趣味数学 数学黑洞

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更多的猜想
除了费尔马关于素数公式的猜想外，历史上还有 过其他猜想，如 （1）f(n)=n2-n+17 （2）f(n)=n2-n+41 （3）f(n)=n2-n+72491 （4）f(p)=(2p+1)/3(p是奇素数)(1983年中国)
复杂的素数公式
据报道，国外有人找到了一个“相当理想”的素数公 式。为什么说“相当理想”呢/因为从理论上说，它 能够把各个素数表示出来。
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有没有素数公式
素数又叫质数，如2,3,5,7,11,13,17,19… 寻找素数的方法——埃拉多斯染尼筛法
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等幂和问题
不过，事情并未结束，它还在继续向前发展，请 看：
13+63+73+173+183+233=23+33+113+133+213+223
这用手算三次方，已经相当麻烦了，最好还是使 用计算机验算。再往下看： 14+64+74+174+184+234=24+34+114+134+214+224 15+65+75+175+185+235=25+35+115+135+215+225 你能再找出这样神奇的两组数字吗？
张家港高级中学校本课程
趣味数学2
数学黑洞
——储聪忠
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Hale Waihona Puke Baidu 目标
数学中的数有着非常奇妙的性质
复面算——孤独的7 数学黑洞 蔡勒公式 有没有素数公式 “3x+1”问题 “等幂和”问题
复面算1

复面算2
孤独的7 这是复面算专家奥德林的杰作。
数学黑洞
前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》 一书中，介绍了一个“没有揭开的秘密”： 1.将一个四位数（四个数字不能完全相同），作数 字“重排”，得到一个最大的数与一个最小的数； 2.将上述的两个新数“求差”，得到一个新的四位数； 3.重复前面的步骤，经过有限次“重排”与“求差”，最 后，你会有什么惊奇的发现？ 以5477为例，作一番尝试！
其中，是自然数；n!=1×2×3×…×n
这个公式虽然已获得证明，但一般认为实用价值 不大。
什么叫“3x+1”问题
有一个数学游戏，原在美国流行，后来传到欧洲，又由日 本人角谷传到亚洲，因而这个游戏叫做“3x+1”问题，又称 为“科拉兹问题”，“叙拉古问题”或“角谷问题”。这个问题到 现在数学家还没有解决。 问题内容：请你随意说出一个自然数x，利用x，可以构造 一个新的自然数y，方法如下：
数学黑洞的异种
对于三位数来说，也有类似的黑洞——495； 有时候，“黑洞”里头并不仅只有一个数，而是有好 几个数，像走马灯一样地兜圈子，转来转去转不 出来；又有点像孙行者跌进了如来佛的手掌心， 筋头云也全不济事了； 例如，对于五位数，已经发现了两个“圈”（通俗地 说就是死循环），它们是： {63954,61974,82962,75933} {62964,71973,83952,74943}
也就是说，如果它是奇数，将它乘以3加1，得到一个新数； 如果它是偶数，将它除以2，也得到一个新的数。 不断重复上面的变换，你会有什么发现？
等幂和问题
先看下面两组自然数，每组各6个，它们的和相等： 1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22 看了上述式子，你会有什么感觉？你可能会认为 这有什么稀奇，这种数要多少就有多少。 且慢，请继续往下看： 12+62+72+172+182+232=22+32+112+132+212+222 这时你可能已经感到有几分意外了吧。
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费尔马猜想
素数能不能用一个公式一一表示出来呢？或者降 低一些要求，有没有一个公式，通过公式计算出 来的都是素数呢？为了回答这个问题，好多数学 家绞尽脑汁。 法国的费尔马猜想：式子
是一个素数公式。 你认为费尔马的猜想是对的吗？
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等幂和问题
这两组数看上去真是匪夷所思，奇妙之极。那么，这们是 根据什么道理写出来的呢？除此之外，还有没有别的自然 数，也具有这般性质？ 前苏联著名数学家盖尔芳德回答了这个问题。原来，这些 数字来源于下列恒等式：
其中，n=1,2,3,4,5.上例所举的数字，只是式中 a=1,b=1,c=2的情形。原以为这样的数组大概是“凤毛麟角” 不可多得，现在看来，其实也是多如牛角，不足为奇。
蔡勒公式
你知道下列重大事件是发生在星期几吗？
事件 美国总统林肯遇刺 日本偷袭珍珠港 苏联发射N1卫星 中华人民共和国成立 日期 1865-4-14 1941-12-7 1957-10-4 1949-10-1 星期几？
蔡勒公式
推算哪一天是星期几的公式有好几个，比较好的 是蔡勒公式。
W被７除的余数——星期数 [x]——取整数函数 月份如果是１月（或２月），则应视为上一年的 １３月（或１４月）
数学黑洞的谜
重复作“重排”与“求差”这样的迭代，四位数（除去 1111，2222，…，9999外）就会找到它的最后归 宿——6174，而不管它是从哪一个数开始的！ 数6174仿佛是四位数的一个黑洞，任何数字不全 相同的四位数，经过有限次的迭代后，都会跌进 这个“黑洞”中，再也出不来了。 这是为什么呢？现在 还是一个谜。