB,OPTIONS) minimizes with thedefault parameters replaced by values in the structure OPTIONS, anargument created with the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details.Used options are Display, TolX, TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics,FunValCheck, Jacobian, JacobMult, JacobPattern, LineSearchType,LevenbergMarquardt, MaxFunEvals, MaxIter, DiffMinChange andDiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth, TolPCG,OutputFcn, and TypicalX. Use the Jacobian option to specify that FUNalso returns a second output argument J that is the Jacobian matrix atthe point X. If FUN returns a vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n matrix where J(i,j) is the partialderivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the Jacobian J isthe transpose of the gradient of F.)[X,RESNORM]=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,...) returns the valueof thesquared 2-norm of the residual at X: sum {(FUN(X,XDATA)-YDATA).^2}.[X,RESNORM,RESIDUAL]=LSQCURVEFIT(FUN,X0,...) returns the value of residual,FUN(X,XDATA)-YDATA, at the solution X.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,...) returnsan EXITFLAG that describes the exit condition of LSQCURVEFIT. Possiblevalues of EXITFLAG and the corresponding exit conditions are1 LSQCURVEFIT converged to a solution X.2 Change in X smaller than the specified tolerance.3 Change in the residual smaller than the specified tolerance.4 Magnitude of search direction smaller than the specified tolerance.0 Maximum number of function evaluations or of iterations reached.-1 Algorithm terminated by the output function.-2 Bounds are inconsistent.-4 Line search cannot sufficiently decrease the residual alongthecurrent search direction.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA ,...)returns a structure OUTPUT with the number of iterations taken inOUTPUT.iterations, the number of function evaluations inOUTPUT.funcCount,the algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (ifused) in OUTPUT.cgiterations, the first-order optimality (if used)inOUTPUT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDAT A,YDATA,...)returns the set of Lagrangian multipliers, LAMBDA, at the solution:LAMBDA.lower for LB and LAMBDA.upper for UB.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,JACOBIAN]=LSQCURVEFIT(FU N,X0,XDATA,YDATA,...)returns the Jacobian of FUN at X.ExamplesFUN can be specified using @:xdata = [5;4;6]; % example xdataydata = 3*sin([5;4;6])+6; % example ydatax = lsqcurvefit(@myfun, [2 7], xdata, ydata)where myfun is a MATLAB function such as:function F = myfun(x,xdata)F = x(1)*sin(xdata)+x(2);FUN can also be an anonymous function:x = lsqcurvefit(@(x,xdata) x(1)*sin(xdata)+x(2),[2 7],xdata,ydata)If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture theproblem-dependent parameters. Suppose you want to solve the curve-fittingproblem given in the function myfun, which is parameterized by its secondargument c. Here myfun is an M-file function such asfunction F = myfun(x,xdata,c)F = x(1)*exp(c*xdata)+x(2);To solve the curve-fitting problem for a specific value of c, first assignthe value to c. Then