计算机工作原理-原码反码补码
原码、反码、补码、移码和数值计算
原码、反码、补码、移码和数值计算欢迎访问我的个⼈站点，。
前⾔ 计算机的数值编码和运算应该是本科⼀年级就会学习的基础知识。
从软件开发这个⾓度来说，很多时候这些知识没有在开发过程中得到有效的利⽤和实践。
不巧，最近在做的⼀个项⽬，常常需要从补码的⾓度考虑数值表⽰和相关关系。
因此，也就趁此机会简单的写⼀写。
数值表⽰真值，机器数 机器数就是数值在计算机中的⼆进制表⽰，数值有正负之分，因此机器数⽤最⾼位来表⽰数值的符号，0 代表正数，1 代表负数。
根据表⽰⽅法不同，机器数分为：原码、反码、补码、移码等。
真值就是带正负的真实⼗进制值。
原码 原码很简单，就是最⾼位作为符号位，其余位表⽰真值的绝对值。
反码 正数的反码就是其原码本⾝，负数的反码则是原码除符号位外，其余位取反。
反码的运算⽅法为循环进位，即最⾼位的进位要加到最低位来。
如：8位为例：11111110(-1) + 11111110(-1) = 11111100 + 1 = 11111101(-2) 产⽣的原因：计算机的所有计算本质上都是加法，然⽽若正负值相加时让计算机判断符号位来选择运算⽅式会使得加法电路设计变得复杂，但是若直接让符号位参与运算则会带来1 + (-1) = -2 （8位为例：00000001 + 10000001 = 10000010）等等问题。
反码的提出就是为了解决符号位参与运算的加法问题。
补码 反码是⼀个不完美的解决⽅案，有不近⼈意的问题。
⽐如: 8位为例，00000000 和 11111111都可以表⽰零，⼀个+0，⼀个-0。
为了解决这个问题，引⼊补码来表⽰数值。
正数的补码是其原码本⾝，负数的补码是其反码 + 1 。
这个设计使得加法运算满⾜⼀个等式：a(补) + b(补) = (a + b)(补)，由此，不管符号为何，直接参与运算都能得到正确的结果。
⽬前补码是最佳的解决⽅案。
现⾏的编程语⾔，都是⽤补码来表⽰数值和进⾏算数运算 设计的原理： 设计补码的原因是要解决表⽰反码表⽰ 0 的问题。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码教学目标：1. 理解原码的定义和表示方法。
2. 掌握原码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 原码的定义：原码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小。
2. 原码的表示方法：正数的原码与其二进制表示相同，负数的原码在最高位添加1。
3. 原码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明原码的加法和减法运算规则。
3. 进行原码的加法和减法运算练习，巩固学生对原码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解原码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行原码的加法和减法运算。
第二章：反码教学目标：1. 理解反码的定义和表示方法。
2. 掌握反码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 反码的定义：反码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在原码的基础上取反。
2. 反码的表示方法：正数的反码与其原码相同，负数的反码在除符号位外的所有位取反。
3. 反码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明反码的加法和减法运算规则。
3. 进行反码的加法和减法运算练习，巩固学生对反码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解反码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行反码的加法和减法运算。
第三章：补码教学目标：1. 理解补码的定义和表示方法。
2. 掌握补码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 补码的定义：补码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在反码的基础上加1。
2. 补码的表示方法：正数的补码与其原码相同，负数的补码在除符号位外的所有位取反后加1。
3. 补码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明补码的加法和减法运算规则。
计算机减法的实现(原码、反码、补码)
总结一句话：减法——补码相加再求补。
小例子（提示：正数原码的补码是本身）：.使用补码计算表达式：1 - 1 = 01-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原不懂的就请继续看就明白了！这本来就是大一的时候就开始学习的，但是之后一直没再接触。
一接触但有概念而没有一个清晰的过程，所以再次缕清了后记录一下博客。
本文重点阐明了计算机中减法运算的实现以及反码、补码的意义。
对于加法来说，计算机很容易实现，举例：8 + 6 = 14；在计算机中，也就是0000 10000000 0110.------------------------0000 11100000 1110表示的则就是14. 没毛病那么减法呢？举例： 8 - 6 = 2；在计算机怎么实现？首先int型在当前的计算机中大多数是占了32位，这里我们为了简便，就当作8位来处理（注意最高位是符号位，也就是8位的数据表示范围是：-128~127）在计算机的逻辑运算单元中，只有加法运算器，用来对两个数进行相加，并没有减法器的电路。
因为对于减法运算，计算机也是用加法器来实现的，比如8 - 6，也可以表示成 8 +(-6)，这样就变成了加法运算，问题变成了怎么让计算机表示出负数，有的朋友可能想：6是0000 0110，变成负数后不就是1000 0110了么，这的确没错。
但是这样的表示并不能被加法器所支持，加法器是不知道负数的，尽管我们把最高一位定义成了符号位。
8的二进制是 0000 1000-6的二进制是1000 01100000 10001000 0110.--------------1000 1110而1000 1110表示的是-14，这显然不是我们要的结果。
那么换一个思路，我们知道，现在我们举例的是8位数，最高的表示是127.举个时钟的例子。
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单!
