2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(2)教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘

方与积的乘方（2）教案（新版）北师大版

课题第2课时积的乘方

教学目

标

掌握积的乘方的运算法则。掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用

重点掌握积的乘方的运算法则

难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用

教学用

具

多媒体

教学环

节

说明二次备课

复习教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

新课导入肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．

课程讲授探究点一：积的乘方

【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；(3)(－

4

3

ab2c3)3; (4)(－x m y3m)2.

解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－

4

3

ab2c3)3＝(－

4

3

)3a3b6c9＝－

64

27

a3b6c9；

(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.

【类型二】含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；

(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；

(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a

9＝－117a 9；

(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.

【类型三】 积的乘方的实际应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体

积和半径，那么V ＝43

πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?

解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43

πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)

答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算

计算：(23)xx ×(32

)xx . 解析：将(32)xx 转化为(32)xx ×32

，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)xx ×(32)xx ×32＝(23×32)xx ×32＝32

. 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312.

解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，

∴213×310＜210×312.

小结

运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方

作业布

置

知识技能 1

板书设计1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

课后反思在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n＝a n(n为正整数)

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