苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT
建筑学
平面图形在建筑设计中广 泛应用，如窗户、门、屋 顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形 是表达设计意图和进行施 工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形 也随处可见，如桌子的形 状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质 两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²， 其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和 短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交， 邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两 条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关 ，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一 条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移 动一定的距离，图形的大小和形 状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一 定的角度，图形的大小和形状不发 生变化，只是位置和方向发生了改 变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部 分能够完全重合，这种特性称为对 称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质
苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。
平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。
本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。
一、点、线、面的概念在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。
在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。
二、各种平面图形的特点和性质苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点和性质。
例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多边形；梯形是有两个平行边的四边形。
掌握这些平面图形的特点和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。
三、平面图形的周长和面积在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。
平面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同的图形而有所不同。
例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。
平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的图形而有不同的计算公式。
学生需要掌握各种平面图形的周长和面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。
四、平面图形在日常生活中的应用平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。
例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。
此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。
例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。
综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。
苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)1ppt课件
VS
多边形外角和性质
无论多边形的边数有多少，其外角和总是 等于360°。这是因为多边形可以被划分成 若干个三角形，每个三角形的外角和为 360°，所以多边形的外角和也为360°。
06 相似多边形与全等多边形
06 相似多边形与全等多边形
相似多边形定义及性质定理
定义：两个多边形，如果它们的对应角 相等，对应边的比值也相等，则称这两 个多边形相似。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
章节内容简介
平面图形的基本元素
平面图形的变换
点、线、面是构成平面图形的基本元 素，它们之间的关系和性质是本章学 习的基础。
平移、旋转、轴对称等变换在平面图 形中具有重要的应用。本章将探讨这 些变换的性质和它们在图形变换中的 应用。
平面图形的分类
按照不同的标准，平面图形可分为不 同类型，如多边形、圆等。本章将详 细介绍这些图形的定义、性质和判定 方法。
多边形分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
苏教版七下数学第七章——平面图形的认识(2)PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm , 4cm
C. 2cm, 3cm , 5cm D. 2cm, 3cm , 6cm
分析：鉴别3条线段能否构成三角形， 只要计算两条较短线段旳和，看其是 否不小于最长旳线段即可.
1.有两根长度分别为5cm和8cm旳木棒.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C.直角三角形 D. 以上都可能
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm. ①求△ABC、△ABD旳面积.
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm.
②由此你能得出什么结论？
动脑筋
已知,如图,△ABC中,
认识三角形(二)
A
B
.C
D
在三角形中，从一种顶点向它旳对边所在直线
作垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳
高线，简称三角形旳高.
线段AD⊥BC，垂足为D，我们把线段AD叫做
△ABC旳高.
2.下图中， 在△ABC中画出边AC上
旳高，画法正确旳是（ C ）
(A)
(B)
(C)
(D)
·
锐角三角形旳三条高交于形内一点
①与长度为2cm旳木棒一起能摆成三角 形吗？为何？
②与长度为13cm旳木棒呢？
