七年级数学整式的乘法2
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)课件(新版)北师大版
（B）
A. m=5，n=6
B. m=1，n=-6
C. m=1，n=6
D. m=5，n=-6
6. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m
的值为
（A ）
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
7. 计算：（a+2b）（2a-4b）=__2_a_2_-_8_b_2__.
8. 计算：（x-7）（x+3）-x（x-2）. 解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，求p+q的值. 解：因为（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q， 所以p=1，q=-6. 则p+q=1+（-6）=-5.
课后作业
夯实基础
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
1. 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是
（A ）
C. p=7，q=12
D. p=7，q=-12
3. 已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是__-_1_1____.
4. 计算：（3x-1）（2x+1）=__6_x_2_+_x_-_1__. 5. 如图1-4-1中的四边形均为矩形.根据图形，写出一 个正确的等式：__（__m_+_n_）__（__a_+_b_）__=_m_a_+_m_b_+_n_a_+_n_b____.
课堂讲练
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
典型例题
【例1】计算：x（x2+x-1）-（2x2-1）（x-4）.
北师版初一数学整式的乘法2
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件
3
2
（4）(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
（3）2xy2 (x2 2y2 1) （4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（2） 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
整式的乘法(2) 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
9.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
A.m=-1，n=12
B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12
D.m=1，n=12
解析:因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，
则m=1，n=12.
10.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加
自主安排 习题1.7 第3题
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式 中每一项都包括它前面的符号，单项
式分别与多项式的每一项相乘时，同
号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除， 最后加减； (4) 对于混合运算，注意最后应合并同 类项
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.7 第1、2题
2x 2 y2z 2xy2z3 xyz
2x xyz 2 y2z xyz 2xy2z3 xyz
2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4.
随堂练习
1. 计算.
（1） a(a2m n);
（3）
x3
y
1 2
xy3
1 ;
（2）b2 (b 3a a2 );
（4）4(e f 2d ) ef 2d.
2
1 a2b3 a2b2; 3
（3） 5m2n (2n 3m n2 );
（4）2(x y2 z xy2 z3 ) xyz.
解：（3） 5m2n (2n 3m n2 )
5m2n 2n 5m2n 3m 5m2n n2
10m2n2 15m3n 5m2n3;
《整式的乘法(2)》参考教案
整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
14整式的乘法(2)导学案20212022学年北师大版数学七年级下册
第一章 §1.4整式的乘法2导学案编号7课型：新课 执笔 初一数学备课组 授课人：班级： 姓名： 学号： 一 目标导航 （一） 导入新课1、填空：（1）)2()5(22a b a -⋅-= （2） 乘法分配律（用字母表示）2、计算：（1）n x x x ⋅⋅3 （2）()()324-p p p p ⋅-+-⋅2、阅读书本P16：一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ，另一方面，也可以用纸的面积减去空白出的面积，由此得到画面的面积为 ，这两个结果表示同一画面的面积，所以 。
3、探索练习（运用了哪些运算律） （1）)(b a mx y --=（2）计算：)35(22a a a +＝ + ＝ 以上运算运用了 运算律。
3、如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与多项式相乘，宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了 81x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？（二） 明确目标1、能进行单项式与多项式的乘法运算。
2、体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化二 知识探究 （一） 自主学习1、例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅-(3) 5m 2n(2n+3mn 2) (4) 2(x+y 2z+xy 2z 3)·xyz2、随堂练习：（1)计算：（1）a(a 2m+n) （2）b 2(b+3aa 2) （3）x 3y(21xy 31)（二） 质疑互动、探究交流2)分别计算下图中阴影部分面积。
（三）归纳提炼1、单项式和多项式相乘用到什么运算律？2、在运算中要注意什么？3、应用时候多项式为一个整体时如何表示出来？三 达标测练 训练题A1、计算：（1）4(e+f 2d) ·ef 2d (2))132)(2(2+--a a a(3)5x(2x 23x+4) （4）6x(x3y) （5）2a 2(21ab+b 2)(6) (32x 2y6xy)·21xy 2 );3(6)7(y x x --2、一个长方形的长、宽、高分别为3a4,2a,a,则它的体积等于 （ ） A.3a 34a 2 B.a 2 C.6a 38a 2 D.6a 38a训练题B3、计算()222210313-xy y x x y xy x --⎪⎭⎫⎝⎛-⋅4、先化简,再求值： 2a(ab)b(2ab)+2ab,其中a=2,b=3 。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
第07讲 整式的乘法(二)-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(沪教版,上海专用)
