2020年初一数学期中试卷
2020学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
1 / 32020学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷及答案七年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在-3，0，2，-1这四个数中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ． 2D ．-12．当2-=a 时，下列各式不成立的是（ ）A ．22)(a a -= ；B ．33)(a a -=-；C ．||22a a -=- ；D ．－||33a a -= 3．若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y 的值是（ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-124．下列计算正确的是（ ）A ．x 2y+2xy 2=2x 2y 2B ．2a+3b=5abC ．-a 3+a 2=a 5D ．﹣3ab ﹣3ab=﹣6ab5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是( )．A ．2n －1B ．2n+1C ．n 2+2nD ．n 2+26．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约389500米的轨道上与天宫二号交会对接．将389500用科学记数法表示(要求精确到万位)正确的是（ ） A ．3.80×104 B ． 3.8×105 C ．3.9×104 D ． 3.90×105 7．在（-1）2018，-32，-|-4|，0,3π，-2.13484848…中，负有理数共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，数轴上点P 对应的数为a ，则数轴上与数-a 最接近的数是（ ）A ．－1B ．－1.2C ．－1.4D ．－1.59．下列各方程变形错误的有（ ）①从5x=7-4x,得5x-4x=7； ②；从2y-1=3y+6, 得3y-2y=-1+6③从331=-x ，得1-=x ；④从2312xx =-+，得x x 3)1(26=-+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按（ ）折销售的.[进价（或成本）利润利润率＝]A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题3分，共30分）11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-1，+6，0，-2，+7，则他们的平均成绩是 分． 12．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．13．已知|a －2|+|b+1|=0，则（a+b ）-（b-a ）= ．14．如果代数式51y x a -与1233+-b y x 的和是53y kx ，那么|a-（2b －3k ）|的值是 . 15．已知：2x ﹣y=5，求﹣2（y ﹣2x ）2+3y ﹣6x 的值为 .16．有理数1x ，2x 表示在数轴上得到点A,B ，两点A,B 之间的距离可用数1x ，2x 表示为 . 17．已知1x 51+=m ，412+=x n ，且m.n 互为相反数，则x 的值为 . 18．已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 19．要锻造横截面直径为16厘米.高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取横截面为正方形边长为6厘米的方钢x 厘米，可得方程为 ．20．观察下列一组数：21，41，83，163，，325645，…，它们是按一定规律排列的一列数，已知这组数第n 个是1024m，那么m+n= ．2 / 3数学答题卷一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 16． .17． .18． 19． ．20． 三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-（2）)43(2)1(2----+x x x（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12．22．解方程（满分5分）：x x -+=+-4126110x 123．（满分10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？24．（满分10分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ； （2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．3 / 3七年级数学参考答案一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题3分，共30分）11．82． 12．-11 13． 4 ． 14． 6 15. -6516．||21x x - 17． 1425- 18．4cm 19．56436⨯=πx 20．19三．解答题（共40分）21．计算与求值（每小题5分，共15分） （1）解：)4.04(525.0)85(42-⨯⨯--⨯-6.3525.0)85(16⨯⨯--⨯-=……2 分5.55.410=-=……5 分（2）解：)43(2)1(2----+x x x 8622+---=x x x ……3分 67+-=x ……5分（3）先化简，再求值：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2]，其中x=-4，y=12． 解：3x 2y-[2x 2y-（xy 2-x 2y ）-4xy 2] ＝3x 2y-（3x 2y-5xy 2）……2分 ＝3x 2y-3x 2y+5xy 2＝5xy 2……4分 当x=-4，y=12时，原式＝5×（－4）×.541-= ……5分22．解方程（满分5分）：解：去分母，得12－2（10x+1）＝3（2x+1）－12x ……2 分去特号，得12－20x －2＝6x+3－12x ……3分 合并同类项，得－14x=-7 ……4 分所以.21=x ……5 分23．（满分5分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？解：设全票价为a 元，学生人数x 人时，两家旅行社的收费一样多.……1 分由题意，得)1(6.021+=⨯+x a ax a ……3 分 解得，4=x答：学生人数4人时，两家旅行社的收费一样多.……5分24．（1）S 1=)2(4b x b +，S 2=a a x )(+；（2）)2(4)(21b x b a x a S S +-+=-228)4(b a x b a -+-=为常数所以,04=-b a 即.4 b a =。
2020年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. b5•b5=2b5B. m2•m3=m5C. x5+x5=x10D. a•b2=a2b23.是（）A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 单项式4.在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A. B. C. D.5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A. （-x+3y）（-x-3y）B. （x+3y）（-x-3y）C. （x-3y）（-x+3y）D. （-x-3y）（-x-3y）．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为______．8.单项式的系数是______，次数是______．9.（-3a3b）2=______．10.（-a3）2•（-a2）3= ______ ．11.计算：3y-（2x+5y）=______．12.计算：-x（3x2-2y+2）=______．13.若5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，那么m+n=______．14.将多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y按字母x的降幂排列是______．15.已知：x+=5，计算：=______．16.若10m=a，10n=b，那么10m+n= ______ ．17.计算：0.1252007×[（-2）2007]3= ______ ．18.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ______ ．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3．20.计算：2x5•（-x）2-（-2x2）3•（-x）21.计算：（3x-2y+1）（3x+2y-1）22.用乘法公式计算：40×39．23.已知A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，求B．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.解不等式：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，并求满足条件的最大整数解．25.若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26.先化简，再求值：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2，其中a=，b=-2．27.如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分面积；（2）当a=5cm，b=3cm，求阴影部分的面积．28.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）=42，它们乘积的后两位是2×8=16，所以62×68=4216．又如21×29，2×（2+1）=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10-b）．两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10-b）]=100a2+10a（10-b）+100ab+b（10-b）=100a2+100a+b（10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10-b）表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73、77×28、55×64等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为______．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为______．（a，b表示1～9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a（a+1）+b（10-b）的运算式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有：2x3y，-2，a共3个．故选：C．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、应为b5•b5=b10，故本选项错误；B、m2•m3=m5，正确；C、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；D、应为a•b2=ab2，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：=，是三次二项式．故选：C．根据多项式的次数与项数的定义作答．此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b 分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选B．5.【答案】A【解析】解：A、（-x+3y）（-x-3y）=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（-x-3y）=-（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x-3y）（-x+3y）=-（x-3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（-x-3y）（-x-3y）=（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．对A变形得到（x-3y）（x+3y），根据平方差公式得到x2-9y2；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．6.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】x-【解析】解：由题意可得：x-．故答案为：x-．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】;.【解析】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：-，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9.【答案】9a6b2【解析】解：（-3a3b）2=9a6b2．故答案为9a6b2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n （n是正整数）．10.【答案】-a12【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法.先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可.【解答】解：原式=a6•（-a6）=-a12．故答案为-a12．11.【答案】-2x-2y【解析】解：3y-（2x+5y）=3y-2x-5y=-2x-2y．故答案为：-2x-2y．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案．【解答】解：-x（3x2-2y+2）=（-x）•3x2-（-x）•2y+（-x）•2=-x3+xy-x．故答案为：-x3+xy-x．13.【答案】3【解析】解：∵5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，∴m+1=2，n-1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=2，n-1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．15.【答案】21【解析】解：∵（x+）2=25，∴x2+2+=25，∴x2+=23，∴（x-）2=x2-2+=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【解答】解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m10n=ab.故答案为ab.17.【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方法则求得[（-2）2007]3=[（-2）3]2007，最后再逆用积的乘方公式求解即可．本题主要考查的是实数的运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形是解题的关键．【解答】解：0.1252007×[（-2）2007]3=0.1252007×[（-2）3]2007=[0.125×（-8）]2007=（-1）2007=-1．故答案为：-1．18.【答案】±4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．19.【答案】解：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3=a+2a+3a-a6-a6=6a-2a6．【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解．考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20.【答案】解：原式==2x7-4x7=-2x7．【解析】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．21.【答案】解：原式=[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]=（3x）2-（2y-1）2=9x2-（4y2-4y+1）=9x2-4y2+4y-1．【解析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．先将原式变形为[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平方公式展开即可得．22.【答案】解：原式=（40+）（40-）=1600-=1599；【解析】根据平方差公式即可化简运算．本题考查乘法公式，涉及平方差公式．23.【答案】解：∵A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，∴B=（-x2-1）-（-x3+2x2-5）=-x2-1+x3-2x2+5=x3-3x2+4．【解析】将A代入A-B=-x3+2x2-5，去括号合并即可得到B．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.【答案】解：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，6x2+7x-30x-35＞6x2+3x-4x-2+2，6x2+7x-30x-6x2-3x+4x＞-2+2+35，-22x＞35，x＜-1，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．25.【答案】解：（2x+a）（x2-bx-2）=2x3-2bx2-4x+ax2-abx-2a=2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a-2b=0且-2a=10，解得a=-5，b=-2.5，∴2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a=2x3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是2x3-16.5x+10．【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26.【答案】解：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2=4a2-4ab+b2-a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2-2ab+6b2，当a=，b=-2时，原式=4×（）2-2××（-2）+6×（-2）2=1+2+24=27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF=（a-b）2+b2-ab=a2+b2-ab；（2）当a=5cm，b=3cm时，原式=×25+×9-×5×3=3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键．（1）直接利用阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF，进而得出答案；（2）把a，b的值代入求出答案．28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．第11页，共11页。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2020年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行是真 命题，不合题意； 交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是若 a=b 时，则 a2=b2，是真命题，不合题意； 交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题，不合题意； 交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是无理数是无限小数，假命题，符合题意， 故选：D． 写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得 ，
解得
，
（b-a）2017=（-1）2017=-1， 故选：A． 根据非负数的性质，可得 a，b 的值，根据 本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质的出关于 a，b 的方程组是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（-1，3）的对应点 M（2，5 ），故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， ∴点 N 的横坐标为：-3+3=0；点 N 的纵坐标为-2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0）． 故选：D． 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标． 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 ，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
3.【答案】C
【解析】【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据 此解答即可． 本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象． 【解答】在同一个平面内，两条直线平行或相交． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C．
河南省开封市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中试卷D卷
河南省开封市2020年（春秋版）七年级上学期数学期中试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） +（-5）的相反数是（）A .B . ±5C . -5D . 52. （2分） (2019七上·浦北期中) 北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）A . 北京B . 武汉C . 广州D . 南宁3. （2分）嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星，于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km的深空。