③若能摆成一种三角形，则第三根木棒 旳长度xcm应在什么范围内？
8－3＜5＜x＜x＜138+5
2.有长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm 旳4根小木棒，任取其中3根，能搭出
不同旳三角形旳种数是（ C ）
A.1种
B. 2种
三角形内角和(一)
苏科版数学七年级下册第七章平面图形的认识(二)小结与思考课件
七年级数学
【回顾与反馈】
如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E
A３１２ B
D
４
C
七年级数学
【回顾与反馈】
二、平行线的性质与判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
线的关系
同旁内角互补
性质
角的关系
判定
七年级数学
【回顾与反馈】
按下图填空：
1. 因为∠１＝ ∠２，所以＿ａ∥ｂ＿, 理由：＿同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行；
B．任意三角形的内角和都是180°
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
2.如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，
则∠4的度数是 ( C )
A．45°
B．70°
C．110°
D．135°
七年级数学
【小试牛刀】
3.如图，在△ABC中， ∠A=62°， ∠1=20°， ∠2=35°. 求∠BDC的度数
七年级数学
【回顾与反馈】
四、认识三角形
3. 三角形的有关知识：
①三角形的内角和等于
180°。
②直角三角形的两个锐角 互余 。
③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。和
④三角形的任意两边之和 大于 第三边
（两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和）
七年级数学
【回顾与反馈】
1.有长为3、5、7、10的四根木条,从中选三根能摆
2. 平移不改变图形的 形状 和 大小 。
3. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对 应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
苏科版七年级下平面图形的认识(二)复习ppt课件
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质
对边平行、对角相等、对角线互 相平分。
平行四边形的判定
一组对边平行且相等、两组对边 分别平行、两组对角分别相等、 对角线互相平分。
矩形的性质与判定
矩形的性质
四个角都是直角、对角线相等且互相 平分。
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形、有三 个角是直角的四边形。
本章复习重点总结
01
解题方法梳理
02
掌握解决平面图形相关问题的基 本方法和思路，如利用平行线性 质解决角度问题。
学习方法与技巧分享
主动学习
01
实践应用
03
02
积极参与课堂讨论，主动提问，及时解决疑 惑。
04
在生活中寻找平面图形的实例，加深理解 和记忆。
习题巩固
05
06
通过大量习题练习，熟练掌握解题技巧和 方法。
综合较大，涉及平面图形的组合、变换和推理等知识点，旨在培养学生的思维能力和 创新能力。
综合练习题答案与解析
总结词：答案详解
详细描述：提供所有综合练习题的答案，并对每道题的解题思路和步骤进行详细解析，帮助学生理解解题方法和技巧。
综合练习题答案与解析
总结词：答案详解
矩形的性质与判定
矩形的性质
四个角都是直角、对角线相等且互相 平分。
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形、有三 个角是直角的四边形。
菱形的性质与判定
菱形的性质
四边相等、对角线垂直且平分。
菱形的判定
四边相等的四边形、对角线垂直的平行四边形。
菱形的性质与判定
菱形的性质
四边相等、对角线垂直且平分。
菱形的判定
学习方法与技巧分享
苏科版七年级下册数学教学课件 第7章 平面图形的认识(二) 认识三角形(2)
三角形的角平分线
如图，当橡皮筋AE平分∠BAC时，连接AE，线段 AE就是△ABC中∠BAC的角平分线.
A
B
E
C
∠BAE=∠EAC
定 义： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交
，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
注意：角的平分线一条 射线，而三角形的角平
分线是一条线段.
三角形的角平分线
注意： 1.三角形的高是线段，是连接三角 形的顶点和相应垂足的一条线段. 2.不要忘记标上垂足和垂直符号.
三角形的高线 问题3 任意一个三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直 线呢？画一画，并与同伴交流.
O O O
三角形的高线
我们发现： 任意一个三角形都有3条高线. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点， 直角三角形的3条高交于直角顶点.
B.2个
A
C.1个
D.0个
B
DC
2.下列说法正确的是（ B ）
A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为
△ABC的高的有 （ B ） C
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
CONTENTS
4
三角形的 重要线段
概念
图示
表述方式
从三角形的一个顶点向它的
三角形 对边所在的直线作垂
的高线 线,_顶__点__和_垂__足__之间的 _线__段____
B
A DC
∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
七年级数学下册《平面图形的认识》知识点苏教版
七年级数学下册《平面图形的认识》知
识点苏教版
一、探索直线平行的条件
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
二、探索平行线的性质
1.平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于cD，写作AB∥cD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。
三、认识三角形知识点
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。
四、图形的平移
1.概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。
五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
2.在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线.
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°.
