戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro
U I
3
0.53
三、诺顿定理
I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
Uoc 20103 I2 35 V
a I1=40 /（5 103）= 8 mA
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
N
–Uoc
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
a
N
+U’+
–
No
+U’’
– Is
=
I
戴维南定理和诺顿定理的区别
戴维南定理和诺顿定理的区别戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的主要区别在于等效电路的构成方式和电路分析的目的。
戴维南定理指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电源和一个电阻的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为戴维南等效电路。
在戴维南等效电路中，电源的内阻称为戴维南电阻，它是一个无限大的电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
它指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电流源和一个松弛二端网络的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为诺顿等效电路。
在诺顿等效电路中，电流源的内阻称为诺顿电阻，它是一个无限小的电阻。
戴维南定理和诺顿定理的主要目的是简化复杂的电路，使其更加容易分析。
它们的等效电路中都包含电源和电阻，这是因为在电路分析中，电源和电阻是最为简单的元件。
通过使用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为更容易分析的等效电路。
在使用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析时，需要注意以下几点:1. 网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件必须置零，否则会导致错误的分析结果。
2. 戴维南定理和诺顿定理中的电阻必须是无限大的电阻或无限小的电阻，否则会导致错误的分析结果。
3. 戴维南定理和诺顿定理中的电源必须是无限大的电源或无限小的电源，否则也会导致错误的分析结果。
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的区别在等效电路的构成方式和电路分析的目的方面非常明显。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的定理进行电路分析。
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
专题四、戴维南定理与诺顿定理
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
E+ _
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
I5
E R0R5
2 24 10
0.059 A
例3
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+ 8V _
原理等其 它方法。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
戴维南定理和诺顿定理
电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电
压uOC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源
置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南
定理。
N
a +
_uOC
N0
b
a
Req
b
a戴 维
RS=Req 南
+
等
_uS=uOC
效 电
b路
一、定理
对于任意一个线性含源二端网络N，就其两个端
钮a、b而言，都可以用一条最简单的有源支路对外部
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
1A 1Ω
0.8Ω c a
2Ω
2Ω
R*eq +
1Ω
0.2V
_
b d
Re*q
32 32
0.8
2
解
1、先求左边部分电路 1Ω
的戴维南等效电路。 a、求开路电压Uo*c。 1Ω
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
32 Req* 3 2 0.8 2
进行等效：
用一条实际电流源支路对外部进行等效，其 中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路
电流iSC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立 源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为诺顿
定理。
N
a
iSC N0
a
Req
b
iS=iSC
a
RS=Req
诺 顿 等 效
b
b电
路
二、步骤
1、断开待求支路，求开路电压uOC。
1V 6
解
第一步：求开路电压Uoc。
方法：叠加定理
1、电压源单独作用，
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理是电路理论中常用的两个等效定理，在分析电路中的电流和电压时非常有用。
戴维南定理，也称为戴氏定理（Thevenin's theorem），它是指任何线性电路（由电阻、电抗、电容等元件组成）都可以用一个等效的电压源和电阻串联来替代，这个等效电压源称为戴维南电压源，等效电阻称为戴维南电阻。
简单来说，戴维南定理可以帮助我们把复杂的线性电路简化为一个电压源和电阻串联的简单电路。
诺顿定理，也称为诺氏定理（Norton's theorem），它与戴维南定理类似，也是将复杂的线性电路简化为一个等效的电流源和电阻并联。
诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效的电流源和电阻并联来替代，这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。
戴维南和诺顿定理的应用非常广泛，特别是在分析复杂电路时，它们可以帮助我们计算电路中的电流、电压等参数。
这两个定理可以让我们更方便地进行电路的分析和计算，提高电路设计的效率。
戴维南定理和诺顿定理
01
பைடு நூலகம்
戴维南定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电压源和一个电阻串联来表示。
电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
02
诺顿定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电流源和一个电阻并联来表示。
电流源的电流等于网络的短路电流，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
交叉学科研究
随着电子工程与其他学科的交叉融合，戴维南定理和诺顿定理可以与其他学科的理论和方法相结合，开 展交叉学科的研究和应用。
THANKS
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压 或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电流，则应用诺顿定理 。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源 一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果 需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效的理想电流 源和电阻并联的电源模型来代替。其中，理想电流源的电流等于有源线性二端网 络的短路电流，电阻等于该网络的开路电压与电流源电流的比值。
戴维南定理和诺顿定理的重要性
简化电路分析
通过应用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的有源电路简化为简单的电源模型，从而简化电路 分析过程。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能 参数，如电压放大倍数、输入电阻等。
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R=1 R=3 R=5
I 10 6 4 A 31
I 10 6 2.67 A 33
I 10 6 2 A 35
总结：解题步骤： 1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc 3、计算等效电阻R0 4、接入待求支路求解
3 工程项目管理规划
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
加压求流
1
U’’ = –RoIS
= –RoI
3 工程项目管理规划
三、戴维南定理的应用:
1. U oc的求法
1) 测量:
将ab端开路，测量开路处的电压U oc
2) 计算:
去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
2. Ro的求法
1)
Ro
U oc Isc
2) 去掉独立源，求Ro
短接ab端后 的短路电流
直接计算
第六节 戴维南定理与诺顿定理
一、单口网络
N
—等效电源定理
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络
无源单口网络
（可含受控电源）
R
有源单口网络
（含独立电源）
?