用科学记数法表示1500000为（）A . 1.5×106B . 0.15×107C . 1.5×107D . 15×1064. （2分）下列选项的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·长安模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2b）3=a6b3B . a6÷a2=a3（a≠0）C . a﹣2=﹣（a≠0）D . =26. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 117. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2-x2=2B . (x3)2 = x5C . x3·x6=x9D . (x+y)2=x2+y28. （2分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A . 南偏西30°B . 西偏南40°C . 南偏西60°D . 北偏东30°11. （2分） (2017七上·西湖期中) 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A .B .C .D .12. （2分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41（）A . 26B . 27C . 28D . 29二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地________边________ 千米．14. （1分） (2016七上·乐昌期中) 请写出一个含有两个字母、系数为﹣2的二次单项式________．15. （1分） (2019七上·吉木乃月考) 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为________16. （1分） (2020七上·克东期末) 已知线段ab=10cm ，点 C 在直线 AB 上，且BC=2cm ，若点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，则线段 MN 的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)17. （20分） (2017七上·鄂城期末) 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣ y2）]，其中：x=﹣1，y=2．18. （5分） (2020七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中．19. （5分） (2020七上·兴化期末) 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时画出这个几何体的左视图.20. （5分） (2020七下·高新期中) 如图，AC∥DE，∠3=∠5，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷期中数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下⾯各数中，⽐-2⼩的数是（）A. -1B. -3C. 0D. 22.⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截⾯不可能是圆的⼏何体的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 7+（-5）=12B. 0-2019=2019C. 10-（-10）=0D. -2.1+（-2.9）=-54.下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果单项式x m y3和5x2y2n+1是同类项，则m+n的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 46.下列⽅程中，解是x=-4的⽅程是（）A. x-3=-1B.C.D. 6-（2x-2）=127.如图，∠AOC和∠BOD都是直⾓，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.若多项式2bx2+3x-5y-1与多项式2x2-ax+y+4的差不含x2项和x项，则（）A. a=3，b=-1B. a=3，b=1C. a=-3，b=-1D. a=-3，b=19.下列语句正确的是（）A. 射线OA和射线AO是同⼀条射线B. 画直线AB=6cmC. 点到直线的距离是垂线段D. 两点之间线段最短10.按如图所⽰的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）A. x=5，y=-1B. x=2，y=2C. x=-3，y=1D. x=3，y=-111.如图是由⿊⾊和⽩⾊正⽅形组成的⼀组有规律的图案，则第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是（）A. 2019B. 3027C. 3028D. 302912.已知4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|，则ab的最⼤值是（）A. -12B. 20C. -20D. -6⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共32.0分）13.重庆市作为“⽹红城市”，在2019年国庆节期间接待游客数量⾼达38590000⼈次，请将数字38590000⽤科学记数法表⽰为______．14.代数式的系数是______．15.若（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则k=______．16.⼀个正⽅体的表⾯展开图如图所⽰，若相对⾯上的两个数互为相反数，则y x=______．17.已知2x+3y=8，则14-6x-9y=______．18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所⽰，化简2|c-a|-|b-c|-|c|=______．19.已知线段AB=10，如果在直线AB上任取⼀点C，使得BC=AB，M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=______．20.2019年11⽉1⽇是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举⾏，商务区附近的某花店抓住商机，从11⽉1⽇开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当⽇，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11⽉2⽇在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当⽇的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之⽐是______．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共28.0分）21.计算：（1）17-（-23）-19+（-31）（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷4222.如图，已知∠AOD：∠DOB=6：4，OC是∠DOB的⾓平分线，OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，求∠COE的度数．23.某市居民阶梯⽔价按照⽉⽤⽔量为单位实施．当累计⽔量达到⽉阶梯⽔量分档基数临界点后，即开始实⾏阶梯加价，分档⽔量和价格具体如下：第⼀阶梯户⽉⽤⽔量为0-18吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为a元第⼆阶梯户⽉⽤⽔量为18-25吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为b元第三阶梯户⽉⽤⽔量为25吨以上的部分，每吨⾃来⽔价格为5元（1）已知⼩蔡家10⽉⽤⽔15吨，⽔费30元；11⽉份⽤⽔23吨，⽔费为51元，则a=______，b=______．（2）12⽉份，⼩张拜托⼩蔡帮忙缴纳⽔费．12⽉份⼩蔡家和⼩张家共缴纳⽔费111元．已知⼩蔡家和⼩张家12⽉⽤⽔量都是整数，且⼩蔡家本⽉⽤⽔量超过了18吨，则12⽉份两家各⾃的⽤⽔量可能是多少吨？（3）某⽉⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，则三户共缴⽔费多少元？（三户⽤⽔量都是整数）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共42.0分）24.如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，请画出该⼏何体的三视图．25.整式化简（1）5a2b+ab2-3a2b+2ab2（2）26.先化简，再求值已知：|a+1|+（b-2）2=0，求4a2b+[2ab2-3（ab2-2a2b-1）]的值．27.股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周⽇股市不交易，在接下来的⼀周交易⽇内，王晓宇记下该股票每⽇收盘价格相⽐前⼀天的涨跌情况如下表：（单位：元）星期⼀⼆三四五每股涨跌（元）+4-1.5+1+2-0.5（）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知⼩明⽗亲买进股票时付了1.5‰的⼿续费，卖出时需付成交额1.5‰的⼿续费和1‰的交易税．如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？28.对于⼀个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插⼊⼀位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到⼀个新数，我们把这个新数成为原来的⼀个晋级数，如234711中间插⼊数字2可得它的⼀个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：（1）若⼀个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是______；（2）若⼀个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满⾜条件的晋级数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1．|-2|=2，|-3|=3，1＜2＜3，∴-1＞-2＞-3，∵-2＜0＜2，∴⽐-2⼩的数是-3，故选B．求出-1、-2、-3的绝对值，⽐较即可；根据有理数的⼤⼩⽐较法则⽐较-2、0、2即可．本题考查了有理数的⼤⼩⽐较法则的应⽤，注意：负数都⼩于0，正数都⼤于0，负数⼩于⼀切正数，两负数⽐较⼤⼩，其绝对值⼤的反⽽⼩．2.【答案】C【解析】解：⽤⼀个平⾯去截圆锥或圆柱，截⾯可能是圆，⽤⼀个平⾯去截球，截⾯是圆，但⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．故选：C．根据⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形，由于棱柱没有曲边，所以⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．本题考查了截⼀个⼏何体：⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截出的⾯叫做截⾯．截⾯的形状随截法的不同⽽改变，⼀般为多边形或圆，也可能是不规则图形，⼀般的截⾯与⼏何体的⼏个⾯相交就得到⼏条交线，截⾯就是⼏边形，因此，若⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形．3.【答案】D【解析】解：A、7+（-5）=2，故此选项不合题意；B、0-2019=-2019，故此选项不合题意；C、10-（-10）=20，故此选项不合题意；D、-2.1+（-2.9）=-5，故此选项符合题意．故选：D．根据有理数加减法的运算⽅法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在⼀个式⼦⾥，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应⽤加法的运算律，使计算简化．4.【答案】D【解析】解：下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有，-0.168，-1.，27%，⼀共4个．故选：D．根据分数的定义解答即可．本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，m+n=2+1=3，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序⽆关，与系数⽆关．本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“⽆关”：①与字母的顺序⽆关；②与系数⽆关．6.【答案】B【解析】解：A、x-3=-1，解得：x=2，不符合题意；B、去分母得：x-2=-6，解得：x=-4，符合题意；C、去分母得：x+16=0，解得：x=-16，不符合题意；D、去括号得：6-2x+2=12，解得：x=-2，不符合题意，故选：B．分别求出各项中⽅程的解，即可作出判断．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：如右图所⽰，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，⽽∠AOD+∠DOC=90°，从⽽可求∠DOC．本题考查了⾓的计算．解题的关键是理清图中⾓的关系．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（2bx2+3x-5y-1）-（2x2-ax+y+4）=2bx2+3x-5y-1-2x2+ax-y-4=（2b-2）x2+（a+3）x-6y-5，由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b-2=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，故选：D．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项和x项，求出a与b的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：A．射线OA和射线AO的端点不同，⽅向不同，不是同⼀条射线，故本选项错误；B．直线的长度⽆法度量，故不能画直线AB=6cm，故本选项错误；C．点到直线的距离是垂线段的长度，故本选项错误；D．两点之间，线段最短，故本选项正确；故选：D．依据射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，即可得出结论．本题主要考查了射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，点到直线的距离是⼀个长度，⽽不是⼀个图形，也就是垂线段的长度，⽽不是垂线段．10.【答案】D【解析】解：A、把x=5，y=1代⼊得：5+1=6，不符合题意；B、把x=2，y=2代⼊得：2-4=-2，不符合题意；C、把x=-3，y=1代⼊得：-3-1=-4，不符合题意；D、把x=3，y=-1代⼊得：3+1=4，符合题意，故选：D．把各⾃的值代⼊运算程序中计算，使其结果为4即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：观察图形可知：第1个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：=1；第2个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：2+=3；第3个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：3+=4；第4个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：4+=6；…发现规律：当n为偶数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+，当n为奇数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+．所以第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是2019+=3028．故选：C．根据题意和图形的变化，可以发现⼩正⽅形个数的变化规律，从⽽可以求得第2019个图形中⿊⾊正⽅形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并正确找到规律，利⽤数形结合思想解答．12.【答案】A【解析】解：4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|即为4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，∴当a+2=-a-4时，a=-3；5-b=b-3，b=4时，4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，∴ab的最⼤值为-12，故选：A．由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，当a=-3，b=4时，4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|成⽴．本题考查绝对值不等式；掌握绝对值不等式的基本形式，理解等号成⽴的条件是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107．故答案为：3.859×107．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-【解析】解：代数式的系数是-．故答案是：-．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15.【答案】-6【解析】解：∵（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|k|-5=1，且k-6≠0，解得：k=-6，故答案为：-6利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．此题考查了⼀元⼀次⽅程的定义，以及绝对值，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的定义是解本题的关键．16.【答案】1【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“x”与“-2”是相对⾯，“y”与“1”是相对⾯，∵相对⾯上所标的两个数互为相反数，∴x=2，y=-1，∴y x=1．故答案为：1．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点确定出相对⾯，再根据相对⾯上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代⼊代数式计算即可得解．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．17.【答案】-10【解析】解：∵2x+3y=8，∴14-6x-9y=14-3（2x+3y）=14-3×8=14-24=-10故答案为：-10．⾸先把14-6x-9y化成14-3（2x+3y），然后把2x+3y=8代⼊化简后的算式即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代⼊、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18.【答案】2a-b【解析】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴c-a＜0，b-c＞0，∴原式=-2（c-a）-（b-c）+c=-2c+2a-b+c+c=2a-b．故答案为：2a-b．根据数轴⽐较c-a、b-c、c与0的⼤⼩关系，然后根据绝对值的性质化简．本题考查整式的加减运算，涉及数轴，⽐较数的⼤⼩，绝对值的性质．19.【答案】8或3【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM-BN=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM+BN=5+3=8；故答案为：8或3．分两种情况进⾏讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．本题主要考查了两点间的距离，平⾯上任意两点间都有⼀定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．20.【答案】3：2【解析】解：40%=0.4，20%=0.2，30%=0.3，35%=0.35设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元若售出B：x束，则售出A：x束，由题意得：=0.3解得a=2b设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则有：=0.35将a=2b代⼊上式，解得m=∴m：n=3：2故答案为：3：2．设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元，若售出B：x束，则售出A：x束，根据利润率=利润÷成本，可列出含有a，b，x的等式，进⽽求得a=2b；设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则可得含有a，b，m，n的等式，结合a=2b，可得m和n的关系式，从⽽问题得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程在成本利润问题中的应⽤，理清题中的数量关系，是解题的关键．21.【答案】解：（1）17-（-23）-19+（-31）=17+23+（-19）+（-31）=-10；（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷42=-1-16-2++（-8）÷16=-1-16-2+-=-19．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘⽅、乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．22.【答案】解：∵OC是∠DOB的⾓平分线∴设∠BOC=∠COD=α∵OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，∴∠AOE=∠BOE=2α+14°∴∠AOD=2α+14°+14°=2α+28°，∠DOB=2α∵∠AOD：∠DOB=6：4，∴4（2α+28°）=6×2α解得：α=28°∴∠COE=α+14°=28°+14°=42°∴∠COE的度数为42°．【解析】先根据⾓平分线的性质设∠BOC=∠COD=α，再⽤α表⽰出∠AOE、∠BOE、∠AOD 和∠DOB，根据∠AOD：∠DOB=6：4，得出关于α的⽅程，解得α，则可求得答案．本题考查物理⾓的计算，熟练运⽤⾓平分线的定义及正确表⽰出相关⾓，是解题的关键．23.【答案】2 3【解析】解：（1）根据题意，得：解得：．