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单！最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义异常复杂。
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好，以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式，恐怕我早就放弃参加软考的念头了。
其实，没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述得很清楚。
原码：如果机器字长为n，那么一个数的原码就是一个n位的二进制数有符号数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位为数值位，表示真值的绝对值。
凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零来补足n-1位。
例如：X = +101011，[X]原= 0010 1011；X = -101011，[X]原= 1010 1011。
注意：正数的原、反、补码都一样。
0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码。
因为反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反（就是0变1，1变0）就可以了。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100。
补码：补码也非常简单，就是在反码的基础上，按照正常的加法运算加1。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011 ，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101。
也可以在原码的基础上，符号位不变，从右至左遇到第一个1以前（包括这个1）什么都不变，以后按位取反即可。
[X]原= 1000 0110，[X]补= 1111 1010注意：0的补码是唯一的，如果机器字长为8，那么[0]补=0000 0000。
移码：移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101，[X]移= 0101 0101。
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
计算机原理
解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00001,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [ - ] 。
范围说明. - 1 = ,取反=00000001 即是-1. -1 = 01111111,取反=, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
计算机组成原理-原码反码补码
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计算机组成原理 -原码反码补码
原码反码补码，都是对数字的二进制的定点表示方法。 1.原码 最高位为符号位;0表示正数，1表示负数。 ●可直观的反映出数据的大小。 2.反码 正数的反码与其原码相同; 负数的反码，符号位不变，其余位都取反。 ●解决了负数加法运算问题，将减法运算转化为加法运算。 3.补码 正数的补码与其原码相同; 负数的补码在其原码的末位加1。 ●解决了负数加法运算±0的问题。
原码反码补码课件-wu
重点
教学重点 难 点
难点
原码、反码和补码的计算方法
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 5．分组讨论法
多种方法并用
五、巩固练习
[老师]通过PPT展示 [练习]写出以下二进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+101101 X2=+011011 X3=-101101 X4=-011011 X5=-0 [学生]上黑板写出正确结果 [老师]点评，通过PPT展示 [练习]写出以下十进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+100 X2=-100 [老师]点评 【设计意图】：通过练习以发现学生在理解方面存在的问题，找出教学中的 薄弱环节，及时采取补救措施。对回答正确的学生及时表扬，使学生体会成 功的喜悦，提高自信心；对于回答错误的学生要给予鼓励，同时做好纠错工 作，加深学生对知识的正确理解。
【设计意图】：通过针对性的检测题，检查学生掌握情况，了解理解 情况。对不足的地方，在课后穿插补充，以便全面掌握本节课的知识 。
Ⅴ、作业布置
（1分钟左右）
课本: P24 3、5、8 预习：§2.6 常用编码
【设计意图】：作业的布置注重全面掌握、分层训练，让学有余力 的学生进一步完善、补充知识，调动学生的积极性。同时通过预习 内容，让学生做好下节课的准备工作。
四、说教学过程
对上节内容进行检查，以 激发学习兴趣 通过测试及时发现问 题，为解决问题做好 基础
1.复习导入
4.课堂测试
细讲，引导设问
计算机中的原码、反码和补码
大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。
不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢）。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码一、教学目标1. 让学生理解计算机中数值的表示方法，包括原码、反码和补码。
2. 让学生掌握原码、反码和补码的转换方法。
3. 让学生能够运用原码、反码和补码进行计算机中的数值运算。
二、教学内容1. 原码的概念和表示方法2. 反码的概念和表示方法3. 补码的概念和表示方法4. 原码、反码和补码的转换方法5. 原码、反码和补码的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
2. 教学难点：原码、反码和补码的转换方法和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
2. 采用案例分析法，分析原码、反码和补码的应用实例。
3. 采用互动教学法，引导学生参与讨论，解答学生疑问。
五、教学过程1. 引入：通过讲解计算机中数值表示的必要性，引出原码、反码和补码的概念。
2. 讲解原码：介绍原码的概念和表示方法，举例说明原码的表示。
3. 讲解反码：介绍反码的概念和表示方法，举例说明反码的表示。
4. 讲解补码：介绍补码的概念和表示方法，举例说明补码的表示。
5. 转换方法讲解：讲解原码、反码和补码之间的转换方法，并通过实例演示转换过程。
6. 应用实例分析：分析原码、反码和补码在计算机中的实际应用，如加减运算。
7. 课堂互动：引导学生提问，解答学生疑问，巩固所学知识。
9. 课后作业：布置相关练习题，巩固原码、反码和补码的知识。
六、教学评价1. 采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，对学生在课堂中的学习态度、参与程度和作业完成情况进行评价。
2. 通过课后作业和练习题，检验学生对原码、反码和补码的掌握程度。
3. 在课后访谈或问卷调查中，了解学生对课堂教学的满意度和建议。
