随机过程实验报告

随机过程实验报告
一.实验目的
通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二．实验原理及实现代码
1.伪随机数的产生
函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列
实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。

其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数，第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值，之后调用选择rand（）函数赋值与Y。

代码如下：
unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed)
{
Y=seed;
Y=K*seed%N;
S=Y;
return Y;
}
2.均匀分布随机数的产生
在上面实验中，已经产生了伪随机序列，所以为了得到0~N 的均匀分布序列，只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可，代码如下：
double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {
double dResult;
dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;
return dResult; }
3.正态分布随机数的产生
由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0，
1)，i=1,2,…,n ，且相互独立，由中心极限定理可知，当n 较大时，
()
~(0,1)
n
U nE U Z N -=
取n=12，近似有
12
1
6~(0,1)
i
i
U N
=
-
∑
，也就是说，只要产生12个伪
随机数u1,u2,…u12，将它们加起来，再减去6，就能近似得到标准正态变量的样本值。

代码如下：
double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max)
{
double dResult;
dResult = 0;
for(int i=0;i<12;i++)
dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次
dResult-=6;
dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;
return dResult;
}
3.指数分布的随机数的产生
用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}，计算指数分布随机数：xi=-ln ui /λ
double CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min,
double max)
{
double dResult = 0.0;
dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;
return dResult;
}
4.泊松分布的随机数产生
unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max)
{
unsigned int dResult = 0;
double F=exp(-lambda);
while(AverageRandom(0,1)>=F)
{
F+=(lambda*F)/(dResult+1);
dResult++;
}
return dResult;
}
5.计算任意分布的随机过程的均值
根据大数定律，调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。

代码如下：
double CMyRand::Ex(void)
{
double Ex = 0;
int i=0;
for(i=0;i<400;i++)
{
switch(f)
{
case 0:Ex+=AverageRandom(0,4);
break;
case 1:Ex+=NormalRandom(2, 0.4, 0, 1);
break;
case 2:Ex+=ExpRandom(1, 0, 1);
break;
case 3:Ex+=PoisonRandom(0.5, 0, 1);
break;
default: break;
}
}
Ex/=400;
return Ex;
}
6.计算泊松过程的自相关序列 由平稳随机过程数字特征求解的相关原理可得
11(),0,1,2,,,N r
X k k r k R x x r m m N N r τ-+===<-∑……其中,k x N 分别为随机序列及其长度。

double* CMyRand::Rx(double lambda, int points) {
int i,j; double *Rx =
(double*)malloc((2*points+1)*sizeof(double));
double *p=(double*)malloc(points*sizeof(double));
for(i=0;i<points;i++)
{
p[i]=PoisonRandom(lambda, 0, 1);
}
for(i=0;i<points;i++) {
Rx[points+i]=0;
Rx[points-i]=0;
for(j=0;j<points-i;j++)
{
Rx[points+i]+=p[j]*p[j+i];
// Rx[points-i]=Rx[points+i];
}
Rx[points+i]/=points-i;
Rx[points-i]=Rx[points+i];
}
Rx[0]=0;
Rx[2*points]=0;
return Rx;
}
三．实验结果1.均匀分布
均匀统计
均匀分布均值：2.正态分布
正态统计
正态分布均值
3.指数分布指数统计
指数分布均值4.泊松分布
泊松统计
泊松分布均值
5.泊松分布自相关函数( 为0.2)
四．实验总结
通过这次实验，加深了我对随机过程这门课程的理解与认识，对各种随机过程的模拟有了更深刻的了解，同时也认识到模拟编程的重要性。

理论与实践相结合才能够更全面地理解和认识一门学科。