(数电知识)原码、反码与补码知识
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
原码、反码、补码相关知识
基本概念在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，称为机器数。
机器数所代表的数称为数的真值。
表示一个机器数，应考虑以下三个因素：1．机器数的范围字长为8位，无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0~255。
字长为16位，无符号整数的最大值是（1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D 此时机器数的范围是0~65535。
2．机器数的符号在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。
为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。
3．机器数中小数点的位置在机器中，小数点的位置通常有两种约定：一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”。
另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。
4．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋327675．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
原码_反码_补码
原码_反码_补码第⼀种情况：⽤8位⼆进制数来表⽰有符号数########76543210第7位是符号位，第0位⾄第6位是数值位。
第7位若为0，则表⽰这个数是正数；若为1，则表⽰这个数是负数。
这个规则，对于原码、反码、补码都适⽤。
即：如果原码、反码、补码的符号位为0，则表⽰这个数是正数；若为1，则表⽰这个数是负数。
因此，如果是正数，不管是原码、反码、补码，⼀律把符号位置为0；如果是负数，不管是原码、反码、补码，⼀律把符号位置为1；以下讨论原码、反码、补码，我们就不⽤管符号位了，只⽤管数值位了。
原码：原码的数值位就是数值本⾝。
例如： X = +1011010B[X]原 = 01011010BY = -1011010B[Y]原 = 11011010B反码：正数的反码的数值位与原码的数值位相同；负数的反码的数值位是原码的数值位逐位求反。
例如： X = +1011010B[X]反 = 01011010BY = -1011010B[Y]反 = 10100101B补码：正数的补码的数值位与原码的数值位相同；负数的补码的数值位是原码的数值位逐位求反后再加1，如果加1后向符号位(即第7位)有进位，则忽略此进位，因为符号位早已确定是1。
例如： X = +1011010B[X]补 = 01011010BY = -1011010B[Y]补 = 10100110B原码、反码、补码的取值范围：8位⼆进制数可以表⽰2的8次⽅，即256个数。
2的7次⽅是128。
原码：(+0：00000000，-0：10000000)-127 ~ -0：表⽰了128个数+0 ~ +127：表⽰了128个数反码：(+0：00000000，-0：11111111)-127 ~ -0：表⽰了128个数+0 ~ +127：表⽰了128个数补码：(+0：00000000，没有-0)-128 ~ -1：表⽰了128个数+0 ~ +127：表⽰了128个数-128：10000000-127：10000001-126：10000010. ： .. ： .. ： .-1 ：11111111 (注意：此时数值位0000000 ~ 1111111已经表⽰了128个数，已经没有办法表⽰其它数了)+0 ：00000000+1 ：00000001+2 ：00000010. ： .. ： .. ： .+127：01111111⼆进制数原码反码补码00000000 +0 +0 +010000000 -0 -127 -12811111111 -127 -0 -1例1：给你⼀个机器数10001010B，如果它是有符号数：如果它是原码，它表⽰：-10如果它是反码，它表⽰：-117 (把0001010取反后是1110101)如果它是补码，它表⽰：-118 (把0001010取反后再加1是1110110)如果它是⽆符号数：它表⽰138第⼆种情况：⽤8位⼆进制数来表⽰⽆符号数########765432100 ~ 7位都是数值位，没有符号位。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
原码反码补码移码的关系（精简总结）
原码反码补码移码的关系（精简总结）依然是为了避开那些繁琐复杂晦涩的概念与术语，为了确保能清晰的梳理它们之间的关系，现分为两部分说明1. 机器数是正数符号位为0
原码 = 反码 = 补码
eg：机器码长度为8，求X(6)10原码反码补码移码
[X]原 = 00000000+110=00000110
[X]补=[X]反=[X]原 =00000110
[X]移=10000110
（绿⾊为符号位）
2.机器数是负数符号位为1
反码 = 原码（符号位除外）各位取反⽽得到
补码 = 原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1⽽得到
eg：机器码长度为8，求X(-6)10原码反码补码移码
[X]原 = 10000000+110=10000110
[X]补=11111001 +1=11111010
[X]反=11111001
[X]移=01111010
（绿⾊为符号位）
=============================
移码 = 补码的符号位直接取反
=============================
应⽤⽰例
已知补码求原码
原码 = 补码取反加1 （符号位除外）
[X]补=1101001 求[X]原。
[X]原 = 1010110+1 =1010111
总结：在换算过程中符号位始终保持不变（移码除外）。
依然⾼端⼤⽓上档次！
如果有错误敬请指出，反正我也不⼀定改！。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码反码补码ppt课件
5
原码
.