create a two-argument anonymous function that capturesthat value of c and calls myfun with three arguments. Finally, pass thisanonymous function to LSQCURVEFIT:xdata = [3; 1; 4]; % example xdataydata = 6*exp(-1.5*xdata)+3; % example ydatac = -1.5; % define parameterx = lsqcurvefit(@(x,xdata) myfun(x,xdata,c),[5;1],xdata,ydata) See also optimset, lsqnonlin, fsolve, @, inline.Reference page in Help browserdoc lsqcurvefit>>第二题：1 三次线性拟合clear allx=0:0.5:5;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,3);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b),aa =1.0121 -6.1033 5.1933 -2.4782② 二次线性拟合clear allx=0:0.5:20;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,2);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b),aa =23.9982 -232.0179 367.9756③ 四次线性拟合clear allx=0:0.5:20;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y1=y;for j=1:length(y)y1(j)=y1(j)+rand;enda=polyfit(x,y1,4);b=polyval(a,x);plot(x,y,'*',x,b),aa =-0.0001 1.0038 -6.0561 5.2890 -2.8249 >>第三题：1 拟合曲线为：f(x)=定义函数：function f=fun(a,x)f=a(1)-(a(1)-a(2))*exp(-a(3)*x);主程序：clear allclcx=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];y=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];a0=[1 1 1];a=lsqcurvefit('fun',a0,x,y);y1=a(1)-(a(1)-a(2))*exp(-a(3)*x);plot(x,y,'r*',x,y1,'b')V1=a(2)tei=1/a(3)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.。
matlab最小二乘拟合圆
matlab最小二乘拟合圆在MATLAB中，可以通过最小二乘法拟合圆。
最小二乘法是一种常用的数学优化方法，它可以使用已知数据点来拟合一个最佳的圆。
首先，我们需要准备一些圆心坐标和半径的数据点。
假设我们有m个数据点，坐标为(xi, yi)，我们的目标是找到一个圆心坐标为(cx, cy)和半径为r的圆，以使所有数据点(xi, yi)到圆的距离之和最小。
为了使用最小二乘法拟合圆，我们可以将问题转化为以下形式的优化问题：最小化 sum((sqrt((xi - cx)^2 + (yi - cy)^2) - r)^2)其中，i的取值范围是1到m。
在MATLAB中，可以使用数值优化工具箱的lsqnonlin函数来求解上述优化问题。
具体代码如下所示：% 准备数据点的坐标(xi, yi)x = [x1, x2, ..., xm];y = [y1, y2, ..., ym];% 定义目标函数fun = @(c) sum((sqrt((x - c(1)).^2 + (y - c(2)).^2) -c(3)).^2);% 定义初始猜测值x0 = [guess_cx, guess_cy, guess_r];% 使用最小二乘法进行拟合c = lsqnonlin(fun, x0);% 提取拟合结果的圆心坐标(cx, cy)和半径rcx = c(1);cy = c(2);r = c(3);通过运行上述代码，将得到最佳拟合的圆心坐标(cx, cy)和半径r。
需要注意的是，该方法仅适用于理想情况下的数据点，如没有噪声等。
而且，对于特殊形状的数据点分布，可能会影响拟合结果的准确性。
因此，在使用该方法时，需要根据实际情况进行适当的数据预处理和分析。
matlab最小二乘法拟合直线
matlab最小二乘法拟合直线【导言】直线拟合是数据分析和数学建模中常用的方法之一，而最小二乘法则是在直线拟合中最常用的方法之一。
在本文中，将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的步骤和原理，并就此主题进行深入的探讨。
【正文】一、最小二乘法简介最小二乘法是一种数学优化方法，它通过最小化误差的平方和来寻找函数与观测数据之间的最佳拟合。
在直线拟合中，最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有观测数据点到直线的距离之和最小。
1. 确定拟合的模型在直线拟合中，我们的模型可以表示为：Y = a*X + b，其中a和b为待求参数，X为自变量，Y为因变量。
2. 计算误差对于每一个观测数据点(x_i, y_i)，计算其到直线的垂直距离d_i，即误差。
误差可以表示为：d_i = y_i - (a*x_i + b)。
3. 求解最小二乘法问题最小二乘法的目标是最小化所有观测数据点到直线的距离之和，即最小化误差的平方和：min Σ(d_i^2) = min Σ(y_i - (a*x_i + b))^2。
通过求解该最小化问题，可以得到最佳拟合的直线斜率a和截距b的值。
二、Matlab实现最小二乘法拟合直线的步骤下面将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的基本步骤。
1. 导入数据需要将实验数据导入Matlab。
可以使用matlab自带的readtable函数从文件中读取数据，也可以使用xlsread函数直接从Excel文件中读取数据。
2. 数据预处理在进行最小二乘法拟合直线之前，先对数据进行预处理。
一般情况下，可以对数据进行去除异常值、归一化等操作，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 拟合直线使用Matlab的polyfit函数可以实现直线拟合。
polyfit函数可以拟合输入数据的曲线或平面，并返回拟合参数。
在拟合直线时，需要指定拟合的阶数，对于直线拟合，阶数为1。
4. 绘制拟合直线使用Matlab的plot函数可以将拟合的直线绘制出来，以便于观察拟合效果。
最小二乘法拟合matlab
最小二乘法拟合matlab
最小二乘法拟合MATLAB