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°。
七年级下《图形的认识》(苏科版)-课件
比例尺
图形的比例尺是
点
是没有长度、宽度、厚度的几何对象，仅有位置，通常用大写字母表示。
2
线
是由若干个点组成，延伸而成无限延长且没有宽度的图形。
3
面
是由至少三条线段组成的图形，它有一定大小和形状，是平面的。
复合图形的组成方式
取材
复合图形通常由不同的基本图形构造而成，就好比 马术障碍中的栏杆。
坐标系中的图形变换
平移
将平面图形沿着给定的向量进行平移。
旋转
将平面图形以某个点为中心按照指定角度进行旋转。
翻转
将平面图形以给定线段为轴进行翻转。
拉伸
将平面图形在指定方向上按比例进行伸缩。
总结回顾
1 内容回顾
我们在课件中学习了图形的基本概念、特征和分类，以及图形的变换和表示方法。
2 应用拓展
通过对这些概念和方法的理解，我们可以更好地应用到实际问题中，从而解决各种计算 和设计任务。
其他四边形
四边形的形状和特征非常多样，也可以相互组合来 产生新的效果。
四边形的性质和分类
1
平行四边形
2
具有一些特殊的性质，如对边和对角线
的关系等。
3
性质
不同类型的四边形具有不同的性质和特 征，可以用于解决各种数学问题。
梯形和菱形
也是常见的四边形，具有自己独特的性 质和应用。
角的度数和角的分类
度数
按照指定的线段将图形沿着该线段进行翻转。
旋转
围绕某个点将图形按照指定的角度进行旋转。
拉伸
按照指定的比例将图形在垂直或水平方向进行 伸缩。
坐标系和平面直角坐标系
坐标系
是指由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）构成的二 维直角坐标系。
最新苏科版七年级数学初一下册第七章平面图形的认识教案设计
第 1 页 共 40 页
2019-7-15
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
件的动画演示（并通过作图工具的
意识到所使用的三角板中的角度
是 45°、30°、60°、90°等特殊
“几何画板”软件的“度量
以是任意角度）引导学生得出当具
里发挥了很好的作用，让数据说
位角相等”时，就有结论“两直线
如图 3），而且条件“同位角相等”
2
DC
D 2
F ）
（图 4） F
∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图 的直线，并说明理由．
发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 因为∠1 与∠C 是 AB、CD 被 AC 所截构成
师生互动，锻炼学生的口头
A1
B
的同位角，且∠1＝∠C，所以 AB∥CD．
培养学生勇于发表自己看法的能
由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C， 简单的说理．
开放性的问题设计，多样性 综合整理、当堂复习了新课知识 给了学生自由发挥的空间．
2019-7-15
A
B
（图 6）
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
节课所学数学知识解决前面提及 实际问题——判断一块左、右两边 材的边 AB、CD 是否平行（课件呈 足学生思考与交流的时间）．
B A
D C
（图 7）
积极思考解决办法——运用本节课所学数 学 知 识 解 决 问 题 ， 关 键 是 看 同 位 角 是E 否 相
等．由于图中没有同位 A
GB
角，所以需要构造，于
是添设辅助线，即作第
CH
D
三条直线（EF）与 AB、 CD 相交（如图 8），然
F （图 8）
后度量一对同位角……
苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二) 精品教学课件
A
F●
●
●E
●
●
D
C
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
∵BE是△ABC的角平分线
A
∴_∠_A__BE = _∠_C_B__E = 12∠__A_B_C_ F
∵CF是△ABC的角平分线
B
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
OE
D
考考你！多，你相信吗？说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走3米多， 由三角形三边的关系得，此人的两条腿 长之和得大于3米多，这与实际情况相 矛盾，所以它一步不能走3米多。
拓展与应用！
A
D
• 草原上的四口油井，位于
如图的A，B，C，D四个位
H′ H
置，现在要建立一个维修
站H，问H建在何处，才能 使它到四个油井的距离之 和HA+HB＋HC+HD为最小？ 说明理由。
第7章 平面图形的认识（二）
1 探索直线平行的条件
第1课时
第7章 平面图形的认识（二）
1 探索直线平行的条件 2探索平行线的性质 3图形的平移 4认识三角形 5多边形的内角和与外角和
1.会识别由“三线八角”构成的同位角. 2.能利用同位角相等判定两直线平行,并能解决一些问题. 3.会利用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
B
A
C
D
4.如图4，在平行四边形ABCD中，下列各式 不一定正确的是 （ D ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
5.如图 ∥ ， ⊥ ， 与 有怎样的 位置关系？为什么？
苏教版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)复习课件
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向且不
共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角?