原码举例
➢8位二进制编码
真值：X = + 101
Y = 1010
原码：[ X ]原 = 00000101 [ Y ]原 = 10001010 ➢若真值中数字个数(不含高位0)多于(n-1)，则不
能用n位原码编码
✓如 X=+10101010
② |B| >|A| |B|-|A|
③ 1110 -) 1011
0011 ④[A+B] 原 =10011
A ＋B ＝ －0011
7
原码
原码特点
➢优点
✓简单直观，容易理解
➢缺点
✓零的形式不唯一 ✓做加法和减法运算较为复杂，要对符号位和数值的
绝对值大小进行判断
需要设计新的码制！
8
反码
<符号部分> <数值部分>
➢反码如何转换成原码？
✓正数：相同；负数：数值按位取反
9
反码
反码的性质
➢反码表示
✓若x = + x1x2 ⋯ xn-1 ，则[x]反= 0x1x2 ⋯ xn-1
✓若x = - x1x2 ⋯ xn-1 ， 则[x]反—= 1—x1x2—⋯ xn-1
➢反码的表示范围与原码相同
✓0有两种表示形式 [ + 00 ⋯0 ]反= 000 ⋯0 [ - 00 ⋯0 ]反= 111 ⋯1
01011 +) 00010
01101 [A-B]补=01101
A-B=+1101
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补码
补码运算举例（用5位二进制补码表示数）
A=+1011, B= - 1110, 求A+B [A+B]补= [A]补 + [B]补 [A]补=01011, [B]补=10010,
原码、反码、补码、移码的转换方法,范围、特点
原码、反码、补码、移码的转换方法，范围、特点原码、反码、补码和移码是计算机中用于表示有符号整数的编码方法。
它们具有不同的转换方法、表示范围和特点。
1. 原码（Sign-Magnitude）：- 范围：原码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：原码的最高位表示数值的符号，其余位表示数值的大小。
2. 反码（Ones' Complement）：- 范围：反码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：正数的反码与原码相同，负数的反码是对其绝对值的原码按位取反（1变0，0变1）。
- 特点：反码有两个零（+0和-0），且数值的正负通过最高位的符号位来表示。
3. 补码（Two's Complement）：- 范围：补码表示的有符号整数范围比无符号整数少一位，即一个比绝对值更小的负数。
- 转换方法：正数的补码与原码相同，负数的补码是对其绝对值的原码按位取反，并在最后一位加1。
- 特点：补码表示了一个额外的负数，可以减少负数的表示范围；最高位的符号位与绝对值的大小无关，方便进行运算。
4. 移码（Excess-K）：- 范围：移码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值加上一个偏移量K后转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：移码的最高位表示数值的符号，其余的位表示数值的大小；移码中的零不是+0，而是-K。
这些编码方法在计算机中用于表示有符号整数，每种编码方法都有其特定的优势和应用场景。
例如，补码广泛用于计算机中进行二进制的数值运算，因为可以用同一套逻辑电路处理正数和负数。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码，补码，反码和有符合，无符号整数知识总结
原码，补码，反码和有符合，⽆符号整数知识总结原码 (true form)是⼀种中对数字的定点表⽰⽅法。
原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011不能直接参加运算，可能会出错。
例如数学上，1+(-1)=0，⽽在中原码00000001+10000001=10000010，换算成为-2。
显然出错了。
所以计算机并不是以原码的形式存储整数的。
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。
例如对于⼆进制原码10010求反码：11101。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的反码为00001011（和原码⼀样），-11的反码就是1111 0100（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反）虽然反码能存储数值，但是我们很容易可以看到，这样存储⽅式很不容易被⼈类思维理解。
所以多数计算机不采⽤反码表⽰数值补码：正整数的补码是其⼆进制表⽰，与相同。
求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的补码为00001011，-11的补码就是1111 0101（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反，得到数之后再+1）。
从上⾯的例⼦可以看出，对于负数来说，补码=原码的反码+1，对于正数来说补码=原码=反码。
