《电磁场与电磁波》习题参考答案
电磁场与电磁波习题(第三版)习题解答第1-2章
ˆ y ˆ 2 yz z ˆ 的旋度。 1.33 计算矢量场 F xxy
解：
ˆ x F x Fx
ˆ y y Fy
ˆ ˆ z x z x Fz xy
ˆ y y 2 yz
ˆ z z 1
ˆ 2 y xz ˆ x
ˆ yx ˆ ，计算 A A 。 1.35 已知 A xy
2
电磁场与电磁波习题答案 chapter 1～2
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dE x, y
S dx '
1/ 2
ˆ x x ' yy ˆ x
1/ 2
2 2 2 0 x x ' y 2 x x ' y 2 ˆ x x ' yy ˆ S x dx ' 2 2 2 0 x x ' y ˆ a 2 S x ˆ x x ' yy dx ' E x, y 2 a 2 2 2 0 x x ' y a 2 ˆ ˆ a2 S y x x x' y S dx ' dx ' 2 2 2 a 2 a 2 2 0 2 0 x x ' y x x ' y 2
D 0 E 0
当r a时
Sa D1n D2 n r a 0
当r b时
C 0C a a
Sb D1n D2 n r b 0
0C C b b
分析，本 题求解面电荷分布时， 法线方向和 D1 , D2 关系不要弄 混，这里公式
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=，求 （1）B A+ （2）B A⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
《电磁场与电磁波》西安交大出版社 课后答案(全)
球坐标系中的坐标分量表示。 解：在圆柱坐标系中
F1 cos sin 0 Fx1 cos sin 0 1 cos F sin cos 0 F sin cos 0 0 sin 1 y1 F 0 0 1 F 0 0 1 0 0 z1 z1 ˆ sin ˆ F1 ( , , z ) cos F 2 cos sin 0 Fx 2 cos sin 0 0 sin F sin cos 0 F sin cos 0 1 cos 2 y2 F 0 0 1 F 0 0 1 0 0 z2 z2 ˆ cos ˆ F2 ( , , z ) sin
ˆ 2y ˆz ˆ 证明 ：因为 A B 2 x
A ( B) C 0
所以三个矢量 A 、B 和 C 形成一个三角形 此三角形的面积为
ˆ x 1 S A B Ax 2 Bx ˆ y Ay By ˆ y ˆ ˆ ˆ z x z Az 5 5 0 5 2 5 2 20 2 / 2 10.6 Bz 3 7 1
(e)A 和 B 之间的夹角 根据 A B AB cos 得
A B 7 cos 0.764 AB 9.163
40.19 0
(f) A 在 B 上的投影
A ˆ B 7 2.86 Ab B 2.45
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
（3）
【习题3.4】
解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即J=0
将 表示为复数形式，有
由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式
所以，电场的瞬时值形式为
（2） 处的表面电流密度
（3） 处的表面电荷密度
（4） 处的位移电流密度
【习题3.5】
解：传导电流密度 （A/ ）
位移电流密度
【习题3.6】
（2）内导体表面的电流密度
（3）
所以，在 中的位移电流
【习题2.13】
解：（1）将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：
而磁场的瞬时表达式为
（2）z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求：（1）电场的复矢量；
（2）磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解：当 时， ，
当 时， ，
这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面，法线
所以
在 表面，法线
所以
【习题3.19】
证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程
（1）
和 （2）
若采用库仑规范，即 （3）
对（1）式两边取散度，有
将（2）、（3）式代入，得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解：
【习题4.4】
证明：因为 即
故 满足连续性方程。
另外， 满足洛仑兹条件。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
电磁场与电磁波第四版课后答案
答案：① aA =
1 14
(ax
+
2ay
−
3az
)
；②
A−B =
53 ；③ A • B = −11；
④
θ AB = 135.48 ； ⑤
A× C = −(4ax +13ay +10az ) ； ⑥
A •（B × C）=（A • B）× C = −42 ； ⑦
（A× B）× C = 2ax − 40ay + 5az 和
托克斯定理求解此线积分。
∫ ∫ 答案：① A •dl = π a4 ；② (∇ × A) dS = π a4 。
l
4
l
4
1-18 试在直角坐标系下证明： − 1 ∇2 (1 R)=δ(r − r′)。 4π
∫ 1-19 若矢量 A = a（R cos2 ϕ
R3 ），1 ≤ R ≤ 2 ，求
∇• AdV 。
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢
答案：[M ] = ⎢−
2 coshξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢⎢⎣
2 coshξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
