计算机的原码,反码,补码

计算机的原码，反码，补码
--文档编辑：幽灵·阿尔法 前言 大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1 个字节等于 8 位（1Byte=8bit） ，而计算机只能识别 0 8 和 1 这两个数，所以根据排列，1 个字节能代表 256 种不同的信息，即 2 （0 和 1 两种可能，8 位排列） 。 8 比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char） ，那么它能表示的是 0～255（0~2 -1）这些数， 一共是 256 个数，因为，前面说了，一个字节只能表示 256 种不同的信息。 别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0 是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算 机内部就用 8 位二进制表示为 00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这 256 个数每 个数对应的二进制码都不相同就可以了） ， 再假设 1 表示为 00000001， 2 表示为 00000010， 3 表示为 00000011， 依次类推，那么最大的那个数 255 在 8 位二进制中就表示为最大的数 11111111，然后，我们把这些二进制码换 算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的。 而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码， 你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。 比如我给你一个 2 个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们 把前面的 0 省略，换算一下，它表示的也是数值 2，和前面不同的是，它占了 2 个字节的内存。不同的类型占的内 存空间不同，如在我的电脑中 char 是 2 个字节，int 是 4 个字节，long 是 8 个字节（你的可能不同，这取决于 不同的计算机设置） ，它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些 （unsigned int 能表示的范围是 0~28*4-1） ，至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换， 二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。 1.0 无符号的整数根本就没有原码、反码和补码 三种比较重要的数字编码: 无符号编码是基于传统的二进制表示法，表示大于或等于 0 的数字。 二进制补码编码是表述有符号整数的常见方式，正或负的数字。 浮点数：表示实数的科学计数法的以二进制为技术的版本。 只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。 虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学 的方法： 还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1 个字节它不管怎么样还是只能表示 256 个数，因为有符号 所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？ 可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是 0 表示正数，如果是 1 表示负数，剩下的 7 位用来储存数的绝对 值的话，能表示 27 个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2 还是 256 个数。 首先定义 0 在计算机中储存为 00000000， 对于正数我们依然可以像无符号数那样换算， 从 00000001 到 01111111 依次表示 1 到 127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。 到这里很多人就会想，那负数是不是从 10000001 到 11111111 依次表示-1 到-127，那你发现没有，如果这样的 话那么一共就只有 255 个数了，因为 10000000 的情况没有考虑在内。实际上，10000000 在计算机中表示最小的负 整数， 就是这里的-128， 而且实际上从 10000001 到 11111111 并不是依次表示-1 到-127， 而是刚好相反的， 从 10000001 到 11111111 依次表示-127 到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢？ 这里还要引入另一个概念——反码：一个数如果为正，则它的反码与原码相同；如果为负，则符号位为 1 其余 各位是对原码取反。简单点说所谓反码就是把正数的原码作为反码.把负数的原码各个位按位取反，取反时，符号位 不参与取反，其它是 1 就换成 0，是 0 就换成 1。 如 1 的原码是 00000001，则 1 的反码还是(00000001),-1 的原码(10000001)，那么-1 的反码就是 11111110，而补 码就是在反码的基础上加 1(加 1 时，符号位参与加 1)，即-1 的补码是 11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1 在计算机中是按 11111111 储存的。 2.0 原码、反码和补码概念 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位， “0”表示正， “1”表示负，其余位表示数


