初二数学 反比例函数难题拓展高分
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函数y=
4
(x>0)的图象上,斜边OA
1
、A
1
A
2
、A
2
A
3
…A
n-1
A
n
都在x轴上.则点A
10
的坐标为
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反比例函数经典习题
例题讲解
【例1】如右图,已知△P
1
0A
1
,△P
2
A
1
A
2
都是等腰直角三角形,点P
1
、P
2
都在函数y=
4
x(x>0)的图象上,
斜边OA
1
、A
1
A
2
都在x轴上.则点A
2
的坐标为.
1、如例1图,已知P
△1
OA
1
,△P
2
A
1
A
2
,P
△3
A
2
A
3
…P
△n
A
n-1
A
n
都是等腰直角三角形,点P
1
、P
2
、
P
3
…P
n
都在
x
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=
k
x
的图象上.
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=
k
x
k
的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=1的图象(如
x
图2),求k
1
的值;
(3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线
b(
y=
k
x于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=
1
2x 在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,
F,有下列结论:①AF=BE;②图中的等腰直角三角形有4个;③△S
OEF
=
结论正确的序号是
1
2(a+b-1);④∠EOF=45°.其中【例4】已知:如右图,已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,),a+1,
b+k).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
b
已知反比例函数 y=
k
2 x
和一次函数 y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a , ),(a+k ,b+k+2)
两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数两个交点 A 、B 的坐标:
(3)根据函数图象,求不等式
k
2 x
>2x-1 的解集;
(4)在(2)的条件下,x 轴上是否存在点 P ,使△AOP 为等腰三角形?若存在,把符合条件的 P 点坐标都求出来;若不存在,
请说明理由。
2、已知如图:矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,E 为对角线 BD 的中点,点 B 、D 的坐标分别为 B (1,0),D (3,3),反比例函
数 y=
k
x
的图象经过 A 点,
(1)写出点 A 和点 E 的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
3、如右图已知反比例函数 y= k x
(k <0)的图像经过点 A (- 3 ,m )
,过 A 点作 AB ⊥x 轴于点 △B 且 AOB
的面积为 3 。
(1)求 k 和 m 的值
(2)若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 A ,并且与 x 轴相交于点 M,求∠AMO 和|AO|:|AM|的值
2交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=
k
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拓展训练
4、已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m),请问:在x轴上是否存在点B,使△AOB为直角三角形?若存在,
求出所有符合条件的点B的坐标;
(3)若直线y=-x+
1
2x
线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:DE•CF为定值.
(x>0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直