2 sinhξ cosη cosh 2ξ − cos 2η
0
⎤ 0⎥
⎥ ⎥ 0⎥ 。 ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥⎥⎦
+ ay
y − 2x x2 + y2
。
1-22 已知 A = a a x + b a y + c a z ，写出圆柱坐标系和圆球坐标系下 A 的表达式。
答案： A = (a cosϕ + b sinϕ )ar + (b cosϕ − a sin ϕ )aϕ + caz ；
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
r1 r2 r1r2 因此，
cos sin1 sin2 (cos1 cos2 sin1 sin2 ) cos1 cos2 sin1 sin2 cos(1 2 ) cos1 cos 2
cos( ) cos cos sin sin 证明 由于两矢量位于 z 0平面内，因此均为二维矢量， 它们可以分别表示为
A ex A cos ey A sin B ex B cos ey B sin
已 知 A B A B c o s ， 求 得
cos A B cos cos A B sin sin
AB
即
cos( ) cos cos sin sin
1-3 已 知 空 间 三 角 形 的 顶 点 坐 标 为 P1(0, 1, 2) ， P2 (4, 1, 3) 及 P3 (6, 2, 5) 。试 问 ：① 该 三 角 形 是 否 是 直 角 三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为
解 ① A Ax2 Ay2 Az2 12 22 32 14
B
Bx2
B
2 y
Bz2
32 12 22 14
C Cx2 Cy2 Cz2 22 02 12 5
②
ea
A A
A 14
1 14
ex 2ey 3ez
4
将点 P(1,2,3)
的
坐
标
代
入
，
得
P
e y
6
e3
ez
3 e3 。 2
那么，在 P 点的最大变化率为
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案
电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案一、选择题1. 一物体悬挂静止于匀强磁场所在平面内的位置,则这个磁场方向?A. 垂直于所在平面B. 并行于所在平面C. 倾斜于所在平面D. 无法确定答案：B2. 在运动着的带电粒子所在区域内,由于其存在着磁场,因此在该粒子所处位置引入一个另外的磁场,引入后,运动着的电荷将会加速么?A. 会加速B. 不会加速C. 无法确定答案：B3. 一台电视有线播出系统, 将信号源之中所传输的压缩图像和声音还原出来,要利用的是下列过程中哪一个?A. 光速传输B. 超声波传输C. 磁场作用D. 空气振动答案：C4. 一根充足长的长直电导体内有恒定电流I通过，则令曼培尔定律最适宜描述下列哪一项观察?A. 两个直平面电流之间的相互作用B. 当一个直平面电流遇到一个平行于它的磁场时, 会发生什么C. 当两个平行电流直线之间的相互作用D. 当电磁波穿过磁场时会发生什么答案：C5. 电磁波的一个特点是什么?A. 电磁波是一种无质量的相互作用的粒子B. 电磁波的速度跟频率成反比C. 不同波长的电磁波拥有的能量不同D. 电磁波不会穿透物质答案：C二、填空题1. 一个悬挂静止的电子放在一个以5000 G磁场中,它会受到的磁力是____________N. 假设电子的电荷是 -1.6×10^-19 C.答案：-8.0×10^-142. 在一个无磁场的区域内,放置一个全等的圆形和正方形输电线, 则这两个输电线产生的射界是_____________.答案：相同的3. 一个点电荷1.0×10^-6 C均匀带电一个闪电球,当位于该点电荷5.0 cm处时, 该牛顿计的弦向上斜,该牛顿计的尺度读数是4.0N. 该电荷所处场强的大小约为_____________弧度.答案：1.1×10^4三、简答题1. 解释什么是麦克斯韦方程式?麦克斯韦方程式是一组描述经典电磁场的4个偏微分方程式，包括关于电场的高斯定律、关于磁场的高斯定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律。
电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章
第一章习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2za 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B 的夹角AB；⑶A ·B 和A B⑷A ·（B C ）和（A B ）·C ；⑸A （BC ）和（AB ）C解：⑴A a =A A=149A =（x a +2y a -3z a ）/14⑵cosAB=A ·B /A BAB=135.5o⑶A ·B =11, A B =10x a y a 4za ⑷A ·（BC ）=42 （A B ）·C =42 ⑸A（B C ）=55x a 44ya 11za （AB ）C =2xa 40y a +5za 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由=xa x+ya y+za z=12x 3yx a +182x 2y y a +ze z a 得=24x a +72y a +za 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z x)⑵验证散度定理。
解：⑴?s d A =A dS ?曲+A d S ?xoz+A dS ?yoz +A dS ?上+A dS?下A d S ?曲=232(3cos3sin sin )z d d 曲=156.4A dS ?xoz=(3)yz dxdz xoz= 6A dS ?yoz=23x dydz yoz=0A dS ?上+A dS ?下=(6cos )d d 上+cos d d 下=272?s d A =193⑵dV A V?=(66)Vx dV =6(cos1)Vd d dz =193即：ss d A =dVA V?1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方_编)课后习题答案_高等教育出版社