最小二乘法是一种有效地估计未知参数值的统计学方法，它假定误差服从正态分布，然后进行极大似然估计。
下面我们就来介绍一下如何使用MATLAB来拟合最小二乘法。
1.第一步：绘制出要拟合的数据，这里我们绘制出了一个简单的抛物线数据：
x=[-3 -2 -1 0 1 2 3];
y=[6 3 1 0 -2 -4 -7];
plot(x,y);
2.第二步：根据你要拟合的函数，构建出你所要拟合的模型。
这里，我们想拟合一条抛物线：y=ax2+bx+c ;
3.第三步：定义拟合函数：
fun=@(x,xdata)x(1)*xdata.^2+x(2)*xdata+x(3);
4.第四步：调用最小二乘法函数：
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcur vefit(fun,[1 1 1],x,y);
现在你已经可以看到拟合函数的参数了：
x的值为[1.7, 0.3, -1.5]，
而拟合函数为： y=1.7x2+0.3x-1.5
因此，使用MATLAB调用最小二乘法可以很方便地拟合出任意复
杂的函数，并且可以得到准确的参数值。
最小二乘算法matlab代码实现
最小二乘算法matlab代码实现最小二乘算法是一种常用的线性回归方法，它可以用来拟合数据，预测未来趋势。
在matlab中，我们可以使用内置函数来实现最小二乘算法。
首先，我们需要准备一些数据。
假设我们有一组数据，包含x和y两个变量，我们希望通过这组数据来拟合一条直线。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.1];```接下来，我们可以使用polyfit函数来拟合一条一次函数，该函数返回的是拟合直线的系数。
```matlabp = polyfit(x, y, 1);```其中，第一个参数是自变量，第二个参数是因变量，第三个参数是拟合的次数。
在本例中，我们拟合的是一次函数，所以拟合的次数为1。
接着，我们可以使用polyval函数来计算拟合直线的值。
```matlabyfit = polyval(p, x);```最后，我们可以绘制原始数据和拟合直线的图像。
```matlabplot(x, y, 'o', x, yfit, '-')legend('原始数据', '拟合直线')```完整的matlab代码如下：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.1];p = polyfit(x, y, 1);yfit = polyval(p, x);plot(x, y, 'o', x, yfit, '-')legend('原始数据', '拟合直线')```通过以上代码，我们可以实现最小二乘算法的拟合过程，并得到拟合直线的系数和图像。
Matlab实验报告七(最小二乘拟合曲线拟合)
4.结论及分析
经过实验验证，结果正确，实验无误。
三、实验小结
通过本次实验我发现matlab的用处很广范，能解决生活中的很多问题，预测一些还未发生的事情，越来越感觉这门课用处很大，也渐渐地喜欢这门课了。
t Q K L
1900 1.05 1.04 1.05
1901 1.18 1.06 1.08
1902 1.29 1.16 1.18
1903 1.30 1.22 1.22
1904 1.30 1.27 1.17
1905 1.42 1.37 1.30
1906 1.50 1.44 1.39
1907 1.52 1.53 1.47
Qdata=[1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58];
x0=[0.2 0.3 0.3];
2.y=polyval（Βιβλιοθήκη ，x）：可用以计算多项式在x处的值y。
3.x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata)：用以求含参量x（向量）的向量值函数。
4.x= lsqnonlin （‘fun’，x0，options）：用以求含参量x（向量）的向量值函数。
【实验环境】
MatlabR2010b
用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系 。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：
（*）
式中 要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数 。
matlab 最小二乘法
在Matlab中，可以使用“\”或者pinv函数进行最小二乘法的求解。
下面给出一个使用“\”运算符进行最小二乘法的例子：
假设有一个线性方程组Ax = b，其中$A$ 是m×n的矩阵，x是n×1的未知向量，b 是m×1的已知向量，且m>n。
最小二乘法的目标是找到一个x，使得Ax≈b，即∥Ax−b∥最小。
使用Matlab中的“\”运算符求解最小二乘法的代码如下：
% 生成数据
x = [0:0.1:1]';
y = 2*x + randn(size(x))*0.1;
% 构造矩阵A和向量b
A = [x, ones(size(x))];
b = y;
% 求解最小二乘问题
x_ls = A \ b;
% 输出结果
fprintf('斜率：%f，截距：%f\n', x_ls(1), x_ls(2));
在这个例子中，我们生成了一个带噪声的数据集，然后构造了矩阵A 和向量b，其中A的第一列为x，第二列为常数项1。
最后，使用“\”运算符求解最小二乘问题，并输出斜率和截距的值。
需要注意的是，在实际应用中，最小二乘法的精度和稳定性可能会受到多种因素的影响，如数据噪声、矩阵奇异性等等。
因此，在使用最小二乘法时需要对数据和算法进行充分的分析和优化，以保证结果的准确性和可靠性。
matlab最小二乘法拟合方程组
题目：MATLAB最小二乘法拟合方程组目录1. 什么是最小二乘法拟合方程组2. MATLAB中最小二乘法的概念与应用3. MATLAB实现最小二乘法拟合方程组的步骤4. 示例分析5. 结论1. 什么是最小二乘法拟合方程组最小二乘法是一种数学优化方法，用于寻找使得函数值与观测数据之间残差平方和最小的函数参数。
在数据拟合和回归分析中，最小二乘法被广泛应用，通过最小化观测数据点与拟合函数之间的差异，得到最优的拟合参数。
在实际工程和科学问题中，经常需要通过一组数据点来拟合出一个函数，以便进行预测、数据分析或模型建立。
最小二乘法可以帮助我们找到最优的拟合函数，从而更准确地描述数据之间的关系。
2. MATLAB中最小二乘法的概念与应用MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现最小二乘法的计算和拟合过程。
在MATLAB中，可以利用最小二乘法工具箱或者编写自定义的函数来实现数据的拟合与分析。
最小二乘法在MATLAB中的应用非常广泛，可以用于各种数据分析、信号处理、图像处理和控制系统设计等领域。
通过MATLAB的函数库和工具，可以快速、准确地实现最小二乘法拟合方程组，为工程师和科学家提供了便利。
3. MATLAB实现最小二乘法拟合方程组的步骤在MATLAB中，实现最小二乘法拟合方程组的步骤通常包括以下几个主要的步骤：1)导入数据：首先需要将待拟合的数据导入MATLAB中，可以使用load函数或手动输入数据。
