人教版九年级数学 《圆 》中考压轴题专题练习【答案】

人教版九年级数学《圆》中考压轴题专题练习

1．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求的值．

2．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．

3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、

F．

（1）求证：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．

4．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．

5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．

（1）求证：DE与⊙A相切；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．

7．如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E 是AC的中点，连接ED．点F在上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接AF，求的最大值．

8．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．

9．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若DF＝，求DE的长．

10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．

11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由．

（2）若⊙O半径r＝3，DE＝4，求AD的长．

12．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．

13．以等边△ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE．

（1）求证：EF是⊙的切线；

（2）若⊙O的半径是2，求图中阴影部分的面积．

14．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上．

（1）若设△ABC的三边为a，b，c（其中∠A对边为a，∠B对边为b，∠C对边为c），试用含a，b，c的代数式表示AD，BD的长

（2）证明：正方形DEFG的面积和△ABC的面积相等．

15．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；

（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．

16．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的圆O交对角线AC于H，AH＝2．如图，点K为优弧AKB上一点．

（Ⅰ）求∠HKA的度数；

（Ⅱ）求CH的长；

（Ⅲ）求图中阴影部分的面积；

（Ⅳ）设AK＝m，若圆O的圆周上到直线AK的距离为1的点有且仅有三个，求实数m 的值．

17．如图所示，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，以CD为弦作一与AB相切的圆，分别交CA，CB于点M，N．

（1）求证：MN∥AB；

（2）若AC＝12，AB＝10，BC＝8，求MN的长度．

参考答案

1．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求的值．

【解答】解：（1）如图1，连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，

∵，

∴∠DAB＝∠ABD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠DAB＝∠DBA＝45°，

设∠ABC＝α，

∵BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝，

∵∠CAD＝∠CBA＝α，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+α，∴，

∴α＝30°，

∴CF＝，

∵，

∴OD＝CF，

∵，

∴AD＝BD，

∵OA＝OB，

∴OD⊥AB，

∵DP⊥AB，

∴CF∥OD

∴四边形ODCF是矩形，

∴∠ODC＝90°，

∴直线l是⊙O的切线；

（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，