1 1 ( ) 2 d y dz ( ) 2 d y dz 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 x 2 ( ) 2 d x dz 2 x 2 ( ) 2 d x d z 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 24 x y ( )3 d x d y 24 x 2 y 2 ( )3 d x d y 2 2 24 1 2 1 2 1 2 1 2
1 r 42 32 5 、 tan (4 3) 53.1 、 2 3 120 故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 ) 1.9 用球坐标表示的场 E e 25 ， r r2 （1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 E x ；
（2） 在球坐标系中
故 PP 为一直角三角形。 1 2P 3
1 1 1 R1 2 R 2 3 R 1 2 R 2 3 1 7 6 9 17.13 2 2 2 1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。 解 rP ex 3 e y ez 4 ， rP ex 2 e y 2 ez 3 ，
（2）三角形的面积
S
则
RPP rP rP ex 5 e y 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) cos 1 ( ) 32.31 RPP 35 e R 3 y cos 1 ( y P P ) cos 1 ( ) 120.47 RPP 35 e R 1 z cos 1 ( z PP ) cos 1 ( ) 99.73 RPP 35 给定两矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 和 B ex 4 e y 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案之宇文皓月创作第1章矢量分析10，则矢量场是无散场，由旋涡源所发生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。
20，则矢量场是无旋场，由散度源所发生，沿任何闭合路径的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V鸿沟上所满足的条件唯一的确定。
（√）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（√）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（√）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（×）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（√）9、习题1.12, 1.16。
第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所发生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Qρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为2211522x y zϕ=+-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体概况为等位面；在导体概况只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体B.固体 C.液体D.电介质10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εrB. 1/εεrC. εrD.1/εr11、导体电容的大小( C )。
电磁场与电磁波第四版课后答案
2—8 一长度 l = 1m ，内外导体半径分别为 a = 1m m ， b = 3.5 m m 的同轴电容器中填 充相对介电常数 εr = 7 的介质，内外导体间的外加电压 u = 200 sin（377t）V。求位
5
移电流 id ，并同传导电流 ic 比较。 答案： id = 2.34 ×10−5 cos(377t) A 。 2—9 一平板电容器的极板面积 s = 15 cm2 ，间距 d = 0.2 cm 电容器内填充媒质的电参数
答案： E = 8.34(ax − 3ay + 6az ) V m 。 2—5 一点电荷 Q = 50 nC ，位于直角坐标系的原点，求点（2，4，− 5）处的电通量密度。
答案： D
=
5 54π
(2ax
+ 4ay
− 5az ) 。
2—6 两种理想电介质的相对介电常数分别为 εr1 = 2.5和εr2 = 5 ，其分界面为 z = 0 的平
a
答案：
=
−
2
5 5
⎫ ⎪⎪ ⎬
或
b=
5 5
⎪ ⎪⎭
a
=
25 5
⎫ ⎪⎪ ⎬
b=−
5⎪ 5 ⎪⎭
( ) 1-3
若矢量 A 和矢量 B 是任意常矢量，证明：
2
A× B
=
A2B2 −
A•B 2。
1-4 求圆柱坐标系中从 z 轴上的 z = z0 指向点处 p（r，ϕ，0）的单位矢量。
答案： aR
=
rar − z0az r 2 + z02