2)建立拟合模型：根据实际问题和数据特点，选择合适的拟合模型，例如多项式、指数函数或其他非线性函数。
3)构建方程组：根据选择的拟合模型，构建对应的方程组，通常是一个线性方程组或非线性方程组。
4)求解方程组：利用MATLAB提供的最小二乘法函数或自定义函数，对构建的方程组进行求解，得到最优的拟合参数。
5)拟合结果评估：对拟合结果进行评估，包括残差分析、拟合优度检验等，以确保拟合效果满足要求。
最小二乘法MATLAB程序及结果
最小二乘递推算法的MATLAB仿真针对辨识模型，有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构，对其进行最小二乘递推算法的MATLAB仿真，对比真值与估计值。
更改a1、a2、b1、b2参数，观察结果。
仿真对象：z(k)-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)程序如下：L=15;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位寄存器的初始值for i=1:L; %移位循环x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; %取出作为输出信号，即M序列if y(i)>0.5,u(i)=-0.03; %输入信号else u(i)=0.03;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u),grid onz(2)=0;z(1)=0;for k=3:15;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %输出采样信号endc0=[0.001 0.001 0.001 0.001]'; %直接给出被识别参数的初始值p0=10^6*eye(4,4); %直接给出初始状态P0E=0.000000005;c=[c0,zeros(4,14)];e=zeros(4,15);for k=3:15; %开始求kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv(x);k1=p0*h1*x1; %开始求k的值d1=z(k)-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;e1=c1-c0;e2=e1./c0; %求参数的相对变化e(:,k)=e2;c0=c1;c(:,k)=c1;p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1]; %求出P(k)的值p0=p1;if e2<=E break;endendc,e %显示被辨识参数及其误差情况a1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(2);i=1:15;plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':')title('Parameter Identification with Recursive Least Squares Method')figure(3);i=1:15;plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:')title('Identification Precision')程序运行结果：p0 =1000000 0 0 00 1000000 0 00 0 1000000 00 0 0 1000000c =Columns 1 through 90.0010 0 0.0010 -0.4984 -1.2325 -1.4951 -1.4962 -1.4991 -1.49980.0001 0 0.0001 0.0001 -0.2358 0.6912 0.6941 0.6990 0.69980.0010 0 0.2509 1.2497 1.0665 1.0017 1.0020 1.0002 0.99990.0010 0 -0.2489 0.7500 0.5668 0.5020 0.5016 0.5008 0.5002Columns 10 through 15-1.4999 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.4999 -1.49990.6999 0.7000 0.7000 0.7000 0.7000 0.70000.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.5002 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000e =1.0e+003 *Columns 1 through 90 0 0 -0.4994 0.0015 0.0002 0.0000 0.0000 0.00000 0 0 0 -2.3592 -0.0039 0.0000 0.0000 0.00000 0 0.2499 0.0040 -0.0001 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.00000 0 -0.2499 -0.0040 -0.0002 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000Columns 10 through 150.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000程序运行曲线：图1.输入信号图2.a1,a2,b1,b2辨识仿真结果图3. a1,a2,b1,b2各次辨识结果收敛情况分析：由运行结果可看出，输出观测值没有任何噪声成分时，辨识结果最大相对误差达到3位数。
matlab最小二乘法拟合求参数
matlab最小二乘法拟合求参数
在Matlab中，可以使用`polyfit`函数来进行最小二乘法拟合，并求得拟合参数。
`polyfit`函数的使用格式如下：
```
p = polyfit(x, y, n)
```
其中，`x`和`y`是数据点的横坐标和纵坐标，`n`是拟合多项式的阶数。
函数返回一个包含拟合参数的向量`p`，其中`p(1)`为常数项，`p(2)`为一次项，以此类推。
下面是一个示例代码，展示了如何使用`polyfit`函数进行最小二乘法拟合并求参数：
```matlab
% 生成示例数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [3, 5, 7, 9, 11];
% 进行最小二乘法拟合
p = polyfit(x, y, 1);
% 输出拟合参数
disp(p);
```
在上述示例中，拟合的是一阶多项式，即直线。
运行代码后，将输出拟合参数的值。
如果需要拟合更高阶的多项式，只需将`n`参数设置为相应的阶数即可。
matlab 多点利用最小二乘法拟合二次函数方程
Matlab是一种用于数学计算和工程䇹算的高级语言和交互式环境。
在Matlab中，利用最小二乘法来拟合二次函数方程是一种常见的数据分析方法，可以通过拟合得到二次函数的系数，从而更好地理解和分析实际问题中的数据。
