基于SPSS的国家人类发展指数判别分析

基于SPSS的国家人类发展指数判别分析

多元统计分析课程作业

一、数据说明

根据2010年联合国发布的《人类发展报告》，从2010年世界各国人类发展指数的排序中，选取极高发展水平、高发展水平、中等发展水平的国家各5个作为3组样本，另选4个国家作为待判样本做判别分析。用SPSS软件找出判别函数，并用该函数来判断中国等4个国家的类型归属。原始数据见表1。

表1 2010年15国人类发展指数构成

二、判别分析

1、判别过程

把所有变量加入建立判别函数所需的变量中，设置已知的变量值为3类，采用逐步判别法，按照所指定的纳入或排除标准，依次引入和剔除变量，直到方程稳定为止。

SPSS给出判别过程汇总分析表，表格显示有15个样本参加判别分析，有4个样本（待判断）因没有组标而被排除在外。表2显示各组样本的有关统计量，包括各个类以及各个类总和的均值、标准差、未加权和加权的有效值。

随后的是逐步判别分析的运行结论及Wilks’ Lambda检验的具体结果，如表3，仅有两个变量（人均国民收入、预期受教育年限）通过了统计检验，入选成为判别标准。由表可以看到，F统计值较高，其伴随概率远小于0.05，该函数具有统计学意义。

2、Fisher判别法结果

表4是Fisher 判别函数的特征值表。Eigenvalues 为相应Fisher 判别函数的特征值，等于判别函数值组间平方和与组内平方和之比，该值越大表明判别函数效果越好。特征值的个数与Fisher 判别函数的个数相等，本案例总体有三类，所以至多有两个Fisher 判别函数。

根据Fisher 判别函数有效性检验结果，因为p 值小于0.05，说明在 0.05 的显著性水平下有理由拒绝原假设，即应认为不同组的平均Fisher 判别函数值存在显著差异，这意味着判别函数是有效的。

表5 标准化的Fisher 判别函数

Function

1

2 预期受教育年限（年） .839 .734 人均国民收入(GNI)

1.030 -.427

对比标准化与为标准化的Fisher 判别函数，发现为标准化的判别函数中“人均国民收入”的系数始终接近0，究其原因，可能是数据绝对值差异较大所致。所以在此选用标准化的判别函数较为合理。表5给出标准化的Fisher 判别函数，据此可得到标准化的Fisher 判别函数为：

12

U X 0.839 1.030 U X 0.734 -0.427 X X X X ⎧⎪⎨=+=⎪⎩（预期受教育年限）（人均国民收入）

（预期受教育年限）（人均国民收入）（）（） 3、Bayes 判别法结果

表6给出了各类总体的先验概率。由于之前在判别类先验概率选项栏中选择了默认的All groups equal 选项，所以系统自动给每类分配了1/3的先验概率。

表6 各类的先验概率

表7给出了Bayes 线性判别函数的系数。表中的每一列表示样品判入相应类别的Bayes 判别函数系数。

由此得到各类的Bayes 判别函数如下：

23 -152.86911.939 0.002-73.6798.7300.001 -47.9027.119 0.001 1Y X X Y X X Y X X =++=++=++（预期受教育年限）（人均国民收入）（预期受教育年限）（人均国民收入）（预期受教育年限）（人均国民收入）

第一类：第二类：第三类：

将各样品的自变量值代入上述3个Bayes 判别函数，得到3个函数值。比较3个值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 4、模型判别功效

表8给出了模型的错判矩阵。从表中可以看到，样品没有存在错判现象，模型总的预测正确率为100%，结果相当理想。

表8 模型错判矩阵

5、判别结论

经过上述操作，SPSS 的数据编辑窗中会生成一列新的数据，用于显示各个样本的判别类别结果，如图1。

图1 SPSS 数据窗结果

由图可以看出，待判别的四个国家分别被分到3类中，新西兰为第一类（极

高发展水平国家），阿根廷为第二类（高发展水平国家），中国和苏里南都属于第三类（中等发展水平国家）。对照联合国2010年的《人类发展报告》，判别结果与实际相符合。