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场1.1 z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f)()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+==ρρ( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρρ (e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρρρ (f)19)(-=⋅⨯C B A ρρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρπϕ; ρB z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) B A ρρ+解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπρρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρρρ 1.3 ρA r=+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρA B +解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯rA B ρρ ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A ρρ 1.4 ρA x y z =+-∃∃∃2; ρB x y z =+-α∃∃∃3 当ρρA B ⊥时，求α。
解：当ρρA B ⊥时，ρρA B ⋅=0, 由此得 5-=α1.5 将直角坐标系中的矢量场ρρF x y z xF x y z y 12(,,)∃,(,,)∃==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
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《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章矢量分析1、如果矢量场得散度处处为0,即,则矢量场就是无散场,由旋涡源所产生,通过任何闭合曲面得通量等于0。
2、如果矢量场得旋度处处为0,即,则矢量场就是无旋场,由散度源所产生,沿任何闭合路径得环流等于0。
3、矢量分析中得两个重要定理分别就是散度定理(高斯定理)与斯托克斯定理, 它们得表达式分别就是:散度(高斯)定理:与斯托克斯定理:。
4、在有限空间V中,矢量场得性质由其散度、旋度与V边界上所满足得条件唯一得确定。
( √)5、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数,在时间为一定值得情况下,它们就是唯一得。
( √)6、标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。
(√)7、梯度得方向就是等值面得切线方向。
( ×)8、标量场梯度得旋度恒等于0。
( √)9、习题1、12, 1、16。
第2章电磁场得基本规律(电场部分)1、静止电荷所产生得电场,称之为静电场;电场强度得方向与正电荷在电场中受力得方向相同。
2、在国际单位制中,电场强度得单位就是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中得基本方程得积分形式就是:与。
4、静电系统在真空中得基本方程得微分形式就是:与。
5、电荷之间得相互作用力就是通过电场发生得,电流与电流之间得相互作用力就是通过磁场发生得。
6、在两种媒质分界面得两侧,电场得切向分量E 1t －E 2t ＝0;而磁场得法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为得均匀各向同性介质中,电位函数为 ,则电场强度=。
8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场得法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移得物质称为( D )。
A 、导体B 、固体C 、液体D 、电介质10、相同得场源条件下,真空中得电场强度就是电介质中得( C )倍。
A 、ε0εrB 、 1/ε0εrC 、 εrD 、 1/εr11、导体电容得大小( C )。
A 、与导体得电势有关B 、与导体所带电荷有关C 、与导体得电势无关D 、与导体间电位差有关12、z ＞0半空间中为ε=2ε0得电介质,z ＜0半空间中为空气,在介质表面无自由电荷分布。
若空气中得静电场为 ,则电介质中得静电场为( B )。
13、介电常数为ε得各向同性介质区域中,自由电荷得体密度为,已知这些电荷产生得电场为E =E (x,y,z),下面表达式中始终成立得就是( C )。
.0./..,A D B E C D D B C ρερ∇⋅=∇⋅=∇⋅=同时选择14、在静电场中电力线不就是闭合得曲线,所以在交变场中电力线也就是非闭合得曲线。
(× )15、根据,Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。
( × )16、恒定电场中,电源内部存在库仑场E 与非库仑场E ‘,两者得作用方向总就是相反。
(√ ) 17、电介质在静电场中发生极化后,在介质得表面必定会出现束缚电荷。
( √ ) 18、在理想导体与理想介质得分界面上,电场强度得切向分量就是不连续得。
( × ) 19、一个有两层介质(,)得平行板电容器,两种介质得电导率分别为与,电容器极板得面积为S,如右图。
当外加压力为U 时,求: ⑴电容器得电场强度;⑵两种介质分界面上表面得自由电荷密度;⑶电容器得漏电导;⑷当满足参数就是,问G/C=?(C为电容器电容)解:⑴由,得,⑵两介质分界面得法线由1指向2由,得=⑶由,知G==⑷=G/C=(磁场部分)1、位移电流与传导电流不同,它与电荷运动无关,只要电场随时间变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度越大。
2、法拉弟电磁感应定律得方程式为,当dψ/dt>0时,其感应电流产生得磁场将阻止原磁场增加; 磁场强度得单位就是A/m(安培/米)。
3、在两种媒质分界面得两侧,电场得切向分量E1t－E2t＝0;而磁场得法向分量B1n－B2n＝0。