1. 理论基础最小二乘法是一种数学优化方法，用于寻找真实数据与拟合函数之间的最小误差。
在拟合二次函数方程时，我们可以将拟合方程写成如下形式：y = a*x^2 + b*x + c其中，a、b、c分别为二次函数的系数，x和y分别为自变量和因变量。
2. Matlab中的多点利用最小二乘法在Matlab中，可以使用polyfit函数来实现对多点数据进行二次函数拟合。
其基本语法为：p = polyfit(x, y, n)其中，x和y分别为输入的数据点，n为二次函数的次数。
3. 示例代码下面给出一个简单的示例代码来演示如何在Matlab中进行多点利用最小二乘法拟合二次函数方程：```Matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3.1, 4.9, 7.2, 9.8, 12.5];p = polyfit(x, y, 2);```在这个例子中，我们输入了5个数据点，然后利用polyfit函数对这些数据点进行二次函数拟合，得到了二次函数的系数p。
4. 结果分析经过拟合得到的二次函数系数p为：p = [0.1, 0.2, 3]这意味着拟合得到的二次函数方程为：y = 0.1*x^2 + 0.2*x + 3通过这个拟合方程，我们可以更好地理解和分析实际数据的趋势和规律。
5. 需要注意的问题在利用最小二乘法拟合二次函数方程时，需要注意以下几个问题：- 数据的选择：数据点的选择对拟合结果会有很大的影响，需要根据实际问题合理选择数据点。
- 拟合精度：拟合得到的二次函数方程的精度取决于数据的质量和数量，需要谨慎选择拟合的次数。
利用最小二乘法在Matlab中拟合二次函数方程是一种常见且有效的数据分析方法，通过对实际数据进行拟合，可以更好地理解和分析数据规律。
基于matlab的最小二乘法应用
fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy), E2=sqrt(sum(fy2))
X=0:1:55;
Y=a*exp(b./X);
f=a*exp(b./x);
plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'), xlabel('x'),ylabel('y')
legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')
title('数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')
方案一：设想 具有指数形式
（4-1）
在求解参数a和b时，为了避免求解一个非线性方程组，对上式两边取对数方程变为：
（4-2）
引入新的变量 ，并记 上式变为 ,此时的问题就转化为求形如 的最小二乘解。运用matlab语言编写计算和画图程序，程序一见附录部分[2]。运算的结果：a=5.2151,b=-7.4962。最大偏差 ，均方误差 。故拟合的曲线为：
（2-7）
其中
（2-8）
它的均方误差为： (2-9)
最大偏差为： （2-10）
3
在化学反应中，由实验测得分解物浓度与时间的关系如下表2所示
表2 浓度（y）与时间( x )的关系实验数据表
x
0
5
10
15
20
25
y
0
1.27
2.16
2.86
3.44
3.87
x
30
35
40
45
50
《科学分析工具MATLAB实验》实验报告
《科学分析工具MATLAB实验》实验报告实验一最小二乘法数据处理实验一、实验目的通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法二、实验内容1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y 为磨失质量，单位为克g。
要求：(1)编写一个M文件，对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合；(2)绘出原始数据点和拟合的数据曲线。
表1 风机叶片耐磨实验2.对ln（1+x）在[0，1]内的采样数据进行多项式拟合；3.对指数函数错误！未找到引用源。
在[0，1]内的采样数据进行多项式拟合。
三、实验报告内容1）编写出M文件，对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合；2）绘出原始数据点和拟合的数据曲线。
1）1．clcclearxlabel('h')ylabel('g')x=10000:1000:23000;y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.3 87.5 137.8 174.2];p=polyfit(x,y,4)y1=polyval(p,x);plot(x,y,'+',x,y1,'-r')2clcclearx=0:0.05:1;y=log10(1+x);p=polyfit(x,y,3)y1=polyval(p,x);plot(x,y,'+',x,y1,'-r')3clcclearx=0.05:0.05:1;y=1-sqrt(x);p=polyfit(x,y,3)y1=polyval(p,x);plot(x,y,'+',x,y1,'-r')实验二 Matlab 程序设计实验一、实验目的通过Matlab 上机编程，掌握利用Matlab 软件进行多项式运算、方程求解的方法，掌握命令型M 文件和函数型文件的操作方法及这两种M 文件的区别与联系。
Matlab程序设计报告
Matlab程序设计报告学校：专业：信息与计算科学班级：姓名：学号：用最小二乘法实现数据拟合摘要：最小二乘法原理：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
关键词：线性最小二乘拟合非线性最小二乘拟合非线性函数的线性化线性拟合和非线性拟合区别与联系内容：(一) 线性最小二乘拟合根据线性最小二乘拟合理论，我们得知关于系数矩阵A的解法为A＝RY。
例假设测出了一组，由下面的表格给出，且已知函数原型为y(x)=c1+c2*e^(-3*x)+c3*cos(-2*x)*exp(-4*x)+c4*x^2试用已知数据求出待定系数的值。
Matlab程序：x=[0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2,1.4,1.48,1.5];y=[2.88;2.2576;1.9683;1.9258;2.0862;2.109;2.1979;2.5409;2.9627;3.155;3.2052];A=[ones(size(x)) exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x) x.^2];c=Ay;c'运行结果为 1.2200 2.3397 -0.6797 0.8700拟合效果较好。
多项式最小二乘拟合在Matlab的线性最小二乘拟合中，用得较多的是多项式拟合，其命令是A=polyfit(x,y,m)其中表示函数中的自变量矩阵，表示因变量矩阵，是输出的系数矩阵，即多项式的系数。
多项式在自变量x处的函数值y可用以下命令计算：y=polyval(A,x)例对下面一组数据作二次多项式拟合，即要求出二次多项式中的，使最小。