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
此题需要D正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 C O E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E C O E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或 者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的情势。或 “若……， 则……”等情势。
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
6 0 ∠3=∠4，则角θ=_____度0 分析:由题意有OA//β,O'B∥a
а
O1 2
θ 354
O'
且∠1=∠2，∠3=∠4，
B 由OA//β, ∠1=∠θ
A ∵OB∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5
苏科版七年级下学期第七章平面图形的认识(二)全部教案7.1-7.5(包括复习课)
七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日图ACO D图4（2）固定木条b、c，逆时针转动木条a ,在木条a的转动过程中，我们选取了三个位置分别为如图所示①、②、③)._____(,9021,9000=∠+∠=七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日°。
直线a与直线b平行吗？为什么？图2，与∠1是内错角的角是所截得的同位角，所截得的内错角，CDE=30°，∠E=10°．求证：ABABC D.∠A＝∠ABE七年级上学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月_____ 日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日度量三角形ABC与三角形A’B’C’的边、角的大小，你发现了什么？、下图是按照什么规律画出来的？做一做与议一议自学时间：5分钟米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少DC，AD∥BC试度量AB与DC、AD与BC之间的七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年_____月日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和是变式：若将条件改为∠七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日3、如图，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等。
求这个六边形的每一个内的度数。
七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间: 年月日有什么变化？七年级上学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日BA的方向平移，平移距离为AE的长度，七年级下学期数学指导教学书主备人：审核人：使用时间：年月日第1题第2题、如图，AC⊥DE，垂足为ACB和∠A的度数。
的平分线相交于点P，试探索∠BPC与∠A的数′的位置，∠A′与∠1＋。
精品苏科版数学七下第7章平面图形的认识二复习ppt课件精品ppt课件
6 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A 落在四边形BCDE内部点A/的位置，∠A/ 与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？ 为什么？
5 6
3 4
2 如图，两个平面镜a、b的夹角为α，平 行于b的光线AO入射到平面镜a上，经过 两次反射后的反射光线O/B平行于a，则 ∠α＝
1 25
34
3
4 如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 0，
∠E＝30 ，0 求∠ACB和∠A的度数。
5 一个零件的形状如图中阴影部分，按规定 ∠A应等于90 0，∠B、∠C分别是29 和021，0 检验人员量得∠BDC＝141 0，就断定这个 零件不合格，你能说明理由吗？
【苏科版】数学七下：第7 章《平面图形的认识 （二）》复习ppt课件
1. 平移及其性质
C/ A/
B/
平移概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定
的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。
平移的性质
D M A
C B
C D
A
B
D' A'
D' A'
等边三角形
An A1
A2
An A1
A2
7.多边形的内角和
A5 （1）n边形内角和等于（ n－2）·180 0
A4（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数
A3
为n－3
A5 （3）n边形对角线总条数为 n（n－3） 2
A4 8.多边形的外角和 A3 任意多边形的外角和都为3600
例1
如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分 别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2， 试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
苏教版七年级下册平面图形的认识
【知识点归纳】 一、平行线的性质同位角相等；已知两条直线平行 内错角相等；同旁内角相等。
同位角相等已知内错角相等 ， 两直线平行。
平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。
平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；4.平移前后的两个图形的对应角相等。
三、三角形1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。
3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。
四、多边形的内角和与外角和1.n边形的内角和：（n—2）·180°。
（n为大于2的正整数）2.多边形的外角和：360°【例题精讲】题型一两条直线平行的判定例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。
其中，能推出AB∥DC的条件为（）A.①④B. ②③C. ①③D. ①③④题型二运用平行线性质例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。
在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D.120°题型三图形的平移例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。
第7章平面图形的认识(二)知识点梳理苏科版七年级数学下册
平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。
这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。
同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。
内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。
知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
2.内错角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。
