原码反码补码
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机的原码反码补码概念
计算机中原码、反码和补码的概念
在计算机中，我们使用三种主要的编码方式来表示整数，它们分别是原码、反码和补码。
每种编码方式都有其特定的表示方法和应用场景。
1.原码概念
原码就是将二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值。
正数的符号位为0，负数的符号位为1。
因此，原码表示的整数范围是-2^n-1到2^n-1，其中n是原码的位数。
例如，8位原码可以表示的范围是-128到127。
原码的优点是直观易懂，易于实现。
但原码也存在一些缺点，如不能直接进行加减运算，需要先进行符号扩展。
2.反码概念
反码是用来表示负数的二进制编码方式。
对于正数，反码与其原码相同。
对于负数，反码是将其原码除符号位以外的所有位取反（即0变为1，1变为0）。
例如，8位反码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111000。
反码的优点是可以直接进行加减运算，不需要进行符号扩展。
但反码的缺点是不易于理解和记忆。
3.补码概念
补码是用来表示负数的另一种二进制编码方式。
与反码不同的是，补码在表示负数时会对符号位以外的所有位取反后加1。
因此，补码可以看作是反码加1的结果。
例如，8位补码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111001。
补码的优点是可以直接进行加减运算，同时也可以进行减法运算而不需要进行符号扩展。
此外，补码还具有一些其他的优点，如易于理解和记忆、适用于有符号整数等。
因此，在现代计算机系统中，补码被广泛采用。
原码、反码、补码的求法
反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反=1 1111000B注意：a.数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码补码反码
原码表示法：带符号数在机器中的表示方法就是原码表示法。
正数用0表示，负数用1表示。
例：+1001010的原码为01001010，-1001010的原码为11001010反码表示法：正数的反码和原码一样；负数的反码与原码不同，而是原码的符号位不变，数值部分逐步求反。
例1:反码表示+101。
先将其用八位二进制表示为00000101（第一位为符号位，0表示正数）再反码表示为00000101（正数原码补码相同）例2：反码表示-101.先将其用八位二进制表示为10000101（第一位为符号位，1表示负数）再反码表示为1111010（符号位不变，其余位求反即1变0,0变1）结论：用八位二进制表示一个数十反码最高位为符号位，当符号位为0（正数）时，后面7位与原码相同；符号位为1（负数）时，后面7位与原码相反。
补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码等于它的反码末位加1.例1：原码：00000101,，其补码为00000101（正数补码原码相同）例2：原码：10000101，其补码为其反码加1，即为11111010+1=11111011原码与补码的相互转换：（仅负数，正数原码补码相同）1.原码转补码：符号位不变，数值部分求反加12.补码转原码：补码的补码即原码，即补码求反加1为原码。
课本后习题最后两题（P47)7.（1）+7原码为00000111，反码为00000111，补码为00000111-7原码为10000111，反码为11111000，补码为11111001（2）自己写(^.^)(^.^)(^.^)8.（1）补码11111111转换成原码为10000000+1=10000001，其真值为-1（2）嘿嘿嘿嘿嘿（3）^_~ ^_~ ^_~ ^_~ ^_~。
原码、反码和补码
原码、反码、补码之间的区别和联系在计算机中，数都是以二进制形式存放的，我们要想了解数是怎么存放的，必须要学习原码，反码以及补码的知识，下面我就把我知道的都告诉大家，希望对大家学习这方面的知识有帮助首先，我先说一下，在计算机中，正数的原码、反码和补码都相同，而负数的原码、反码和补码有区别，下面我就以一个字节的数，即8位二进制数，为大家介绍：（1）原码现在我们假设有一个整数X，它的原码是：其数符位0表示正，1表示负，数符位就是二进制最高位；其数值部分就是用X绝对值的二进制表示。
通常用【X】原表示X的原码。
例如：【+12】=00000110 ，【—12】=10000110【+1】原=00000001 ，【+127】原=01111111【—1】原=10000001 ，【—127】原=11111111由此可知，8位原码表示的最大值为127，最小值为—127，数值范围为—127~~127.虽然采用原码编码简单，而且与其真值的转换方便。
但是原码也存在以下一些问题：注：在原码表示中，0有两种表示形式，即【+0】原=00000000 ,【—0】原=10000000就是0的二义性，给机器判0带来了麻烦。
如果我们输入0，电脑就无法判断0的编码是什么，这样我们也就无法计算，所以，原码并不是最好的。
这时候我们就需要找一种更好的编码。
（2）反码取一个整数X，对于正数，反码与原码相同；对于负数，数符位为1，其数值位的绝对值取反。
通常用【X】反表示X的反码。
例如：【+12】反=01111001 ，【—12】反=11111001【+1】反=00000001 【+127】反=01111111【—1】反=11111110 【—127】反=10000000在反码中0也有两种表示形式，即【+0】反=00000000 【—0】反=01111111由此可见，8位反码表示的最大值、最小值和表示数的范围与原码相同。
所以反码在运算时也不方便，一般是用来作求补码的中间码。
原码反码补码
1．原码表示法（1）整数原码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数原码的定义为注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。
例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101（2）原码的表数范围。