第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．1. 化简x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A. －x 3－xB. x 3－xC. －x 2－1D. x 3－12. 化简a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）的结果是（）的为A. 2ab +2bc +2acB. 2ab ﹣2bcC. 2abD. ﹣2bc3. 计算：()()2223469x y x xy y -++的正确结果是（ ）A. ()223x y - B. ()223x y + C. 33827x y - D. 33827x y +4. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 8 B. 8- C. 0 D. 8或8-5. 计算：()221196432x y x xy y ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭___________．6. 计算：()()()()2222a b a ab b a b a ab b -++-++=___________．7. 根据()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，直接计算下列题：（1）1149x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()82xy a xy a -+．8. 解方程()()()()322365115x x x x --=+-+．9. 解方程组：()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩．10. 如果442215,3x y x y xy +=-=-，那么4422242323x y xy x y xy y --+++的值．11. 在长为32a +，宽为23b +的长方形铁片上，挖去长为1b +，宽为1a -的小长方形铁片，求剩余部分的面积．12. 画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．（1）()a b c d ++；（2）()()a b c m n +++．13. 若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项：（1）求p 、q 的值．（2）求代数式()()2122015201623p q pq p q --++的值．14. 如果()()2233y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求代数式：()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭的值．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）15. 下列计算正确的是（ ）A. a 3•a ＝a 3B. （a 2）3＝a 5C. 4a •（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD. （﹣3a 2）3＝﹣9a 6（2022秋·上海·七年级专题练习）16. 若x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），则p ＋q 的值为（ ）A. 15B. 7C. ﹣7D. ﹣8（2022秋·上海·七年级专题练习）17. 下列运算正确的是（ ）A. 325426x x x ⋅= B. 236326x x x ⋅=C. ()()25293212x x x -⋅-=- D. ()312319()x x x x -⋅--=-（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）18. 四个学生一起做乘法()()3x x a +-，其中a 是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（ ）A. 2215x x +-B. 2215x x --C. 2815x x ++D. 2815x x -+（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）19. 现有下列算式：（1）235a a a +=；（2）236236a a a ×=；（3）325()b b =；（4）3393)9b b =（；其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）20. 如果计算()(2)x a x +-的结果是一个二项式，那么a 的值是（ ）A. 1B. 2或0C. 3D. 4（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）21. 若关于x 的多项式223x x -+与多项式22x x a +-的积中不含一次项，则常数a 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 4D. 4-（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）22. 如果多项式1x -与多项式2x ax b +-相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a ,b 的值分别是（ ）A. 1,1;B. 1,-1;C. -1,-1;D. -1,1;（2022秋·上海·七年级专题练习）23. 已知三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含a 的的代数式表示）．（2022秋·上海·七年级专题练习）24. 计算：()()13x x -+=________．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）25. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的矩形，则需要A 类卡片___________张，B 类卡片___________张，C 类卡片___________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）26. 已知()()2222235x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．（2022秋·上海·七年级专题练习）27. 已知关于x y 、的两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为___________．（2022秋·上海·七年级专题练习）28. 如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）29. 如果二次三项式26x px +-可以分解为()(2)x q x +-，则2()p q -=__________．（2022秋·上海·七年级专题练习）30. 如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）31. 图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即DF ＝a ，BE ＝2b ），且b ＞a ＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD ）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a 至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b 时，恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b 至PQ 时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a 、b 的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．（2022秋·上海·七年级专题练习）32. 多项式3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项．（1）试确定m 和n 的值；（2）求3A ﹣2B ．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）33. 