故答案为：2，3；（2）设⼩蔡家12⽉份⽤⽔量为x吨，①当18＜x≤25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=36+3（x-18）=3x-18，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（3x-18）=129-3x．∵⽤⽔量都是整数，∴当x=19时，⼩张家⽔费为129-57=72，72＞57，⽤⽔量超过25吨，∴⽤⽔量为（72-57）÷5+25=28吨，同理可求：当x为：20、20、22、23时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x=24时，⼩张家⽤⽔量为25吨，当x=25时，⼩张家⽤⽔量为24吨；②当x＞25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=57+5（x-25）=5x-68，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（5x-68）=179-5x．当x=26吨时，⼩张家⽔费为49元，⽤⽔量为（49-36）÷3+18=22（吨）（不符合题意）；同理可得：当x为27、30、32、34吨时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x为28、29、31、33、35吨时，⼩张家⽤⽔量为19、17、12、7、2吨，所以，12⽉份⼩蔡家和⼩张家各⾃⽤⽔量可能是：19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．（3）∵⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，∴⼩蔡家此⽉⽔费⾄少是45元，设⼩蔡家此⽉⽤⽔量为x吨，当x=21时，⼩蔡家⽔费为36+9=45元，⼩王家⽔费为17元，⼩张家⽔费为0元，因为⽤⽔量为整数，故不符合题意；同理可得：当x为22、23、24、25、26时，所求得⽤⽔量不为整数；当x=27时，⼩蔡家⽔费67元，⼩王家⽔费67-28=39元，⽤⽔量为（39-36）÷3+18=19吨，⼩张家⽔费为39-17=22，⽤⽔量为22÷2=11吨（符号题意）．当x为28、29、30、31…时，⽤⽔量都不满⾜条件．所以，三户共交⽔费为：67+39+22=128（元）．答：三户共缴⽔费128元．（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；（2）可设⼩蔡家本⽉⽤⽔x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出⼩蔡和⼩张家12⽉份⽤⽔量，根据⽤⽔量为整数进⾏取舍即可；（3）根据题意可知⼩蔡家此⽉⽔费⾄少为45元，结合三户⽤⽔量都是整数列举出⽤⽔量即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次⽅程的应⽤，解决本题的关键是认真分析收费⽅案，根据收费⽅案列式计算．24.【答案】解：如图所⽰：【解析】从正⾯看，得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，2，3；从左⾯看得到从左往右2列正⽅形的个数依次为3，1；从上⾯看得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．25.【答案】解：（1）原式=2a2b+3ab2；（2）原式=mn2-mn+2mn2-4mn+mn=3mn2-3mn．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=4a2b+2ab2-3ab2+6a2b+3=10a2b-ab2+3，∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，则原式=20+4+3=27．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利⽤⾮负数的性质求出a与b的值，代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及⾮负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）24+4-1.5+1=27.5（元）答：星期三收盘时，该股票每股27.6元．（2）24+4-1.5+1+2-0.5=29（元）（29-24）×1000-（5‰+1‰）×1000×29-5‰×1000×24=5000-174-120=4706（元）答：他的收益情况为收⼊了4706元．【解析】（1）根据有理数的加减法的运算⽅法，求出星期三收盘时，该股票每股多少元即可．（2）计算这⼀周内周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买⼊股票与卖出股票均需⽀付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算⽅法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．28.【答案】12345或12845【解析】解：（1）设1245的晋级数为12k45，由题意得，各位数字之和能被5整除，即12+k能被5整除，⼜0≤k≤9，且k为整数，因此k=3或k=8，故答案为：12345或12845．（2）设这个两位数的⼗位数字为a，个位数字为b，因此这个两位数为10a+b，它的晋级数为100a+10k+b，由题意得：100a+10k+b=9（10a+b），即：5a+5k=4b，⼜∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k=0时，5a=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=4，b=5；这个两位数为45，它的晋级数为：405；②k=1时，5a+5=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=3，b=5；这个两位数为35，它的晋级数为：315；③k=2时，5a+10=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=2，b=5；这个两位数为25，它的晋级数为：225；④k=3时，5a+15=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=1，b=5；这个两位数为15，它的晋级数为：135；⑤k=4时，5a+20=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a、b⽆解⑥k=5、6、7、8、9时，均⽆解；综上所述，所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．答：所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．（1）根据晋级数各个数字之和能被5整除，且0≤k≤9，k为整数，可以得到k的正整数值，进⽽得出答案；（2）设出两位数的⼗位数字a和个位数字b，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，得出5a+5k=8b，再依据0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整数，分别进⾏讨论解答即可．考查数轴表⽰数的意义和⽅法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．。
2020年初一数学上期中试卷及答案
场有哪几种进货方案？
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销 售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售 时获利最多，应选择哪种方案？
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
A．3b2
2
B．6b2
2
C．9b
D．36b
11．如果|a|
a，下列成立的是（
）
A．a 0
B．a 0
C．
a0
D．a 0
了，得到正确的结果变为4a212ab（ ），你觉得这一项应是（ ）
12． 我县人口约为
530060人，用科学记数法可表示为
18．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人
合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要小时完成．
19． 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则
标价为元．
12
20．已知x2,y，化简(x 2y)2(x y)(x y)=．
2
三、解答题
11
25．先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5)，其中a＝﹣，b＝．
参考答案】
22．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维 修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多 用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷含参考答案及试题解析
2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷一．解答题（共7小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（），所以（等量代换）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（）．又因为∠A＝∠F（已知），所以∥（）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．5．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（）＝1﹣x5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝．②1+3+32+33+34…32016＝．6．线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝．（用α、β表示）2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为（6m+6n）厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．【解答】解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为（6m+6n）；故答案为：（6m+6n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝200，mn＝34.5，∴m2+n2＝100，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝100+69＝169，∵m+n＞0，∴m+n＝13．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（对顶角相等），所以∠2＝∠ANC（等量代换）．所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又因为∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（等量代换）．【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知）．又∵∠1＝∠ANC（对顶角相等），∴∠2＝∠ANC（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠C＝∠D（等量代换）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【解答】解：∵∠EMB＝40°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝180°﹣40°＝140°，∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=12×140°＝70°，∵AB∥CD，∴∠MGC＝∠BMG＝70°．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．【解答】解：A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b2．（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；③A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；④A型和C型各取4张，B型取8张．他们的面积和为4a2+8ab+4b2．可以拼成一个边长为2a+2b的正方形；⑤A型取1张，B型取6张，C型取9张．他们的面积和为a2+6ab+9b2．可以拼成一个边长为a+3b的正方形；⑥A型取9张，B型取6张，C型取1张．他们的面积和为9a2+6ab+b2．可以拼成一个边长为3a+b的正方形；（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片不能拼成一个正方形．5．阅读下文，寻找规律：已知x ≠1时，（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2，（1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3，（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4…（1）填空：（1﹣x ）（ 1+x +x 2+x 3+x 4 ）＝1﹣x 5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ．②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝ x 11﹣1 ．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝ 1﹣26 ．②1+3+32+33+34…32016＝ 32017−12 ．【解答】解：（1）（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5．故答案为：1+x +x 2+x 3+x 4；（2）①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝x 11﹣1；故答案为：1﹣x n +1；x 11﹣1；（3）①解：设S ＝1+2+22+23+24+25①，将等式两边同时乘以2得：2S ＝2+22+23+24+25+26②，②﹣①得，2S ﹣S ＝26﹣1，即S ＝26﹣1，即1+2+22+23+24+25＝26﹣1．设S ＝1+3+32+33+…+32015+32016，①①×3得3S ＝3+32+33+3…32016+32017，②②﹣①得：2s ＝32017﹣1，S =32017−12． 故答案为：26﹣1，32017−12． 6．线段EA ，AC ，CB ，BF 组成折线图形，若∠C ＝α，∠EAC +∠FBC ＝β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是 α＝∠APB +12β或α+∠APB =12β ．（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于P 1，∠EAP 1与∠FBP 1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝α−3132β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=12∠EAC+12∠FBC=12β，∵AM∥BN，∴∠C＝∠MAC+∠NCB，即α=12β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠P AC+∠PBC=12∠EAC+12∠FBC=12β，若点P在点C的下方，则∠C＝∠APB+（∠P AC+∠PBC），即α＝∠APB+12β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB＝∠P AC+∠PBC，即α+∠APB=12β；综上所述，α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）由（2）得，∠P1＝∠C﹣（∠P AC+∠PBC）＝α−12β，∠P2＝∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），＝α−12β−14β＝α−34β，∠P3＝α−34β−18β＝α−78β，∠P4＝α−78β−116β＝α−1516β，∠P5＝α−1516β−132β＝α−3132β．故答案为：（2）α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）α−3132β．。
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2°C，四个冷藏室的温度如下：A 冷藏室，﹣17°C；B 冷藏室，﹣22°C；C 冷藏室，﹣18°C；D 冷藏室，﹣19°C．则不适合储藏此种水饺的是（ ）A ．A 冷藏室B ．B 冷藏室C ．C 冷藏室D ．D 冷藏室 2．（4分）下列各式结果是负数的是（ ） A ．﹣|﹣3| B ．（）2 C ．﹣（﹣3） D ．（﹣3）2 3．（4分）如果m 是一个有理数，那么﹣m 是（ ） A ．正数 B ． 0C ．负数D ．以上三者情况都有可能4．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣1= B ．x 2﹣4x=3 C ．x+2y=1 D ．xy ﹣3=55．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×105 B ．1.6×106 C ．1.6×107 D ．1.6×108 6．（4分）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．（4分）下列式子：x 2+1， +4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．（4分）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+19．（4分）如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相题号一 二 三 四 五 总分 得分封线内邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．40 D．2710．（4分）多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数D．以上都不对11．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x912．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（本大题共6小题，每小题413．（4分）某天的气温从﹣3℃上升14．（4分）﹣17的相反数是．15．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣16．（4分）若x的2倍与3的和是﹣15，17．（4分）如图，边长为（m+3为m隙），若拼成的矩形一边长为318．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8个数，都用右边的数减去左边的数，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，89，﹣10，﹣1，9，8三、解答题（本大题共2小题，每小题719．（7分）计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣5）3×（﹣）20．（7分）（1）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）解方程：﹣2x﹣=x+．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（1）解方程：﹣=1﹣； （2）先化简，再求值：2x 2﹣[3（﹣x 2+xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．22．（10分）已知A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1； （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．23．（10分）一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x ＞9且x ＜26，单位：km ）第一次 第二次第三次 第四次 xx ﹣52（9﹣x ）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（10分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，且a ＜b ．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a ，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017（请算出最后数值哦！）26．（12分）家乐福超市开展元旦促销活动出售A 、B 两种商品，活动方案有如下两种： 方案一A B 标价（单位：元）90100答 题每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%例：买一件A 商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二 若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃， 温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A 、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A 不符合题意；B 、﹣22℃＜﹣20℃，故B 符合题意；C 、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C 不符合题意；D 、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D 不符合题意；故选：B ． 2．【解答】解：A 、﹣|﹣3|=﹣3，故选项正确； B 、（）2=，故选项错误；C 、﹣（﹣3）=3，故选项错误；D 、（﹣3）2=9，故选项错误．故选：A ．3．【解答】解：如果m 是一个有理数，那么﹣m 负数，故选：D ．4．最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ．5．解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B 6．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，D ．7．解：整式有x 2+1，，﹣5x ，0，共4个，故选：C ．8．解：该多项式四次项是﹣7xy 3，其系数为﹣7，故选：B 9．【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x ﹣7数是x+7．