对于定点整数：一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。
所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。
例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.对于定点小数：一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。
定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。
2．反码表示法例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。
例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.3．补码表示法（1）整数补码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数补码的定义为注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011(2)补码的表数范围。
一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。
所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。
原码反码与补码
1，表示一个数值要先说明是用多少bit，例如：用8bit表示数值时，(-128)没有相对应的原码和反码, (-128)补码= (1000 0000)同理(2B=16bit)表示：(-32768)补码=(1000 0000 0000 0000),后面回给出证明，因为它是不能简单的用取反加一的方法来求反码的。
2，证明：用(2B=16bit)表示：(-32768)补码=(1000 0000 0000 0000)（1）32767（正数补码与原码相同）是0111 1111 1111 1111（2）-1的补码，其原码取反在加一得1111 1111 1111 1111（3）0111 1111 1111 1111+1000 0000 0000 0000=1111 1111 1111 1111 （4）（令上式x==1000 0000 0000 0000）即：32767+x=-1（5）x=-32768至于用(2B=16bit)表示，取反加一求(-32768)的补码，还望哪个高手指点简单的证明过程。
希望大家以后在被问为什么(-128)补码= (1000 0000)，(-32768)补码=(1000 0000 0000 0000)不要在说什么取反加一的话，那样你证明我看看。
给出证明，免得人家不明白还以为你在谈什么高深的话题，结果却是被忽悠了。
3，下面举例说明求负数的补码的补码-1的补码是0xFFFF. 它是这样求的:-1的原码: 1000 0000 0000 0001 ，数值位按位求反: 0xFFFE==1111 1111 1111 1110，末位加1: 0xFFFF==1111 1111 1111 1111现在还按这个补码的求法, 作用在0xFFFF上,0xFFFF : 1111 1111 1111 1111数值位按位求反: 1000 0000 0000 0000末位加1: 1000 0000 0000 0001，这样又得到了-1。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
原码、反码和补码
原码、反码和补码数在计算机中是以⼆进制形式表⽰的，数分为有符号数和⽆符号数，原码、反码和补码都是有符号定点数的表⽰⽅法。
其中，原码就是这个数本⾝的⼆进制形式，数的最⾼位为符号位，0表⽰正号，1表⽰负号，例如00000001就是+1，10000001就是-1。
另外，正数的反码和补码都和原码相同。
⽽负数的反码就是将其原码除符号位之外的各位求反，例如10000011的反码为11111100；负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反（即该负数的反码）之后，再在末位加1，例如10000011的补码为11111101。
⼀个数的原码和它的补码是可逆的，即补码的补码为原码。
另外，00000000和10000000都表⽰数字0，原码表⽰不同，但补码⼀样，为00000000。
其中，10000000的反码为11111111，末位加1，因为进位，最⾼位溢出，故符号位变成0，补码为00000000。
例如：1011的原码、反码和补码分别为01011、01011、01011；-1011的原码、反码和补码分别为11011、10100、10101；0.1101的原码、反码和补码分别为0.1101、0.1101、0.1101；-0.1101的原码、反码和补码分别为1.1101、1.0010、1.0011。
⼋位⼆进制原码的表⽰范围为-127~127，因为2的8次⽅为256，故-127~-0和+0~127之间共有256个数。
同理，⼋位⼆进制反码的表⽰范围也是-127~127。
⽽⼋位⼆进制补码中，由于-0和+0的补码相同，故⽤-128代替了-0，所以表⽰范围为-128~127。
package text;public class erjinzhi {public static void main(String [] args) {int a=(-2)&(-5);if(a==0)System.out.println("⼆进制以原码的形式存储");else if(a==-8)System.out.println("⼆进制以反码的形式存储");else if(a==-6)System.out.println("⼆进制以补码的形式存储");}}设计补码的⽬的是：使符号位能与有效值部分⼀起参与计算，从⽽简化运算规则；使减法运算转化为加法运算，进⼀步简化计算器的线路设计。
原码补码反码
