【人教a版】高中数学：第一讲1127.4直角三角形的射影定理

第一讲 相似三角形的判定及有关性质

1.4 直角三角形的射影定理

A 级 基础巩固

一、选择题

1．线段MN 在直线l 上的射影不可能是( )

A ．点

B ．线段

C ．与MN 等长的线段

D ．直线

解析：由射影的概念易知线段的射影不可能是直线．

答案：D

2．直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6 cm 和4 cm ，则斜边上的高是( )

A ．10 cm

B ．2 cm

C ．2 6 cm

D ．24 cm 解析：由直角三角形的射影定理得，斜边上的高为

6×4＝26(cm)． 答案：C

3．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若AC AB ＝34，则BD CD

等于( ) A.34 B.43 C.169 D.916

解析：如图所示，由射影定理，得AC 2＝CD ·BC ，AB 2＝BD ·BC.

所以AC 2AB 2＝CD BD ＝? ?????342，即CD BD ＝916

， 所以BD CD ＝169

. 答案：C

4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ∶BD ＝2∶3，则△ACD 与△CBD 的相似比为( )

A ．2∶3

B ．4∶9 C.6∶3 D ．不确定 解析：如图所示，在Rt △ACB 中，CD ⊥AB ，

由射影定理得CD 2＝AD ·BD ，

即CD AD ＝BD CD

. 又因为∠ADC ＝∠BDC ＝90°，

所以△ACD ∽△CBD.

又因为AD ∶BD ＝2∶3，

设AD ＝2x ，BD ＝3x(x>0)，

所以CD 2＝6x 2，所以CD ＝6x ，

易知△ACD ∽△CBD 的相似比为

AD CD ＝2x

6x ＝63＝6∶3.

答案：C

5.如图所示，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点F ，点E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是( )

A ．BF 2＝12

AF 2 B ．BF 2＝13

AF 2 C ．BF 2>12

AF 2 D ．BF 2<13AF 2

解析：根据射影定理可得

BF 2＝AF ·CF ，

因为△ABF ∽△CEF ，

所以CF ∶AF ＝CE ∶AB ＝1∶2，

所以BF 2＝AF ·12AF ＝12AF 2.

答案：A

二、填空题

6．如图所示，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，在B 时又测得该树的影长为8 m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.