第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

屈服，受压区混凝土后 压碎，受压钢筋也屈服。 帮 助 材料被充分利用。
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大偏压破坏的特征
N
N
M
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
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fyAs
f'yA's
M较大，N较小
大偏心受压破坏特点
受拉破坏 2020/6/27
➢ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应 力随荷载增加发展较快，首先达到屈服；
a
' s
As rminbh
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设计
(2) A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < bh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
直接方法
As
1fcbxfyAs N fy
若As<rminbh 应取As=rminbh
令 h/h0 1.1 得：
1a eif 1141 ei0/h0 0lh 0212
构件计 算长度
…7-8
截面曲率 修正系数
构件长细比 对截面曲率 的影响系数
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混凝土结构设计原理
第7章
af eeiiN
1
0.5 fc N
A
…7-9
当1 1.0时，取1 1.0。
CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）
如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率
的 改变而形成一族曲线；
对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心
距
矩形截面正截面受压承载力计算
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
➢掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;
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混凝土结构设计原理
§7.1 概 述
第7章
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。 主 页
分为：单向偏心受力构件 、双向偏心受力构件
目录
上一章
下一章
受力介于受弯和轴压（轴拉）构件之间。
长细比l0/h =5~30的长柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
长细比l0/h >30的细长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
混凝土结构设计原理
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帮助
偏心受力构件实例
• 偏心受压：框架柱。。。。。（以恒载为主的等跨多 层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压 力，可近似按轴心受压构件计算）
• 偏心受拉:
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水池池壁
双肢柱-拉肢
偏心受力构件截面形式
• 偏心受压： • 偏心受拉:
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混凝土结构设计原理
对称配筋
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大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
混凝土结构设计原理
第7章
7.2.2建筑工程中偏心受压构件承载力计算
❖矩形截面非对称配筋构件正截面承载力
大偏压：
主页 目录
上一章
X 0 ， N 1 fc b x fy 'A s ' fy A s …7-12
M 0 ， N e 1 f c b x ( h 0 x / 2 ) f y 'A s '( h 0 a s ') …7-13
1 b 1
fyss fy
设计
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两个基本方程中有三个未知数，As、A's和，故无唯一解
判别方法 ：
上一章
大偏压 ： b 小偏压 ： b
近似判别方法 ：
b的取值与受弯构件相同 。
大偏压 ： ei 0.3h0 小偏压 ： ei 0.3h0
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偏心受压构件的N-M相关曲线
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
受
压
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短柱－发生剪切破坏
长柱－发生弯曲破坏
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
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Num fm Nul fl
M0
M
长细比l0/h≤5的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
第7章
(2)刚度折减的弹性分析法 （美国、加拿大）
从属于承载力极限状态。对结构构件应采取与极 限状态相应的刚度。即对初始弹性抗弯刚度打折。
采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程 中应将构件刚度折减： 梁 为0.4 ；柱为0.6 ； 剪力墙、核心筒壁为0.45
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按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei不需
➢ 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； ➢ 最后，受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎
而达到破坏。 ➢ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特
征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏， 承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ➢ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉 侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
(1) 给定轴力求弯矩
大、小偏心的判据
N b1fc b b h 0 fy A s fyA s
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NNe1fc1bNNfcxbx(fNNhy0Abbs 2x小 大 )fyA偏 偏 fsyA心 s心 (h0 as' ) eei 0.5has
大偏心时（N<Nb）
由于给定截面尺寸、配筋和材料 强度均已知，未知数只有x和M
破
坏界
限
Num fm
破
Nul fl
坏
受 拉 破 坏
M0
M
Nu 轴压 N0 A(N0，0)
界限状态
B(Nb，Mb)
e0
纯弯 C(0，M0) Mu
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 共同作用下正截面承载力的规律
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当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M
随 相N关的曲增线加上而的减任小一；点代表截面 处于正截面承载力极限状态；
eei 0.5has
…7-14
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大偏心受压不对称配筋