知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①m nm n a a a +⋅=，②()n m mn a a =，③()n n n ab a b =，④m n m n a a a -÷=，反过来，这4条运算法则可以写成：①m n m n a a a +=⋅，②()=n mn m a a ，③()n n n a b ab =，④m n m n a a a -=÷．问题解决：已知20222022110.753a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，且b 满足等式()212273b =，（1）求代数式a 、b 的值；（2）化简代数式()()22x y x xy y -++，并求当x a =，y b =时该代数式的值．34. 如图①，现有边长为b 和a b +的正方形纸片各一张，长和宽分别为b 、a 的长方形纸片一张，其中a b <．把纸片I 、III 按图②所示的方式放入纸片II 内，已知图②中阴影部分的面积满足128S S =，则a ，b 满足的关系式为（ ）A. 34b a =B. 23b a =C. 35b a =D. 2b a =35. 已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A. 4B. 5C. 8D. 1036. 观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= ________．37. 计算：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=_____________38. 试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ⨯可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139⨯时，可以口算3412⨯=，199⨯=，则最终结果为1209）39. 已知代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．（1）求a ，b 的值．（2）求()()()()22b a a b a b a a b ---+---+的值．第07讲 整式的乘法（二）1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y ⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．【1题答案】【答案】B 【解析】【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=2x 2−x−2x 2+x 3=x 3−x ，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：a （b ﹣c ）﹣b （c ﹣a ）+c （a ﹣b ）＝ab ﹣ac ﹣bc +ab +ac ﹣bc＝2ab ﹣2bc ．故选：B ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可求解．【详解】解：()()2223469x y x xy y -++32222381218121827x x y xy x y xy y =++---33827x y =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用，熟练掌握运算法则是解答的关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出m ，即可．【详解】()()28x x m x -+-322888x x mx x x m=-+-+-()32988x x m x m =-++-，∴含x 的一次项为：()8m x +，∴当不含x 的一次项时，80m +=，∴8m =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．【5题答案】【答案】3223553223x x y xy y +-+【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算，即可．【详解】()221196432x y x xy y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭32222349323232x x y xy x y xy y =-++-+3223553223x x y xy y =+-+故答案为：3223553223x x y xy y +-+．【点睛】本题考查了整式的乘法，解的关键是掌握多项式乘以多项式的运算．【6题答案】【答案】66a b -【解析】【分析】观察代数式特点，再进行分组相乘，最后利用平方差公式即可求解．【详解】原式()()()()2222a b a ab b a b a ab b ⎡⎤⎡⎤=+-+-++⎣⎦⎣⎦，()()322223322223a a b ab a b ab b a a b ab a b ab b =-++-+++---，()()3333a b a b =+-，()()2332a b =-，66a b =-．故答案为：66a b -【点睛】本题考查的是多项式乘法法则的运用，解题的关键熟练掌握运算法则，计算时注意正负号．【7题答案】【答案】（1）21313636x x -+ （2）222616x y axy a --【解析】【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解．【小问1详解】解：2211111131(4949363636x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】解：()()22222282(82)16616xy a xy a x y a a xy a x y axy a -+=+-+-=--．【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值．【8题答案】【答案】13x =-【解析】【分析】先把方程两边变形，然后再整理计算即可．【详解】()()()()322365115x x x x --=+-+226946665515x x x x x x --+=-+-+226946656515x x x x x x ---+-=--+124x -=13x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【9题答案】【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对方程组进行化简整理，然后用加减消元即可求解．【详解】由()()()()()()121211264x y x y x y y x ⎧-+=+-⎪⎨+-=-⎪⎩整理得：2212222264xy x y xy x y x xy xy y +--=-+-⎧⎨+-=-⎩；34102460x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②；+①②得：550x -=，解得：1x =，把1x =代入①得：1y =，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查整式的乘法在求方程组的解中的运用和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算和二元一次方程组的解法．【10题答案】【答案】12【解析】【分析】先进行整式加减运算，然后分组，最后整体代入求值即可．【详解】()()442224442244222323x y xy x y xy y x y xy x y x y x y xy --+++=+-+=++-，，，∵442215,3x y x y xy +=-=-，∴原式()15312+-=-．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，在计算时注意整体代入思想的运用．