利润问题及浓度问题经典习题及答案
浓度奥数应用题 六年级下册奥数试题-利润-浓度.(含答案)人教版
《浓度奥数应用题六年级下册奥数试题-利润-浓度.（含答案）人教版》摘要：(西城实验考题)将含农药药液加入定量水以药液含药如再加入样多水药液含药分比是________． 5． (0学考题)种酒精浓种酒精浓种酒精浓它们混合起得到了千克浓酒精溶液其种酒精比种酒精多3千克则种酒精有千克．【析，浓溶液开始次二次乙丙浓溶液浓溶液所以甲容器盐水浓是乙容器浓是丙容器浓是．结做有关浓应用题了弄清楚溶质质量、溶液质量变化尤其是变化多次常用列表方法使它们关系目了然．【例 6，设丙缸酒精溶液重量千克则乙缸千克．根据纯酒精量可列方程得所以丙缸纯酒精量是(千克)．另由甲缸酒精溶液50千克乙、丙两缸酒精溶液合起也是50千克所以如将乙、丙两缸酒精溶液混合得到酒精溶液浓．那么乙、丙两缸酒精溶液量比而它们合起共50千克所以丙缸酒精溶液有千克丙缸纯酒精量是(千克)．【例 7测试卷8·利润浓 5分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ ． (西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润元若按定价出售则亏损元．问商品购入价是________元．． (清华附考题)王老板以元成买入菠萝若干按照定价卖出了全部菠萝被迫降价5菠萝只卖元直至卖完剩下菠萝算发现居然不亏也不赚那么王老板开始卖出菠萝定价元． 3． (清华附考题)某店购回甲、乙两种定价相其甲种占按定价付款给批发商乙种按定价付款给批发商请算算店按定价销售完这两种获利分率是多少？． (西城实验考题)将含农药药液加入定量水以药液含药如再加入样多水药液含药分比是________． 5． (0学考题)种酒精浓种酒精浓种酒精浓它们混合起得到了千克浓酒精溶液其种酒精比种酒精多3千克则种酒精有千克．【析】．该商品定价(元)则购入价(元)．．降价5菠萝卖元相当每菠萝卖元则降价每菠萝亏元由不亏也不赚所以开始按定价卖出菠萝赚得与降价亏损相等而开始按定价卖出菠萝量降价卖出菠萝倍所以按定价卖出菠萝每菠萝赚元开始定价元． 3．设甲、乙两种定价甲、乙两种总量则甲种数量乙种数量则店购买甲、乙两种成而销售所得所以获利分率．．开始药与水比加入定量水药与水比由操作开始前药重量不变所以我们把开始药与水比化即原药占份水占份；加入定量水药还是份水变份所以加入了份水若再加入份水则水变份药仍然份所以得到药水药分比． 5．设种酒精有千克种酒精有千克种酒精有千克则得故种酒精有7千克．升初专项训练· 利润、浓问题 8讲利润、浓问题是学六年级新学知识与现实生活系得比较紧密又涉及到分数和比例所以是升初重考察对象．利润、浓问题容与生活实际系很紧密济问题要恰当处理成、售价、利润、利润率这几量关系而浓问题则要理溶剂、溶质、溶液、浓这几量关系．⑴济问题主要相关公式；．浓问题相关公式；．⑵常用方法①抓不变量般情况下济问题成是不变量浓问题溶剂是不变量；②方程法对济浓问题采用方程是简便、有效方法；③十交叉法(甲溶液浓乙溶液浓)；形象表达④浓三角浓三角浓问题非常有用不仅如对某些利润问题有候也可以巧妙地利用浓倒三角分析其数量关系从而问题．利润问题【例】李师傅以元钱3苹价格买进苹若干以元钱苹价格将这些苹卖出卖出半因苹降价只能以元钱7苹价格将剩下苹卖出．不他不仅赚了元钱还剩下了苹那么他买了多少苹？【分析】济问题都是和成、利润相关所以只要分别考虑前利润即可．元钱3苹也就是苹元；元钱苹也就是苹元；卖出半苹降价只能以元钱7苹价格卖出也就是每元．前半每苹可以挣(元)而半每苹亏(元)．假设半也全卖完了即剩下苹统按亏价卖得元就会共赚取元钱．如从前、两半各取苹合起销售这样可赚得(元)所以每半苹有那么苹总数．［巩固］商店购进十二生肖玩具运途破损了些．破损玩具卖完利润率；破损玩具降价出售亏损了．结算商店总利润率．商店卖出玩具有多少？［分析］设商店卖出玩具有则破损玩具有．根据题有得．故商店卖出玩具有80．【例】某店原将批苹按利润(即利润是成)定价出售．由定价高无人购买．不得不按利润重新定价这样出售了其．因害怕剩余水腐烂变质不得不再次降价售出了剩余全部水．结实际获得总利润是原定利润．那么二次降价价格是原定价分多少？【分析】二次降价利润是价格是原定价．［巩固］某商店进了批笔记按利润定价．当售出这批笔记了尽早销完商店把这批笔记按定价半出售．问销完商店实际获得利润分数是多少？［分析］设这批笔记成是“”．因定价是．其卖价是卖价是．因全部卖价是．实际获得利润分数是．［巩固］有种商品甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按利润定价乙店按利润定价甲店定价比乙店定价便宜元．甲店进货价是多少元？［分析］因甲店进货价比乙店进货价便宜所以甲店进货价是乙店．设乙店进货价元则甲店进货价元．由题可知甲店定价元乙店定价元而终甲店定价比乙店定价便宜元由可列方程．得(元)那么甲店进货价(元)．【例 3】利民商店从日杂公司买进了批蚊香然按希望获得纯利润每袋加价定价出售．但是按这种定价卖出这批蚊香夏季即将．了加快金周利民商店按照定价打七折优惠价把剩余蚊香全部卖出．这样实际所得纯利润比希望获得纯利润少了．按规定不论按什么价钱出售卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用钱起作成)．请问利民商店买进这批蚊香共用了多少元？【分析】法设买进这批蚊香共用元那么希望获得纯利润“”元实际上比希望少卖钱数 ()()()(元)．根据题得 ()得．故买进这批蚊香共用元．法二设买进这批蚊香共用元那么希望获纯利润“”元实际所得利润“()()”元．蚊香打七折就相当全部蚊香打九七折卖这样共卖得“”元．根据题有得．所以买进这批蚊香共用元．［巩固］成元练习00按利润定价出售．当销剩下练习打折扣出售结获得利润是预定问剩下练习出售是按定价打了什么折扣？［分析］先销可以获得利润(元)．总共获得利润利润共(元)那么出售剩下要获得利润(元)每要获得利润(元)所以现售价是(元)而定价是(元)．售价是定价故出售是打8折．【例】明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元黑笔每支定价9元．由买数量较多商店就给予优惠红笔按定价付钱黑笔按定价付钱如他付钱比按定价少付了那么他买了红笔多少支？【分析】浓倒三角妙用．红笔按优惠黑笔按优惠结少付相当按优惠可类似浓问题进行配比得到红、黑两种笔总价比而红、黑两种笔单价分别5元和9元所以这两种笔数量比所以他买了支红笔．［拓展］某商品76件出售给33位顾客每位顾客多买三件．如买件按原定价买两件降价买三件降价结算平每件恰按原定价出售．那么买三件顾客有多少人？［分析］如对浓倒三角比较熟悉容易想到所以买件与买三件合起看正每件是原定价．由买件每件价格是原定价高所以将买件与买三件配对仍剩下些买三件人由所以剩下买三件人数与买两件人数比是．是33人可分成两种种每人买件种每5人买件共买76件所以种有(人)．其买二件有(人)．前种有(人)其买件有(人)．是买三件有(人)．浓问题【例 5】(六届“走美”六年级初赛)、两杯食盐水各有0克浓比是．加入60克水然倒入________克．再、加入水使它们00克这浓比．【分析】加入60克水盐水浓减少原但溶质质量不变两杯盐水盐质量比仍然盐占所有盐质量但终状态下盐占所有盐质量也就是说盐减少了所以从倒出了盐水即5克．［拓展］、、三试管各盛有克、克、克水．把某种浓盐水克倒入充分混合从取出克倒入再充分混合从取出克倒入得到盐水浓是．问开始倒入试管盐水浓是分几？［分析］整程盐水浓下降．倒入浓变原；倒入浓变；倒入浓变．所以对开始倒入盐水浓可以用倒推方法即开始倒入盐水浓．［拓展］有甲、乙、丙三容器容量毫升．甲容器有浓盐水毫升；乙容器有清水毫升；丙容器有浓盐水毫升．先把甲、丙两容器盐水各半倒入乙容器搅匀再把乙容器盐水毫升倒入甲容器毫升倒入丙容器．这甲、乙、丙容器盐水浓各是多少？［分析］列表如下甲浓溶液开始次二次乙丙浓溶液浓溶液所以甲容器盐水浓是乙容器浓是丙容器浓是．结做有关浓应用题了弄清楚溶质质量、溶液质量变化尤其是变化多次常用列表方法使它们关系目了然．【例 6】瓶装有浓酒精溶液克现又分别倒入克和克、两种酒精溶液瓶浓变成了．已知种酒精溶液浓是种酒精溶液浓倍那么种酒精溶液浓是分几？【分析】新倒入纯酒精(克)．设种酒精溶液浓则种．根据新倒入纯酒精量可列方程得即种酒精溶液浓是．另设种酒精溶液浓则种．根据题假设先把00克种酒精和00克种酒精混合得到500克酒精溶液再与000克酒精溶液混合所以、两种酒精混合得到酒精溶液浓．根据浓倒三角有得．故种酒精溶液浓是．［巩固］甲、乙两瓶盐水甲瓶盐水浓是乙瓶盐水倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合得到浓新盐水那么甲瓶盐水浓是多少？［分析］设乙瓶盐水浓是甲瓶盐水浓是有得即甲瓶盐水浓是．［巩固］甲、乙、丙三缸酒精溶液纯酒精含量分别占、和已知三缸酒精溶液总量是千克其甲缸酒精溶液量等乙、丙两缸酒精溶液总量．三缸溶液混合所含纯酒精分数将达．那么丙缸纯酒精量是多少千克？［分析］设丙缸酒精溶液重量千克则乙缸千克．根据纯酒精量可列方程得所以丙缸纯酒精量是(千克)．另由甲缸酒精溶液50千克乙、丙两缸酒精溶液合起也是50千克所以如将乙、丙两缸酒精溶液混合得到酒精溶液浓．那么乙、丙两缸酒精溶液量比而它们合起共50千克所以丙缸酒精溶液有千克丙缸纯酒精量是(千克)．【例 7】甲瓶酒精浓乙瓶酒精浓两瓶酒精混合浓是．如两瓶酒精各用升再混合则混合浓是．问原甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【分析】根据题先从甲、乙两瓶酒精各取5升混合起得到0升浓酒精溶液；再将两瓶剩下溶液混合起得到浓溶液若干升．再将这两次混合得到溶液混合起得到浓是溶液．根据浓三角两次混合得到溶液量比所以次混合得到溶液升．这0升浓溶液是由浓和溶液混合得到这两种溶液量比所以其浓溶液有升浓溶液有升．所以原甲瓶酒精有升乙瓶酒精有升．［巩固］纯酒精含量分别、甲、乙两种酒精混合纯酒精含量．如每种酒精都多取克混合纯酒精含量变．甲、乙两种酒精原有多少克？［分析］原混合甲、乙质量比是现混合甲、乙质量比是．由原甲、乙质量差现甲、乙质量差所以原甲质量是该质量差倍现甲质量是该质量差倍．是多取克与对应．所以质量差(克) 原甲质量是克原乙质量是克．【例 8】甲容器有浓盐水克乙容器有浓盐水克．分别从甲和乙取出相重量盐水把从甲取出倒入乙把从乙取出倒入甲．现甲、乙容器盐水浓相．问从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另容器？【分析】由两种盐水换浓相等而换程盐总质量是不变所以换盐水浓而甲容器原浓所以相倒了(克)．另由两种溶液浓不而混合得到溶液浓相只能是相混合两种溶液量比是相等．这与两人各用两种速走段路程而平速相两种速路程比、以及含铜率不两种合金熔炼成含铜率相合金(见7讲相关例题)两种合金质量比是相似．假设相倒了克那么甲容器是由克盐水和克盐水混合乙容器是由克盐水和盐水混合得到相浓盐水所以得．［巩固］甲、乙两只装有糖水桶甲桶有糖水60千克含糖率乙桶有糖水0千克含糖率两桶相交换多少千克才能使两桶糖水含糖率相等？［分析］由两桶糖水换量是对等故变化程两桶糖水量没有改变而两桶糖水含糖率由原不等变化相等那么变化含糖率甲桶原含糖率所以相交换了(千克)．