土的压缩模量、变形模量和弹性模量

土的压缩模量、变形模量和弹性模量

压缩模量、变形模量和弹性模量都是对土的变形能力的不同表达，各自适用于不同情况。

压缩模量Es也叫侧限压缩模量，是土在完全侧限条件（无侧向变形）下，竖向附加应力与相应竖向应变的比值。其大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。

变形模量Eo是在现场原位测得的，是无侧限条件下应力与应变的比值，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。可以比较准确地反映土在天然状态下的压缩性。

压缩模量和变形模量之间可以互相换算，两者间是倍数的关系，土越坚硬倍数越大，软土则两者比较接近。

弹性模量是正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，就要采用弹性模量。

弹性模量＝应力/弹性应变，它主要用于计算瞬时沉降；压缩模量和变形模量均＝应力/总应变，压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。

地堪报告中，一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量Eo，而一般不会给出弹性模量E。按规范的规定，在地基变形验算中要用的是压缩模量Es，但因Es 是通过现场取原状土进行试验的，这对于粘性土来说很容易做到，但对于一些砂土和砾石土等粘聚力较小的土来说，取原状土是很困难的，很容易散掉，因此对砂土的砾石土通常都是通过现场载荷试验得到Eo，所以在地堪报告上，对于砂土的砾石土一般都仅给出Eo，即使给出Es，也是根据Eo换算来的，而不是试验直接得出

的。理论上Es和Eo有一定的关系，但根据该关系换算误差较大，所以二者关系一般都根据地区经验进行换算。

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土的变形模量：土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。

土的压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。

土的弹性模量：土的弹性模量根据测定方法不同，可分为“静弹模”和“动弹模”。静弹模采用静三轴仪测定。弹性模量为加卸载该曲线上应力与应变的比值。动弹模，可用室内动三轴仪测得，当土样固结后，分级施加动应力，进行不排水的振动试验，一般保持动应力幅值不变，振动次数视工程实际条件而定可用双曲线方程来描述，也称切线弹模。

土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。由于两者在压缩时所受的侧限条件不同，对同一种土在相同压应力作用下两种模量的数值显然相差很大。三种模量的试验方法不同，反映在应力条件、变形条件上也不同。压缩模量是在室内有侧限条件下的一维变形问题，变形模量则是在现场的三维空间问题；另外土体变形包括了可恢复的(弹性)变形和不可恢复的(塑性)变形两部分。压缩模量和变形模量是包括了残余变形在内的，与弹性模量有根本区别，而压缩模量与变形模量的区别又在于是否有侧限。在工程应用上，我们应根据具体问题采用不同的模量。

为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ。

侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：

ξ＝δx/δz

土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即

μ＝εx/εz

根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，

ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε）

土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。

令β＝ 1-2μ^2/(1-μ)则Eo＝βEs

当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo 小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。

μ、β的理论换算值

土的种类μ β

碎石土 0.15～0.20 0.95～0.90

砂土 0.20～0.25 0.90～0.83

粉土 0.23～0.31 0.86～0.72

粉质粘土 0.25～0.35 0.83～0.62

粘土 0.25～0.40 0.83～0.47

注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能是βEs值的几倍。

表1 不同土类的变形模量经验值

表2 垫层模量

注：表1摘自《土力学》卢廷浩主编河海大学出版社；表2摘自《建筑地基处理技术规范》JGJ79-2002 J220-2002 条文说明4.2.4条P92.