七、教学资源1. 教材：《中职计算机原理》高教版。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
3. 案例素材：收集一些实际应用原码、反码和补码的案例，用于课堂分析和讨论。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码一、教学目标1. 让学生了解计算机中的数值表示方法，包括原码、反码和补码。
2. 使学生掌握原码、反码和补码的转换方法及规律。
3. 培养学生运用原码、反码和补码进行计算机数值运算的能力。
二、教学内容1. 原码的概念及表示方法2. 反码的概念及表示方法3. 补码的概念及表示方法4. 原码、反码和补码的转换规律5. 原码、反码和补码在计算机中的运用三、教学重点与难点1. 重点：原码、反码和补码的概念、表示方法及转换规律。
2. 难点：原码、反码和补码的转换方法，以及在计算机中的运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及转换规律。
2. 运用案例分析法，分析原码、反码和补码在计算机中的运用。
3. 开展小组讨论法，让学生互相交流、探讨原码、反码和补码的转换方法。
五、教学过程1. 引入：讲解计算机中的数值表示方法，引出原码、反码和补码的概念。
2. 讲解：详细讲解原码、反码和补码的表示方法及转换规律。
3. 案例分析：分析原码、反码和补码在计算机中的运用，如加减运算、比较运算等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论原码、反码和补码的转换方法，分享心得。
5. 总结：总结原码、反码和补码的概念、表示方法及转换规律，强调其在计算机中的重要性。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案编写仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对原码、反码和补码的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，检查学生掌握原码、反码和补码转换方法的熟练程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 讲解其他数值表示方法：如移码、浮点数等。
2. 介绍原码、反码和补码在计算机硬件中的应用。
3. 探讨原码、反码和补码在计算机网络中的应用。
八、教学资源1. 教材：《中职计算机原理》高教版。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
计算机基础理论原码补码反码移码
计算机基础理论原码补码反码移码计算机基础理论：原码、反码、补码、移码⼀、标准理论1、原码的定义①⼩数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜11－ X －1 ＜X ≤ 0例如：X=+0.1011 , [X]原= 01011 X=－0.1011 [X]原= 11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜2n2n－X － 2n ＜X ≤ 02、补码的定义①⼩数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜12＋ X －1 ≤ X ＜ 0例如：X=+0.1011, [X]补= 01011 X=－0.1011, [X]补= 10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜2n2n+1＋X － 2n≤ X ＜ 03、反码的定义①⼩数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜12－2n-1－X －1 ＜X ≤ 0例如：X=+0.1011 [X]反= 01011 X=－0.1011 [X]反= 10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜2n2n+1－1－X － 2n＜X ≤ 04.移码：移码只⽤于表⽰浮点数的阶码，所以只⽤于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n例如：X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表⽰正号X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表⽰负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表⽰中，0有唯⼀的编码——1000…00，当出现000…00时（表⽰－2n），属于浮点数下溢。
⼆、补码加、减运算规则1、运算规则[X＋Y]补= [X]补＋[Y]补[X－Y]补= [X]补＋[－Y]补若已知[Y]补，求[－Y]补的⽅法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码1.1 教学目标让学生理解原码的定义和表示方法。
让学生掌握原码的加法和减法运算规则。
1.2 教学内容原码的定义和表示方法。
原码的加法和减法运算规则。
1.3 教学步骤1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示原码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
1.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解原码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握原码的加法和减法运算规则。
第二章：反码2.1 教学目标让学生理解反码的定义和表示方法。
让学生掌握反码的加法和减法运算规则。
2.2 教学内容反码的定义和表示方法。
反码的加法和减法运算规则。
1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示反码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
2.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解反码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握反码的加法和减法运算规则。
第三章：补码3.1 教学目标让学生理解补码的定义和表示方法。
让学生掌握补码的加法和减法运算规则。
3.2 教学内容补码的定义和表示方法。
补码的加法和减法运算规则。
3.3 教学步骤1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示补码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
3.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解补码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握补码的加法和减法运算规则。
第四章：原码、反码和补码的应用让学生了解原码、反码和补码在计算机中的应用。
让学生能够根据实际情况选择合适的编码方式。
4.2 教学内容原码、反码和补码在计算机中的应用。
选择合适的编码方式的考虑因素。
4.3 教学步骤1. 介绍原码、反码和补码在计算机中的具体应用场景。
2. 讨论选择合适的编码方式的考虑因素。