【例 9】甲杯有纯酒精克乙杯有水克次将甲杯部分纯酒精倒入乙杯使酒精与水混合．二次将乙杯部分混合溶液倒入甲杯这样甲杯纯酒精含量乙杯纯酒精含量．问二次从乙杯倒入甲杯混合溶液是多少克？【分析】次从甲杯倒入乙杯纯酒精有()(克) 则甲杯剩纯酒精(克)．由二次从乙杯倒入甲杯混合溶液浓根据浓倒三角倒入溶液量与甲杯剩余溶液量比所以二次从乙杯倒入甲杯混合溶液是克．［巩固］甲容器有纯酒精立方分米乙容器有水5立方分米．次将甲容器部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；二次将乙容器部分混合液倒入甲容器．这样甲容器纯酒精含量乙容器纯酒精含量．那么二次从乙容器倒入甲容器混合液是多少立方分米？［分析］由二次操作是将乙容器溶液倒入甲容器所以乙溶液二次操作前浓不变所以乙容器倒入甲容器溶液浓而次倒入前甲容器是纯酒精浓根据浓倒三角所以乙容器倒入甲容器溶液量与甲容器剩下量相等．而次甲容器倒入乙容器酒精有立方分米所以甲容器剩下有立方分米故二次从乙容器倒入甲容器混合液是6立方分米．． (清华附考题)某种皮衣定价是50元以8折售出仍可以盈利某顾客再8折基础上要再让利50元如真是这样商店是盈利还是亏损？【分析】该皮衣成元8折基础上再让利50元元所以商店会亏损30元．．甲、乙两种商品成共00元甲商品按利润定价乙商品按利润定价都按定价打折出售结仍获利3元甲商品成是________元．【分析】设甲成元则乙元．根据条件可以列出方程得．故甲商品成00元．另甲种商品实际售价成所以甲种商品利润率；乙种商品实际售价成所以乙种商品利润率．根据“鸡兔笼”思想甲种商品成(元)． 3． 00千克刚采下鲜蘑菇含水量稍微晾晒含水量下降到那么这00千克蘑菇现还有多少千克呢？【分析】晾晒只是使蘑菇里面水量减少了蘑菇里其它物质量还是不变所以题可以抓住这不变量．原鲜蘑菇里面其它物质含量千克晾晒蘑菇里面其它物质含量还是千克所以晾晒蘑菇有千克．．有、两瓶不浓盐水明从两瓶各取升混合起得到瓶浓盐水他又将这份盐水与升瓶盐水混合起终浓．那么瓶盐水浓是．【分析】根据题瓶盐水浓那么瓶盐水浓是． 5．、、三瓶盐水浓分别、、它们混合得到克浓盐水．如瓶盐水比瓶盐水多克那么瓶盐水有多少克？【分析】设瓶盐水有克则瓶盐水克瓶盐水()克．则得．所以瓶盐水(克)．古候然数6是备受宠爱数有人认6是属美神维纳斯它象征着美满婚姻；也有人认宇宙所以这样完美因上帝创造它花了6天……然数6什么备受人们青睐呢？原6是非常“完善”数与它因数有种奇妙系6因数共有ｌ、、3、6除了6身这因数以外其他3都是它真因数数学们发现把6所有真因数都加起正等6这然数身数学上具有这种性质然数叫做完全数例如8也是完全数它真因数有、、、7、而＋＋＋7＋正等8然数里完全数非常稀少用沧海粟形容也不算太夸张有人统计万到0000000这么围里已被发现完全数也不寥寥5；另外直到95年000多年已被发现完全数总共才有并不是数学不重视完全数实际上非常遥远古代他们就开始探寻完全数方法了公元前3世纪古希腊著名数学欧几里得甚至发现了计算完全数公式如是质数那么由公式算出数定是完全数 8世纪数学欧拉又从理论上证明每偶完全数必定是由这种公式算出尽管如寻完全数工作仍然非常艰巨直到0世纪叶随着电子计算机问世寻完全数工作才取得了较进展95年数学凭借计算机高速运算下子发现了5完全数到975年人们无穷无尽然数里总共出了完全数欧几里得公式里只要是质数就定是完全数所以寻新完全数与寻新质数密切相关979年当人们知道是新质数随也就知道了是新完全数；983年人们知道是更质数也就知道了是更完全数它是迄今所知完全数这是非常数到很难将它原原地写出有趣是虽然很少有人知道这数数是多少却知道它定是偶数因由欧几里得公式算出完全数都是偶数那么奇数有没有完全数呢？曾有人验证位数少36位所有然数始终也没有发现奇完全数踪迹不比这还然数里奇完全数是否存可就谁也说不准了说起这还是尚著名数学难题呢奇妙完全数。
利润问题及浓度问题经典习题及答案
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？例2 某服装店因搬迁,店内商品八折销售.苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30％定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈）率是多少？例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80％后，剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86％。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30％的利润定价，乙店按20％的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价.5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4％，但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5％，请问这种衫原来的每件的进价是多少元?6、某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售,那么销量增加3倍,获利增加2倍.每个足球降价多少元？7、一台电视机的价格增加它的 20%以后, 又减少它的 20％，现价格比原价降低了百分之几？8、银行一年期存款利息是 1。
98%，1000 元连续存三年，三年后本利和共多少元？9、按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5％的税率征收个人所得税。
王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱?10、某种商品按定价的 75％（七五折）出售,仍能获得 5%的利润，定价时期望的利润是多少?11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个,商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球多 20%,这批球售完后共获得利润 820 元，足球和篮球各有多少个？12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋,售价为 14。
8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元,这批凉鞋共多少双？13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克，价格不一样, 如果梨价格提高了 20％, 苹果价格降低了 10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几？14、某商品按 20%的利润定价,然后又打八折出售，结果亏损 64 元，这个商品的成本是多少元?15、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5％，甲店按 20％的利润定价, 乙店按 15％定价，结果乙店比甲店贵 3。
浓度与利润问题3
贝洛 浓度与利润知识备忘：浓度问题基本公式：溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 溶质的重量＝溶液的重量×浓度 浓度＝100%100%⨯⨯+溶质溶质＝溶液溶剂溶质利润问题常用的公式：利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率）利润率＝100%100%⨯⨯利润售价＝（－１）成本成本利息＝本金×利率×期数例题：例１、130克含盐5%的盐水与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水。
这样配成的6.4的盐水有多少克？ 解法１、设：含盐９％的盐水有x 克。
130×5%+9%x ＝6.4%（130+x ） 6.5+0.09x ＝8.32+0.064x 0.026x ＝1.82 X ＝70解法２：可以用平均数，配比成反比例。
含盐5% 少1.4% 2.6含盐6.4%含盐9% 多2.6% 1.4 2.6：1.4＝13：7＝130：70 答：配成的6.4%的盐水有70克例２、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ 解：先卖掉60%收回的钱： １×（1+30%×60%）＝78% 后卖掉40%收回的钱：1×（1+30%）×80%×（1-60%）＝41.6% 实际利润的百分数： 78%+41.6%-100%＝19.6%答：这批洗衣机的实际利润的百分数是19.6%习题：1、往浓度为10％，重量为300克的食盐水中，加入多少克的水，就可以得到浓度为8％的食盐水？2、有浓度为15％的盐水20千克，要使盐水含盐20％，需要加盐多少千克？3、要从含盐16％的40 克食盐水中蒸去多少克水分，就可得到含盐20％的食盐水？4、要配置浓度为10％的硫酸溶液1000千克，已有浓度为60％的硫酸溶液85千克，还需要浓度为98％的硫酸和水各多少千克？5、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克。
12百分浓度问题13利润问题
第 12 讲百分浓度问题【知识提要】百分浓度＝溶质÷溶液×100% 例如: 盐水百分浓度＝盐的重量÷盐水的重量溶质包括盐、糖、纯酒精……，溶液包括盐水、糖水、酒精溶液……。
溶液＝溶质＋溶剂【例题剖析】例1.把20克的盐放入80克的水中进行混合, 求盐水的百分浓度？思路点拨：百分浓度＝盐的重量÷盐水的重量。
例2. 在600克浓度为95%的盐水中, 含盐多少克？水有多少克？思路点拨：盐的重量＝盐水的重量×百分浓度，水的重量＝盐水的重量一盐的重量。
例3. 在40千克浓度为20%的盐水中, 要稀释浓度为8%的盐水, 应加水多少千克？思路点拨：设加水x千克,根据“加水后盐的重量＝加水前盐的重量”列方程求解。
例4. 现在有浓度为20%的糖水300克, 要把它变成浓度为40%的糖水, 需加糖多少克？思路点拨：设加糖x克,根据“加糖后水的重量＝加糖前水的重量”列方程求解。
例5. 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克, 混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？思路点拨：70%的酒精溶液中纯酒精的重量加上50%的酒精溶液中纯酒精的重量之和除以混合后酒精溶液的总重量。