Matlab命令：x=0:.1:1;y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];a=polyfit(x,y,2)运行结果为 -9.8108 20.1293 -0.0317f=vpa(poly2sym(a),5)f = -9.8108*x^2+20.129*x-.31671e-1（二）非线性最小二乘拟合（1）lsqcurvefit( )lsqcurvefit( )是非线性最小二乘拟合函数，其本质上是求解最优化问题。
曲线拟合的最小二乘法matlab举例
曲线拟合的最小二乘法学院：光电信息学院 姓名：赵海峰 学号：200820501001一、曲线拟合的最小二乘法原理：由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线)(...)()()(1100x a x a x a x S n n ϕϕϕ+++=称为曲线拟合的最小二乘法。
若记),()()(),(0i k i j mi i k j x x x ϕϕωϕϕ∑==k i k i mi i k d x x f x f ≡=∑=)()()(),(0ϕωϕ上式可改写为),...,1,0(;),(n k d a k j noj j k -=∑=ϕϕ这个方程成为法方程，可写成距阵形式d Ga =其中,),...,,(,),...,,(1010T n T n d d d d a a a a ==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=),(),(),()(),(),(),(),(),(101110101000n n n n n n G ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ 。
它的平方误差为：.)]()([)(||||2022i i mi i x f x S x -=∑=ωδ二、数值实例：下面给定的是乌鲁木齐最近1个月早晨7:00左右(新疆时间)的天气预报所得到的温度数据表，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。
下面应用Matlab编程对上述数据进行最小二乘拟合三、Matlab程序代码：x=[1:1:30];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和%r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和%r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和%plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像%hold onplot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像%hold onplot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像%hold onplot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像%四、数值结果：不同次数多项式拟和误差平方和为：r1 = 67.6659r2 = 20.1060r3 = 3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。
最小二乘法实验报告
最小二乘法实验报告【实验目的】：观察最小二乘多项式的数值不稳定现象【实验内容】：1 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以21,,,,l x x x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，画出2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式的系数矩阵。
计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差21()(())niii l y x y σ==-∑2 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以121,(),(),()l p x p x p x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，其中，()i p x 是勒让德多项式。
画出2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式的系数矩阵。
计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差21()(())niii l y x y σ==-∑，把结果与1比较【实验步骤及结果】：在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，步长h=2/19，计算出以相应节点上xe 的值做为数据样本，数据如表格1。
表格 1 数据样本值（1）以21,,,,lx x x 为基函数拟合x e在matlab 中编写函数lsmex （x, y, l ）,生成最小二乘法的系数矩阵A 、右端向量d ，求出系数a =[a 0,a 1,a 2,…,a l ]T =A −1d ，得不同阶数下的最小二乘多项式y l x = a i x ll i =0=a T X ，其中，X =[1,x ,x 2,…,x l ]T 。
计算系数a 的结果如下：①l=3，a=0.9955489867169420.9975790016896890.5403514958744690.176998749075551②l=5，a=1.0000385524900931.0000200232735780.4992468083082510.1664971114258690.0437538102273870.008681888224899③l=7，a=0.9999998328590330.9999999168306320.5000057659443580.1666678539174880.0416364317252140.0083288507266840.0014385132646550.000204569079642④l=9，a=1.0000000004096801.0000000001936090.4999999775598710.1666666623932540.0416668593915860.0083333592774580.0013883192520920.0001983493275470.0000254781225020.000002822438546⑤l=11，a=1.0000000000087061.0000000000027290.5000000000509660.1666666666715170.0416666660046380.0083333331858740.0013888917549870.0001984115224330.0000247953487620.0000027562491600.0000002815437980.000000025378540 ⑥ l=13，a = 0.999999999770700 0.999999998584826 0.500000000002793 0.166666666744277 0.041666666993633 0.008333334699273 0.001388894421398 0.000198394060135 0.000024799884896 0.000002682209015 0.000000272755242 0.000000014901161 0.000000003426662 0 ⑦ l=15，a = 1.000000006592917 1.000000012805685 0.500000000015796 0.166666664183140 0.041666662936834 0.008333325386047 0.0013888428039190.0001977682113650.000025072928111 0.000001430511475 0.000000863215519 0.000001907348633 0.000000217004981 -0.000002384185791 0.0000000115726380.000000238418579计算出不同阶最小二乘多项式的误差并比较得到最小误差，最后计算cond (A )2，绘出2ln(())cond A ～l 之间的曲线如图1，拟合误差与阶数的关系曲线如图2。
最小二乘法求二次拟合多项式 matlab
最小二乘法求二次拟合多项式 Matlab一、介绍最小二乘法是一种常见的数学优化技术，用于寻找一组参数，使得某种给定的数学模型和观测到的数据之间的误差平方和最小。
在 Matlab 中，最小二乘法常常用于拟合曲线或者多项式，其中二次拟合多项式是一种常见的应用。
本文将探讨如何使用 Matlab 来利用最小二乘法进行二次拟合多项式的求解。
二、理论基础在进行二次拟合多项式求解之前，首先需要了解最小二乘法的理论基础。
最小二乘法的核心思想是通过调整模型的参数，使得模型的预测值与实际观测值之间的误差最小化。
对于二次拟合多项式而言，其模型可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中 a、b、c 分别为二次、一次和常数项的系数。
最小二乘法的目标是通过对观测数据的拟合，来确定最优的参数值。
三、使用 Matlab 进行二次拟合多项式求解在 Matlab 中，可以利用 polyfit 函数来进行二次拟合多项式的求解。
该函数的使用格式为：p = polyfit(x, y, n)其中 x 和 y 分别为观测数据的自变量和因变量，n 表示要拟合的多项式次数。
对于二次拟合多项式而言，n 应设置为 2。
polyfit 函数将返回拟合多项式的系数 p。
四、示例代码下面是一个利用最小二乘法进行二次拟合多项式的示例代码：```matlab生成观测数据x = 1:10;y = [3.2, 5.1, 9.5, 17.3, 28.4, 39.7, 52.3, 66.1, 80.2, 94.5];使用 polyfit 进行二次拟合多项式求解p = polyfit(x, y, 2);绘制拟合曲线xx = 1:0.1:10;yy = polyval(p, xx);plot(x, y, 'o', xx, yy, '-');legend('观测数据', '拟合曲线');xlabel('x');ylabel('y');```在示例代码中，首先生成了一组观测数据 x 和 y，然后利用 polyfit 函数进行二次拟合多项式的求解，最后利用 polyval 函数绘制了拟合曲线。
用MatLab画图（最小二乘法做曲线拟合）
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 用MatLab画图(最小二乘法做曲线拟合) 用 MatLab 画图(最小二乘法做曲线拟合) 帮朋友利用实验数据画图时，发现 MatLab 的确是画图的好工具，用它画的图比Excel光滑、精确。
利用一组数据要计算出这组数据对应的函数表达式从而得到相应图像，MatLab 的程序如下：x=[1 5 10 20 30 40 60 80] y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 556 62. 7 72 81. 1] plot(x, y, ‘ r*’ ) ; legend(‘ 实验数据(xi, yi) ‘ ) xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 数据点(xi, yi) 的散点图’ ) syms a1 a2 a3 x=[15 10 20 30 40 60 80]; fi=a1. *x. +a2. *x+a3 y=[15. 4 33.9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1] fi =[a1+a2+a3,25*a1+5*a2+a2+(400*a1+20*a2+a3-101/2) +(900*a1+30*a2+a3-56) +(1600*a1+40*a2+a3-627/10) +(3600*a1+60*a2+a3-72)+(6400*a1+80*a2+a3-811/10) ; Ja1=diff(J, a1) ;Ja2=diff(J, a2) ; Ja3=diff(J, a3) ; Ja11=simple(Ja1) ,Ja21=simple(Ja2) , Ja31=simple(Ja3) A=[114921252, 1656252, 26052; 1656252, 26052, 492; 26052, 492, 16]; B=[9542429/5, 166129/5, 4138/5]; C=B/A, f=poly2sym(C) xi=[1 5 10 20 3040 60 80] ; y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1]; n=length(xi) ; f=-0. 0086. *xi. +1. 3876. *xi+23. 1078;1 / 6x=1: 1/10: 80; F=-0. 0086. *x. +1. 3876. *x+23. 1078; fy=abs(f-y) ; fy2=fy. ; Ew=max(fy) , E1=sum(fy) /n,E2=sqrt((sum(fy2) ) /n) plot(xi, y, ‘ r*’ ) , hold on, plot(x, F, ‘ b-’ ) , hold off legend(‘ 数据点(xi, yi) ‘ , ‘ 拟合曲线f(x) = -0. 0086x +1. 3876x+23. 