【11题答案】【答案】5857ab a b +++【解析】【分析】设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，根据大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解．【详解】解：设大长方形的面积为1S ，小长方形的面积为2S ，剩余部分的面积为S ，则12S S S =-(32)(23)(1)(1)a b b a =++-+-69461ab a b ab b a =+++-+-+5857ab a b =+++【点睛】本题主要考查长方形面积公式，多项式的乘法运算的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．【12题答案】【答案】（1）见解析；ab ac ad ++（2）见解析；am an bm bn cm cn+++++【解析】【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则，进行求解作答即可．【小问1详解】解：如图（1），∴()a b c d ab ac ad ++=++；【小问2详解】解：如图2，∴()()a b c m n am an bm bn cm cn +++=+++++；【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则的面积验证．解题的关键在于熟练掌握割补法的简单运用以及整式的乘法法则．【13题答案】【答案】（1）13,3p q ==- （2）36【解析】【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x 项与3x 项，可知x 项与3x 项的系数均等于0，可得关于p q 、的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p q 、的值得1pq =-，将原式整理变形，再将p q pq 、、的值代入计算即可．【小问1详解】解：()()()224321113331333x px x x q x p x q p x qp x q ⎛⎫⎛⎫+--+=+-+--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵积中不含x 项与3x 项，3010p qp ∴-=+=，，133p q ∴==-，；【小问2详解】解：()()2122015201623p q pq p q --++()()()212015223p q pq pq q -=-++()22015121112333333-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-+-+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 311363=-+36=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，负整数指数幂、积的乘方，幂的乘方等知识，掌握相关运算法则是解题的关键，【14题答案】【答案】5832-【解析】【分析】直接利用多项式乘法运算法则化简进而得出2y 和3y 项的系数为零进而得出答案．【详解】解：()()2233y ay y y b ++-+=43232233393y y by ay ay aby y y b-++-++-+=()()()43233393y a y b a y ab y b+-+-++-+∵不含有2y 和3y 项，∴30a -=且330b a -+=，∴36a b ==，；当36a b ==，时，()()322122a a b a ab b ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭3(6)3(91818)=-⨯⨯-+5832=-．【点睛】本题考查了整式的乘法，本题一方面涉及幂的运算以及积的乘方，另一方面注意对乘积中不含2y 和3y 项的理解和应用．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）【15题答案】【答案】C【解析】【分析】由同底数幂的乘法运算判断,A 由幂的乘方运算判断,B 由单项式乘以单项式判断,C 由积的乘方运算判断,D 从而可得答案.【详解】解：34,a a a = 故A 选项不符合题意；()632,a a = 故B 选项不符合题意；()24312,a ab a b -=- 故C 选项符合题意；()326327,a a -=- 故D 选项不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p ，q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵x 2＋px ＋q ＝（x ﹣3）（x ﹣5），∴x 2＋px ＋q ＝x 2﹣8x ＋15，故p ＝﹣8，q ＝15，则p ＋q ＝﹣8＋15＝7故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确的计算是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、325428x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、235326x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；C 、()()()()252945323412x x x x x -⋅-=-⋅=-，故本选项正确，符合题意；D 、()()312329221()x x x x x x x -⋅--=-⋅⋅-=，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【详解】解：()()23)3(3x a x x a x a =+--+-，∵0a > ，∴315a -=-∴5a =∴3352a -=-=-∴()()25321x x x x a +-=--故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）【19题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可．【详解】解：（1）235a a a +=，此运算正确；（2）235236a a a =⋅，此运算错误；（3）326()b b =，此运算错误；（4）()339327b b =，此运算错误；综上分析可知，错误的有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出a 的值．【详解】解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+-- 是一个二项式，20a ∴-=或20a -=，2a ∴=或0，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【21题答案】【答案】A【解析】【分析】先把两多项式相乘，再令一次项的系数等于0即可得出a 的值．【详解】解：()()22232x x x x a -++-()()4221263x a x a x a=+--++-∵多项式与多项式的积中不含一次项则260a +=即3a =-故选A.【点睛】本题考查了多项式的系数，多项式的乘法，根据多项式的积中不含一次项列出关于x 的方程是解答此题的关键．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）【22题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘法法则，先将两个多项式相乘得出结果，再根据结果不含一次项和二次项，说明一次项系数和二次项系数为0，从而建立关于a 、b 的方程，即可求解.【详解】()()21+--x x ax b =322+---+x ax bx x ax b=()()321+--++x a x a b x b∵乘积不含一次项以及二次项∴10a -=，()=0-+a b 解得=1a ，1b =-故选B.【点睛】本题考查多项式乘法，除了掌握多项式乘法公式外，本题还需要掌握乘积不含一次项以及二次项即一次项系数和二次项系数为0.