我们⽤4个Bit 来做个⽰例：⼗进制数原码反码补码+70111表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+60110表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+50101表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+40100表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+30011表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+20010表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+10001表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+00000表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变-010001111[1]0000-1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-8超出4个bit所能表达范围超出4个表达范围1000计算机中的符号数有三种表⽰⽅法，即、和补码。
原码反码补码知识点
原码反码补码知识点一、知识概述《原码反码补码知识点》①基本定义：- 原码呢，就是一种最简单的机器数表示法。
就是把这个数直接写成二进制的形式，最左边那位是符号位，0表示正数，1表示负数，后面跟着这个数的绝对值对应的二进制数。
比如数字5，它的原码（假设是8位）就是；要是-5呢，那就是。
- 反码，正数的反码跟原码一样。
负数的反码呢，就是在原码的基础上，除了符号位，其他的位都取反，就像照镜子一样，0变1，1变0。
好比-5的原码是，那它的反码就是。
- 补码也挺有意思的。
正数的补码跟原码相同。
负数的补码是先求反码，然后在反码的最低位加1。
还说-5吧，它的反码是，补码就是了。
②重要程度：在计算机的运算里，原码、反码和补码可太重要了。
计算机只能处理0和1的二进制数据，通过这几种码的转换，才能准确地进行算术运算和逻辑判断呢，就像汽车需要油才能跑起来一样，计算机做这些运算就离不开它们。
③前置知识：得先对二进制有个基本的了解，知道怎么把一个十进制数转换成二进制数，还有位运算的一些基本知识，像与、或、非这种基本操作。
要是连二进制都搞不明白，那原码反码补码就像天书一样喽。
④应用价值：在计算机的处理器运算中，比如说简单的加法减法，都离不开原码反码补码的转换。
在很多编程操作里，当涉及到对内存中的数据进行数值计算的时候，这也是必须知道的内容。
就好像建房子必须有砖一样，做计算机底层的编码或者高效率运算，这些码就是基础的“砖”。
二、知识体系①知识图谱：在计算机科学中，原码反码补码属于计算机数值表示和运算这个知识板块里面的基础内容。
它们和二进制运算、计算机的算术逻辑单元等知识都有紧密联系。
②关联知识：和数据的存储方式有关联，像在内存中数据是按照这些码的形式存放的，还和计算机的指令系统有关联。
比如处理器的指令集在执行加、减、乘、除等运算时，就需要先理解这些数是怎么表示的，也就是原码反码补码。
③重难点分析：- 重点就是能够准确地根据正负和给定的十进制数转换出原码、反码和补码，并且在它们之间熟练转换。
(完整版)数电知识点汇总
数电知识点汇总第一章：1，二进制数、十六进制与十进制数的互化，十进制化为8421BCD代码2，原码，补码，反码及化为十进制数3，原码=补码反码+1重点课后作业题：题1.7,1.10第二章：1，与，或，非，与非，或非，异或，同或，与或非的符号（2种不同符号，课本P22，P23上侧）及其表达式。
A☉A☉A……A=？(当A的个数为奇数时，结果为A，当A的个数为偶数时，结果为1)A⊕A⊕A……A=？（当A的个数为奇数时，结果为A，当A的个数为偶数时，结果为0)2，课本P25，P26几个常用公式（化简用）3，定理（代入定理，反演定理，对偶定理），学会求一表达式的对偶式及其反函数。
4，※※卡诺图化简：最小项写1，最大项写0，无关项写×。
画圈注意事项：圈内的“1”必须是2n个；“1”可以重复圈,但每圈一次必须包含没圈过的“1”；每个圈包含“1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n个；圈数尽可能的少；要圈完卡诺图上所有的“1”。
5，一个逻辑函数全部最小项之和恒等于16，已知某最小项，求与其相邻的最小项的个数。
7，使用与非门时多余的输入端应该接高电平，或非门多余的输入端应接低电平。
8，三变量逻辑函数的最小项共有8个，任意两个最小项之积为0.9，易混淆知识辨析：1）如果对72个符号进行二进制编码，则至少需要7位二进制代码。
2）要构成13进制计数器，至少需要4个触发器。
3）存储8位二进制信息需要8个触发器。
4）N进制计数器有N个有效状态。
5）一个具有6位地址端的数据选择器的功能是2^6选1.重点课后作业题：P61 题2.10~2.13题中的（1）小题，P62-P63题2.15（7），题2.16（b）,题2.18（3）、（5）、（7），P64题2.22（3）、2.23（3）、2.25（3）。
第三章：1，二极管与门，或门的符号（课本P71，P72）2，认识N沟道增强型MOS管，P沟道增强型MOS管，N沟道耗尽型，P沟道耗尽型的符号，学会由符号判断其类型和由类型推其符号。
原码反码补码计算口诀
原码反码补码计算口诀在计算机中，原码、反码、补码是十分重要的知识点，也是非常基础的内容。
学习计算机相关的知识，必须掌握原码、反码、补码的转换方法，否则会导致计算错误。
今天，我们来聊一聊“原码反码补码计算口诀”。
一、原码首先，我们来介绍一下原码。
原码是一种十进制数在计算机中的二进制表示方法。
在计算机中，原码表示方式为首位为符号位，0代表正数，1代表负数，其余位表示数值。