3.同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。
知识点四：平移1.概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。
2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。
①定：确定平移的方向和距离。
②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④连：按原图形顺次连接对应点。
知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：n2)180-(n 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
苏科版初中数学七年级下册全册教案-第七章平面图形的认识
课题 教学目标 教学重点
第七章 平面图形的认识（二）
小结与思考
课型
练习课
知识目标：通过操作实践等活动，，探索了两直线平行的条件、及性质； 了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公 式，体会其在现实生活中的应用。 能力目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与 他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运 动变化思想、化归思想。 情感目标：体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱 国主义，增强审美意识。
（四）做一做：
如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，
点 D、C 分别落在点 I、H 的位置，EI 的
延长线与 BC 交于点 G.若∠EFG=50°, 独立思考
求∠1、∠2 的度数
讨论合作
三、巩固提高
E
A
D
1
I
2
B
C
G
F
H
让学生通过练习 加深对平行线的 理解，学会 知识适时迁移。
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
（四）做一做：如图，光线 AB、DE 射向一个水平镜面后被反射，反射光 分别是 BC、EF，此时若 ∠2=∠3，那么入射光线 AB 与 DE 平 行吗？反射光线 BC 与 EF 平行吗？为 什么？
三、巩固提高
独立思考
讨论合作
A
CD
F
让学生通过练习 加深对平行线的 理解 ，学会 知识适时迁移。
2
14 3
用学生身边的事 与物感受数学知 识， 培养学生的创新 精神，增强学生的 合作意识。
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【知识点归纳】 一、平行线的性质
同位角相等；
已知两条直线平行 内错角相等；
同旁内角相等。
同位角相等
已知
内错角相等 ， 两直线平行。
平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。
平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
4.平移前后的两个图形的对应角相等。
三、三角形
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。
3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。
四、多边形的内角和与外角和
1.n边形的内角和：（n—2）·180°。
（n为大于2的正整数）
2.多边形的外角和：360°
【例题精讲】
题型一两条直线平行的判定
例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。
其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A.①④
B. ②③
C. ①③
D. ①③④
题型二运用平行线性质
例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
A. 56°
B. 44°
C. 34°
D. 28°
例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。
在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D.120°
题型三图形的平移
例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。
求阴影部分面积。
题型四三角形的三边关系
例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）
A. 8个
B.9个
C. 10个
D. 11个
题型五三角形的高、角平分线和中线
例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。
例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。
题型六三角形的内角和与外角和
例9：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G。
求证：GE∥AD。
题型七多边形的内角和与外角和
例10：一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
习题精练
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2.将一副直角三角板，，按如图所示叠放在一起，则图中∠a为（）
A.45°
B. 60°
C.75°
D. 90°
3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 。
4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。
5.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50，则（）
A.∠2=50°
B. ∠2=130°
C. ∠2=50°或130°
D.∠2的大小不定
6.下列生活现象中，属于平移的是（）
A.足球在草地上滚动
B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
D. 钟的摆动
7.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为多少？
8.如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC。
若∠2=50°，F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，求∠FEC得取值范围。
9.如图，直线L，n分别截∠A的两边，且L∥n。
根据图中标识的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（）
A.∠2+∠5＞180°
B.∠2＋∠3＜180°
C.∠1＋∠6＞180°
D.∠3+∠4＜180°
（第9题）（第10题）
10.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN。
若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 。
11.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC。
试求∠DAE的度数。
a)请你直接写出∠B，∠C的度数；
b)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90°”，也能求出∠DAE的度数。
已知
小明的说法是正确的，请你结合图2写出求解过程。
12.课本拓展，旧知新意——我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2—∠C的度数是多少？
（3）小明联想到曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？。