则这三个数的和是（x ﹣7）+x+（x+7）=3x ， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40．故选：C ．10．【解答】解：（x 3﹣2x 2+5x+3）+（2x 2﹣x 3+4+9x ）=14x+7密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x 为任意有理数，而并非只取正整数， ∴结果不确定．故选：D ．11．【解答】解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n 为偶数时，单项式为：2（n ﹣1）x n ．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n ﹣1•（﹣x ）n ，∴第10个单项式为：29x 10．故选：B ．12．【解答】解：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：由题意，的﹣3℃+2℃ =﹣1℃故答案为：﹣114．【解答】解：﹣17的相反数是17， 故答案为：17．15．【解答】解：∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1，∴a 2b ﹣（a ﹣2017） =ab •a ﹣（a ﹣2017） =a ﹣a+2017 =2017．故答案为：2017．16．【解答】解：由题意：2x+3=﹣15， ∴x=﹣9， ∴x 2﹣1=80， 故答案为80．17．【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m 2=m 2+6m+9﹣m 2=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3．18．【解答】解：一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ，依题设操作方法可得新增的数为：a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，a 4﹣a 3，a n ﹣a n ﹣1，所以，新增数之和为：（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+（a 4﹣a 3）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=a n ﹣a 1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3， 第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，内 答 根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3， 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： （3+9+8）+100×（8﹣3）=520， 故答案为：520．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．【解答】解：原式=﹣5+75=72． 20．【解答】解：（1）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a =3a 2+4a 2﹣7a ﹣2a =7a 2﹣9a ．（2）﹣2x ﹣=x+， ﹣12x ﹣9=6x+2， ﹣12x ﹣6x=2+9， ﹣18x=11， x=﹣．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）﹣5（x ﹣1）=10﹣2x ，去括号，得2x+4﹣5x+5=10﹣2x ， 移项，合并得﹣x=1， 系数化为1，得x=﹣1；（2）原式=2x 2+x 2﹣2xy+2y 2﹣2x 2+2xy ﹣42y 2， =x 2﹣40y 2，当x=，y=﹣1，原式=﹣40=﹣39．22．【解答】解：（1）原式=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9（2）原式=（15y ﹣6）x ﹣9 由题意可知：15y ﹣6=0 y=23．【解答】（1是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x ）+（x ﹣5）+2（9﹣x ）=13﹣x ， ∵x ＞9且x ＜26， ∴13﹣x ＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x ）km ．（3）解：|x|+|﹣x|+|x ﹣5|+|2（9﹣x ）|=x ﹣23， 答：这辆出租车一共行驶了（x ﹣23）km 的路程．24．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元；（2）他这次买卖亏本； 理由：70×﹣（30a+40b ）=5（a ﹣b ）∵a ＜b ，∴5（a ﹣b ）＜0， ∴他这次买卖是亏本．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3） =（）2=（n+2）2．故答案为：100；（n+2）2；（3）1001+1003+1005+…+2009+2017 =（）2﹣（）2=10092﹣5002 =1018081﹣250000 =768081．26．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540（元），选择方案二所需费用为：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360（元），∵9540＞9360，9540﹣9360=180（元）， ∴选择方案二划算，答：选用方案二划算，能便宜180元钱；（2）当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二，理由：由题意可得，选择方案一所需费用为：90×（1﹣30%）x+100×（1﹣15%）×（2x+1）=233x+85，选择方案二所需费用为：当0≤x ≤99时，90x+100（2x+1）=290x+100，当x ≥100时，[90x+100（2x+1）]×（1﹣20%）=232x+80， 由题意可得，当0≤x ≤99时，选择方案一， 当x ≥100时，233x+85＜232x+80，得x ＜﹣5， 233x+85=232x+80，得x=﹣5， 233x+85＞232x+80，得x ＞﹣5， 则当x ≥100选择方案二，由上可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二．人教版2020—2021学年度上学期七年级密封线内得答题数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、精心选择，相信自己判断力！（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．（2分）在﹣（﹣3）、﹣|﹣3|、（﹣3）2、（﹣3）3四个数中，负数有（）个．A．1B．2 C．3D．74．（2分）下列对整式说法不正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数为﹣5B．单项式﹣5xy的次数为2C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣15．（2分）下列说法正确的是（）A．0的倒数是0B．若a为有理数，则a2＞0C．有理数可分为整数，0，分数D．当a≤0时，则|a|=6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣3a+2a=﹣a D．a3﹣a2=a7．（2分）x与y差的平方，正确列式是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y28．（2分）计算=（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示：两个圆的面积分别为19、11部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．6C．7D．810．（2表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B距离为2017（A在B的左侧），且A、B合，则A点表示的数为（）A．﹣1007.5B．﹣1008.5C．﹣1009.5D．﹣2010.5密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、耐心填空，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为+3场，那么﹣1场表示： ．12．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55 000 000千米，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．（3分）计算：3÷（﹣）×（﹣2）= ． 14．（3分）观察下面的一列单项式：2x 2，﹣4x 3，8x 4，﹣16x 5，…根据其中的规律，得出第5个单项式是： ．15．（3分）已知四部互不相等的整数，a 、b 、c 、d ，且满足abcd=4．则a +b +c +d= ．16．（3分）若a ＜b ，ab ＜0：则﹣a +b= （用含|a |和|b |的式子表示）三、用心解答，相信自己能行！（本大题共9题，满分62分） 17．（12分）计算：（1）﹣4+13﹣（﹣6）﹣（﹣7） （2）16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4） （3）﹣14﹣（﹣4）2﹣|3﹣7|÷（﹣） 18．（8分）计算： （1）3a ﹣2+（4a ﹣5）（2）x 2﹣2（x 2﹣y ）﹣（x 2﹣y ） 19．（5分）阅读下面的解题过程并回答问题 计算：8a 2﹣[3a +2（a ﹣4a ）2]解：原式=8a 2﹣3a ﹣2a ﹣8a 2=（8﹣8）a 2+（﹣2﹣3）a=﹣5a① ② ③回答问题：（1）上面解题过程中错误的步骤是： （填上面序号）（2）上面由第①步到第②步的计算过程中，所用到的运算律是（3）请给出正确的计算过程．20．（5分）先化简，再求值：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2），其中x=，y=﹣1．21．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，求式子： 3a +b ﹣（x ﹣b ）﹣（cd ）2017的值．22．（6分）出租车司机小刘某天下午的营运全是在东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，+11，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小刘在下午出车地点A 的东面还是西面？离点A 的距离是多少千米？（2）在下午营运开始前出租车油箱内有（58a ﹣a 2﹣1）升汽油，汽车耗油量a升/千米，问：小刘这个下午从营运开始到送完最后一位乘客，途中是否需要加油？23．（7分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：（1）i3=i•i•i=i2•i=﹣i（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i﹣4=．（2）化简：i+i2+i3+i4+ (i2017)24．（6分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b=6，ab=5，则求a﹣b的值．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2答案．参考答案一、选择题1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.D.10.C二、填空题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．中国队输1场．12．5.5×107． 13．12． 14．32x 615．0 16．|a |+|b |．三、解答题17．解：（1）原式=﹣4+13+6+7 =﹣4+26 =22；（2）原式=﹣2﹣ =﹣2；（3）原式=﹣1﹣16﹣4÷（﹣） =﹣17+6 =﹣11．18．（1）解：原式=（3a +4a ）+（﹣2﹣5） =7a ﹣7；（2）原式=x 2﹣2x 2+y ﹣x 2+y =（x 2﹣2x 2﹣x 2）+（y +y ） =﹣2x 2+y ．19．解：（1）①．（2）加法交换律、加法结合律、乘法分配律； （3）原式=8a 2﹣[3a +2（﹣3a ）2] =8a 2﹣3a ﹣2（9a 2） =8a 2﹣3a ﹣18a 2 =（8﹣18）a 2﹣3a =﹣15a 2﹣3a ．20．解：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2） =﹣4y +6x 2+3y ﹣2x 2 =4x 2﹣y ，当x=，y=﹣1时，原式=4×（）2﹣（﹣1）=2．21．解：由题意得：a +b=0，cd=1，x=±3；当x=3时，原式=3×0﹣3﹣（﹣1）2017=0﹣3+1=﹣2； 当x=﹣3时，原式=3×0+3﹣（﹣1）2017=0+3+1=4．22．解：（1）5﹣3﹣8﹣6+10﹣6+11﹣9=﹣6（千米） 所以小刘在出发点的A 西面，离A 的距离是6 千米． （2）|5|+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+|+10|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|=58（千米）（58a﹣a2﹣1）﹣58a=﹣a2﹣1＜0，所以需要加油．23．解：（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；故答案为：2i；1；（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．24．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=5，∴（a﹣b）2=36﹣20=16，∴a﹣b=±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C分别为﹣6、﹣3、4，则m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．题号一 二 三 四 五 六 总分 得分不12．单项式﹣的系数是 ，次数是 次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列： ． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是 ． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ； （2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个， 故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数；C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；B 、2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2d ，故本选项不符合题意；C 、3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣18，故本选项符合题意；封线内不得答D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，∴或，∴a+b=6或2，故答案为：6或2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80． 五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ， 移项合并得：5x=﹣10， 解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1，∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b密 封 =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣； 故答案为：5．。
2020-2020学年达州市北师大七年级上期中数学试卷含答案解析
四川省达州市2020-2020学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）一、精心选一选，慧眼识金！（（本部分10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一种面粉的质量标识为25 ±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A. 24.70 千克B. 25.32 千克C. 25.51 千克D. 24.86 千克2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94X1010B. 0.194X1010C. 19.4X109D. 1.94 X 1093.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A.长方体B ,圆柱体C.球体D ,三棱柱4. - 23的意义是（）A. 3个—2相乘B. 3个—2相力口C. - 2乘以3D. 3个2相乘的积的相反数5.下列说法中正确的有（）①最小的整数是0;②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.将如图RtAABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（(1) 78 - 23+ 70=70+70=1 ;(2) 12- 7X (- 4) +8+ (- 2) =12+28- 4=36; (3) 12+ (2X3) =12 + 2X3=6X3=18;(4) 32X 3.14+3X (- 9.42) =3x 9.42+3X (- 9.42) =0.其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字二个数起，每个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数 的排列规律，利用这个规律可得a 2020等于（）C. 2 D, 3an. 右a1=y,从第通过探究可以发现这些数有一定A.7.下列计算：表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（9,有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,…，第n 个数记为10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等.图中所能看到的数是 1, 3和4,则这6个整数的和是（）备”字所代表的面相对的面上的汉字16. 在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形?17. 《庄子.天下篇》中写道：工尺之植，日取其半，万世不竭 ”意思是：一根一尺的木棍, 如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.A. 15B. 9 或 15C. 15或 21D. 9, 15 或 21二、耐心填一填，一锤定音！（本部分 在题中的横线上）11.计算（-3） - （-7） =.7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填12 .如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）；(3)13 .把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开条棱，展开成的平面图形周长为cm.；(2)14.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与1-2三、用心做一做，马到成功！(本部分8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.( 6分)写出符合下列条件的数：(1)最小的正整数：;(2)绝对值最小的有理数： ;(3)绝对值大于3且小于6的所有负整数： ;(4)在数轴上，与表示-1的点距离为5的所有数： ;(5)倒数等于本身的数： ;(6)绝对值等于它的相反数的数： .19.( 7分)画一条数轴，在数轴上表示出 3.5和它的相反数，-2和它的倒数，最小的自然数.然后用S ”把这些数连接起来.20.(16分)计算:⑴⑵(3)(4)21.( 6分)根据实验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6C.小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是- 16C,如果当时地面温度是8C, 那么小张所在位置离地面的高度是多少米?22.(8分)已知如图为一几何体的三种形状图:(1)这个几何体的名称为(2)任意画出它的一种表面展开图;（3）若从正面看到的是长方形， 其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm求这个几何体的侧面积.（4分）已知|x|=3, y 2=25,且x>y,求出x, y 的值.（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从出发，晚上到达 B 地.规定向东为正，当天的航行记录如下（单位： km ） : -16, -7, 12,6, 10, - 11 , 9. B 在A 地的哪侧？相距多远?若冲锋舟每千米耗油0.46L,则这一天共耗油多少升?如果把正方体的棱 2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设如果把正方体的棱三等分， 然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有 3个面涂有颜色的有 a 个，各个面都没有涂色的有b 个，则a+b=（3）如果把正方体的棱 4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有 2个面涂有颜色的有 c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b=（4）如果把正方体的棱 n 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体.设这些小正方体中有 2个面涂有颜色的有 c 个，各个面都没有涂色的有b 个，则c+b=23. 24. (4 分)已知 12m — 6|+ (-1) 2=0,求 m - 2n 的值.25. 26. （10分）将一个正方体的表面全涂上颜色.其中3面被涂上颜色的有 a 个，则a=(2) 从王面看以左面看从上面青3等分2020-2020 学年四川省达州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（（本部分10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．一种面粉的质量标识为“25± 0.25 千克” ，则下列面粉中合格的有（）A．24.70 千克B．25.32 千克C．25.51 千克D．