勾股定理的验证教学设计

课题学习：利用拼图验证勾股定理

初四 王江波

教学目标：

1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理的认识。

2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

教学重点：

拼图验证勾股定理

教学难点：

利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

教学方法：

小组交流合作 学生动手操作 教师利用多媒体课件演示

课前准备：

学生：根据课本制作“五巧板”模型

教师：制作几何画板演示课件

教学过程：

一、导入新课：

勾股定理是数学史上一个非常写生要的定理，早在3600多年前，古巴比伦人就已经发现了勾股定理，我国约在3000多年前发现了勾股定理，而在西方，2000多年前的毕达格拉斯学派道德证明了勾股定理，所以在国际上一般把它称之为毕达格拉斯定理，传说毕达格拉斯学派在发现了勾股定理以后宰了100头牛庆祝，所以又称为“百牛定理”。

勾股定理是数学史上证明方法最多的一个定理，有一千多种证法，总体上可分为三大类：一是通过严密的理论推导证明，由于知识所限，我们这里不做研究；二是通过一些图形的面积计算进行验证，比如我们在前面接触过的一个证法，如图：

由学生根据图形回答： 2

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1)(c b a c ab b ab a c ab b a =++=+++⨯=+

三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。你能根据这幅弦图来说明勾股定理吗？

学生思考作答： 2

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1c b a ab b a ab c a b ab c =+-++=-+⨯=

上面的第一幅图也是毕达格拉斯用来说明勾股定理的图形，不过它是通过另一种简单的方式来验证的，如图：

他通过图形的移动拼接，左图中的空白部分与右图中空白部分的面积是相同的，而左图中的空白部分面积是c 2,右图中空白部分的面积是a 2+b 2，所以有a 2+b 2=c 2，这种方法简单明了，这也就是勾股定理证明中的第三类：利用拼图验证。我们这一节课就通过自己的努力，来感受一下拼图验证勾股定理的奥妙。

二、新授：

1．教师介绍“五巧板”的制作方法及特点，学生拿出准备好的硬纸板制作的“五巧板”。 步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，并在正方形内画图，使DF ⊥BI ，CG=BC ，HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得到了一幅五巧板.

通过制作方法不难看出，这五块板组合成的面积就是c

2，我们只要能通过这五块板组合成两个边长分别为a

、b 的正方形，就可以验证勾股定理。

2．学生活动：利用五巧板拼成两个边长分别为a 、b 的正方形。（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）

3．演示学生的拼图并加以点拨：1、3可以拼在一起，2、4、5可以拼在一起。

4．用上面的两幅五巧板，还可共同拼出其它图形，在图形中既可看出5块板拼成的边长为c 的正方形，还能看出边长为a 、b 的正方形，从而验证勾股定理。如图，教师演示一个，然后学生亲自实践，小组合作操作，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在学生有结果时加以展示。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）

5、在学生完成上面拼图过程后，教师进一步介绍几种拼图验证勾股定理的方法：

（1）青朱出入图：我们中国古人利用拼图验证勾股定理的方法，这只是其中一种，还有多种分割拼接的方式，课后同学们可以自己试试看。

C

A

A

H

B

I

（2）达芬奇的证明方法：

（3）西方出现的一种拼图证法：

三、课堂总结

从这节课中你有哪些收获？

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

在学生总结的基础上给学生课件展示勾股树，激发学生的兴趣。

四、检测：下面是美国总统伽菲尔德对勾股定理的一个证法的图形，你能利用这个图形来说明勾股定理吗？

a

b c c

b

a