数据在计算机中的表示 原码、反码、补码
补码 原码 反码
补码原码反码数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。
例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011 //正数时，反码＝原码补码：01011 //正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100 //负数时，反码为原码取反补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101 //正数时，反码＝原码补码：0.1101 //正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
计算机中的原码、反码和补码
补码补码补码(two's complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
补码概述求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
(备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
)（2）负数的补码负数的补码是对其原码逐位取反，但符号位除外；然后整个数加1。
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。
比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。
在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
再举一个例子：求-64的补码+64：0100000011000000【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。
计算机数据处理基础
计算机数据处理基础计算机数据处理是指将原始数据经过一系列操作和转换，以达到整理、存储、检索、分析和呈现等目的的过程。
在现代社会中，计算机数据处理已经成为各行各业的核心工作之一。
本文将介绍计算机数据处理的基础知识，包括数据的表示与存储、数据的转换与操作以及数据的分析与应用等内容。
一、数据的表示与存储在计算机中，数据以二进制形式表示和存储。
计算机使用二进制数字0和1来表示各种信息，包括文字、图像、视频、音频等。
数据的表示方式包括原码、反码和补码等。
原码是最简单的表示方法，即用二进制数直接表示数据的数值。
反码是对原码取反得到的表示方法。
补码是对反码加1得到的表示方法。
计算机内存是用来存储数据的地方。
内存通常被分为字节(Byte)、字(Word)和位(Bit)等不同的单位。
每个字节由8个位组成，每个字由若干个字节组成。
计算机使用地址来寻址内存中的数据，每个地址对应一个存储单元。
二、数据的转换与操作为了方便对数据进行处理和运算，计算机需要进行数据的转换和操作。
常见的数据转换包括进制转换和字符编码转换。
进制转换是将数据从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
计算机内部使用二进制进行运算，但在实际应用中，常常需要将数据以其他进制表示，如十进制表示金额、十六进制表示颜色等。
字符编码转换是将字符从一个编码系统转换为另一个编码系统的过程。
不同的编码系统使用不同的编码方式表示字符。
常见的字符编码包括ASCII编码、Unicode编码和UTF-8编码等。
ASCII编码是最早的字符编码，用一个字节表示一个字符。
Unicode编码是全球范围内通用的字符编码，用两个字节表示一个字符。
UTF-8编码是Unicode的一种变长编码方式，可以根据字符的不同自动选择使用1到4个字节进行表示。
数据的操作包括常见的逻辑操作、算术操作和位操作等。
逻辑操作包括与、或、非和异或等。
算术操作包括加、减、乘和除等。
计算机基础--原码、反码、补码
计算机基础--原码、反码、补码声明：以下⼆进制数据都是指⼋⽐特位长度的⼆进制数；以下⼗进制数都是指的整数。
1、什么是原码？我们来看⼀下百度百科的定义：原码(true form)是⼀种计算机中对数字的⼆进制定点表⽰⽅法；原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1，其余位表⽰数值的⼤⼩。
举个例⼦：100的源码怎么表⽰？--答案是：0 110 0100-100的源码怎么表⽰？--答案是：1 110 0100此外，还要注意⼀点：百度百科中看到⼀句话：原码不能直接参加运算，可能会出错。
他举出⼀个例⼦：在数学中 1+(-1)=0；但是⽤⼆进制进⾏计算的时候就会变成：0000 0001+1000 0001=1000 0010，换算成⼗进制是 -2。
显然结果是错误的。
2、什么是反码？反码通常是⽤来由原码求补码、或者由补码求原码的过渡码。
那么同⼀个数的反码与原码的对应关系是什么呢？反码跟原码是正数时，⼀样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。
举个例⼦：100的原码是？0 110 0100100的反码是？0 110 0100========-100的原码是？1 110 0100-100的反码是？1 001 1011从上⾯的例⼦来看I、想知道⼀个⼗进制数的⼆进制反码表⽰形式，得先知道这个⼗进制数的原码。
也就是说，原码虽然简单，但却⾮常重要。
II、原码、反码都是数值在计算机中的表⽰⽅法，他们俩⾸位都表⽰符号位，即1为负、0为正；其余的为数值位。
原码的数值位的值就是所表⽰数的真值。
反码的数值位的意义我们不去深究。
3、什么是补码？在了解什么是原码的时候，我们就发现了原码在⼆进制加减运算中存在问题。
所以，计算机系统，数值⼀律采⽤补码来表⽰和存储。
原因是，补码能够将符号位和数值位统⼀处理；同时，减法和加法也可以统⼀处理。