（2022秋·上海·七年级专题练习）【23题答案】【答案】22a a -【解析】【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵三角形的一边长为a 米，这边上的高比这边少1米，∴此三角形的高为（a-1）米，∴根据三角形的面积公式得：21(1)22a a a a -⨯⨯-=（平方米）；故答案为：22a a -．【点睛】此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【24题答案】【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）【25题答案】【答案】2；1；3；见解析【解析】【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为()2a b +，宽为()a b +的矩形面积为：()()22223a b a b a ab b ++=++，A 图形面积为2a ，B 图形面积为2b ，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片3张．故答案为：2；1；3．【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）【26题答案】【答案】2-【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得,a b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：()()2222235x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x ab x a b x b x =-+-+++--++-+根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴220a -=，3320a b -++=，解得 1a =，0b =，∴55345513044a b --+=-⨯-⨯+=，565066b -=⨯-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【27题答案】【解析】【分析】要求231m m ++的值就必须知道m 的值，而m 的值通过两个多项式22mx x y -+与2323x x y -++作差合并后不含2x 的项意味着2x 系数为0而求得.【详解】222222(323)2323(3)42mx x y x x y mx x y x x ym x x y-+--++=-++--=+--∵不含2x 项∴30m +=∴3m =-代入231m m ++中，得2(3)3(3)11-+⨯-+=【点睛】本题主要考查合并同类项、去括号以及代数式求值，利用两个多项式的差不含2x 项得出2x 的系数为0是解题关键.（2022秋·上海·七年级专题练习）【28题答案】【答案】-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）【29题答案】【解析】【分析】根据多项式的乘法运算，把()(2)x q x +-展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．【详解】()2()(2)=22x q x x q x q+-+-- 2,26q p q ∴-==1,3p q ∴==()22()134p q ∴-=-=故答案为：4.【点睛】此题考查多项式的乘法，解题关键在于展开式对应项的系数相等.（2022秋·上海·七年级专题练习）【30题答案】【答案】（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）【31题答案】【答案】（1）22264a ab b ++；（2）262ab b -（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【解析】【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，即可求得面积；（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；（3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解．【详解】（1） 长方形窗户的长为22FH EH a b +=+，高为2+a b ，∴长方形窗户ABCD 的总面积为：()()222a b a b ++222424a ab ab b =+++22264a ab b =++（2）上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为()2226b b b b ⨯+=∴窗户透光的面积为22264a ab b ++-()2226a b +222226426a ab b a b =++--262ab b =-（3）22BC a b=+ 如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，则下面遮阳帘的长为()112222BC a b a b =⨯+=+∴上面窗户遮阳帘的面积为222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为2()b a b ⨯+222ab b =+∴遮阳帘遮住的面积为22222a ab b ++窗户的透光的面积为()2222264222a ab b a ab b ++-++242ab b =+()22222242a ab b ab b ++-+ 222a ab=-2()a ab =- b ＞a ＞0a b ∴-<∴遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）【32题答案】【答案】（1）n ＝﹣12，m ＝﹣4（2）323231248A B x x -=--【解析】【分析】（1）先计算A 与B 的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有3x 和x 项可得，3x 和x 项的系数为0，列方程解方程即可得到答案；（2）把A 与B 分别代入进行计算即可．【小问1详解】解：()32283x mx x x n ++--（）()4323243233624283(3)(6)2248x mx x x nx mnx nx nx m n x mn x n x n =++----+=+-+-+--+∵3228A x mx x =++-、3B x n =-，A 与B 的乘积中不含有3x 和x 项，∴3m ﹣n ＝0，﹣2n ﹣24＝0，解得：n ＝﹣12，m ＝﹣4；【小问2详解】解：由（1）得：32323(28)2(3)A B x mx x x n -=++---()3232323428231231262462431248x x x x x x x x x x =-+--+=-+---=--（）【点睛】本题考查整式的混合运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关键．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）【33题答案】【答案】（1）1a =，2b =（2）33x y -，7-【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则即可求得a 的值，逆用幂的乘方法则可求得b 的值；（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．【小问1详解】解：2022202220222022144310.750.7513334a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()212273b =得：212273b =，即()231233b =，所以61233b =，故得612b =，解得2b =；所以1a =，2b =；【小问2详解】解：()()22x y x xy y -++322223x x y xy x y xy y =++---33x y =-，当1x a ==，2y b ==时，原式33127=-=-．【点睛】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项式的乘法运算是关键．