24.86千克【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法法则可求25+0.25；根据有理数的加法法则可求25- 0.25,进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．【解答】解：25+0.25=25.25;25-0.25=24.75,，合格的面粉质量在24.75和2.25之间，故选：D ．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．2 ．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示为（）A. 1.94X1010B. 0.194X1010C. 19.4X109D. 1.94X109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W| a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值》1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：194亿=19400000000,用科学记数法表示为： 1.94X1010.故选：A ．ax 10n的形式，其此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为中1w|a|v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）白A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱【考点】简单几何体的三视图.【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可.【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形. 故选：C.【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念.4. - 23的意义是（）A. 3个—2相乘B. 3个—2相力口C. -2乘以3D. 3个2相乘的积的相反数【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方，即可解答.【解答】解：-23的意义是3个2相乘的积的相反数，故选：D.【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方.5.下列说法中正确的有（）①最小的整数是0;②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等;④互为相反数的两个数的绝对值相等.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】有理数.【分析】根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案.【解答】 解：① 没有最小的整数，故 ① 错误; ② 有理数中没有最大的数，故 ②正确；③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故 ④ 互为相反数的两个数的绝对值相等，故 ④ 正确； 故选：C.【点评】 本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数.【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图.【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可.【解答】 解：RtAABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形， 故选D.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.7.下列计算：(1) 78 - 23+ 70=70+70=1 ；(2) 12- 7X (- 4) +8+ (- 2) =12+28- 4=36； (3) 12+ (2X3) =12 + 2x3=6x3=18；(4) 32X 3.14+3X (- 9.42) =3X 9.42+3X (- 9.42) =0.其中错误的有()③错误;6.将如图RtAABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】有理数的混合运算.【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：(1)原式=78—4=77■，错误；(2)原式=12+28— 4=36,正确；(3)原式=12+ 6=2,错误；(4)原式=3X 9.42+3X (- 9.42) =0,正确，则错误的有2个，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为( )【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3歹U,从左到右的列数分别是4, 3, 2.故选C.【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中.一* …一、, -―… ―99 .有若干个数，第一个数记为 a i,第一个数记为a 2,…，第n 个数记为a n.若a i 专，从第二个数起，每个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数 的排列规律，利用这个规律可得a 2020等于（【分析】根据每个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数 + 3=672 可知a 2020=a 3. 2 【解答】解：当ail 时,_ 1 -1-^^=1 J”， 1 I 1 a 3=l 一力=1-3 =力「2020 + 3=672,1a 2020=a 3=一故选：A.【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于 可知这列数的周期为 3是解题的关键.10 .如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等.图中所能看到的数是 1, 3和4,则这6个整数的和是（）A. 15B. 9 或 15C. 15或 21D. 9, 15 或 21【考点】 认识立体图形；有理数的加法.通过探究可以发现这些数有一定”可知这列数的周期为 3,由2020 1与它前面那个数的差的倒数【考点】规律型：数字的变化类.・•・这列数的周期为 3,【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为1、2、3、4、5、6 或0、1、2、3、4、5；且每个相对面上的两个数之和相等，故只可能为0、1、2、3、4、5其和为15.故选A .【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.二、耐心填一填，一锤定音！(本部分7个小题，每小题3分，共21分.把最后答案直接填在题中的横线上)11.计算(-3) - (-7) = 4 .【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数.【解答】解：(―3) —(― 7) = (― 3) +7=7 - 3=4.【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 这是需要熟记的内容.12.如图所示的三个几何体的截面分别是：( 1) 圆；(2) 长方形：(3) 三角形【考点】截一个几何体.【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同.【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆, 截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形.故答案为：圆，长方形，三角形.【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.13.把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱,展开成的平面图形周长为14 cm. 【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解.【解答】解：二•正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，•••要剪12-5=7条棱,1X (7X2)=1 X 14=14 (cm).答：把边长为lcm的正方体表面展开要剪开7条棱，展开成的平面图形周长为14cm.故答案为：7, 14.【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键.14.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 _【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面生”与面是”相对，面活与面奋”相对，面就“与面斗”相对.故答案为：活.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.15.设a<0, b>0,且| a| v | b| ,用之”把a, - a, b, - b连接起来：―b v av — av b【考点】有理数大小比较. 【分析】有理数大小比较的法则： 数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：: a<0, b>0,- a>0, - bv 0, - I al <1 bl ， - a< b,— b< a< - a< b.故答案为：-bvav - a< b.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数； ④ 两个负数，绝对值大的其值 反而小.16 .在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体,所有可能的情况是剪去1号、2号或3号小正方形.①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负问应剪去几号小正方形?【考点】展开图折叠成几何体.【分析】根据正方体展开图中没有田字形解答. 【解答】解：二.剩余的部分恰好能折成一个正方体， .•・展开图中没有田字形，・♦・应剪去1号、2号或3号小正方形. 故答案为：剪去1号、2号或3号小正方形.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的 只要有 白”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11中形式是解题的关键,17.《庄子.天下篇》中写道：二尺之植，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.【考点】规律型：图形的变化类.故答案为：1【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题.三、用心做一做，马到成功！(本部分 8个大题，共69分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.写出符合下列条件的数： (1)最小的正整数：1; (2)绝对值最小的有理数：0 ;(3)绝对值大于3且小于6的所有负整数： -4, - 5 ；(4)在数轴上，与表示-1的点距离为5的所有数： 4, - 6 ；(5)倒数等于本身的数：±1 ;(6)绝对值等于它的相反数的数：0或负数 .【考点】倒数；数轴；相反数；绝对值.【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答. 【解答】解：如图.(1)最小的正整数：1; (2)绝对值最小的有理数：0;(3)绝对值大于3且小于6的所有负整数：-4, - 5； (4)在数轴上，与表示-1的点距离为5的所有数：4, -6；由图易得：I -2A 2-【分析】由图可知第一次剩下-1-出第n 次剩下【解答】解:;第二次剩下 丁，共截取22n共截取1 - k,截取1-二2（5）倒数等于本身的数：士1;（6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数.故答案为：1 ; 0; - 4, - 5； 4, - 6；± 1 ；0或负数.1-7 -5 -4-3-2-101 2 3 4 5 61：【点评】本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关键.19.画一条数轴，在数轴上表示出 3.5和它的相反数，-2和它的倒数，最小的自然数.然后用法”把这些数连接起来.【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；倒数.【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出 3.5和它的相反数，-2和它的倒数，最小的自然数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用夕”号连接起来即可.3.5>0>— 0.5>— 2> — 3.5.【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.20.-14--1-X[2- (- 3) 2].（16分）（2020秋？渠县校级期中）计算:⑴⑵(3)(4)【考点】有理数的混合运算.【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可. （2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.(3) (4)根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可.3 1 1 ^^^"+^")4 2 4) =15X — =22；一=亍= "12=一1 —/X [2-9]1.yx [ - 7]1 -I,【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序: 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号, 要先做括号内的运算.21 .根据实验测定，高度每增加 100米，气温大约下降0.6 C.小张是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，说他所在位置是-16C ,如果当时地面温度是 8C,那么小张【解答】解：(1)+ (3 2=1 —(2) 15X 彳 一(T5)X 上+15X2=15X ( (3)一5 + 28 (—2)X (-514一万+(一)x (一5 142.(4) - 14- —X[2- (- 3) 2]所在位置离地面的高度是多少米？【考点】有理数的混合运算.【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得：[8- (- 16) ] +0.6=24+0.6=40 (米)，则小张所在位置离地面的高度是40米.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.已知如图为一几何体的三种形状图：(1)这个几何体的名称为三棱柱；(2)任意画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm, 求这个几何体的侧面积.从正面看从左面看从上面看【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；等边三角形的性质.【分析】(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱；(2)画出三棱柱的展开图即可；(3)根据三棱柱侧面积计算公式计算可得.【解答】解：(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；(2)展开图如下:(3)这个几何体的侧面积为3X 10X4=120cm2.【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力.注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱.23.已知|x|=3, y2=25,且x>y,求出x, y 的值.【考点】有理数的乘方；绝对值.【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、v,再根据条件确定x、y.【解答】解：|x|=3,..x= ± 3-y2=25,•-y= ±5,-x>y,x=3 , y= - 5 或x= - 3, y= - 5.【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型.24.已知|2m —6|+ (£―1) 2=0,求m —2n 的值.【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可.【解答】解：由题意得，2m- 6=0, y - 1=0,解得，m=3, n=2,【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正，当天的航行记录如下(单位：km) : - 16, -7, 12, - 9, 6, 10, - 11, 9.(1)B在A地的哪侧？相距多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.46L,则这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数.【分析】(1)把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义进行判断即可；(2)用所有航行记录的绝对值的和乘0.46,即可得这一天共耗油的量.【解答】解(1) — 16+ (— 7) +12+ (— 9) +6+10+ (— 11) +9 =-16-7+12- 9+6+10- 11+9 =-6 (km), | — 6| =6km ,答：B地在A地的西边，相距6km；(2)0.46 X (|—16|+| -7|+12+| -9|+6+10+| -11|+9)=0.46 X (16+7+12+9+6+10+11+9)=0.46 X 80=36.8 (升).答：这天共消耗了36.8升油.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解芷“和负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量. 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.(26)( 10分)(2020秋？渠县校级期中)将一个正方体的表面全涂上颜色.(1)如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a= 8 ;(2)如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= 9 ;(3)如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 32 ; (4)如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 12 (n -2) + (n- 2) 3 .【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色.依此可得到( 1)棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；(2)棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；(3)棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况.( 4)根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案.【解答】解：(1)三面被涂色的有8个，故a=8;(2)三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9;(3)两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32;(4)由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12 (n- 2)个，各面均不涂色(n-2) 3个，b+c=12 (n-2) + (n-2) 3.故答案为：8, 9, 32, n3, 12 (n-2) + (n-2) 3.【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割. 手操作. 要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动【考点】认识立体图形.。
