微格教学第六章 讲解技能

A
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E
O
D
AB＝AC（已知）
A＝A（公共角）
AD＝AE（已知）
B
C
A
A
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形 对应角相等）
B
D
A
E
A
D
C
[四]解释型讲解
使用
对某个问题的中心思想、对某个数学事 实的含义，使用它的注意事项，解题过程 中已出现误解的原因等的讲解。
[五]描述型讲解
[2]反面例证
定义：表明某数学命题不成立的例 证 使用：在学生初步掌握了某数学知 识之后 作用：从不同角度引入反面例证或 变式，可防止学生单纯形式上的概括， 使理解成为本质上的认识
为防止学生用“边边角”证明全等，教师给出的“反例” 例：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的 边所对的角为40°，你能画出这样的三角形吗？动手画 一画，你发现了什么？
对定理、例题证明前的分析、证后的 总结 组织学生讨论、自学的要求和最后的 总结 对数学问题的板书、投影、录像、计 算机演示、实验等的讲解说明，进行 的提示及分析
二、讲解技能的教学目的
传授知识 引导学生进行数学思考，提高学 生对数学知识的认知能力 培养学生的良好个性品质
三、讲解技能的构成要素
讲解语言 使用例证 进行强调 形成连接 获得反馈
[一]讲解语言
讲解的实质是通过语言对知识的剖析 和揭示，展示其成分和发展过程，揭 示其成分的内在联系。 讲解语言的特点：紧凑的、连贯的 1.讲解的“得体” 2.讲解的“停顿” 3.讲解的“吸引力”
1.讲解的“得体”
教师要语言准确、发音清晰 语音、语速、语调、音量应适合讲解 内容和情感需要 教师阐述数学事实的句子要确切明白
描述型讲解通常使用的是“通 俗语言”，以帮助学生对问题的 理解为目的。
[六]提示型讲解
1.明确问题的提示性讲解 2.强调性提示讲解
[七] 总结型讲解
是指教师带领学生学习某阶段的数学 知识之后，如讲完一个证明方法等之后， 都应再用简单的语言进行总结概括
五、讲解技能的应用要点
充分准备 了解学生 讲解要有科学性 讲解要有针对性 讲解要有条理，要灵活机动 讲解要注意反馈与调控 要注意与其它教学技能的配合使用
[如：分式的约分]
2.讲解的“停顿”
数学课堂教学语言不能处处“连续”，教 师经常针对某一数学问题，有目的的用 “间断”的语言讲课，在时间上给以间隔， 让学生用自己的思考把“间断”了的思维 活动连接起来，这是教师在课堂上为学生
创设思维情境的一种手段。
3.讲解的“吸引力”
课堂上，教师要善于用富有感染力的、 生动形象的语言去吸引学生的注意力，
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
观察、提问、发问
3.反馈的作用
四、讲解技能的类型
引导型讲解 分析型讲解 逻辑型讲解 解释型讲解
描述型讲解 提示型讲解 总结型讲解
[一]引导型讲解
教师引导学生观察、分析和研究 使用：
1.对学生忽视的问题，要用引导性讲解，使 学生明确被忽视问题原因所在 2.对于一题多解的题 3.对数学问题进行总结、概括和归纳时
[二]分析型讲解
1.对定义的分析性讲解：
例如：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 文字语言---教学型数学语言---图形语言---符号语言
2.对公式和定理的分析性讲解 ①对公式，首先，指明公式中的符号、字母所表 示的数学意义；其次，要对公式的内涵进行分 析 a b 2 例： 2
a b 2ab
把深奥的道理形象化、把抽象的 概念具体化、把简单的问题趣味 化。
例：“与圆有关的辅助线”的复习课， 在复习课开始，教师用“顺口溜”趣 味引入 顺口溜：圆中辅助线，找规律并不难，弦
扣弦心距，亲密紧相连；见直径想直角， 顶点就在圆上边；见切线找切点，切点圆 心连；直角对直角，四点能共圆；见切点 连半径，证明成功一大半，如若有题行不 通，切割线定理记心间。
作业1 写一份微格教学教案：
要求：选择一个概念，从引入