例6. 在浓度为20%的10千克盐水中, 加入5%的盐水和清水若干千克, 加入的盐水是清水的2倍, 得到的浓度为10%,问: 加入清水多少千克？思路点拔：设加入清水x千克,则加入5%的盐水为2x千克,再根据“混合前盐的重量十5%的盐水中盐的重量＝混合后盐的重量”列方程求解【分层训练】★1.把30克的糖放入70克的水中混合, 得到的糖水溶液的浓度是多少？2. 有盐水480克, 浓度为30%,这种盐水中, 盐和水各多少克？3. 把浓度为95%的酒精溶液150克稀释为浓度为75%的酒精溶液, 需加水多少克？4.有浓度为16%的盐水72克, 要想得到浓度为20%的盐水溶液, 要在原来的盐水中蒸去水多少克？5. 将含盐15%的盐水30千克, 变成含盐25%的盐水, 需加盐多少千克？★★6. 将20%的盐水与5%的盐水混合, 配成15%的盐水600克, 需20%的盐水和5%的盐水各多少克？7．把浓度为50%的糖水100克与浓度为20%的糖水200克混合在一起, 这时糖水的百分浓度是多少？8. 一盆水中放入10克盐, 再倒入浓度为5%的盐水200克, 配成浓度为2.5%的盐水, 原来这盆水有多少克？★★★9. 含盐1%的盐水200克, 蒸发了一些水份后, 含盐2%,这时盐水中的水有多少克？10. 一个容器内装滿24升浓度为80%的酒精溶液, 倒出若干升后再用水加满, 这时容噐内酒精溶液的浓度为50%,问: 倒出浓度为80%的酒精溶液多少升？第 13利润问题【知识提要】1．利润率＝利润÷成本×100% 利润＝成本×利润率2. 利润＝售价－成本亏损＝成本－售价3. 售价＝成本＋利润或＝成本×（1＋利润率）【例题剖析】例1. 一种商品的进价是80元, 售价是120元, 这种商品的利润率是多少？思路点拨：利润率＝利润(售价－进价)÷进价(成本)。
小学奥数五年级测试及答案(经济利润问题、浓度问题)
第1项:460
答案解析
第6题：
正确答案:
第1项:3600
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2、浓度问题
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:B
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第2题：
正确答案:
第1项:25
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第3题：
正确答案:
第1项:8
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第4题：
正确答案:
第1项:56
第2项:66
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第5题：
正确答案:
第1项:7
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第6题：
正确答案:
第1项:1.5
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1、经济利润问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:
第1项:2500
第2项:4
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第2题：
正确答案:
第1项:七五
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第3题：
正确答案:
第1项:2.25答Biblioteka 解析第4题：正确答案:
第1项:480
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第5题：
浓度和利润问题 完整版例题+答案
浓度问题与经济问题内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题．掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别．板块一：基础题型1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？ (2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？6．(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3)一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元．请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．10.费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？板块二：中档题：1. 一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？2．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3．(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？4．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？8．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：(1)这台空调的成本是多少元？(2)最后的利润率是多少？9．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B 商品的定价为240元，求A商品的定价．10．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？11．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？12．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的31．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？板块三：拔高题1．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？2．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．3．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？4．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元，原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱？7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？8．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）答案：板块一：1、（1）32% （2）20% （3）16%2、（1）120克（2）300克3、25克4、8千克5、200克6、（1）28% （2）25% （3）七五折7、亏了8、方案二最赚钱，这时能盈利80.5元9、300元10、（1）10940（元）（2）10816元板块二：1、（1）80% （2）64%2、32%3、（1）40% （2）48克4、225克5、66千克6、25%7、甲：56% 乙66%8、（1）2500元（2）4%9、200元10、（1）180元（2）56元11、132元12、500千克板块三：1、10%2、28%3、甲：20% 乙32%4、45%5、六折6、15元7、3:2:6 甲：10% 乙4% 丙：1%8、3000元。
2021年六年级小升初数学总复习第十讲(浓度与利润问题)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第十讲浓度与利润问题一．教学目标1.理解浓度、溶质、溶剂、溶液等概念。
2.掌握溶质、溶剂、溶液三者之间的关系，以及这些量在浓化、稀释、混合等过程中的变化。
3.理解利润、售价、成本、利润率、定价、利息、本金、利率、税收、税率、应纳税额、折扣等概念。
4.掌握利息问题的常用数量关系和利润问题的基本关系式。
二．知识点【浓度问题】又叫溶液配比问题。
我们知道，将盐溶于水就得到了盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。
如果水的量不变，那么盐加得越多，盐水就越浓，越咸。
也就是说，盐水咸的程度即盐水的浓度，是由盐(纯溶质)与盐水(盐水溶液=盐+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫盐水的含盐量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是用百分数表示的溶质质量与溶液质量的比值。
【基础概念】溶质：像食盐这样能溶于水或其他液体的纯净物质叫溶质。
溶剂：像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂。
溶液：溶质和溶剂的混合物（像盐放入水中后溶成的盐水）叫溶液。
浓度：溶质在溶液中所占的百分率叫做浓度。
【基本公式】浓度＝溶质÷（溶质+溶剂）×100%，即浓度=溶质÷溶液×100%溶液=溶质÷浓度;溶质=溶液x浓度。
【基本题型】1溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
2溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
3.两种或几种不同浓度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【利息和利润问题】1.本金、利息、利润本金指存人银行的钱，利息指取款时银行多付的钱，利率指利息与本金的比。
利率用百分数表示，有年利率和月利率之分。
关于本金、利息、利率有如下关系式:利息=本金x利率x时间，利率=利息÷本金÷时间x100%。
小学六年级奥数--百分数应用题之利润问题和浓度问题
百分数应用题(利润问题+浓度问题)利润问题1、一台电视机的价格增加它的20％以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？2、银行一年期存款利息是1。
98％，1000元连续存三年，三年后本利和共多少元？3、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元部分，应按照5%的税率征收个人所得税,小刚的爸爸2005年9月扣除税钱后拿了1370元,他叫了多少税钱？4、某种商品按定价的75％（七五折）出售，仍能获得5％的利润，定价时期望的利润是多少?5、文体商店用2400元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润820元,足球和篮球各有多少个？6、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14。