2020年山东省青岛市莱西市七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 113.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A. CDB. ADC. BCD. BD4.如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A. 5，12，13B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，12，156.如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，在Rt△ABC中，BD是角平分线，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是（）A. 48B. 24C. 16D. 128.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图所示，图中共有三角形______ 个．10.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件______就能使△ABD≌△BAC．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．12.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若AC=8，A′B′=17，∠C=90°，则BC=______．13.如图，△ABC≌△AED，点D在线段BC上，若∠DAC=40°，则∠ADE的度数是______．14.如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面积．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，已知∠ABC及其边BC上一点D．在∠ABC内部求作点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到点B，D的距离相等．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．18.如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，则BC=DC吗？为什么？19.如图，AC∥EF．AD=EB．∠C=∠F，△ABC≌△EDF吗？为什么？20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．（1）河的宽度是______米．（2）请你说明他们做法的正确性．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线交AC于D，若AD=2，求CD的长．22.如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE．试判断△OBC的形状，并说明理由．23.（1）我国著名的数学赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c 满足关系式a2+b2=c2．称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=______∴______=c2∴______．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，（3）如图3所示，∠ABC=∠ACE=90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2=c2．24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm．动点E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键，即两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为勾股数.利用勾股数的定义进行验证即可.【解答】解：A.52+122=169=132，即a2+b2=c2，所以A中三个数是勾股数；B.62+82=100=102，即a2+b2=c2，所以B中三个数是勾股数；C.72+242=625=252，即a2+b2=c2，所以C中三个数是勾股数；D.82+122=208≠152，即不满足a2+b2=c2，所以D中三个数不是勾股数.故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，属于基础题．先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．7.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于点E，如右图所示，∵在Rt△ABC中，BD是角平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，CD=4，AB=12，∴DC=DE=4，∴△ABD的面积是：=24，故选：B．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质可以求得点D到AB的距离，再根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．本考查角平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，故选C.9.【答案】5【解析】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．分别找出图中的三角形即可．此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．10.【答案】∠DAB=∠CBA【解析】解：添加一个条件：∠BAD=∠ABC，理由：在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，AD=BC，具备了两组边对应相等，故添加∠DAB=∠CBA后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．12.【答案】15【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C，∵AC=8，A′B′=17，∴BC===15，∴BC=15，故答案为15．先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出BC=B'C′，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．13.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠C=∠ADE，∴∠C=∠ADC=×（180°-∠DAC）=70°，∴∠ADE=70°．故答案为：70°．由全等三角形的性质可得到AD=AC，∠C=∠ADE，则可求得∠ADE．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=12cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=（cm）．故答案为13．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．15.【答案】解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=CD=5cm，AD⊥BC，由勾股定理得：AD==12（cm），∴△ABC的面积=×BC×AD=×10×12=60（cm2）．【解析】过点A作AD⊥BC交BC于点D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，关键是求出AD的长．16.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠ABC的平分线BE，作BD的垂直平分线l，BE和直线l的交点为P．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．17.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°，∴∠DBC=20°．【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.【答案】解：BC=DC，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，且∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴BC=DC．【解析】由“AAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC=DC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ADC是本题的关键．19.【答案】解：全等，理由是：∵AD=EB，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．【解析】求出AB=ED，根据平行线求出∠A=∠E，根据AAS推出全等即可．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．20.【答案】5【解析】证明：（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米．故答案是：5．（2）如图，由题意知，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED．即他们的做法是正确的．将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．21.【答案】解：作DE⊥AB于点E，如右图所示，∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分线∠ABC，∴∠AED=90°，DC=DE，∵∠A=30°，∠AED=90°，AD=2，∴DE=1，∴DC=1，即CD的长是1．【解析】根据角平分线的性质可以得到DC=DE，再根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可以得到DE的长，从而可以得到CD的长．本题考查角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：△OBC是等腰三角形，理由如下：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】由“SAS“可证△ABE≌△ACD，可得∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得OB=OC，则△OBC是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，证明△ABE≌△ACD 是本题的关键．23.【答案】4×ab+（b-a）2，4×ab+（b-a）2a2+b2=c2【解析】（1）证明：∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=4×ab+（b-a）2，∴4×ab+（b-a）2=c2．∴2ab+b2-2ab+a2=c2，∴a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：4×ab+（b-a）2，4×ab+（b-a）2，a2+b2=c2；（2）证明：由图得，大正方形面积=×ab×4+c2=（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2=c2；（3）解：如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC=CE=c，∠ACE=90°=∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD=AB=b，DE=BC=a，S矩形ABDF=b（a+b）=2×ab+c2+（b-a）（a+b），∴a2+b2=c2．（1）化简可得结论；（2）根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，即可证明；（3）如图3，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．本题考查了用数形结合来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．24.【答案】解：（1）当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上，理由是：当x=5时，AE=2×5cm=10cm=BC，∵AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm，∴BE=AD=15cm，在△ADE和△BEC中∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE=CE，∴点E在线段CD的垂直平分线上，即当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由是：∵△ADE≌△BEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∴∠DEC=180°-（∠AED+∠CEB）=90°，∴DE⊥CE．【解析】（1）根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质得出DE=CE，根据线段垂直平分线的判定定理得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ADE=∠CEB，求出∠AED+∠CEB=90°，求出∠DEC=90°即可．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
2020年初一数学下期中试卷带答案
解析：C 【解析】 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是 11 的幂，再根据底数的大小进行判断即 可 【详解】 解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以 11 为指数的幂的形式．
【详解】 解：∵将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的 关键．
25．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进 A ， B 两种实验标本共 75 个．经 调查， A 种标本的单价为 20 元， B 种标本的单价为 12 元，若总费用不超过 1180 元，那么 最多可以购买多少个 A 种标本？（列不等式解决） 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据平移的性质得出 AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到整个图形将沿 y 轴变长，即可得出结论． 【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以 2， 则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的 2 倍． 故选：B． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关 系．
2020年冀教版七年级上册数学期中检测试卷含答案
七年级数学上册期中测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第1~6小题各2分,第7~16小题各3分,共42分)1.如果盈利100元记作+100元,那么- 50元表示()A.盈利50元B.亏损150元C.亏损50元D.以上都不对2.下列图形中属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.若平面上M,N两点间的距离是17 cm,P是平面上另一点,且PM+PN=25 cm,则下列说法正确的是()A.点P在线段MN上B.点P在直线MN上C.点P在直线MN外D.点P可能在直线MN上,也可能在直线MN外4.(2015·黔南中考)下列说法错误的是()A. - 2的相反数是2B.3的倒数是13C.( - 3) - ( - 5)=2D. - 11,0,4这三个数中最小的数是05.随着学习的深入,关于“0”的意义不断丰富,下列关于0的说法错误的是()A.是整数,也是有理数B.不是正数,也不是负数C.不是整数,是有理数D.不是分数,是有理数6.如图所示,图中的黑色部分旋转一个角度后,能互相重合,这个角度可以是()A.30°B.45°C.120°D.90°下列算式:①33.33°=33°3'3″;②33.33°=33°19'48″;③50°40'33″=50.43°;④50°40'33″≈50.676°.其中正确的是()A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.计算12 - 7×( - 4)+8÷( - 2)的结果是()A. - 24B. - 20C.6D.369.如图所示,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC 的长等于()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm10.下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数记水位比前一日的上升数,用负数记水位比前一日的下降数):星期一二三四五六日水位变化/米+0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02-0.32则下列说法中正确的有()①这个星期的水位总体变化为下降0.01米;②本周内星期一的水位最高;③本周内星期六的水位比星期三下降了0.43米.A.0个B.1个C.2个D.3个11.已知两角之比为2∶1,且这两角之和为直角,则这两个角的大小分别为()A.70°,22°B.60°,30°C.50°,40°D.55°,35°12.学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了- 70米,此时张明的位置()A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方13.用一副学生用的三角板的内角(内角为45°,45°,90°和30°,60°,90°),可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为()A.8B.9C.10D.1114.如图所示,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为()A.7B.3C. - 3D. - 215.如图所示,OB ,OC 是∠AOD 内部的任意两条射线,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD ,若∠MON =α,∠BOC =β,则∠AOD 等于 ( ) A.2α - β B.α - β C.α+βD.以上都不正确16.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12升水,第2次倒出的水量是12升的13,第3次倒出的水量是13升的14,第4次倒出的水量是14升的15,…,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是 ( ) A.1011升 B.19升 C.110升 D.111升二、填空题(每小题3分,共12分)17.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算账方式:a*b =3a - 4b ,聪明的小明通过计算2*( - 4)发现了这一秘密,他是这样计算的:“2*( - 4)=3×2 - 4×( - 4)=22”,假如规定a*b =2a - 3b - 1,那么2*( - 3)= .18.如图所示,点P ,Q ,C 都在直线AB 上,且P 是AC 的中点,Q 是BC 的中点,若AC =m ,BC =n ,则线段PQ 的长为 .19.小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用分钟.20.如图所示,点C,O,D在同一条直线上,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.三、解答题(共66分)21.(10分)计算.(1)( - 3)3÷214×(-23)2+4 - 22×(-13).(2) - 0.252÷(-12)4×( - 1)2015+( - 2)2×( - 3)2.22.(10分)如图所示,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按题目要求抽出卡片,完成下列问题.(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大,如何抽取?最大值是多少?(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上的数字的商最小,如何抽取?最小值是多少?(3)从中抽取4张卡片,用学过的运算方法,使计算结果为24,如何抽取?试写出一个运算式子.23.(10分)如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并回答下面问题.(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的吗?(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.24.(12分)如图所示,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD是∠AOC的平分线.(1)试比较∠DOE和∠AOE,∠AOC和∠BOC的大小;(2)求∠DOE的度数;(3)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?25.(12分)李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用,下表是李强某周的收支情况表,记收入为正,支出为负(单位:元).星一二三四五六日期收15 18 0 16 0 25 24入支10 14 13 8 10 14 15出(1)到这个周末,李强有多少节余?(2)照这个情况估计,李强一个月(按30天计算)能有多少节余?(3)按以上的支出水平,李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支?26.(12分)如图所示,点C在线段AB上,线段AC=8 cm,BC=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,其他条件不变,则MN=;(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC- CB=b,M,N分别为AC,BC的中点,请你猜测出MN的长度.请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【答案与解析】1.C(解析:此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量:盈利记为正,则亏损就记为负,直接得出结论即可.商店把盈利100元记作+100元,那么- 50元表示亏损50元.)2.C(解析:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,由此可选出答案.根据棱柱的定义可得符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体,共4个.)3.D(解析:分情况讨论.)4.D(解析:根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小,B正确;( - 3) - (- 5)= - 比较进行判断即可.- 2的相反数是2,A正确;3的倒数是133+5=2,C正确; - 11,0,4这三个数中最小的数是- 11,D错误.故选D.)5.C(解析:0既不是正数也不是负数,但是整数也是有理数.)6.C(解析:该图形被平分成六等份,把一个空白部分和一个黑色部分看成一部分,相当于把圆平均分成三部分,每部分对应的角度是120°,所以图中的黑色部分旋转120°的正整数倍后,能互相重合.故选C.)7.D8.D(解析:12 - 7×( - 4)+8÷( - 2)=12+28 - 4=36.)9.B(解析:因为D是AC的中点,所以AC=2DC,因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=BD - CB=3 cm,所以AC=6 cm.故选B.)10.B(解析:0.12 - 0.02 - 0.13 - 0.20 - 0.08 - 0.02 - 0.32=0.12 - 0.77= - 0.65,所以这个星期的水位总体变化为下降0.65米,故①错误;②本周内星期一的水位最高,正确; - 0.20 - 0.08 - 0.02= - 0.30(米),所以本周内星期六的水位比星期三下降了0.30米,故③错误.综上所述,说法正确的是②,共1个.)11.B(解析:设这两个角分别为2x和x,则2x+x=90°,所以x=30°,2x=60°.)12.B(解析:50+( - 70)= - 20,说明张明到了离家南边20米的地方,即到了学校.)13.D(解析:(1)30°,45°,60°,90°;(2)30°+45°=75°,30°+90°=120°,45°+60°=105°,45°+90°=135°,60°+90°=150°,30°+45°+90°=165°;(3)45° - 30°=15°.故可以画出大于0°而小于176°的角共11种.)14.D(解析:先确定点B表示的数为- 4,再确定点A表示的数为- 2.)15.A(解析:因为∠MON=α,∠BOC=β,所以∠MON - ∠BOC=∠CON+∠BOM=α - β,又因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOM=∠BOM,∠CON=∠DON,由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+(α - β)=2α - β.