4、微分形式得安培环路定律表达式为,其中得( A )。
A.就是自由电流密度B.就是束缚电流密度C.就是自由电流与束缚电流密度D.若在真空中则就是自由电流密度;在介质中则为束缚电流密度5、两个载流线圈之间存在互感,对互感没有影响得就是( A )。
A.线圈上得电流B.两个线圈得相对位置C.线圈得尺寸D.线圈所在空间得介质6、一导体回路位于与磁场力线垂直得平面内,欲使回路中产生感应电动势,应使( B )。
A.回路运动B.磁场随时间变化C.磁场分布不均匀D.同时选择A与B7、在两种媒质得分界面上,若分界面上存在传导电流,则边界条件为( B)。
A、H t不连续,B n不连续B、H t不连续,B n连续C、H t连续,B n不连续D、H t连续,B n连续8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小,称这种磁媒质就是(B)。
A、顺磁物质B、逆磁物质C、永磁物质D、软磁物质9、相同尺寸与匝数得空心线圈得电感系数( C)铁心线圈得电感系数。
A、大于B、等于C、小于D、不确定于10、恒定电流场就是一个无散度场。
( √)11、一般说来,电场与磁场就是共存于同一空间得,但在静止与恒定得情况下,电场与磁场可以独立进行分析。
( √)12、静电场与恒定磁场都就是矢量场,在本质上也就是相同得。
( ×)13、静电场就是有源无旋场,恒定磁场就是有旋无源场。
( √)14、位移电流就是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
( ×)15、法拉第电磁感应定律反映了变化得磁场可以产生变化得电场。
( √)16、物质被磁化问题与磁化物质产生得宏观磁效应问题就是不相关得两方面问题。
(×)17、圆形载流线圈在远处一点得磁场相当于一个磁偶极子得磁场。
( √ )18、若半径为a、电流为I得无线长圆柱导体置于空气中,已知导体得磁导率为μ0,求导体内、外得磁场强度H与磁通密度B。
解:(1)导体内:0<a由安培环路定理,===所以,, , ,(2)导体外:a <+=I, 所以,,(麦克斯韦方程组部分)1、已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程得微分形式。
答:其物理意义:随时间变化得磁场可以产生电场。
方程得微分形式:2、简述恒定磁场得性质,并写出其两个基本方程。
答:恒定磁场就是连续得场或无散场,即磁感应强度沿任一闭合曲面得积分等于零。
产生恒定磁场得源就是矢量源。
两个基本方程:3、写出麦克斯韦方程组,并简述其物理意义。
答:麦克斯韦方程组得积分形式:麦克斯韦方程组得微分形式:每个方程得物理意义:(a) 安培环路定理,其物理意义为分布电流与时变电场均为磁场得源。
(b) 法拉第电磁感应定律,表示时变磁场产生时变电场,即动磁生电。
(c) 磁场高斯定理,表明磁场得无散性与磁通连续性。
(d)高斯定理,表示电荷为激发电场得源。
本章习题:P84—88 2、11、2、17、2、22、2、25、2、31、第3章静态电磁场及边值问题得解法1、镜象法得理论依据就是静电场得唯一性定理。
基本方法就是在所求场域得外部放置镜像电荷以等效得取代边界表面得感应电荷或极化电荷。
orQ (1,π/6)Q 3Q 1Q 22、在边界形状完全相同得两个区域内得静电场,满足相同得边界条件,则两个区域中得场分布( C )。
A.一定相同B.一定不相同C.不能断定相同或不相同 3、两相交并接地导体平板夹角为,则两板之间区域得静电场( C )。
A.总可用镜象法求出。
B.不能用镜象法求出。
C.当 且n 为正整数时,可以用镜象法求出。
D.当 且n 为正整数时,可以用镜象法求出。
4、用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷得选取就是否正确得根据就是( D )。
A.镜像电荷就是否对称 B.电位所满足得方程就是否未改变 C.边界条件就是否保持不变 D.同时选择B 与C5、静电场边值问题得求解,可归结为在给定边界条件下,对拉普拉斯方程得求解,若边界形状为圆柱体,则宜适用( B )。
A 、直角坐标中得分离变量法B 、圆柱坐标中得分离变量法C 、球坐标中得分离变量法D 、有限差分法6、对于静电场问题,仅满足给定得泊松方程与边界条件,而形式上不同得两个解就是不等价得。
( × )7、研究物质空间内得电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生得静电现象。
( √ ) 8、泊松方程与拉普拉斯方程都适用于有源区域。
( × )9、静电场得边值问题,在每一类得边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程得解都就是唯一得。
( √ ) 10、将一无穷大导体平板折成如图得90°角,一点电荷Q 位于图中(1, π/6)点处,求所有镜像电荷得大小与位置并在图中标出。
解:在如图得极坐标系中,三个镜像 电荷得大小与位置分别为: Q 1 = -Q ,位置:(1, 5π/6) Q 2 = Q ,位置:(1, -5π/6) Q 3 = -Q ,位置:(1, -π/6)11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地,两点电荷Q 1=Q 2=5C 位于角平分线上距离顶点1m 与2m 处,现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内得场。
(1)请在图中标出所有镜像电荷得位置;(2)请写出各镜像电荷得电量;(3)请写出各镜像电荷得坐标。
解:镜像电荷Q3、Q4、Q5、Q6、Q7、Q8 得电量分别为:Q3=Q4=Q5=Q6= —5C, Q7=Q8=5C各镜像电荷得坐标分别为:Q3: (,), Q4: (,)Q5: (,), Q6: (,)Q7: (,), Q8: (,)12、设点电荷位于金属直角劈上方,（1）画出镜像电荷所在得位置（2）直角劈内任意一点处得电位表达式解:(1)镜像电荷所在得位置如图1所示。
(2)如图2所示任一点处得电位为其中,本章习题:P167—168 3、7、3、19、第4章时变电磁场r图1 图2本章习题:P189—190 4、3、4、9、4、15、。