例如，十进制数“+7”，在计算机中的原码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的原码为“10000111”。
二、反码接着，我们来介绍一下反码。
反码也是一种十进制数在计算机中的二进制表示方法。
在计算机中，反码的表示方式为正数原码不变，负数将原码除符号位外的位取反。
例如，十进制数“+7”，在计算机中的反码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的反码为“11111000”。
三、补码最后，我们来介绍一下补码。
在计算机中，补码表示方式为正数原码不变，负数将原码除符号位外的位取反，然后加一。
例如，十进制数“+7”，在计算机中的补码为“00000111”；十进制数“-7”，在计算机中的补码为“11111001”。
四、原码反码补码计算口诀现在，我们已经介绍了原码、反码、补码的概念，下面是它们之间的转换口诀：1、由原码求反码：负数取反，正数不变。
2、由反码求原码：符号位不变，其余取反。
3、由补码求原码：符号位不变，其余取反后加一。
4、由原码求补码：负数先取反再加一，正数不变。
5、由反码求补码：负数先加一再取反，正数不变。
6、由补码求反码：负数先减一再取反，正数不变。
通过以上口诀，可以方便快捷地进行原码、反码、补码的转换计算，尤其是在计算机编程过程中，我们需要进行多次的码制转换，这些计算口诀可以帮助我们减少出错的可能性，提高编程的效率和准确性。
综上所述，“原码反码补码计算口诀”对于学习计算机相关知识的人来说是非常重要的，我们需要掌握这些概念和转换口诀，以便能够快速准确地进行相关的计算。
原码、反码、补码
原码、补码、反码原码，反码，补码的产生就是为了解决计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。
【原码】机器数的最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。
其他位存放该数的二进制的绝对值。
例：（5）10=00000101（-5）10=10000101部分正负数的二进制原码表示法符号位正数：0 负数：1 二进制的绝对值使用二进制进行简单运算：00000001+00000010=00000011（1+2=3）正确00000000+10000000=10000000（+0+（-0）=-0）正确00000001+10000001=10000010（1+（-1）=-2）错误发现：正数加法不会出错，但正数与负数相加，负数与负数相加会引起出错。
【反码】原码的问题：一个数加上他的相反数不等于零。
为此：利用反码（按位取反表示负数）。
[计算规则]正数的反码还是等于原码负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。
例：+3的反码：00000011（与+3原码相同）-3的反码：11111100（符号位与-3原码相同，剩余按位取反）计算：00000011+11111100=11111111（3+（-3）= - 0）正确11111110（-1）+11111101（-2）=11111011（-4）错误发现：相反数相加=0的问题解决了，但是两个负数相加出错了思路：例如（-4）+（-3），先进行4+3计算，最后结果直接加上负号。
解决办法：将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加【将负数补码转换成正数原码】，然后再给他的符号位强行置‘1’【最后结果统一变为负数】。
【补码】[计算规则]正数的补码等于原码负数的补码等于反码+1。
（负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
）。
简述原码,反码,补码,移码以及浮点数的运算规则。
简述原码,反码,补码,移码以及浮点数的运算规则。
计算机中的数字表示方式有多种，包括原码、反码、补码、移码和浮点数。
下面将分别对这些数字表示方式进行简要的介绍。
首先是原码。
原码是最简单直观的一种表示方式，它是用最高位表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值部分。
但是原码表示方式存在一个严重的问题，就是0有两种表示形式，即+0和-0，这给计算机的运算带来了困难。
为了解决原码的问题，人们提出了反码的表示方式。
反码的符号位和数值部分的计算方式和原码相同，不同的地方在于负数的表示。
负数的反码是在其对应的正数原码上，符号位不变，其他位取反，即0变为1，1变为0。
这样负数只有一种表示形式，解决了原码表示方式的问题。
但是反码也存在一个问题，就是负数的加减法运算比较复杂，需要进行多次进位操作。
为了解决反码的问题，人们提出了补码的表示方式。
补码的符号位和数值部分的计算方式和原码、反码相同，不同的地方在于负数的表示。
负数的补码是在其对应的正数原码上，符号位不变，其他位取反，然后再加1。
补码表示方式的优点是负数的加减法运算变得非常方便，只需要进行一次加法即可得到结果。
因此，补码是计算机中最常用的表示方式。
除了原码、反码、补码，还有一种表示方式叫做移码。
在移码表示方式中，正数的移码和原码相同，而负数的移码是在其对应的原码（绝对值）上减1。
移码表示方式在计算机中并不常用，但是它有一些特殊的应用场景，比如浮点数的表示方式。
最后是浮点数的运算规则。
浮点数是一种用科学计数法表示的实数，由两部分组成：尾数和指数。
尾数表示实数的有效位数，指数表示实数的数量级。
浮点数的表示方式有多种，比如单精度浮点数、双精度浮点数等。
