2019-2020年中考数学第10题专题训练

引例1、（2012年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．

引例2、（2013年武汉元调)如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧AB上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，则a b

+的最大值为 .

引例3、（2013年武汉四调）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A

．3 B．6 C

D．

一、斜率运用

1、如图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的⊙A切x轴于点B，P()

a b

，为⊙A上的一个动点，请分别探索：①b a

+的最大值= ；②b a

+的最小值= ；

③b a

-的最大值= ；④b a

-的最大值= .【拓展延伸】：①2

b a

+的范围；②2

b a

-的范围 .

二、圆外一点与圆的最近点、最远点

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 .

3、如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为；（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的

最大值为 .

三、正弦定理

4

、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=D是线段BC上的一个动点，

以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

5、如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是．

四、不等式、配方法

5、如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x （2＜x＜4），则

当x= 时，PD•CD的值最大，且最大值是为 .

6、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为( ).

A.4

D. 2

7、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .

Q

N

2019-2020年中考数学第10题专题训练

五、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的

垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 .

9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半

径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 .

10、如图，射线PQ∥射线MN，PM⊥MN，A为PM的中点，O为射线PQ上的一个动点，AC⊥AB

交MN于点C，当以O为圆心，以OB为半径的圆与线段PM有公共点时（包括P、M

两点），则线段OP长度的最小值为 .

六、其他几何知识的运用

11、如图所示，AC⊥AB，AB=6，AC=4，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，

DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α，（0°＜α＜90°）．若要使点E在线段OA上

（包括O、A两点），则tanα的取值范围为.

A

B

C

C

G

B

七、题型训练

12、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，

AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在⊙O上存在点Q，使△QAC 是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围为.

13、已知：如图，RtΔABC

中，∠B=90º，∠A=30º，BC=6cm，点O从A点出发，沿AB 的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EG⊥DE交射线BC于G.

（1）若点G在线段BC上，则t的取值范围是；

（2）若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是 .

14、如图，⊙M，⊙N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cm．P为⊙M上的任意一点，Q为⊙N上的任意一点，直线PQ与连心线l所夹的锐角度数为α，当P、

Q在两圆上任意运动时，tanα

∠的最大值为

( ).(A)

4

3

(D)

3

4

15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为( ).

(A)4 (B)

21

5

(C)

35

8

(D)

17

4

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).

A．

19

4

B．

24

5

C．5

D．

17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB 边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为．