【34题答案】【答案】A【解析】【分析】用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2，即可得出答案．【详解】由题意可得：S 1=(a +b ) 2-b 2-a 2=2ab ，S 2=(b -a )a =ab -a 2，∵128S S =，∴2ab =8(ab -a 2)，∴2ab =8ab -8a 2∴b =4b -4a∴4a =3b ，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a ，b 的代数式表示出S 1，S 2是解题关键．【35题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ，2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++，,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-；（2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-；（3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=；（4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=；（5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=；（6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=；（7）当2,8a b =-=时，286m =-+=；（8）当4,4a b =-=时，440m =-+=；（9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-；（10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．【36题答案】【答案】+1n x -1【解析】【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x x x x ---+++++= +1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．【37题答案】【答案】32263a b a b -+【解析】【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减法即可得．【详解】原式222332255a a b a a b b b ---+=，22363b a a b -+=，故答案为：32263a b a b -+．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【38题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+,转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【详解】因为10,10xy x y xz x z =+=+，10y z +=，所以()()()()1010101010xy xz x y x z x y x y ⨯=++=++-=22100100101010x x xy xy y y +-++-=()()()1001101001x x y y x x yz ++-=++．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）0.5；12-（2）6-【解析】【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a 、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【小问1详解】解：()()2324ax x x b-+--2224612ax ax x x b=+----()()()2214612a x a x b =-+-+--，∵代数式()()2324ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．，∴210a -=，120b --=，∴0.5a =，12b =-；【小问2详解】∵0.5a =，12b =-，∴()()()()22b a a b a b a a b ---+---+2222222a b a ab b a ab =-+++--ab =()1122=⨯-6=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．。
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
4整式的乘法(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第一章整式的乘除4整式的乘法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为m 1x m 1x2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+ ★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ ★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x nm -=+-- 四、 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S （Satisfaction ），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
2022-2023学年七年级数学下册课件之整式的乘法 第二课时(冀教版)
3
3
3
＝2a 2b 2－4ab 3.
2 计算：
(1)3x (4x 2y－2xy 2)；
(2)3a (2a 2－a＋2)；
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
(4)
3 4
xy 1 2
y
y
2
·(－4x ).
解：(1)3x (4x 2y－2xy 2)＝3x ·4x 2y－3x ·2xy 2＝12x 3y－6x 2y 2.
11 解方程：2x (x－1)＝12＋x (2x－5)． 解：去括号，得2x 2－2x＝12＋2x 2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12， 系数化为1，得x＝4.
下列运算中，正确的是( D )
A．－2x (3x 2y－2xy )＝－6x 3y－4x 2y B．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－4x 3y 4 C．(3ab 2－2ab)·abc＝3a 2b 3－2a 2b 2 D．(ab)2(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c
9 化简：
(1)(－2ab)(3a 2－2ab－4b 2)； (2)3x (2x－3y )－(2x－5y ) ·4x； (3)5a (a－b＋c)－2b (a＋b－c)－4c (－a－b－c )． 解：(1)原式＝－6a 3b＋4a 2b 2＋8ab 3. (2)原式＝6x 2－9xy－8x 2＋20xy＝－2x 2＋11xy. (3)原式＝5a 2－5ab＋5ac－2ab－2b 2＋2bc＋
2 先化简，再求值：
ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.
解：ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a)＝ab ·ab－ab ·2a＋ ab ·2－2b ·a 2b＋2b ·2ab－2b ·2a＝a 2b 2－2a 2b＋2ab－ 2a 2b 2＋4ab 2－4ab＝－a 2b 2－2a 2b＋4ab 2－2ab. 当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2
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