浮点数的运算规则和整数运算有一些不同，需要考虑尾数和指数的加减、乘除等运算规则。
总的来说，计算机中的数字表示方式有多种，每种表示方式都有其自身的优缺点和适用场景。
对于不同的应用需求，我们需要选择合适的表示方式来进行数字的表示和运算。
补充内容-原码、反码、补码PPT课件
符号位
数值位
符号位之后的其他位表示数值的大小。
在补码表示法中，最高位（符号位） 表示数的符号，正数为0，负数为1。
补码的表示方法
正数的补码
正数的补码与其原码相同，即符号位 为0，其余位为该数的二进制形式。
负数的补码
负数的补码是其绝对值的二进制形式 取反加1。
补码的优缺点
优点 解决了计算机内部运算的问题，使得加法和减法可以用同样的方式进行。
原码的表示方法
正数的原码表示是其二进制形式，例 如：+7 的原码就是 0000 0111。
负数的原码表示是在其二进制形式前 面加一位符号位（0为正，1为负）， 例如：-7 的原码就是 1000 0111。
原码的优缺点
优点
简单易懂，易于实现加法和减法 运算。
缺点
编码不唯一，无法进行乘法和除 法运算，且溢出难以处理。
反码的优缺点
优点
在反码运算中，加法和减法可以统一处理，简化计算机中的运算电路设计。
缺点
使用反码表示负数时，会出现一个特殊的符号位，这会增加存储空间的开销， 同时也会影响运算的精度。此外，反码的加法和减法运算规则较为复杂，容易 出错。
03
补码
补码的定义
补码
在计算机中，补码表示法是一种二进 制编码方式，用于表示整数和实数。 补码表示法采用一个二进制位来表示 符号，其余位表示数值。
反码到补码的转换
总结词
反码转换为补码的过程
详细描述
反码转换为补码的过程相对简单，只需要在反码的基础上加1即可。例如，给定一个8位二进制数，如10101010， 加1后得到10101011，这就是该数的补码表示。
补码到原码、反码的转换
总结词
原码、反码和补码
原码、反码和补码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
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2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。
2.2.3 反码用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。
1. 小数反码表示法设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为：例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。
根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。
2. 整数反码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为：例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。
加、减运算规则如下：[X1+X2］反=［X1］反+［X2］反[X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反运算时符号位和数值位一样参加运算。
当符号位有进位时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。
2.2.4 补码用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。
而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。
1. 小数补码的定义设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其补码定义为：例如，X= + 0.1011时，根据以上公式可得［X］补= 0.1011；X = - 0.1011时，根据以上公式可得[X］补= 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0。
2. 整数补码表示法设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其补码定义为：例如，X = +1010时，根据以上公式可得［X］补= 01010；X = -1010时，根据以上公式可得[X］补= 25+ X = 100000-1010 = 10110。
同样，整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00…0。
采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：［X1 + X2］补=［X1］补+［X2］补［X1 - X2］补=［X1］补+［-X2］补运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。
例如，若X1 = -1001，X2 = +0011，则采用补码求X1-X2的运算如下：［X1-X2］补=［X1］补+［-X2］补= 10111+11101。
即：［X1-X2］补= 10100 。
因符号位为1，表示是负数，故X1-X2 = -11002.2.5 模“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟中的一个小时就是60分钟，这个60分钟就是“模”。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