故选A.)16.D(解析:由于1 - 12−12×13−13×14−14×15- …- 110×111=1 - 12−12+13−13+1 4−14+15- …- 110+111=111.故按照这种倒水的方法,这1升水经10次后还有111升.故选D.)17.12(解析:2*( - 3)=2×2 - 3×( - 3) - 1=4+9 - 1=12.)18.m+n2(解析:由已知可得AP=PC=12AC,QC=QB=12BC,因为AC=m,BC=n,从而得出PQ=PC+CQ=m+n2.)19.12(解析:将第④个过程与②③两个过程同时进行,即在用锅烧水的同时进行洗菜和准备面条及佐料,则所用的时间最少,最少时间为2+7+3=12(分钟).)20.135°(解析:因为∠AOC=40°,∠BOD=50°,所以∠AOB=90°.因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,所以∠AOM=12∠AOC=20°,∠BON=12∠BOD=25°.所以∠MON=∠AOM+∠AOB+∠BON=135°.故填135°.)21.解:(1)原式=(- 27)×49×49+4 - 4×(-13)= - 163+4+43= - 4+4=0.(2)原式= -116×16×( - 1)+4×9=1+36=37.22.解:(1)可抽取- 3和- 5,最大值是( - 3)×( - 5)=15.(2)可抽取1和- 5,最小值是(- 5)÷1= - 5.(3)答案不唯一,可抽取- 3,- 5,1,+3.算式为[(- 5)- (+3)]×(- 3)×1=24.23.解:(1)圆柱由两个底面,一个侧面共三个面组成,两个底面是平的,一个侧面是曲的.六棱柱由八个面组成,所有的面都是平的.(2)圆柱的侧面与底面相交成两条线,它们是曲的.(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.(4)相同点:都是柱体;不同点:圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是曲的,棱柱的侧面是平的;圆柱没有顶点,棱柱有顶点等等.24.解:(1)由图可得∠DOE<∠AOE;因为A,B,O三点在一条直线上,∠AOC=80°,所以∠BOC =100°,所以∠AOC <∠BOC. (2)因为OD 平分∠AOC ,所以∠AOD =∠COD =12∠AOC ,所以∠DOC =40°,所以∠DOE =∠DOC +∠COE =40°+50°=90°. (3)OE 是∠BOC 的平分线.理由:因为∠AOB 是平角,∠AOC =80°,所以∠BOC =100°,因为∠COE =50°,所以∠BOE =50°,所以∠COE =∠BOE ,所以OE 是∠BOC 的平分线.25.解:(1)由题意可得15+18+16+25+24 - 10 - 14 - 13 - 8 - 10 - 14 - 15=14(元).即到这个周末,李强有14元节余. (2)由题意得14÷7×30=60(元).即照这个情况估计,李强一个月(按30天计算)能有60元节余. (3)根据题意得10+14+13+8+10+14+15=84(元),84÷7×30=360(元).即按以上的支出水平,李强一个月(按30天计算)至少有360元收入才能维持正常开支.26.解:(1)因为点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以CM =12AC =4 cm ,CN =12BC =3 cm ,所以MN =CM +CN =4+3=7(cm ). (2)MN =12a ,理由如下:由(1)可得CM =12AC ,CN =12BC ,所以MN =CM +CN =12AC +12BC =12(AC +BC )=12a. (3)MN =12b ,理由如下:如图所示,根据题意得AC - CB =b ,AM =MC =12AC ,CN =BN =12CB , 所以NM =BM +BN =(MC - BC )+12BC =12AC - BC +12BC =12AC +( - BC +12BC )=12AC - 12BC =12(AC - BC )=12b.。
2020年最新七年级下册期中数学试卷及答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．方程1﹣3x=0的解是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣3 D．x=32．若是方程组的解，则a、b值为（）A．B．C．D．3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=65．下列不等式一定成立的是（）A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D．6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）A．y=+1 B．y=+C．y=+1 D．y=+7．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．2（x﹣10）=120 B．2[x+（x﹣10）]=120 C．2（x+10）=120 D．2[x+（x+10）]=1208．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．若关于x的方程3x﹣5=x+2m的解为x=2，则m的值为．10．方程组的解是．11．不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是．12．若方程组的解适合x+y=2，则k的值为．13．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．14．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+2）=4x﹣1．16．解方程组：．17．解方程组：．18．解不等式1﹣，并把解集在数轴上表示出来．19．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？20．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣8．（1）用含m的代数式表示x﹣y．（2）求满足条件的m的所有正整数值．22．某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格．（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程1﹣3x=0的解是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣3 D．x=3【考点】一元一次方程的解．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：1﹣3x=0，方程移项得：﹣3x=﹣1，解得：x=．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2．若是方程组的解，则a、b值为（）A．B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．【解答】解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）=6．故选D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．5．下列不等式一定成立的是（）A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；B、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a＜0时，不等号方向改变，即＜，故错误．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）A．y=+1 B．y=+ C．y=+1 D．y=+【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程4y+=1+x，去分母得：12y+x=3+3x，解得：y=+．故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数求出y是解本题的关键．7．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．2（x﹣10）=120 B．2[x+（x﹣10）]=120 C．2（x+10）=120 D．2[x+（x+10）]=120【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2[x+（x+10）]=120，故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程．8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、填空题9．若关于x的方程3x﹣5=x+2m的解为x=2，则m的值为﹣．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：1=2+2m，解得：m=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=12，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，求出方程组的解是解本题的关键．11．不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．若方程组的解适合x+y=2，则k的值为 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=5k﹣5，即x+y=k﹣1，代入x+y=2得：k﹣1=2，解得：k=3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28 元．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．14．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）≥140 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥140．故答案为10x﹣5（20﹣x）≥140．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+2）=4x﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x﹣3﹣2x﹣4=4x﹣1，移项得：x﹣4x=﹣1+7，合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①×3得9x+12y=30③，②×2得10x﹣12y=84④．③+④得19x=114，解得x=6．把x=6代入①，得18+4y=10，解得y=﹣2．故方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．解方程组：．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：把③代入①，得5y+z=2④把③代入②，得6y+4z=﹣6⑤④×4﹣⑤，得14y=14解得，y=1，把y=1代入④，得z=﹣3，把y=1代入③，得x=4，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．18．解不等式1﹣，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，6﹣x+3＞2x，移项得，﹣x﹣2x＞﹣3﹣6，合并同类项得，﹣3x＞﹣9，把x的系数化为1得，x＜3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程q 求出即可．【解答】解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件．根据题意，列方程，得5（x+2）+4（x+x+2）=200，解这个方程，得x=14，x+2=14+2=16，答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是以甲比乙每小时多做的件数和完成200个做为等量关系列方程．20．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．【解答】解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣8．（1）用含m的代数式表示x﹣y．（2）求满足条件的m的所有正整数值．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】（1）直接把两式相减即可得出结论；（2）根据（1）中x﹣y的表达式列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1），①﹣②得，x﹣y=﹣2m+3﹣4=﹣2m﹣1；（2）由题意，得﹣2m﹣1＞﹣8，解得m＜，∵m为正整数，∴m=1、2或3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．22．某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格．（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得（答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．【分析】（1）由x张用方法一，就有（19﹣x）张用方法二，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）侧面个数：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个．底面个数：5（19﹣x）=（95﹣5x）个．（2）由题意，得．解得：x=7．（个）．答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．24．某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据甲商店“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”以及乙商店“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”，列式计算即可得出结论；（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球，结合甲商店“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”以及乙商店“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组后比较大小即可得出结论；（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算，根据甲商店“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”以及乙商店“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”，即可列出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）甲商店：（25×2+2×20）×0.9=81（元）；乙商店：25×2+2×（20﹣4）=82（元）．答：在甲商店需要花81元，在乙商店需要花82元．（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球．由题意，得：，解得：，∵25＞24，∴到甲商店购买更合算．（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算．由题意，得：（25×2+2m）×0.9=25×2+2（m﹣4），解得m=15．答：当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算．【点评】本题考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（3）根据数量关系列出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（方程或方程组）是关键．。
2020-2021学年山西省太原市七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷1.−2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. ±12020D. −120202.在下列各数中，比−1大6的数是()A. −7B. 7C. −5D. 53.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形4.在比较同学们的身高时，设160cm为标准身高，超出记为“+”，不足记为“−”.某小组1～6号同学的身高(cm)依次为：+2，+5，−8，−4，+7，−1，则这六名同学中身高最高的是()A. 3号B. 4号C. 5号D. 6号5.下列运算正确的是()A. 3m+3n=6mnB. 7m−5m=2mC. −m2−m2=0D. 5mn2−2mn2=36.9月8日，由央视网、中国信息通信研究院共同推出《经济战疫⋅云起》节目．据介绍，抗击疫情过程中，工信部组织基础电信企业发送疫情防控公益短信近300亿条，有效支撑了各地防控工作．数据300亿用科学记数法表示正确的是()A. 3×1011B. 300×108C. 3×1010D. 0.3×10117.若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A. 该物品打九折后的价格B. 该物品价格上涨10%后的售价C. 该物品价格下降10%后的售价D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格8.如图，点A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是()A.B.C.D.9. 如图，数轴上的点P 表示的有理数为a ，则表示有理数“−2a ”的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. 观察下列等式：12+22+32=3×4×76，12+22+32+42=4×5×96，12+22+32+42+52=5×6×116，…，按照此规律，式子12+22+32+⋯+1002可变形为( )A. 100×101×1026B. 100×101×2016C.100×101×1036D.100×101×20110011. 化简|−25|的结果为______．12. 比较大小：−3______−5.(用符号>、<、=填空) 13. 化简2x 3+3x 3的结果为______．14. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足f =95c +32.火星上的平均温度大约为−55℃，换算成华氏温度为______℉.15.下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有______个面积为1的正方形．(用含字母n的代数式表示)B.其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有______个正方形．(用含字母n的代数式表示)16.计算下列各题：(1)(−3)−15+(−12)；(2)(−3)×(−2)−(−16)÷4；(3)(−2)3×(−14+32−58)；(4)(23−1)2÷(−13)+0×(−56).17.如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为−3，点B对应的数为2．(1)请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数−92，3.4表示在该数轴上；(2)将−3，2，0，−92，3.4这五个数用“<”连接为：______．18.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：(1)请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；(2)该几何体共有______个小正方体组成．19.(1)化简：5m+3n−7m−n；(2)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．3x2y+2xy−2(xy+x2y)=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)第一步=3x2y+2xy−2xy+2x2y第二步=5x2y第三步任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是______；②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x=−1，y=−1时该整式10的值．20.为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．如表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单(记收入为正，支出为负)．(1)小颖这六笔交易的总金额是多少元？(说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和)(2)已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？序号交易情况(单位：元)1+252−63+184+125−246−1521.2020年是第六届全国文明城市创建的第三年，也是太原市“创城”的冲刺之年，某社区计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改建为一个便民停车场．如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米．(1)每个长方形停车区域的长为______米，宽为______米(用含a的代数式表示)；(2)当a=3时，求四个停车区域的总面积．22.阅读下列材料，完成相应的任务：任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是______(填序号即可)；①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④a．b(2)写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6次；(3)请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.已知A=2a2+4b2，B=a2−2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否为对称式；c2a，B=a2b−5b2c，求3A−2B，并直接判断所得结B.已知A=a2b−3b2c+13果是否为对称式．23.综合与实践−探究数轴中的问题问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．操作思考：(1)勤学小组的对折方案是：使表示−5的点与表示5的点重合．