这个例⼦解释了以n值为模的系统⾥，减法问题如何转化成加法问题的--把减数⽤相应的补数表⽰就可以了。
原码、反码、补码计算机中负数的表示
原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的原码为1111 1011。
在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。
负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。
这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：1000 0101。
我想从软件上考虑，原因有两个1、表示范围拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0,255]，总共表示了256个数据。
有符号型，其表示范围是[-128,127]。
先看无符号，0表示为0000 0000，255表示为1111 1111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。
再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000 000。
因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：1000 0000。
那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？正数，没问题，127是0111 1111，1是0000 0001，当然其它的应该也没有问题。
负数呢，-1是1000 0001，那么把负号去掉，最大的数是111 1111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。
这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。
如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。
所以，计算机中，负数是采用补码表示。
如单字节-1，原码为1000 0001，反码为1111 1110，补码为1111 1111，计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
原码、反码和补码的数值范围,溢出的判断方法
原码、反码和补码的数值范围,溢出的判断方法原码、反码和补码是计算机中常用的三种表示数值的方式。
它们的数值范围、溢出的判断方法和优缺点如下:
1. 数值范围:
- 原码(的最低正整数位为1,最高正整数位为7):原码表示的整数范围从-32768到32767。
- 反码(的最高正整数位为1,最低正整数位为7):反码表示的整数范围从-128到127。
- 补码(的最高正整数位为1,最低正整数位为0):补码表示的整数范围从0到65535。
需要注意的是,在计算机中,原码、反码和补码都是对整数进行操作的,但它们之间还存在一些差异。
例如,在二进制表示中,一个数的最高位是1并不意味着它的值就是1,而是表示它是负数。
因此,在进行溢出判断时,需要考虑原码、反码和补码之间的这种差异。
2. 溢出的判断方法:
- 原码的溢出判断方法:当原码的的最低正整数位为1时,表示该数已经超出了原码的数值范围,因此需要进行溢出判断。
可以使用以下公式来判断:
$n < 0 lor (n + 7) > 32767$
- 反码的溢出判断方法:当反码的最高正整数位为1时,表示该数已经超出了反码的数值范围,因此需要进行溢出判断。
可以使用以下公式来判断:
$n < -128 lor (n + 7) > 127$
- 补码的溢出判断方法:当补码的最高正整数位为1时,表示该数已经超出
了补码的数值范围,因此需要进行溢出判断。
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
原码、反码、补码的求法
反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反=1 1111000B注意：a.数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
原码、反码与补码的详细讲解
一、概述大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。
十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。
在计算机中整型数值数据的编码主要有：z原码z反码z补码在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。
1.机器数数(含符号)在机器中的编码表示。
2.真值机器数所对应的真实数值。
3.模数一个计量器的容量或与零等价的数。
z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。
z计数器所能计的数值的个数即模数。
z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。
z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）例子01 2位十进制计数器的模数是多少？解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 2564. 为什么使用编码来表示“数”？为了方便计算机的处理，简化计算过程。
二、原码1. 定义022011≤<−−<≤−−XX X n n 21−X n =原][X其中：n 为二进制的位数原码的表示范围： )12(~)12(11−−−−−n n 问题：当n=8时，原码的表示范围是多少？请用十进制数表示。