8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元,这批凉鞋共多少双？7、妈妈买了苹果和梨各1千克，价格不一样,如果梨价格提高了20％，苹果价格降低了10％，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?8、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元?9、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%，甲店按20％的利润定价，乙店按15％定价，结果乙店比甲店贵3.30元，问乙店的进货价格是多少元?10。
商品甲的定价中含30％的利润，商品乙的定价中含40％的利润，甲乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元，甲乙两种商品的成本各是多少元？浓度问题1、浓度为40%的糖水溶液80克中，加入多少水就能得到浓度为32％的糖水？2、浓度为10%的盐水溶液50克，加入多少盐,能变成浓度为25%的盐水?3、一容器内有浓度为25％的盐水，若再加入盐10千克,则盐水浓度为37.5％,问这个容器中原有盐多少千克？4、有含糖5％的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克,需加糖和水各多少克？5、有浓度为75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水,如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？6、有浓度20％的食盐水600克和浓度为5％的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？7、用浓度为45％和5％的酒精配制浓度为30％的酒精4千克，两种酒精各应取多少？8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水,放入甲种混合成浓度为8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？9、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？。
2020小升初百分数应用题(商品利润问题、浓度问题)附详细答案
百分数应用题（商品利润问题）考点归纳一、利润和折扣问题利润问题是小升初考试中经常考察的内容。
解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价（售价）、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。
成本：商品的进购价，也称之为买入价、成本价。
售价：商品被卖出时的标价，也称之为卖出价、标价、定价、零售价。
利润：商品卖出后商家所赚到的钱称之为利润。
二、常见的解题办法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。
解决利润问题得主要方法有；1.逻辑思想：利用经济类公式，抓住变量（一般情况下成本是不变量）。
2.方程思想：列一元一次方程、二元一次方程解决经济问题。
3.假设思想（带入数值法）：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用假设思想，假设一些特殊数字进行求解。
1.某商人进入了一批服装，每件成本是160元，如果按定价240元销售，每件衣服可以获利多少元？每件衣服的利润率是多少？2.一套服装，如果定价240元，将获利60%。
如果按照定价打八折出售，将获利多少元？3.商品以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14.8元。
卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外，还获利88元。
问：这批凉鞋共有多少双？4.某商品按照定价的80%出售（即打八折）仍能获得20%的利润，定价的期望的利润百分数是多少？5.一台电视机的价格增加它的20%以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？6.某种商品按照定价的75%（七五折出售），仍能获得5%的利润，定价时期望获得的利润是多少？7.某种商品按20%的两条定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元？浓度问题考点归纳一、相关概念和数量关系浓度问题是一种常见的百分数应用题。
在日常生活中，“汤咸不咸”这些问题都是有关难度的问题。
汤咸的程度是有盐和水的比值所决定的。
若水的量一定，则含盐量越多，汤就越咸。
这里的水就是溶剂，盐就是溶质，盐和水在一起就是溶液，我们把盐和盐水的比值称为盐水的难度。
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题一、十字相乘法十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。
十字相乘法原理解读：十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。
若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。
只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。
根据十字交叉，，AB质量比与AB溶液与整体浓度差成反比，这也给我们实战中提供了技巧,那就是：两个部分混合成一个整体，与整体值越近，质量越大，与整体值差距越大，质量越小。
实战练习：1、【吉林2007乙】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人【参考答案】：D2、【2013年甘肃】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的平价和比原来的单价和提高了20%，则乙商品提价后为多少天？A．40B．60C．36D．84【参考答案】：D3、【山东2012-53】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？A.80B.79C.78D.77【参考答案】：B4、【2010年江苏-A】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。
百分数浓度利润应用题
百分数应用题一、加水或加盐问题1、浓度为8%的盐水100克加入多少水后浓度变为6.4%？2、有含盐15%的盐水20克，要使得浓度变为20%要加入多少盐？二、混合溶液问题3、200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？4、把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？5、有含盐20%盐水100克，要配成含盐12.5%的盐水320克，需要含盐10%的盐水多少克？还要加多少克的水？6、甲容器有8%盐水300克，乙容器有12.5%盐水120克，往两个容器中倒入等量的水后，两个容器盐水浓度一样，两个容器个加入了多少水？7、甲乙丙三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，乙比丙多30克，求甲盐水多少克？8、浓度为30％的酒精溶液，加了一定量的水后浓度变为24％，再加入相同的水后浓度是多少？9、瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水？三、商品利润问题10、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。
店方表示:如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。
求每套课桌的成本?11、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价每双8.7元，当卖得只有1/4时，不仅收回了所有成本而且已获利20元，求这批凉鞋共有多少双？12、一种服装，甲店比乙店进货价便宜10%，甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？13、两件商品总成本500元，分别把第一件商品提价20％，第二件商品提价30％后，然后均打九折出售，一共获利67元，求两件商品的成本各是多少元?14、某商品按定价出售，每个可获利润45元。
如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元。
MBA联考综合能力数学(浓度问题、容斥问题、利润问题)历年真题试
MBA联考综合能力数学（浓度问题、容斥问题、利润问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．[2014年1月]某容器中装满了浓度为90％的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满。
已知此时的酒精浓度为40％，则该容器的容积是( )。
A．2．5升B．3升C．3．5升D．4升E．4．5升正确答案：B解析：在类似的重复倒出加水稀释的过程中，溶液的浓度，每一次都是按固定比例变化的。
浓度由90％经过两次稀释，变为40％，则每次变化的比例是2／3。
由于溶液质量不变，浓度变为2／3，则溶质的量减少1／3，即倒出的1升占容积的1／3，因此该容器的容积为3升，选B。
知识模块：浓度问题2．[2012年10月]一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。
此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2：3。
则该桶的容积是( )。
A．15升B．18升C．20升D．22升E．25升正确答案：C解析：设容积为x升，则第一次酒精为x一10升，水为10升，总量为x 升；第二次酒精为x一10一：x=2：(2+3)，解得x=20，因此选C。
知识模块：浓度问题3．[2011年10月]含盐12．5％的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20％的盐水，蒸发掉的水分重量为( )。
A．19千克B．18千克C．17千克D．16千克E．15千克正确答案：E解析：设蒸发掉的水分重量为x千克，则根据题意，可以列出方程=20％，解得x=15。
知识模块：浓度问题4．[2009年1月]在某实验中，三个试管各盛水若干。
现将浓度为12％的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6％、2％、0．5％，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量分别是( )。
百分数问题(利润和浓度)