f y As
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e
N
ei
f
' y
A
' s
设计
校核
基本平衡方程
N 1 fcbx fyAs fyAs
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
Baidu Nhomakorabea
f
yAs(h0
as'
)
e
ei
h 2
as
设计 (1) As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无解。与双筋
第7章
§7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
❖ 初始偏心距
理论偏 心距
附加偏 心距
主页 目录
e0
M N
…7-1
初始偏 心距
ea≥20mm ≥(1/30)偏心方向 截面边长
…7-2
ei e0 ea
…7-3
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帮助
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混凝土结构设计原理
第7章
❖二阶效应 二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。 主 页
梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=bh0
AsNeNN1ffyc(ebh0102 h fc1bb af(cxs'1 b) x(fh0y0A.5 s 2xb))fyAf若 则 为syAA取 已s'sA知(<h'0s情0=.00况0.20a计0bs'2h)算bh，然后按A's
As 1fcb0hebfyeifyAh2saN s
ei e0b e e 2020/6i/27 0b
大偏心 小偏心
大偏心时基本方程中的未知数为N和x 只要联立解方程即可求解。
小偏心受压不对称配筋
e
ei N
ssAs
f'yA's
基本平衡方程
N1fcbx fyAs ssAs
Ne1fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
eei 0.5has
ss
fy
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b
1
fy
cu E s
混凝土结构设计原理
第7章
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
ss
1 b 1
fy
…7-11
主页
ss s ss0时A s受 ，拉 ss0时 ；A s受 ，压； 目 录
f y f y ;s f y 时 ， 当 2 1 - b 取 s f y '。
受压破坏
小偏心破坏的特征
N
ssAs
f'yA's
⑴ 当相对偏心距e0/h0较小 ⑵ 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
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小偏心受压破坏特点
➢ 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧 钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压；
➢ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 受拉侧钢筋未达到屈服；
f
' y
A
' s
M2
N
f y As1
f
' y
A
' s
fy As1 fyAs
M1 fyAs(h0 as，)
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f y As 2
1 fcbx
fy As2 1 fcbx
M2
1
fcbx(h0
x) 2
f y As3
fyAs3 N
校核问题
当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
混凝土结构设计原理
第7章
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力
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混凝土结构设计原理
本章重点
第7章
➢了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；
➢了解偏心受压构件的二阶效应及计算方法； ➢掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; ➢了解双向偏心受压构件正截面承能力计算; ➢掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;
目录
上一章
下一章
无侧移
有侧移
帮助
考虑二阶效应的方法 (1) 偏心距增大法(2)刚度折减的弹性
分析法
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混凝土结构设计原理 (1) 偏心距增大法
第7章
ei N
af ei
=1 +f / ei
…7-4
N
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混凝土结构设计原理
第7章
考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25， 再考虑偏心距和长细比的影响，
若x > bh0
若x<2as'
对As'取矩
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则应按A's为未知情况，重新计算确定A's
则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As
As N(feyi(h00.5ahs')as' )
若As<rminbh 应取As=rminbh
分解方法
eN
ei
协调条件
f y As
M1
M 1M 2Ne
要再乘系数。
帮助
2020/6/27
混凝土结构设计原理
第7章
7.2.1 偏心受压构件的破坏特征
1.小偏心受压
2.大偏心受压
主页
目录
上一章
特点：截面可能全部受压。也 可能部分受压、部分受拉。破 坏时，离纵向力较近的一边混 凝土压碎，钢筋屈服；离纵向 力较远一侧的钢筋不论受拉还 是受压都不屈服。
特点：截面部分受压、 下一章 部分受拉。受拉钢筋先
若As<rminbh 应取As=rminbh
rmin 0.002
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混凝土结构设计原理
第7章
补充条件: x bh0
…7-15
则 ： As' Ne1ffcy'b(h h0 02ba (1s')0.5b)
As
1fcbh0b fy'As' N
fy
…7-16 …7-17
适用条件:
b
x
2
N1fcbx fyAs fyAs
Ne1fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
eei 0.5has
e1fcb(xh02x)fyAs(h0as' )
N
MNe0Neas' 0.5hea
(2) 给定偏心距e0
e 0 bM b1fc b0 2h b(1 0 .5b)fy A s (h 0 a s ') h 0 N b h 0 (1fc b b h 0fy A s fyA s)h 0
➢ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏 时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。
➢ 小偏压构件在设计中应予避免； ➢ 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压
破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
大、小偏心破坏的本质界限
界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。
2
1.150.01l0 h
…7-10
当l0 /h15时，取2 1.0。
N
当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（对应的矩形截面
为l0/h ≤5）时，可取=1.0；当l0/i >17.5 （5＜ l0/h ≤30
时，要按上式计算。（短柱、长柱、细长柱）
材料破坏
失稳破坏
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