2. 求原码的方法求原码的方法概括起来有两种z 根据定义求原码z 直接写出原码（1） 根据定义求原码例子03已知：a = +2 ，b = -2 ，根据定义求a ，b 的原码[ a ]原和[ b ]原。
设n = 8 。
解：根据公式有 [ a ]原 = a = （0000 0010）2[ b ]原 = 2 n-1 – b= 28-1 – ( -2) = 27+21000 0000+ 101000 0010（2） 直接写出原码这种方法跟我们书上一样，不再赘述。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
原码、补码和反码
原码、补码和反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[ -7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码、反码、补码、移码的转换方法,范围、特点
原码、反码、补码、移码的转换方法，范围、特点原码、反码、补码和移码是计算机中用于表示有符号整数的编码方法。
它们具有不同的转换方法、表示范围和特点。
1. 原码（Sign-Magnitude）：- 范围：原码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：原码的最高位表示数值的符号，其余位表示数值的大小。
2. 反码（Ones' Complement）：- 范围：反码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：正数的反码与原码相同，负数的反码是对其绝对值的原码按位取反（1变0，0变1）。
- 特点：反码有两个零（+0和-0），且数值的正负通过最高位的符号位来表示。
3. 补码（Two's Complement）：- 范围：补码表示的有符号整数范围比无符号整数少一位，即一个比绝对值更小的负数。
- 转换方法：正数的补码与原码相同，负数的补码是对其绝对值的原码按位取反，并在最后一位加1。
- 特点：补码表示了一个额外的负数，可以减少负数的表示范围；最高位的符号位与绝对值的大小无关，方便进行运算。
4. 移码（Excess-K）：- 范围：移码表示的有符号整数范围与无符号整数相同，但有一位符号位，可能是正或负。
- 转换方法：将整数的绝对值加上一个偏移量K后转换成二进制形式，并在最高位添加符号位，正数为0，负数为1。
- 特点：移码的最高位表示数值的符号，其余的位表示数值的大小；移码中的零不是+0，而是-K。
这些编码方法在计算机中用于表示有符号整数，每种编码方法都有其特定的优势和应用场景。
例如，补码广泛用于计算机中进行二进制的数值运算，因为可以用同一套逻辑电路处理正数和负数。
原码反码及补码(师用)
原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数，常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围；Ｓ称为浮点数N的尾数，一般为定点小数，常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数110一个浮点形式的尾数S0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
S为原码表示，则S１=1规格化数S为补码表示N为正数，则S1 ＝１N为负数，则S1＝０二、原码、反码和补码1、机器数与真值真值：用“+”、“—”号表示的二进制数。
机器数：在计算机中数据和符号全部数字化，最高位为符号位，且用0表示正、1表示负，那么把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数。
如：将真值+11101B表示成机器数为011101B，—11101B表示成机器数为111101B。
2、原码、反码和补码的概念1）概念机器数有原码、反码和补码三种表示方法。
原码：是最简单的机器数表示法。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码, 补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码, 反码和补码等知识. 通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3 ，就是10000011 。
那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法.对于正数，三种编码方式的结果都相同:正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
原码、反码、补码
在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数；而且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示. (即一个机器数为一个字节)而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1、原码因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值35转为二进制数100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011思考讨论:为什么不是1100011而是10100011?因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位,则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码[-35]原码=10100011原码的求法:1、将数值部分转为二进制;2、用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将符号位放在最高位;3、假如符号位和二进制数组成达不到8位,我们将在中间加0,补足八位.那+35的原码是多少?[+35]原码=00100011练习一:求原码.(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]原码=10101110； [+7]原码=00000111； [-61]原码=10111101；2、反码反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求反码要分为两种情况。