利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100%定价=成本×（1＋期望利润的百分数）1.有一种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？2.商店以每枝10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到还剩20%时，除去成本外，还获利48元，问这批钢笔共有多少枝？3.甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？4. 甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价．但出售时因商店”庆国庆大酬宾”，全部商品在定价上打九折销售，结果卖出甲、乙两种商品各可获利27．7元．求甲乙两种商品的成本各是多少？2.一种商品按定价打9折出售可获利400元，打8.5折出售则亏损100元，问这种商品的定价是多少？进价是多少？3.小华卖出两个笔记本，卖出价都是20元，但一本赚了10%，另一本亏了10%。
问小华到底赚了还是亏了？赚或亏多少元？4.商店里卖的A，B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20%，B种鞋价格降低10%，那么两种鞋的价格相同，原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？1.王芳的妈妈3年前买的某种金融债券，其年利率是2.89％，到期时共得本金和利息54335元。
3年前，王芳的妈妈买了多少元的金融债券？ 2.陈大娘在1999年5月1日那天把1000元存入了银行，到2002年5月1日取出时本金和税后利息共1064.8元，该储种的年率利是多少？（当时利息税按利息的20％缴纳）一套餐桌进价为2000元，标价为2500元，王经理说可以在利润为5%——20%之间内打折，售货员可以在什么范围内打折出售？一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，问；这种服装每件的成本是多少元？1.有一产品，进价为40元/千克，若售价为50元/千克，一个月能卖500千克，若售价每增加1元/千克，月销售量减少10千克。
小学奥数 浓度问题、利润问题、消元问题、抽屉原理
六年级数学下册思维训练（10）——奥数：浓度问题、利润问题、消元问题、抽屉原理1.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？2.把浓度为25%的40千克盐水与浓度为10%的60千克盐水混合在一起，混合后的盐水的浓度为多少？3.有浓度为2.5%的盐水400克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？4.一种商品按成本的20%的利润定价，售出时打8.8折，结果仍获利84元，此商品的成本是多少元？5.某店同时出售2件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%。
另一件是处理品，要赔20%,以这两件商品而言，是赚还是赔？多少元？6.商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每千米1.5元。
如果不计损耗，商店想要实现25%的利润，每千克苹果零售价应是多少元？7.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元？8.买5个足球和6个篮球共需要595元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和5个篮球共用去420元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元？10.用12.7元钱正好能买3支钢笔，4支圆珠笔；如果买4支钢笔。
3支圆珠笔还缺1.2元。
钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？11.有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取同颜色的袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？12.有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取黑色的袜子1双，问至少取多少只才能达到要求？13.有黑、红、白袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取颜色的不同袜子2双，问至少取多少只才能达到要求？14.一副扑克（去掉大小王），要取出几张才能保证四种花色的扑克都有？要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等？15.一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要拿出多少只手套才能保证有3付同色的？16.某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若干种（每个人订了其中的一种、两种或是三种）。
第5讲 浓度问题与经济问题-完整版
第五讲浓度问题与经济问题内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题.掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题.掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算.体会浓度问题与经济问题的联系和区别.典型问题兴趣篇：1.小高用糖块和开水配制了350克浓度为20%的糖水，那么在配制过程中，月了多少克开水？答案：280克【解析】350克浓度为20%糖水含水350×(1-20%)=280克.2.在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？答案：32%,20%,16%【解析】加入50克盐后，盐的重量变为200×15%+50=80克，盐水的重量变为200+50=250克，所以此时盐水的浓度是：80÷250×100%=32%.再加入150克水后，盐的重量仍然是80克，盐水的重量则变为250+150=400克，所以这时盐水的浓度是80÷400×100%=20%.最后又加入200克浓度为8%的盐水后，盐的重量变为80+200×8%=96克，盐水的重量则变为400+200=600克．此时盐水的浓度是96÷600×100%=16%．3.(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？(2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？答案：(1) 120克 (2)300克【解析】 (1)加水前后盐的重量始终是：120×20%=24克．因此浓度为10%的盐水的重量是：24÷10%=240克．所以加入水的重量是：240-120=120克．(2) 900克糖水中糖占20%，水占80%，因此水的重量是：900×80%=720克．加入糖后糖占40%，水占60%，因此糖水的重量是720÷60%=1200克，加入糖的重量就是糖水增加的重量，因此需要加入糖：1200-900=300克．4.现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？答案：25克【解析】把相同重量的益和水看成是浓度为50%的盐水．因为混合时溶液重量与浓度差值成反比，所以原来溶液与新加溶液的重量之比应为(50%-30%)：(30% -20%)=2：1．原来浓度为20%的盐水有100克，所以新加的浓度为50%的盐水有lOO÷2×1=50克，因此加入的盐是：50×50%=25克.5.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%.再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?答案：8千克【解析】把加入的水看作是5千克浓度为0%的酒精溶液，于是问题就变为：在浓度为40%的酒精溶液中加人多少克浓度为0%的酒精溶液，浓度变为30%?这时40%的酒精溶液重量：0%的酒精溶液重量=（30%-O%）：(40%-30%)=3：1．而0%的溶液就是水，重量为5千克．因此40%的溶液有5÷1×3=15千克，所以混合后的溶液重量是15+5=20千克．再加入纯酒精时，我们可以把它看作浓度为100%的酒精溶液．这时问题便变为：在20千克浓度为30%的酒精溶液中加人多少千克浓度为100%的酒精溶液，混合后的溶液浓度为50%? 同理可求得需要加入酒精20÷5×2=8千克．6.(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？(2)-个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3) -件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买，店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？答案：(1)28% (2)25% (3)七五折【解析】(1)根据利润=总售价一总成本，因此这部电话的利润是：320-250=70元．再根据利润率=100%⨯利润总成本．因此这部电话的利润率是：70100%28%250⨯=． (2)鼠标的价格打了七五折，所以它的实际售出价是：180×0.75=135元， 所以鼠标的利润是：135-108=27元．利润率是：27108×100%=25%．(3)我们只需算出利润率是35%时的售出价即可．根据：总售价一总成本×（1+利润率），可知售出价是：800×(1+35%)=1080元． 它与原价相比，是原价的1080÷1440=0.75．所以这件皮衣最低可以打75折，才能使利润率不低于35%.7.某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？答案：赔了【解析】由题意得，第一件商品的进价为990÷(1+10%)=900元，另一件商品的进价为990÷(1-10%)=1100元．因此两件商品的总成本为900+1100=2000元，而最终两件商品只卖了990+990=1980，比成本少了20元，因此在这两件商品售出后，商店是赔了.8.甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价？乙商品按40%的群润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元，请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？答案：方案②；80.5元【解析】甲商品的成本是125元，乙商品的成本是：125×(1-16%)=105元．①甲商品利润是：125×30%=37.5元，乙商品的利润是：105×40%=42元．它们的利润之和是：37.5+42=79.5元．