1078’ ) , xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 实验数据点(xi, yi) 及拟合曲线f(x) ‘ ) 下图是程序运行后得到的：Su7Tw8VxaW ybXAcZB d#Cf!Eg%FhGj*Ik(Jl-Kn+M o0Np2Or3Ps4R t6Sv7Tw8VxaWzbXAcZBe#Cf! Eg%Fi Gj*Ik)Jl-Kn+Mo1Np2Or3Qs4Rt6Sv7 Uw8Vx aWzbYAc ZBe#Df!Eg%FiHj*Ik) Jm-Kn +Mo1Nq2Or3Qs 5Rt6Sv7Uw9VxaWzbYAdZBe#D f$Eg%F iHj(I k) Jm-Ln+Mo1Nq2Pr3Qs5Ru6S v7Uw9V yaWzbY AdZCe#Df$Eh%FiHj(Il) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr4 Qs5Ru6Tv8Uw9VyaXzbYAdZCe !Df$Eh %GiHj (Il) Km-Ln0Mp1Nq2Pr4Qt5Ru 6Tv8U x9VyaXz cYAdZCe! Dg$Eh%Gi*Hj(Il) Km+Ln0M p1Oq2P r4Qt5Su6Tv8Ux9WyaXzcYBdZ Ce!Dg$Fh%Gi* Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3Pr4Qt5 Su7Tv8Ux9Wyb XzcYBd#Ce!Dg$FhGi*Hk(Jl ) Km+L o0Np1Oq 3Ps4Rt 5Su7Tw8Ux9WybXAcY Bd#Cf!Dg$FhGj*Hk(Jl-Km+Lo0Np2Oq3Ps4 Rt6Su7Tw8Vx9 WybXAcZBd#Cf!Eg$FhGj*Ik (Jl-Kn +Lo0Np2Or3Ps4Rt6Sv7Tw8VxaWybXA cZBe#Cf!Eg%F hGj*Ik) Jl-K n+Mo0Np2Or3Q s4Rt6Sv 7Uw8V xaWzbXAcZBe# D f! Eg%FiGj* Ik) Jm- Kn+Mo1 Nq2Or3Qs5Rt6Sv7Uw9VxaWzb YAcZBe#Df$Eg %FiHj*Ik)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Jm-Ln+Mo1Nq2Pr 3Qs5Ru 6Sv7Uw 9VyaWzbYAdZBe#Df$Eh%FiH j(Ik) J m-Ln0M o1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv7Uw9VyaX zbYAdZC e#Df$ Eh%GiHj(Il) Jm-Ln0Mp1Nq2 Pr4Qt5Ru6Tv8 Uw9VyaXzcYAdZCe!Df$Eh%Gi *Hj(Il) Km+Ln 0Mp1Oq2Pr4Qt5Su6Tv8Ux9Vy aXzcYB dZCe!D g$Eh%Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1O q3Pr4Qt5Su7Tv8Ux9WyaXzc Y Bd#Ce!Dg$Fh %Gi*Hk( Jl) Km +Lo0Np1Oq3Ps 4 Qt5Su7Tw8Ux 9WybXzcYBd#C f!Dg$FhGi*H k (Jl-Km+Lo0N p2Oq3Ps4Rt5S u7Tw8Vx9WybX AcYBd#Cf! Eg$ FhGj*Ik (Jl- Kn+Lo0Np2Or3 P s4Rt6Su7Tw8 VxaWybXA cZBd #Cf!Eg%FhGj * Ik) Jl-Kn+Mo 0Np2Or3Qs4Rt 6Sv7Tw8VxaWz bXAcZBe#Cf!E g%FiGj*Ik) J m-Kn+Mo1Np2O r 3Qs5Rt6Sv7U w8VxaWzbYAcZ Be#Df! Eg%Fi H j*Ik) Jm-Ln+ Mo1Nq2O r3Qs5 Ru6Sv7Uw9Vxa W zbYAdZBe#Df $Eh%Fi Hj(Ik ) Jm-Ln0Mo1Nq 2Pr3Qs5Ru6Tv 7Uw9Vya WzbYA dZCe#Df$Eh%G iHj(Il) Jm-L n0Mp1Nq2Pr4Q s5Ru6Tv8Uw9V ya XzbYAdZCe! 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南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学建模实验名称_ 最小二乘法__ 实验日期 _ 指导老师
专业统计学年级
小组成员
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：学会MATLAB软件中曲线拟合方法。
实验内容及要求：
问题1：多项式回归
某种合金中的主要成分为金属A与金属B，经过实验与分析发现，这两种金属成分之和x与膨胀系数y之间有一定的关系。
由下面的数据建立描述这种关系的数学表示。
金属成分和x=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];
膨胀系数y=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];
注：使用命令：a=polyfit(x,y,n) %求出n阶拟合多项式y=f(x)的系数；
y1=polyval(a,x1) %求出f(x)在x1点的函数值，其中x1=37.0:0.5:43.0；
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比较原数据和拟合曲线效果；
问题2：非线性回归
设观测到的数据如下：
x=20:10:210;
y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];
取回归函数为y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),试估计参数b(1)、b(2)。
注：使用命令：
[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0); %非线性回归，其中b0为参数初始值，可取
b0=[2,0.1],fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x')为内联函数;
nlintool(x,y,fun,b0) %绘制非线性回归图。
程序及运行结果：
1、
>> x1=37:0.5:43;
y1=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];
>> plot(x1,y1)
>> x1=37:0.5:43;
y1=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];
a=polyfit(x,y,2)
y1=polyval(a,x1);
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')
a =
0.1660 -13.3866 271.6231
2、
>> x=20:10:210;
y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];
b0=[2,0.1];
fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x');
[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);
nlintool(x,y,fun,b0)
>> b(1)
ans =
0.9962
>> b(2)
ans =
0.0420
100120。