（1）正数的时候；反码=原码；（2）负数的时候；反码由原码转变而来，符号位不变，其余各位取反（即0、1互换）举例：[+35]反码=[+35]原码=00100011； [-35]反码=11011100；练习二：求反码；(-101110)2; (+7)10; (-61)10 学生上来做.[-101110]反码=11010001； [+7]反码=00000111； [-61]反码=11000010；3、补码可得补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来的，且求补码也有两种情况，情况一：正数补码=反码=原码；情况二：负数补码=反码+1；举例：[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011；[-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101；练习三：求补码(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010[+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111[-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011回顾求出原码、反码、补码的方法。
计算机之原码、反码、补码
计算机之原码、反码、补码⼀、原码对于有符号数：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值。
例如：5原码的⼆进制：0000 0101例如：-5原码的⼆进制：1000 0101对于⽆符号数：原码就是真值。
例如：5 源码的⼆进制：0000 0101在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，⽆正负的类型（只有正值），称为⽆符类型；所以⽆符号数⽆法表⽰负数⼆、反码正数的反码：是其本⾝例如：5原码：0000 0101反码：0000 0101负数的反码：在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.例如：-5原码：1000 0101反码：1111 1010三、补码正数的补码：是其本⾝例如：5原码：0000 0101反码：0000 0101补码：0000 0101负数的补码：在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)例如：-5原码：1000 0101反码：1111 1010补码：=反码+1=1111 1010 +1 =1111 1011=251例如：-1原码：1000 0001反码：1111 11110补码：1111 11111 =255四、补码转源码正数：补码与原码相等所以⽆需转换负数补码转源码：在补码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)补码：1111 1101反码：1000 0010原码：1000 0011=-3五、计算机采⽤补码的意义计算机通常⽤补码来表⽰有符号数，计算机的⼀个数据可以看作是有符号数，也可以看作⽆符号数的，也就是说计算机并不知道你存的是有符号数还是⽆符号数，⽽且所做的运算并不需要管你存的是什么数原因：简化计算机基本运算电路，使加减法都只需要⽤加法电路实现，⽤加法替代减法。
例如：2-1 =2+(-1)；⽬的：为了简化计算机基本运算电路，使加减法都只需要通过加法电路实现，也就是让减去⼀个正数或加上⼀个负数这样的运算可以⽤加上⼀个正数来代替。
计算机中的原码，反码，补码，以及他们在内存中的存储形式。
计算机中的原码，反码，补码，以及他们在内存中的存储形式。
1.原码原码就是早期⽤来表⽰数字的⼀种⽅式: ⼀个正数，转换为⼆进制位就是这个正数的原码。
负数的绝对值转换成⼆进制位然后在⾼位补1就是这个负数的原码 举例说明： int类型的 3 的原码是 11B(B表⽰⼆进制位)，在32位机器上占四个字节，那么⾼位补零就得： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的绝对值的⼆进制位就是上⾯的 11B 展开后⾼位补零就得： 10000000 00000000 00000000 00000011 但是原码有⼏个缺点，a.零分两种 +0 和 -0 。
b.在进⾏不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。
需要将两个值的绝对值进⾏⽐较，然后进⾏加减操作，最后符号位由绝对值⼤的决定。
于是反码就产⽣了。
2.反码 正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反 举例说明： int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的反码是 11111111 11111111 11111111 11111100 除开符号位所有位取反 解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了3.补码正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1. 还是举例说明： int类型的 3 的补码是： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101 就是其反码加1总结：a.正数的反码和补码都与原码相同。