②甲商品利润是：125×35%=43.75元，乙商品的利润是：105×35%=36.75元，它们的利润之和是：43.75 +36.75=80.5元．③甲商品利润是：155-125=30元，乙商品的利润是：155-105=50元．它们的利润之和是：30+50=80元．比较三种方案的利润和，第二种方案最赚钱，共能盈利80.5元.9.一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．答案：300元【解析】假设进价是1份，则第一天的定价为：1×（1+80%）=1.8份，那么第二天的定价就为：1.8×0.9=1.62份．所以96元就相当于1.62-1.3=0.32份，所以1份的价格就是：96÷0.32=300元．因此这件衣服的进价是300元．10.王老师有10000元钱，打算存入银行两年，办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？答案：10940元,10816元【解析】如果按办法一存钱，那到期后本金与利息共有：10000 +10000×2×4.7%=10940元：如果按办法二存钱，那第一年后本金与利息的总和是：10000+10000×1×4%=10400元，第二年后本金与利息的总和是：10400 +10400×1×4%=10816元，所以用办法一存钱，最后本金和利息一共10940元；用办法二存钱，最后本金和利息一共是10316元.拓展篇：1.一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的浓度变为多少？答案：80% 64%【解析】最初的纯酒精有25克，倒出5克之后，还剩20克纯酒精．又加入了5克水后，溶液总重量变成25克，但纯酒精还是20克．这时浓度为：20÷25×100% =80%．第一问操作完成之后，瓶子里是25克浓度为80%的溶液，其中纯酒精有20克，接着又倒出了5克溶液，这5克溶液的浓度是80%，也就是说这5克里面有酒精5×80%=4克．所以实际上倒出了4克纯酒精和1克水．这时，瓶子里的酒精还剩下20-4=16克．再加入5克水后，总溶液倒出5克、加入5克，重量不变，还是25克，于是浓度为16÷25×100%=64%．2.墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了，他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？答案：32%【解析】设原来纯果汁的重量为100克，则第一天喝了五分之一后，还剩下）=80克.100×（1-15第二天妈妈先喝了剩下这80克的五分之一，那么这时还剩下80×(1-1)=645克纯果汁．第三天墨莫喝了一半，即喝了64÷2=32克纯果汁，剩下纯果汁32克，因为加水兑满后，果汁的重量是100克，所以此时浓度便为32%.3.(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)有浓度为75%的糖水32克，将其稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？答案：(1) 40% (2)48克【解析】(1)混合前浓度为20%的500克糖水中有糖：500×20%=100克．浓度为56%的625克糖水中有糖：625×56%=350克，所以混合后的溶液中一共有糖100+350=450克．混合后溶液的总重量就是原来两种溶液的重量和：500+625=1125克，那么混合后浓度就是：450÷1125×100%=40%．(2)浓度为75%的32克糖水含有糖：32×75%=24克．因为加水前后糖的重量不变，所以加水之后得到的30%糖水中，糖的重量仍然是24克．所以加水后糖水的总重量是：24÷30%=80克．加水后比原来重了：80–32=48克．这48克就是加入的水.4.有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？答案：225克【解析】列出十字交叉：很明显看出需要加入225克65%的硫酸溶液.5.两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%.若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%.请问：原有40%的盐水多少克？答案：200克【解析】根据题意：“30%的盐水中加入300克20%的盐水，浓度变为25%”，说明30%的盐水和20%的盐水的质量比是(25%-20%)：(30%-25%) =1:1，所以30%的盐水也是300克．原40%与10%的盐水的质量比是（30%-10%）：(40%-30%)= 2:1，=200克．所以原有40%的盐水300×236.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶有11千克，先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%;然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，请问：原来丙瓶有多少千克糖水？答案：66千克【解析】先分析第一个混合过程：甲瓶和乙瓶的重量比就是(49%-42%)：（63%-49%）=7%：14%=1：2．所以乙瓶糖水重量就是11÷1×2=22千克.甲瓶糖水和乙瓶糖水混合后得到的糖水重量是11+22=33千克，浓度为49%．同理，分析第二个混合过程．甲乙两瓶混合后得到的糖水和丙瓶糖水的重量比就是（35%-28%）：（49%-35%）=1:2．所以丙瓶糖水的重量就是33÷1×2=66千克．7.甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高9%．请求出丙瓶糖水的浓度．答案：25%【解析】甲的质量和乙、丙混合液的质量的比是30：(40+20)=1：2，所以混合时浓度差的比是2：1；由于浓度差是9%．所以乙、丙混合液的浓度是30%-9% =27%，乙和乙、丙混合液的浓度差是9%-8%=1%．由于乙、丙的质量比是40：×1320=2:1，所以乙、丙分别与乙、丙混合液的浓度差的比是1：2，所以丙的浓度是27%-1%×2=25%．8.如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%;如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓庋为61%.请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？答案：甲56%．乙66%【解析】“40克甲+60克乙”可以看作是“40克甲+40克乙+20克乙”，相当于“80克61%的酒精溶液+20克乙”，列出十字交叉：得出乙的浓度是66%，由于甲、乙等量混合后浓度是61%，所以甲的浓度是：61%+（61%-66%）=56%.9．一件商品如果按180元定价，可获利20%.实际上，该商品售价是240元，那么所得的利润是多少元？答案：90元【解析】这件商品的成本是180÷(1+20%)=150元．若售价是240元，所得的利润是240-150=90元.10.某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：(1)这台空调的成本是多少元？(2)最后的利润率是多少？答案：(1)2500元 (2)4%【解析】(1)设成本为1份，因为利润率是30%，所以按定价销售的利润是0.3份，定价就是1.3份．销售的时候打了八折，实际的销售价格是：1.3×0.8=1.04份．这样得到的利润就是：1.04-1=0.04份．这0.04份对应100元的利润，所以空调的成本1份就是：100÷0.04=2500元．(2)最后的利润率是：lOO÷2500×100%=4%．11.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，冬冬的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的成本．答案：160元【解析】设B商品的成本为1份，按照20%的利润率定价，定价就是1.2份，这对应着240元，所以B商品的成本就是：240÷1.2=200元．购买A、B两件商品时，商扬在定价的基础上都打了九折．所以B商品售出价是：240×0.9=216元，由此可知B商品的利润为：216-200=16元．而总利润是36元，所以A商品的利润就是：36-16=20元．设A商品的定价是1份，A商品成本占定价的80%，所以A商品成本为0.8份．卖出A商品的时候打了九折，所以卖出价是0.9份，那么利润是：0.9-0.8 =0.1份．这0.1份对应着20元，所以定价为：20÷0.1=200元，从而A商品成本为0.8×200 =160元.12.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%.大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？答案：(1) 180元 (2) 54元，56元【解析】(1)设小超市的进价为1份，那大超市的进价为0.9份．大超市按照30%的利润率定价，所以大超市的定价是0.9×（1+30%）=1.17份．而小超市按28%的利润率定价，所以它的定价是1×(1+28%)=1.28份．所以大超市比小超市便宜1.28-1.17=0.11份．这0.11份对应着22元，所以小超市的进价是：22÷0.11=200元，大超市的进价是0．9份，所以它的进价是：200×0.9=180元．(2)大超市的每件商品赚：30%×180=54元．小超市的每件商品赚：28%×200=56元．13.某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？答案：132元【解析】设原来销量为1个，打折后销量为2个．打折前利润是：48×l=48元．打折后利润增加25%，变成了：48×(1+25%)=60元，这60元利润是销售2个的利润，那么每卖1个变形金刚，可获得利润60÷2=30元．题目变成这样：按原定价销售，每个玩具可获得的利润为48元，定价打八八折之后，利润变成了30元．求打折后的售价．因为定价一进价十利润，进价不会变，所以打折之后利润变少了．如果原来定价是1份，打八八折之后就是0.88份，减少了1-0.88=0.12份．这0.12份对应着利润的减少：48-30=18元．因此原来的定价是：18÷0.12=150元．打折后的售价为：150×0.88=132元.14．某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费．后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的号．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？答案：500千克【解析】在这道题中，总售出价=总成本十利润=进价×货物数量+运输费+利润．如按原价销售，则销售苹果可获利2800元，而打折出售后，销售苹果应得2700×13+100=1000元.