对定义的分析 总结
下定义 练习巩固
作业2：写出严格的推理过程
已知：在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD
A
B
D
C
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS）
[二]使用例证
数学知识是抽象的，举例说明时进行 学习迁移的重要手段，例证将熟悉的 经验与新知识联系起来，是启发理解 的有效方法
1.举例内容要恰当
所举例证的内容要正确反应数学内容 中的概念原理。
2.例证要适合学生的认知水平
例证是一类事物中的典型事例，即概 念规律的本质因素或稳定联系在例证中的 表现形式是鲜明的，便于学生分析概括， 符合学生的经验和兴趣。
2.强调的方法、方式
与变化技能相配合进行强调 通过总结进行强调 强调的其它方式
[四]形成连接
就是要将讲解中各部分之间的逻 辑意义的联系交代清楚，要将“推理 性”的讲解与“思维”连接到一起
[五] 获得反馈
1.反馈的内容：学生的有意注意情况、
学生对教学内容的兴趣程度和理解度
2.反馈的方式
[三] 进行强调
强调是核心部分，强调将重要的关键 信息从背景信息中突出出来，减少次 要因素的干扰，有利于学生形成正确 的认知结构。
1.强调的内容
强调重点 强调关键 强调数学思想方法
①常用的数学方法 ②数学中的逻辑方法 ③数学思想
强调数学学习方法
数学思想
化归与转化思想 函数与方程思想 数形结合思想 分类与整合思想 特殊与一般思想 有限与无限思想 或然与必然思想
第六章 讲解技能
一、什么是讲解技能
讲解技能的含义 讲解技能的优点 讲解技能的不足之处 讲解技能的适用范围
1、讲解技能的含义
讲解也称为讲授，是教师用语言 向学生传授数学知识的教学的方式， 也是较使用语言启发学生思维、交流 思想、表达情感的教学行为。
2、讲解技能的优点
讲解技能能充分发挥教师在课堂上的 主导作用 讲解能迅速、准确并且能高密度的向 学生传授间接经验 教学中其他教学技能离不开讲解技能
3、讲解技能的不足之处
讲解把学生置于被动地位 教师的讲解对学生而言信息接收“单 调”，保持率不高，记忆时间不长 学生只听不干，没有亲身体验
4、讲解技能的适用范围
事实性知识 某一数学知识和方法的综合、概括、 总结 某一数学知识应用的引导、定向 对定义、定理的内涵及外延的引导性 分析
[三]逻辑性讲解
1.内容
数学的推理论证、理由原因的讲解
2.应用
定理和证明题的证明过程中 任何演绎过程[计算、恒等变形]
3.注意
讲解的语言要准确、简明扼要、有逻辑性 要与书写同步
例：如图，已知 AB ＝＝ AC ，， AD ＝＝ AE 。 2、如图，已知 AB AC AD AE 。 求证：∠ B＝∠ C C 求证：∠ B＝∠ 证明：在△ABD和△ACE中
ab
②对定理，可采用如下讲解方法：
分析条件和结论，转化为若…则…；如果…那
么…

用通俗语言表述、解释 通过几何图形或坐标系中的曲线来分析 将数学陈述性语言转化为数学符号语言 将其转化为教学型数学语言
3.对证明、计算方法的分析性讲解说明 多数证明题采用“分析法”和“综合 法”相结合的方法进行分析。 4.数学方法的分析性讲解
C
F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等， 两个三角形不一定全等
当某命题的逆命题不成立时， 教师也可给出反例。
例：对顶角相等
正面例证：引入，巩固 反面例证：巩固
5.其他例证与讲解
[1] 相似的例证：就是以熟悉例证的研
究方法，引导出对新问题的研究方法。
[2] 能引起学生有意注意的例证
3.注重分析
例证不在于多，而应对例证与原理之间 的关系分析透彻，这样才能使学生举一反 三，如果例证与所讲数学问题之间的关系， 在数学思维中并不明确，那么这种讲解就 不起作用。
例如：关于函数奇、偶性的教学
4.正确使用正面例证和反面例证
[1]正面例证
定义：表明某数学命题成立的例证，也 称说明性例证。 使用：①引入某数学概念、数学定理或 公式、某运算法则时常用正面例证； ② 巩固某数学知识时 作用：正面例证用以从旧知识引入新知 识，从具体问题归纳、抽象出一般问题， 较易使学生获得对新知识的理解。