b.负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
c.负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后⼀位加1 d.原码好理解了，但是加减法不够⽅便，还有两个零(正负0)e.反码稍微困难⼀些，解决了加减法的问题，但还是有两个零f.补码理解困难4.数在内存中都是以补码形式存在的对于⼀个负数-x，它的⼆进制表⽰（补码）求法如下：a.对x的原码进⾏取反运算b.将取反运算的结果+1 对于⼤多数语⾔来说，char类型的有效范围是-128~127，那么如果我们把128这个超过了char类型表⽰范围的数赋值给⼀个char型变量ch，结果会怎样呢？ch的值会变成0，还是其它值？答案是，ch的值会变成-128，因为128超越了最⼤值127，于是它开始从最⼩值开始，搜索⼀个合适的位置。
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练习二：求反码
（-1001110）2（+37）10（-61）10
3.补码
补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来，求补码的方法也分两种情况。
（1）正数
补码=反码=原码
（2）负数
补码=反码+1
练习三：求补码
（-1001110）2（+37）10（-61）10
（3）假如符号位和二进制数组成达不到8位，我们将在中间加0，补足八位。
那+35的原码是多少?（讲解）[+35]原码=00100011
练习一：求原码
（-1001110）2（+37）10（-61）10
2.反码
反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求原码的方法要分为两种情况。
（1）正数
反码=原码Байду номын сангаас
（2）负数
A.74 B.-74 C.0 D.-10
思考讨论：
1.八位机器码的原码、反码、补码的取值范围是多少？
2.+0和-0的原码、反码、补码是否都是一样？
【课堂小结】
本节课我们学习了机器数的概念，以及原码、反码、补码的求法。请同学们回去以后进行及时的复习，如有疑问请在课后及时与我交流。
教师提问，学生讨论，回答问题，师生互动
再次引出问题，激发学生思考
引出新课内容
学生思考
其中的符号“—”该怎么表示？
学生参与
学生参与，自主学习
学生自主学习
学生参与，师生互动，学生完成情况反馈
学生练习，加深印象
学生完成情况反馈
分组讨论
课题名称
原码、反码和补码
授课班级
授课时间
12计算机单招
2014-3-22
课题序号
9
授课课时
第17到18
授课形式
讲授法、任务驱动法
使用教具
黑板、投影仪、电脑
教学目的
1.知识与能力目标
掌握真值，机器数的概念
掌握用真值求出原码、反码和补码的方法
掌握原码、反码和补码的互相转换，及其取值范围
2.过程与方法
通过本节课的学习，能根据实际需要，求出相应的机器数
一、复习导入
二、讲授新课
1.原码
2.反码
3.补码
三、随堂练习
四、课堂小结
教学后记
课堂教学安排
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图
【复习导入】
问题1：什么叫数制？常用的数制有哪些？
到目前为止，我们学习了十进制（+35，-35），二进制（-1110110），十六进制（+1D2CH）等这些用来代表实际数值的数我们统称为真值。
3.情感态度价值观
培养学生的创新能力和分析问题、解决问题的能力
注重实际操作，提高学生的独立思考能力
教学重点
1.求原码、反码和补码的方法
教学难点
1.真值与机器数之间的关系
2.根据需要求出原码、反码和补码
更新、补
充、删减
内容
课外作业
1.P19原码、补码、反码
2.P24习题（3,4,5）
授课主要内容或板书设计
思考讨论：
为什么不是1100011而是10100011?
因为机器数是八位二进制数组成，我们求出来的不满八位，则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数。我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码。[-35]原码=10100011
原码的求法：
（1）将数值部分转为二进制;
（2）用”0”代替符号”+”；用”1”代替符号”-”，并且将符号位放在最高位;
【讲授新课】
1.原码
因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数。比如十进制数(-35)，我们先要将数值35转为二进制数100011,，而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示呢?
我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”；用”1”代表符号”-”。这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011
【随堂练习】
1、十进制数-127转化成8位补码，正确的是（B）
A.10000000 B.10000001 C.01111111 D.11111111
2、十进制数-36转化成8位补码，正确的是（D）
A.10100100 B.10100101 C.11011011 D.11011100
3、求8位补码10110110所表示的十进制数是多少（B）
问题2：以上讲的这些进制数，在我们日常生活当中都会使用到，那么我们知道计算机当中数值是怎么来表示的呢？
计算机中都用二进制数来表示数据，计算机中处理数据及运算都是采用二进制。我们把在计算机中表示的数定义为机器数，并且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示。(即一个机器数为一个字节)。我们还可以将机器数分为：原码、反码、补码。