高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版第10章第52讲排列与组合

第十章 计数原理、概率及其分布
链教材 ·夯基固本
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第十章 计数原理、概率及其分布
激活思维
1.已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法共有
A.16种
B.13种
C.12种
D.10种
(C)
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公式
A
m n
＝
n(n
－
1)(n
－
2)·…·(n
－
m
＋
1)
＝
n！
n－m！
Cnm＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1
性质 Ann＝__n_！___，0！＝__1_
Cnm＝Cnn－m， Cnm＋Cmn －1＝Cnm＋1
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第十章 计数原理、概率及其分布
1.使用分类加法计数原理时,应注意以下三方面: ①各类方法之间相互独立,每种都能完成这件事,且方法总数是各类方法相加. ②分类时,首先要在问题的条件之下确定一个分类标准,然后在确定的分类标准 下进行分类. ③完成这件事的任何一种方法必属于某一类,且分别属于不同两类的两种方法都 是不同的——不重不漏.
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第十章 计数原理、概率及其分布
3.从3,5,7,11这四个质数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lg a－lg b
的不同值的个数是
(C)
A.6
B.8
C.12
D.16
【解析】 由于 lg a－lg b＝lg ab，从 3,5,7,11 中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共有 A24＝12 种，所以得到不同的值有 12 个．
研题型 ·技法通关
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第十章 计数原理、概率及其分布
分类解析
目标1 加法原理与乘法原理 (1)(2019·台州调研)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和
为偶数,则不同的取法共有________种66.
【解析】由题意知，满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶 数，在 5 个奇数 1,3,5,7,9 中任意取 4 个，有 C45＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其 和为偶数，在 5 个奇数中任取 2 个，再在 4 个偶数 2,4,6,8 中任取 2 个，有 C25·C24＝60(种)； 三是四个偶数相加，其和为偶数，4 个偶数的取法有 1 种．所以满足条件的取法共有 5＋60＋1＝66(种)．
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第十章 计数原理、概率及其分布
5．已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则 m＝___2_____.
【解析】 由已知得，m 的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，原等式可化为 m！55－ ！m！－m！66－ ！m！＝7×170－×m7！！m！，整理可得 m2－23m＋42＝0，解得 m ＝21(舍去)或 m＝2.
方法二：满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个 2，三个 3，共有 4 个； 第二类含有三个 2，一个 3，共有 4 个；第三类含有二个 2，二个 3，共有 C24＝6(个)．因 此满足条件的四位数共有 2×4＋C24＝14(个)．
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第十章 计数原理、概率及其分布
方案中有n种不同的方法
的方法
结论 完成这件事共有N＝_m_＋__n___种不同的 完成这件事共有N＝_m__n_种不同的方
方法
法
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第十章 计数原理、概率及其分布
2.排列、组合的定义
排列的定义 组合的定义
从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列 合成一组
第十章 计数原理、概率及其分布
2.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,
则不同的买法共有
(A)
A.7种
B.8种
C.6种
D.9种
【解析】 要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成:买1张IC 电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡,而每一类都能独立完成“至少买一张IC电 话卡”这件事.买1张IC电话卡有2种方法,买2张IC电话卡有3种方法,买3张IC电话卡有 2种方法.不同的买法共有2＋3＋2＝7(种).
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第十章 计数原理、概率及其分布
第十章 计数原理、概率及其分布 第52讲 排列与组合
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第十章 计数原理、概率及其分布
栏 目 导Байду номын сангаас航
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链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
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1.两个计数原理
知识聚焦
第十章 计数原理、概率及其分布
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条件
完成一件事有_两__类__不__同__方__案___,在第1 完成一件事需要__两__个__步__骤__,做第1步
类方案中有m种不同的方法,在第2类 有m种不同的方法,做第2步有n种不同
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第十章 计数原理、概率及其分布
4.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写 了________1条56毕0 业留言.(用数字作答)
【解析】 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的 排列数，所以全班共写了 A240＝40×39＝1 560(条)毕业留言．
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第十章 计数原理、概率及其分布
3.排列数、组合数的定义、公式、性质
排列数
组合数
定义
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元
的所有__不__同__排__列__的个数
素的所有__不__同__组__合__的个数
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第十章 计数原理、概率及其分布
(2) (2019·北京东城区调研)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这 样的四位数共有______1_4_个.(用数字作答)
【解析】方法一:用2,3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个),其中不出现2或不出 现3的共2个,因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个).