3. 让学生进行案例分析，练习选择合适的编码方式。
计算机工作原理-原码反码补码
定义●原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767●反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例3】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011（1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
原码,补码,反码概念和计算方法详解
由老师给家讲解计算机的原码，反码和补码。
并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码，以及更进一步的论证了为何可以用反码，补码的加法计算原码的减法。
一、机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫这个数的机器数。
机器数带符号的，在计算机用一个数的位存放符号，正数为0，负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就00000011。
如果-3，就10000011。
那么，这里的00000011和10000011就机器数。
2、真值机器数的位符号位，后边才真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其位1代表负，其真正数值-3而不形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：00000001的真值=+0000001=+110000001的真值=–0000001=–1二、原码，反码，补码的基础概念和计算方法在探求为何机器要使用补码之前，让们先了解原码，反码和补码的概念。
对于一个数，计算机要使用一定的编码进行存储。
原码，反码，补码机器存储一个具体数字的编码。
1.原码原码就符号位加上真值的值，即用位表示符号，其余位表示值。
比如如果8位二进制：[+1]（原码）=00000001[-1]（原码）=10000001位符号位。
因为位符号位，所以8位二进制数的取值范围就：[11111111,01111111]即[-127,127]原码人脑最容易理解和计算的表示。
2.反码反码的表示方法:正数的反码其本身，负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）可见如果一个反码表示的负数，人脑无法直观的看出来它的数值。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码, 补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码, 反码和补码等知识. 通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3 ，就是10000011 。
那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法.对于正数，三种编码方式的结果都相同:正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
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定义
●原码
正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011
[+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001
[+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111 原码表示的整数范围是:
-(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127
16位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767
●反码
对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2】当机器字长为8位二进制数时:
X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011
Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100
[+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110
[+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000
负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
补码
正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号
位也参与运算。
【例3】(1)X=+1011011 (2)Y=-1011011
(1)根据定义有:[X]原码=01011011 [X]补码=01011011
(2)根据定义有:[Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100
[Y]补码=10100101
补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127(-128 表示为10000000,无对应的原码和反码)
16位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767
当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
●补码与真值之间的转换
正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。
【例4】[X]补码=01011001B,[X]补码=11011001B,分别求其真值X。
(1)[X]补码代表的数是正数,其真值:
X=+1011001B
=+(1×26+1×24+1×23+1×20)
=+(64+16+8+1)
=+(89)D
(2)[X]补码代表的数是负数,则真值:
X=-([1011001]求反+1)B
=-(0100110+1)B
=-(0100111)B
=-(1×25+1×22+1×21+1×20)
=-(32+4+2+1)
=-(39)D
●补码加、减运算规则
运算规则
[X+Y]补= [X]补+[Y]补
[X-Y]补= [X]补+[-Y]补
若已知[Y]补,求[-Y]补的方法是:将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。
例如:[Y]补= 101101 [-Y]补= 010011
溢出判断,一般用双符号位进行判断:
符号位00 表示正数11 表示负数
结果的符号位为01时,称为上溢;为10时,称为下溢
例题:设x=0.1101,y=-0.0111,符号位为双符号位
用补码求x+y,x-y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误,正溢出
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
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