圆的标准方程导学案规范.doc

4.1.1圆的标准方程

编写人：田勇审核：高二数学组时间：2013-01-15

班级组名：姓名

【学习目标】

A级目标：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；

B级目标：会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用。

【重点难点】

重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点；

%

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

【学习过程】

一、问题提出

1. 在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢

2. 直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.

—

二、合作探究

探究一：圆的标准方程

思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆

思考2:确定一个圆最基本的要素是什么

~

思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系

思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程

(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗

$

思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件

思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么

随堂巩固：

1、写出下列圆的标准方程

①圆心为A （-2，-3）半径为5 ②圆心为（-3，4）半径为3

（

2、求下列圆的圆心，坐标与半径

①（x-3）2+(y+2)2 =16 ②(x+1)2+(y+2)2=2 ③x 2+y 2=1

探究二：点与圆的位置关系

思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系

~

思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系

思考9:在直角坐标系中，如何利用方程判断一个点P （x 0,y 0）是在圆（x-a ）2+(y-b)2=r 2

的内部还是外部

分析：设P 到圆心A 的距离|PA|=d,由圆定义知

：

：

结论：（x 0-a ）2+(y 0-b)2=r 2

在圆上 在圆内

在圆外

优化 d=r 点P 在圆上

d>r

d

三．知识应用

?

例1．写出圆心为A（2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上

例2.ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。

'

四．突破疑难

}

例3.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x－y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程．

}

【当堂检测】

1、已知两点P 1（4，9），P 2（6，3），求以线段P 1P 2为直径的圆的方程，并判断点M （6，9），N （3，3），Q （5，3）在圆上、在圆内、还是在圆外（可利用计算器） 。

2求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的标准方程；

3、已知ΔAOB 的顶点坐标分别是A （4，0），B （0，3），O （0，0），求ΔAOB 外接圆的方程。

…

【课后反思】

1.今天你的收获是什么

2.你有哪些方面需要努力

【课后巩固提高】

1．圆22

(3)(2)13x y -++=的周长和面积分别为（ ）

()A 26,169ππ()B ,13π

()C 26,13ππ ()D ,169π

2．若点(1,2)在圆22(2)(1)x y m -++= 的内部,则实数m 的取值范围是( )

()A 010m << ()B 0m <<

()C 10m > ()D m >3．自点(1,4)A -作圆22

(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为 .

4．圆C 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ，且圆心到y 轴的距离等于2，求圆C

的方程