表示n位的计算机计量范围是0～2n-1，模=2n。
即n位二进制所能表示的无符号整数的范围：0≤x≤2n-1；n位二进制所能表示的有符号整数的范围：-2n-1+1≤x≤2n-1-1；n位二进制补码所能表示的数值范围为：－2n-1≤X≤＋2n-1－1。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
对于计算机，模也就是相应位数寄存器所能表示的最大数再加1。
如8位寄存器所能存储的数是11111111=255，这样8位寄存器的模就等于255+1=256。
2.2.6 BCD码、阶码与移码1. BCD码BCD编码将一个字节的8个位拆分成高4位和低4位两个部分，也就是说一个字节能存储两个数字。
所以BCD的编码过程就是将数字压缩的过程，将两个字节的数字压缩成一个字节。
反之，解码就是把一个字节的数字拆分为两个数字单独存放（大部分的处理都是按字节处理的）。
2. 阶码对于任意一个二进制数n，可用N=S x 2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。
3. 移码浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。
2.3 二进制的运算2.3.1 二进制的四则运算二进制数与十进制一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。
其算法规则如下：加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1乘运算：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1除运算：二进制只有两个数（0，1）具体的四则运算方法参见书本。
2.3.2 补码运算补码的加法运算规则是：[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补该式表明，当有符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补码形式。
例如用补码进行下列运算：（＋33）＋（＋15）；（＋33）＋（－15），最终的结果分别是[+48]补和[+18] 补。
补码的减法运算规则是：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补该式表明，求[X－Y]补可以用［X］补与[－Y]补相加来实现。
[－Y]补是对减数进行求负操作。
一般称已知[Y]补求得[－Y]补的过程叫变补或求负。
已知[+Y]补求[-Y]补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加1。
具体的补码计算步骤参见书中介绍。
2.3.3 二进制的逻辑运算二进制的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。
1. “与”运算（AND）“与”运算又称逻辑乘，用符号“.”或“∧”来表示。
运算规则如下：0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1即当两个参与运算的数的对应码位中有一个数为0，则运算结果为0，只有两码位对应的数都为1结果才为1。
这与前面介绍的二进制乘法运算是一样的。
2. “或”运算（OR）“或”运算又称逻辑加，用符号“+”或“∨”表示。
运算规则如下：0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。
如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。
3. “非”运算（NOT）“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则：0 = 1，1 = 0。
注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。
它的实质意义就是取反。
如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”，对比相应位即可验证以上运算规则了。
4. “异或”运算（XOR）“异或”运算用符号“⊕”来表示。
其运算规则如下：0⊕0 = 0；0 ⊕1 = 1；1 ⊕0 = 1；1 ⊕1 = 0 。
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。
下面两图是两个二进制数异或运算过程。
小数和分数的补码一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后计算出二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。
37/64=100101B/2^6=0.100101B-51/128=110011B/2^7=0.0110011B二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。
0.375=0.011B0.5625=0.1001B三、将二进制小数对应的补码求出[37/64]补码=[0.100101B]补码=00100101B[-51/128]补码=[0.0110011B]补码=11001101B[0.375]补码=[0.011B]补码=00110000B[0.5625]补码=[0.1001B]补码=01001000B。