设原来的总售出价为1份，那现在的总售出价就为0.7份，这样1-0.7=0.3份，对应的就是2800-1000=1800元．所以原来的总售出价为1800÷0.3= 6000元，那么原来的总成本就为6000- 2800=3200元．所以苹果共有3200÷6.4=500千克．超越篇：1.有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍．问：这杯盐水原来的浓度是多少？答案：10%【解析】要求出盐水原来的浓度，就要求出盐水原来的重量，及盐水里的盐原来的重量．而现在只知道对盐水先后进行了两次操作后，浓度有所变化，所以只能从分析这两次操作人手.第一次操作后，水增加了200克，但盐没有增加，而浓度变为原来一半，可见盐水总重量增加了1倍．所以盐水原来的重量也是200克．下面再来分析第二次操作．加入25克盐后，盐水的总重量变为225克，是原来的225÷200=1.125倍．而浓度变为原来两倍，可见盐的重量变为原来的1.125×2=2.25倍.所以加入25克盐后，盐的重量变为原来的2.25倍，也就是说，这25克盐是原来的盐重量的2.25-1=1.25倍．故原来的盐的重量为25÷1.25=20克．盐水原来的浓度为20÷200=10%．2.现有甲、乙、丙三种硫酸溶液，如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5:9:10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸．请求出丙溶液的浓度．答案：28%【解析】按题中的条件，我们配置下面的溶液：（下面每份的量都是一样的）混合溶液1：用3份甲溶液和4份乙溶液混合，得到7份浓度为17. 5%的硫酸溶液．混合溶液2：用2份甲溶液和5份乙溶液混合，得到7份浓度为14. 5%的硫酸溶液．混合溶液3：我们把上面两种混合得到的溶液各7份混合在一起（注意：它们正好一样多），得到14份浓度为(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸溶液，于是这样的溶液也可以用3+2=5份甲溶液和4+5=9份乙溶液混合而成.题中还有一个条件：把甲、乙、丙按照5：9：10混合，可以得到21%的硫酸溶液．如果在混合溶液3的基础上再加10份丙溶液，正好得到24(=5+9+10)份浓度为21%的硫酸溶液．于是我们便可看出，上述24份浓度为21%的硫酸溶液也可以用14份浓度为16%的硫酸溶液和10份丙溶液混合而成．列出十字交叉：所以丙的浓度为28%.3.甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精．第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？答案：甲20%，乙32%【解析】设甲桶原有x千克纯水，乙桶原有y千克纯酒精，通过倒液体的过程倒推得：由“最后甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量”可列出方程：4 5x y y -=即425x y=，亦即x：y=5：2．然后再根据混合过程列出一个表，标出每次甲、乙桶内的液体质量，在括号里标出所含纯酒精的质量：所以，最后甲中的液体浓度为25÷2×100%=20%，乙中的液体浓度为85÷5×100%=32%．4.有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3:2:1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%.求最初丙溶液的浓度．答案：45%【解析】根据题意，先想清楚每一步的变化过程：然后可列表将由已知条件不用计算就可以知道的每次三瓶溶液的浓度列出来，暂时不知道的用未知数表示，来方便分析和求解．很明显看出最后的甲、丙操作是将x%的甲和61%的丙混合成67%的溶液，通过十字交叉可以求出%是69%.那么上表变为：很明显看出乙、丙操作是将69%的乙和y%的丙混合成61%的溶液，通过十字交叉可以求出y%是45%.5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？答案：六折【解析】设水果店打了x折，把所有的水果看成10份，设总成本为10元，即1份水果的成本是1元，则原期望利润为5元．依题意，有六成是按原定价卖的，得到的利润为：6×50%=3元；三成打折卖掉，所得利润为：3×(1+50%)×x-3=4.5x-3;还有一成坏掉了，不仅没有利润，还亏了1元，所以总共利润为：3+4.5x-3-1=4.5x-l元．实际利润为期望利润的34%，由此列方程：4.5x-l=5×34%，解得：x=0.6，即打六折.6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起，甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元．原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去．问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱？答案：15元【解析】原来将两份甲糖与一份乙糖混合得到300克糖，价格为：1.65×2+1.2=4.5元，那么100克这样的混合糖价格是：4.5÷3=1.5元，10千克混合糖的价格是：1.5×(10×1000÷100)=150元．同理，后来将一份甲糖与两份乙糖混合，也得到300克糖，价格为：1.65 +1.2×2=4.05元，那么100克这样的新混合糖价格是：4.05÷3-1.35元，所以10千克新混合糖价格是：1.35×(10×1000÷100)=135元，比原来节省了：150-135=15元．7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？答案：3：2：6 甲10%，乙4%，丙1%【解析】设丙的浓度是x%，则乙的浓度为4x%，甲的浓度为(4x+6)%．依题意，甲、乙混合后甲的浓度下降2.4%，乙的浓度上升6%-2.4%=3.6%，所以甲、乙的重量比为3.6%：2.4%=3：2；甲、丙混合后甲的浓度下降6%，丙的浓度上升3x%，所以甲、丙的重量比为3x:6；故三瓶溶液的重量比为甲：乙：丙=3x ：2x ：6． 列出乙、丙混合的十字交叉：则：23 2.256 2.25x x -= 即4.5x=18x-13.5，移项得13.5=13.5x ，解得x=1．所以，重量比为3:2:6，浓度分别为：甲10%，乙4%，丙1%.8．商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？ （注：附加税算作成本）答案：3000元【解析】设进货时的单价为x 元，购买的商品数量为y 个，依题意列出方程： 1.40.80.70.21500.2150x y x y xy xy ⋅+⋅--=+ 解得xy=3000，即这批商品的进价为3000元.。
2023年MBA联考综合能力数学浓度问题容斥问题利润问题历年真题试
MBA联考综合能力数学（浓度问题、容斥问题、利润问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充足性判断问题求解本大题共15小题，每题3分，共45分。
下列每题给出旳五个选项中，只有一项是符合试题规定旳。
1．[2023年1月]某容器中装满了浓度为90％旳酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满。
已知此时旳酒精浓度为40％，则该容器旳容积是( )。
A．2．5升B．3升C．3．5升D．4升E．4．5升对旳答案：B解析：在类似旳反复倒出加水稀释旳过程中，溶液旳浓度，每一次都是按固定比例变化旳。
浓度由90％通过两次稀释，变为40％，则每次变化旳比例是2／3。
由于溶液质量不变，浓度变为2／3，则溶质旳量减少1／3，即倒出旳1升占容积旳1／3，因此该容器旳容积为3升，选B。
知识模块：浓度问题2．[2023年10月]一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。
此时，桶中旳纯酒精与水旳体积之比是2：3。
则该桶旳容积是( )。
A．15升B．18升C．20升D．22升E．25升对旳答案：C解析：设容积为x升，则第一次酒精为x一10升，水为10升，总量为x 升；第二次酒精为x一10一：x=2：(2+3)，解得x=20，因此选C。
知识模块：浓度问题3．[2023年10月]含盐12．5％旳盐水40公斤蒸发掉部分水分后变成了含盐20％旳盐水，蒸发掉旳水分重量为( )。
A．19公斤B．18公斤C．17公斤D．16公斤E．15公斤对旳答案：E解析：设蒸发掉旳水分重量为x公斤，则根据题意，可以列出方程=20％，解得x=15。
知识模块：浓度问题4．[2023年1月]在某试验中，三个试管各盛水若干。
现将浓度为12％旳盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C 管中，成果A、B、C三个试管中盐水旳浓度分别为6％、2％、0．5％，那么三个试管中本来盛水最多旳试管及其盛水量分别是( )。
B第二十四节 浓度、利润问题
第二十四节 浓度、利润问题浓度问题【知识要点】浓度的配比是百分比问题。
巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式： 浓度（百分比）水盐盐=⨯+%100 巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。
【综合练习】1．在浓度为25%的100克盐水中,（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?（3）若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?2．（1）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？3．（1）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？（2）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉25后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入多少克糖？5．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？利润问题【知识要点】成本：又叫进价，即商店商品的买价；定价：商店给商品的标价；利润：卖出价格与成本的差价；售价：卖出的价格。