3 工程项目管理规划
二、戴维南定理
定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言，可以等效为一理想电压源与 电阻串联的电压源支路。
3Uo a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
+ –
1 2V 2
2 –66UUo+I+U–+U– oa
b
[解]
U
Uoc Uo 5Uo
4 3
6Uo
2 1 3
I
o
4 15
-0.267V
2
5U 22
3
15 U 8
+ –
Uoc 0.267 V
Ro
U I
0.53
a – 0.53
– 0.267V b
–
– 6V + R
a
I b 4
4A
4 +
8V
–
– 6V + R
a
b
I
+10V - 3
[解] 1、求开路电压
22 8 Uoc Uabo (6 4 4) 2 2 4 4 4 10 V
2、求等效电阻
R0
22 2244 44322
a
b
4 4
3、将待求支路接 入 等效电阻
3 工程项目管理规划
3 工程项目管理规划
+ –
1 2V 2
3Uo 2
a +
U– ob
+ –
1 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo I
a
++
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro
U I
3
0.53
3 工程项目管理规划
三、诺顿定理
I
N
+ U –
外 电 路
a
外电路用电流
+
源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
N
+ U’
+
–
U = U’ +U’’
a
+
No
U’’ –
b
Is = I
Ia
+ U–oc
+ U
外 电
Ro – 路
b
U’ = U oc
U = U oc – RoI
140 +90 5 –90 = –44V
20+5
R0 =20 5=4
–44 I=
4+6
= –4.4A
R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用 从a、 b看进去的等效电阻，见图c
3 工程项目管理规划
图a I 6
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。
2 2
+ 12V
–
+ 8V
5k I1
+
–
40V 20k
I2
a +
IC U– o b
a 2.5 k + 35V –b
14 mA
a 2.5 k
b
[解] 1. 求Uoc I2 = I1+ IC =1.75 I1
列KVL方程：5 103 I1 20 103 I2 40
I1 = 10 mA
2. 求 Isc 5 I1
Uoc 20103 I2 35 V
理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压，其串联电阻（内阻）的阻值等 于原单口网络去掉内部独立电源后，从端口看进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U
–
3 工程项目管理规划
I ++ –Uoc U
Ro –
I=0
+
N
–Uoc
开路 电压
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I1=40 /（5 103）= 8 mA
a
+
–
40V 20k
I2=0
Isc=I1+IC=1.75I1
=14 mA
IC
Isc
b
Ro
U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
3 工程项目管理规划
感谢下 载
3 工程项目管理规划
定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。
例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
+ –14V 20
+a –9V
GGo6IIsoc
用伏安法求
（含受控源网 络必须用此法）
3 工程项目管理规划
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。
2020 5 5 图图bc
a
++
a
+
+
__
UOC_
140V140_V _
I I 6 6
90V90V
U
b
++
R0
_
[解]
b
已知电路可用图a等效代替
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=
a
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21
b
Isc 1 1 2 0.5 A
a
a
– 0.53
前求得 Uoc 0.267 V
0.5 A
与用R戴o 维宁U定Iso理cc 等效所0得0..结256果7相符 0.53
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
3 工程项目管理规划
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
5 b
[解]
Go
1 20
1 5
0.25 S
Isc
14 20
9 5
2.5
A
3 工程项目管理规划
Isc 2.5A
aI Go=0.25S 6
b
诺顿等效电路 I 2.5 4 1 A
46
例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1
3Uo a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
1
2
–+ 6Uo
+
a
U– o b