或者直接用（-128）1000 0000 + 113（0111 0001）=-15（1111 0001） 示例 4: 补码溢出如何处理 这就要看你处理数据的范围，比如我用 8 位二进制记录数据。 只能储存-128~127 之间的数据，如果超过 127 或小于-128 就会溢出。 比如 127(0111 1111)+1(0000 0001)=-128(1000 0000) 就是这个道理 就好象最大值和最小值连成了一个环，超过了就会循环计算，这样做才使得数据有规律性和周期性。 为了实现这个目的，所以补码是舍掉进位 而反码是循环进位(把多余的进位加到最低位称为循环进位: 0 和 0 相加是 0，0 和 1 相加是 1，1 和 1 相加是 0 但要产生一个进位 1，加到下一列．若最高位相加后产生进位，则最 后得到的结果要加 1) 最后两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式 上变成了正数。 解决的办法就是 如果 8 位的数据不够你就用 16 位的,如果整型不够就用长整型, 实在不行就用浮点型的. 利用溢出，我们可以将减法变成加法。 对于十进制数，如果从 9 得到结果 5，可以用减法： 9-4=5 因为 4+6=10，我们将 6 作为 4 的补数，将上式的减法改写为加法： 9+6=15 去掉高位 1（也就是减去 10），得到结果 5。 对于 16 进制数，如果从 C 得到结果 5，可以用减法： C-7=5 因为 7+9=16，我们将 9 作为 7 的补数，将上式的减法改写为加法： C+9=21 去掉高位 1（也就是减去 16），得到结果 5。 示例 5: 再举一例，我们来看整数-1 在计算机中如何表示 假设这也是一个 int 类型，那么： 1、 先取 1 的原码：00000000 00000000 00000000 00000001 2、 再取-1 的原码 10000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111 小记：-1 在计算机里用二进制表达就是全 1。16 进制为：0xFFFFFF。0xff 相当于 0x000000ff,高位的 0 省略了,没有写出来。 总结 总结一下：已知一个负数的补码，转换为十进制： 1、 先对各位取反。 2、 将其转换为十进制数 3、 加上负号，再减去 1. 已知一个负数的补码，求原码： 分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减 1，然后取反。但是对二进制数来说，先减 1 后取反 和先取反后加 1 得到的结果是一样的，故仍可采用取反加 1 的方法。 负数的补码负数的原码负数的原码对应的十进制数值 4.0 原码、反码和补码释疑 疑问 1.为什么使用补码形式而不用原码或反码： 其实计算机中的数值用补码来表示，一是为了防止 0 有 2 个编码，其次就是为了把减法运算用加法运算表示出 来，以达到简化电路的作用。具体内容请参看一些专业书籍，比如华中科技大出版的《逻辑设计》 有符号的整数 0 用原码来表示的话可为二进制原码 10000000(-0)及原码 00000000(0)，同理反码表示为 二进制原码 10000000(-0)及原码 00000000(0)，用补码表示的话就只有补码 00000000 了，补码 10000000 表示的是-128 了，保证了 0 表示的唯一性。
QQ 群：148483101 日期：2012-1数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码表示法规定：正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加 1。 模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。 例如，时钟是以 12 进制进行计数循环的，即以 12 为模。 在时钟上，时针加上(正拨)12 的整数位或减去(反拨)12 的整数位，时针的位置不变。14 点钟在舍去模 12 后， 成为(下午)2 点钟(14=14-12=2)。从 0 点出发逆时针拨 10 格即减去 10 小时，也可看成从 0 点出发顺时针拨 2 格(加 上 2 小时)，即 2 点(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模 12 的前提下，-10 可映射为+2。 由此可见，对于一个模数为 12 的循环系统来说，加 2 与减 10 两者的效果是一样的;因此，在以 12 为模的系统 中，凡是减 10 的运算都可以用加 2 来代替，这就把减法问题转化成加法问题了(注：计算机的硬件结构中只有加法 器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。-10 和+2 对模 12 而言互为补数。 同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为 8)，因此它的运算也是一种模运算。当计 数器计满 8 位也就是 256 个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8 位二进制 数，它的模数为 28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码” 。 补码规则细说 正数就不说了，说说负数。 一般大多数人都会简单地说：负数求补码，是对原码”取反加 1“。这句话是不负责任的，因为在原码、反码和 补码概念中，存在符号位，思考一下，”取反加 1“时是对谁取反，符号位又怎么办？ 因此，补码规则需注意以下几点： 1）取反时，符号位不参与取反。 2）加 1 时，符号位参与加 1。溢出时舍去最高位。 3）特殊补码，即首位为 1，其它位全是 0。对于这种形式的补码，不要去求它的原码了，它就表示该类型中的 最小负数，比如 10000000 表示 byte 类型中的最小负数-128。 总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0 的原码、补码都是 0；正数无反码 补码，如果非要说，也得说正整数的原码反码补码都相等且等于该正整数的二进制表示；负数的补码是它的绝对值 的补码的反码加 1。 3.0 原码、反码和补码练习 下面再多举几个例子，来帮助大家理解！ 示例 1:获取-0 及 0 的原码、反码、补码 1. 如-0 的 8 位原码：1000 0000 取反，最高位为 1：1111 1111 整个数加 1： 1 0000 0000 最高位不要： 0000 0000 如+0 的 8 位原码、反码、补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 任何数的补码都是唯一的。 示例 2:十进制转二进制 十进制 → 二进制(8 位) 47 → 00101111 有符号的整数 原码 反码 补码 47 00101111 00101111 00101111（正数补码和原码、反码相同，不能从字面理解） －47 10101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加 1，符号位不参与算） 示例 3:在 8 位运算中 65-15 具体怎么通过补码计算啊？ 正解：15 的原码是 0000 1111 补码也是 0000 1111，因为是正数符号位(最高位)为 0 。 -15 的原码是 1000 1111(←注意这个地方你别弄错了)符号为为 1 表示负 反码就是 1111 0000，补码就是 1111 0001 。 如果你已经求出了 15 的补码这里有个简便的方法求-15 的补码: 直接把 15 的补码包含符号位一起求反+1 即可 15 补码 0000 1111 那么-15 的补码 1111 0001