【综合练习】1．（1）一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是多少元？（2）某种皮衣价格为1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么若以1650元售出，可盈利多少元？2．一年定期存款的利率是2.25%，规定存款应按20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获取的利息是本金的百分之几？3．商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？4．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？5．商店购进1000个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为50%，破损的降价出售亏损了10%，最后结算，商店总利润为39.2%。
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例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。
5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元？6、某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。
每个足球降价多少元？7、一台电视机的价格增加它的 20%以后，又减少它的 20%，现价格比原价降低了百分之几？8、银行一年期存款利息是 1.98%，1000 元连续存三年，三年后本利和共多少元？9、按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。
王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱？10、某种商品按定价的 75%（七五折）出售，仍能获得 5%的利润，定价时期望的利润是多少？11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球多 20%，这批球售完后共获得利润 820 元，足球和篮球各有多少个？12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元，这批凉鞋共多少双？13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克，价格不一样，如果梨价格提高了 20%，苹果价格降低了 10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?14、某商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损 64 元，这个商品的成本是多少元？15、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5%，甲店按 20%的利润定价，乙店按15% 定价，结果乙店比甲店贵 3.30 元，问乙店的进货价格是多少元？16.商品甲的定价中含 30%的利润，商品乙的定价中含 40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是 470 元，甲的定价比乙的定价多 50 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？浓度问题：1、浓度为 40%的糖水溶液 80 克中，加入多少水就能得到浓度为 32%的糖水？2、浓度为 10%的盐水溶液 50 克，加入多少盐，能变成浓度为 25%的盐水？3、一容器内有浓度为 25%的盐水，若再加入盐 10 千克，则盐水浓度为 37.5%，问这个容器中原有盐多少千克?4、有含糖 5%的糖水 600 克，要配制含糖 12%的糖水 800 克，需加糖和水各多少克？5、有浓度为 75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为 50%的糖水，如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？6、有浓度 20%的食盐水 600 克和浓度为 5%的食盐水 300 克混合，求混合后食盐溶液的浓度？7、用浓度为 45%和 5%的酒精配制浓度为 30%的酒精 4 千克，两种酒精各应取多少？8、甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450 克盐水，放入甲种混合成浓度为 8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？9、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？答案：利润问题：例1 解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%答：二月份比原价下降了1%。
例2 解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。
因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%答：该店是盈利的，盈利率是4%。
例3解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。
从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。
剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）剩下的作业本每册盈利7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4 解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9甲店定价为0.9×（1＋30%）＝1.17乙店定价为1×（1＋20%）＝1.20由此可得乙店进货价为6÷（1.20－1.17）＝200（元）乙店定价为200×1.2＝240（元）答：乙店的定价是240元。
5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)解得，x=25答：这种衫原来的每件的进价是25元6、直接列方程。
设原来销售x个球，降价y元。
可知后来销售了3x个球。
原来获利是12x，后来获利是3x*(12-y)。
由两倍关系2*12x=3x*(12-y)得出降价4元。
7、设原价为x则：第一次涨价后价格为：x+20%x=1.2x第二次降价后价格为：1.2x--20% 乘以1.2x = 0.96x则：现价比原价降低了：（x --0.96x ）/x= 4%8、现在银行一般都自动转存。
第一年可得税后利息：1000×1.98％×0.8（税后）＝15.84（元）第二年可得税后利息：（1000＋15.84）×1.98％×0.8（税后）＝16.09（元）第三年可得税后利息：（1000＋16.09）×1.98％×0.8（税后）＝把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。
9、先算王师傅的收入：(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元然后算税钱：2340*0.05=117元10、设进价为x，定价为y,依题意得0.75y=1.05xy=1.4x所求的利润率：(y-x)/x=0.4=40%11、设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820X=65答案补充售完后连本带利共：2400+820=3220篮球定价是：20×（1+20%）=24篮球比足球多15个共买得钱数：24×15=360如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！所以购进的足球有：（3220-360）÷（20+24）=12、14.8-13）*X=88+13*5 最后X=85解题思路：剩5双获利88 也就是14.8-13=1.8单双利润X 共有数量就是应该获得的全部利润现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决13、假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y，那么可以列个等式X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y → Y=0.75X →Y=75%X所以说梨的价格是苹果的百分之7514、设：商品成本价格为X元得：X - X*(1+20%)*80%=64X=1600答：该商品成本价1600元15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.30.01X=3.3X=33016、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50)/2=210.......这是乙的定价。
470-210=260.。
甲的定价。
所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200方法二、两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，甲商品价格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元乙商品价格=（和- 差）÷2=（470-50÷2）=210元甲的成本=260÷（1+30%）=200元乙的成本=210÷（1+40%）=150元浓度问题：1、解；设加水X克。
80*40%=(120+X）*32% X=202、50克*(100%-10%)=45克45/（100%-25%）=60克60克-50克=10克3、设原有盐水xkg：x*25%+10=37.5%*(x+10)x=50这个容器中原有盐水50kg.4、（12-5）/（100-12）=7/88600×95/88=647.73克600×7/88=47.73克800-647.73=152.27克152.27×12%=18.27克152.27-18.27=134克还需要加糖47.73+18.27=66克需要加水134克5、抓住糖含量不变变为50%的糖水时。
加水量=75%/50%-1=0.5浓度变为 75%/（1+2*0.5）=37.5%6、20%乘以600加上5%乘以300）÷（600+300）乘以%=15%7、设5%溶液取X千克，则40%溶液取(4 - X)千克。
X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)X = 1.5 （千克）解得5%的溶液需要取1.5千克，则40%的溶液需要取4-1.5=2.5（千克）。
8、混合后的甲容器中盐的质量=（150+450）*8.2%=49.2g原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%9、1：80%×60/100=48%2：48%×60/100=28.8%3：28.8%×60/100=17.28%也就是80%×0.6^3=17.28%。