原码,补码,反码正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1也就是说,反码末位加上1就是补码1100110011 原1011001100 反除符号位，按位取反1011001101 补除符号位，按位取反再加1正数的原反补是一样的在计算机中，数据是以补码的形式存储的:在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。
当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时:原码的数值位保持原样,反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。
注意符号位不变。
如:若机器数是16位:十进制数17 的原码、反码与补码均为：0000000000010001十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、111111*********1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
原码、反码、补码
在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数；而且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示. (即一个机器数为一个字节)而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1、原码因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值35转为二进制数100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011思考讨论:为什么不是1100011而是10100011?因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位,则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码[-35]原码=10100011原码的求法:1、将数值部分转为二进制;2、用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将符号位放在最高位;3、假如符号位和二进制数组成达不到8位,我们将在中间加0,补足八位.那+35的原码是多少?[+35]原码=00100011练习一:求原码.(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]原码=10101110； [+7]原码=00000111； [-61]原码=10111101；2、反码反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求反码要分为两种情况。
（1）正数的时候；反码=原码；（2）负数的时候；反码由原码转变而来，符号位不变，其余各位取反（即0、1互换）举例：[+35]反码=[+35]原码=00100011； [-35]反码=11011100；练习二：求反码；(-101110)2; (+7)10; (-61)10 学生上来做.[-101110]反码=11010001； [+7]反码=00000111； [-61]反码=11000010；3、补码可得补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来的，且求补码也有两种情况，情况一：正数补码=反码=原码；情况二：负数补码=反码+1；举例：[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011；[-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101；练习三：求补码(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010[+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111[-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011回顾求出原码、反码、补码的方法。
原码、反码和补码
原码、反码和补码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
原码反码补码的计算方法
原码、反码和补码的计算方法一、原码表示法原码表示法是一种最简单的数值表示方法，它将数值的绝对值转换为二进制形式，并在最高位为符号位，正数为0，负数为1。
例如，+7和-7的原码表示如下：+7: 0111-7: 1111原码表示法可以直接进行加减运算，但由于符号位和数值位混在一起，计算时容易出错。
二、反码表示法反码表示法将原码符号位不变，其余各位取反，正数反码与原码相同，负数的反码是对其原码取反（除符号位外）。
例如，+7和-7的反码表示如下：+7: 0111-7: 1000反码表示法在进行加减运算时，可以避免符号位的干扰，提高了计算的准确性。
但需要注意的是，在进行反码加法运算时，可能会出现“溢出”的情况，即结果超出反码表示的范围。
三、补码表示法补码表示法是一种为了方便计算机进行加减运算而采用的一种编码方式。
它也是在原码的基础上进行变换，正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加1。
例如，+7和-7的补码表示如下：+7: 0111-7: 1001补码表示法在进行加减运算时，不仅可以避免符号位的干扰，而且可以直接进行加减运算，无需考虑溢出问题。
因此，补码表示法被广泛应用于计算机系统中。
四、原码、反码和补码的转换在进行数值计算时，需要根据实际情况选择合适的编码方式。
对于不同的编码方式，需要进行相应的转换。
下面介绍原码、反码和补码之间的转换方法：1. 原码转反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，将其原码除符号位外全部取反。
2. 原码转补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，将其反码加1。
3. 反码转补码：对于正数和负数，直接将反码加1。
4. 补码转原码：对于正数和负数，直接将补码减1（对于负数需要借位）。
五、应用场景原码、反码和补码都有各自的应用场景。
原码通常用于教育和科研领域；反码在硬件设计和通信领域中广泛应用；而补码则在计算机系统和信号处理中占据主导地位。
在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的编码方式。
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0100011
（00100011）
8位
（0000000000100011）
16位
三、有符号数的表示
• 原码 • 反码 • 补码
1、原码
• 真值用二进制表示后，数的数值部分不 变，在符号位上用“0”和“1”分别表示 数的符号“+”和“-”。
• X的原码一般表示为 [X]原
• 如:
x
[x]原
+1001001
例： 设 x=+0000111 , y=+0000100, 计算式子：x―y
(先算出[x]补=00000111, [-y]补=11111100 , x―y=x+(-y) )
补码运算：
手工验算：
00000111 [x]补 + 11111100 [-y]补
0000111 x
- 0000100
y
1 00000011 [x-y]补
第三讲 计算机中的数制和码制
Ⅱ 码制
原码、反码与补码
一、机器数与真值（1）
• 真值：
– 实际的数值（包括正负号）叫做真值。 – 如：
+35，-1001110B，-100101B
一、机器数与真值（2）
• 机器数：
– 机器数：数在计算机中的表示； – 在计算机中，数只能用二进制表示，符号也
用二进制数位表示； – 是存放在寄存器或储存单元中的。 – 例如：
补码 • 引入的思路（5）
• 观察钟表拨针的两种方法： 8- 2=6 8 + 10 = 6
我们可以看出，减去一个数 a 相当于加上（模 -a）一样，而在计算机中也有相同情况。 • 在8位字长的计算机中，减去一个数a相当于加 上（28-a）一样。 • 我们称（28-a）为a的补数，其二进制表示形式 称为补码。
• 如果已知x的补码[x]补，则求[-x]补的方法 是： 对[x]补连同符号位一起求反加1 例：
已知 [+35]的补码是00100011， 则 [-35]补=11011101
补码 •几点补充说明（3）
• 用补码运算时符号位也参与运算，有符 号数与无符号数的运算是兼容的。
例：
看成无符号数
二进制数相加
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
补码 • 引入的思路（3）
• 计算机储存一个数也有与钟表相同的特 点：
循环计数
• 因此对于计算机，要计算像 8-2
这样的减法式子，也可以化为加法形式来 进行。
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
10110011 1
10110100
求反 =11111111B -1001100B+1
加1
= 10110100B
补码 •补码的求法（2）
• 对于负数的补码求法，还有另一个更快速的办 法：
符号位为1，真值中最后一个1以前的各位 按位求反，而最后一个1及其后的0保持不变。
11111111 01001100
• 刚才出现的问题叫做“溢出”； • 溢出的原因：运算结果超出了可表示的有
符号数的范围。 • 溢出只会出现在两个同号数相加或两个异
号数相减的情况下。
思考：如何判别溢出与正常进位？
补码 • 溢出的判别(1)
• 方法一：转换为真值，判断是否超出数值 表示范围。
10000111，11001001，01100011
二、无符号数与有符号数
• 无符号数：
– 全部二进制均代表数值，没有符号位。
• 有符号数：
– 用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代 表“-”；其余数位用作数值位，代表数值。
– 如： +35 化为有符号机器数
转换为
化成有
二进制
符号数
+35
+100011B
0码 •几点补充说明（1）
• 微机内部，带符号数均用补码表示。 • 采用补码进行运算后，结果也是补码，
欲得真值，需作转换。
转换方法
0开头：将0换成“+”号，其余数位不变。 方法1: 减 1求反
1开头：1换成“-”号，其余 方法2: 求反加1
补码 •几点补充说明（2）
看成补码
134
+
26
160
10000110 + 00011010
10100000
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
10110011 1
10110100
符号位为1
按位求反
最后一个1及 其后的0不变
补码 •补码的求法（3）
• 课堂练习
1、求出下列各数的补码（8位）
(1) – 67
10111101
(2) +1011001B
01011001
(3) – 45
11010011
补码 •补码的作用与效果
• 用补码表示计算机中的数后，加减运算均可统 一为加法。
思考： 在计算机中, 8-2是否也可以化为8+10？ 如果不行，那么应化为什么样的式子？
补码 • 引入的思路（4）
• 不同之处：
– 表计时的最大数是12 – 计算机计数的最大数不是12
（思考：那么是多少呢？）
– 我们把这个数称为 模 – 计算机的模与字长有关。8位机的模是28=256
n位
模=12
…… 模=2n
补码 • 引入补码的目的
• 将加、减运算简化为单纯的相加运算， 以便于在计算机中实现各种运算。
补码 • 引入的思路（1）
• 由钟表拨表针的方法得到启示； • 例如：把表上的8点钟改为6点钟
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
补码 • 引入的思路（2）
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
01001001
-1100100
11100100
2、反码
• 正数的反码：与原码相同；
• 负数的反码：符号位为“1”，数值位按 位取反。
• X的反码一般表示为 [X]反 • 如：
x
+1001001 -1100100
[x]反
01001001 10011011
3、补码
• 引入补码的目的 • 引入的思路 • 补码的求法 • 补码的作用与效果 • 几点说明 • 溢出