①对折后数轴上表示7的点与表示______的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示______的点重合(用含m的式子表示)；(2)善思小组的对折方案是：使表示−5的点与表示7的点重合．①对折后数轴上表示______的点与原点重合；对折后表示−25的点与表示______的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示______的点重合(用含m的式子表示)；拓展探究：(3)好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合(其中m<n)．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为______(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上原点与表示______的点重合(用含m，n的式子表示)．B.①该数轴对折点表示的有理数为______(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上表示有理数p的点与表示______的点重合(用含m，n，p的式子表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2020的相反数是2020；故选：A．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：比−1大6的数为：−1+6=5．故选：D．根据有理数的加法法则求解即可．此题主要考查了有理数的加法，熟记有理数加法法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是圆形．故选：D．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．4.【答案】C【解析】解：∵−7<−4<−1<+2<+5<+7，∴这六名同学中身高最高的是5号．故选：C．根据正负数的意义记录最大的正数为最高，最小的负数为最低．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5.【答案】B【解析】解：A、3m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、7m−5m=2m，故本选项符合题意；C、−m2−m2=−2m2，故本选项不合题意；D、5mn2−2mn2=3mn2，故本选项不合题意；故选：B．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则300亿=30000000000=3×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．7.【答案】B【解析】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．8.【答案】A【解析】解：将右边的展开图复原，则只有选项A中的点A与点B处于体对角线的两端．与已知正方体中点A与点B的位置相同．故选：A．解答几何体的展开图，按照空间想象，将原图在脑海中复原或实物折叠，则问题可解．本题考查了几何体的展开图，具备一定的空间想象能力或实物操作是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由数轴可得：−1<a<0，所以0<−2a<2．故选：D．首先根据点P的位置估算出a的值，再用−2乘即可．本题考查了数轴，能正确的估算是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵12+22+32=3×4×76，12+22+32+42=4×5×96，12+22+32+42+52=5×6×116，…，∴12+22+32+⋯+1002=100×101×(100+101)6=100×101×2016，故选：B．根据题目中的式子可以发现：一些连续的整数的平方之和的结果是分母都是6，而分子是最后一个整数乘以(最后一个整数+1)再乘以(前面两个整数的和)，从而可以写出所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的值．11.【答案】25【解析】解：|−25|=25．故答案为25．直接利用绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．12.【答案】>【解析】解：−3>−5．故答案为：>．利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．13.【答案】5x3【解析】解：2x3+3x3=(2+3)x3=5x3，故答案为：5x3．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此求解即可．本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】−67【解析】解：∵f=95c+32，c=−55℃，∴f=95×(−55)+32=−67(℉)，故答案为：−67．将c=−55代入f=95c+32，求出f即可．本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，并准确计算是解题的关键．15.【答案】A 5n +4 9n +5【解析】解：选择A 时，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；… 若按照此规律，第n 个图形中共有5n +4个面积为1的正方形；选择B 时，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n 个图形中共有9n +5个正方形； 故答案为：A ；5n +4；9n +5．根据题干给出图形，找出规律进行解答即可．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16.【答案】解：(1)(−3)−15+(−12)=−3−15−12 =−30；(2)(−3)×(−2)−(−16)÷4 =6+4 =10；(3)(−2)3×(−14+32−58)=−8×(−14+32−58)=−8×(−14)−8×32−8×(−58) =2−12+5 =−5；(4)(23−1)2÷(−13)+0×(−56) =(−13)2÷(−13)+0 =19÷(−13)+0=−13+0 =−13．【解析】(1)先化简，再计算加减法； (2)先算乘除，后算减法；(3)变形为−8×(−14+32−58)，再根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算． 考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】−92<−3<0<2<3.4【解析】解：(1)如图所示：(2)将−3，2，0，−92，3.4这五个数用“<”连接为：−92<−3<0<2<3.4． 故答案为：−92<−3<0<2<3.4．(1)根据点A 、B 表示的数确定原点位置，再将有理数−92，3.4表示在该数轴上即可； (2)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．18.【答案】8【解析】解：(1)如图所示：(2)该几何体共有8个小正方体组成． 故答案为：8．(1)直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；(2)利用结合的组成得出总个数．此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键．19.【答案】乘法分配律二去括号没变号【解析】解：(1)原式=−2m+2n；故答案为：−2m+2n；(2)任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；故答案为：①乘法分配律；②二；去括号没变号；任务2：原式=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)=3x2y+2xy−2xy−2x2y=x2y，当x=−1，y=−110时，原式=−110．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)|+25|+|−6|+|+18|+|+12|+|−24|+|−15|=100(元)，答：小颖这六笔交易的总金额是100元；(2)25−6+18+12−24−15=10(元)，40+10=50(元)，答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．【解析】(1)把六个数的绝对值相加即可；(2)根据有理数的加减混合计算解答即可．此题考查正数和负数、有理数的加减混合计算，关键是根据题意列出算式解答即可．21.【答案】(80−2a)(15−a2)【解析】解：(1)根据题意可知，每个长方形停车区域的长为(80−2a)米，宽为60−2a4=(15−a2)米．故答案为：(80−2a)，(15−a2)；(2)当a=3时，每个长方形的长为80−2a=80−2×3=74(米)，宽为15−a2=15−32=272(米)，则四个停车区域的总面积为4×74×272=3996(平方米)．(1)根据题意每个长方形停车区域的长(80−2a)米，则宽为(60−2a)米，总共4个停车场，每个停车场的宽为60−2a4米，化简即可得出答案；(2)把a=3代入(1)中即可得出每个长方形的长和宽，再用长方形面积计算公式即可得出答案．本题主要考查了代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．22.【答案】①②A或B【解析】解：(1)下列四个代数式中，是对称式的是①②．故答案为：①②；(2)该单项式为x3y3；(3)我选择A或B题．A.∵A=2a2+4b2，B=a2−2ab，∴A+2B=2a2+4b2+2(a2−2ab)=2a2+4b2+2a2−4ab=4a2+4b2−4ab，是对称式；B.∵A=a2b−3b2c+13c2a，B=a2b−5b2c，∴3A−2B=3(a2b−3b2c+13c2a)−2(a2b−5b2c)=3a2b−9b2c+c2a−2a2b+ 10b2c=a2b+b2c+c2a，不是对称式．(1)根据对称式的定义即可求解；(2)根据对称式的定义可得x，y的次数都为3次；(3)A.先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解；B.先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解．本题考查的是整式的加减，正确理解对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键．23.【答案】−7−m 2 27 2−m A n−m2m+n m+n2m+n−p【解析】解：(1)勤学小组的对折方案是：使表示−5的点与表示5的点重合，则对折点为原点．①对折后数轴上表示7的点与表示−7的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示−m的点重合；故答案为：−7；−m；(2)善思小组的对折方案是：使表示−5的点与表示7的点重合．设对折点为x，则7−x=x−(−5)，解得x=1，①对折后数轴上表示1×2−0=2的点与原点重合；对折后表示−25的点与表示1×2−(−25)=27的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示1×2−m=2−m的点重合(用含m的式子表示)．故答案为：2，27；2−m；(3)好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合(其中m<n)，则对折点为m+n2．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择A题．A.①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为m+n2−m=n−m2(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上原点与表示m+n的点重合(用含m，n的式子表示)．B.①该数轴对折点表示的有理数为m+n2×2−0=m+n2(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上表示有理数p的点与表示m+n2×2−p=m+n−p的点重合(用含m，n，p的式子表示)．故答案为：A；n−m2，m+n，m+n2，m+n−p．(1)①由表示−5的点与表示5的点重合可得对折点为原点，即可找出与表示7的点重合的点表示的数；②由表示−5的点与表示5的点重合可得对折点为原点，即可找出与表示m的点重合的点表示的数；(2)①由表示−5的点与表示7的点重合可得对折点为1，即可找出与原点重合的点，与表示−25的点重合的点表示的数；②由表示−5的点与表示7的点重合可得对折点为1，即可找出与有理数m的点重合的点；(3)先求出对折点为m+n，依此解答A，B两题．2本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数是解题的关键．。
2020年初一数学上期中试卷(附答案)
2020年初一数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．463．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯4．方程去分母，得（）A．B．C．D．5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣56．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞07．23的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-8．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．769．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补10．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________． 14．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）16．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100B191 94 C 1466417．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 18．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．19．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根．三、解答题21．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 22．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示） （4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454 2.6154••=为例，进行探索：设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-=25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．24．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？25．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法①： ； 方法②： ．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案． 【详解】根据题意得，a ＜c ＜b ． 故选C ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．B解析：B【解析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 5．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】6．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.8．A解析：A【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【详解】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.相反数：只有符号不同的两数互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数；倒数：乘积为1的两数互为倒数.11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0解析：3【解析】【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案为3．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．15．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．16．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；【详解】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，所以5x-（20-x）=82解得x=17故答案为：17.【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.17．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键 解析：41400【解析】【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n ，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 18．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x ﹣7=3（6x2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．19．B 【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图故选B 【点睛解析：B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．20．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 解析：21n【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．三、解答题21．应从第一组调12人到第二组去【解析】【分析】设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．【详解】解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得()12820.2x x -=+ 解得：12.x =经检验，符合题意答：应从第一组调12人到第二组去，【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．22．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】【分析】（1）利用|a ＋2|＋（c−7）2＝0，得a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB 原来的长为3，所以AB ＝t ＋2t ＋3＝3t ＋3，再由AC ＝9，得AC ＝t ＋4t ＋9＝5t ＋9，由原来BC ＝6，可知BC ＝4t−2t ＋6＝2t ＋6；（4）由 3BC−2AB ＝3（2t ＋6）−2（3t ＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a ＋2|＋（c−7）2＝0，∴a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，23．（1）149；（2）见解析 【解析】【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，①两边乘10得：1015.5x •=，②②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=； （2）设 3.1415x ••=，①两边同乘以100得：••100314.15x =，②②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==， 因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．24．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A 岛在B 岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C 岛在B 岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A 岛在C 岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC ﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC 中，∠ABC=∠DBC ﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．25．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ． 【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
2020年深圳市南山区文理实验学校中学部七年级(上)期中数学试卷
2020年深圳市南山区文理实验学校中学部七年级（上）期中数学试卷一．选择题。
（每题3分，共36分）1．升降机运行时，如果上升36米记作“＋36米”，那么当它下降19米时，记作（）米．A．＋19B．－19C．＋36D．－362．（－2）3的相反数是（）A．－8B．8C．－6D．63．下列式子符合书写要求的是（）A．xy3B．2x C．xy2D．3xy÷24．计算－（－2）＋|－2|，其结果为（）A．－4B．4C．0D．－25．计算（－3）÷（）×3的结果是（）A．1B．9C．－3D．－66．下列运算正确的是（）A．4a＋5b＝9ab B．－3xy－3xy＝0C．3a＋4a＝7a2D．4x2y－3yx2＝x2y7．数据21020000用科学记数法可表示为（）A．2.102×107B．2.102×106C．0.2102×108D．21.02×106 8．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是－2，次数是3B．单项式x的系数是0，次数是0C．6xy2＋3xy－4x是二次三项式D．单项式的次数是2，系数是－29．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a＋b＞0D．1－a＞110．按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第7与第8个数分别为（）A．64，－128B．－64，128C．－128，256D．128，－256 11．若a－b＝－1，则（a－b）3－3a＋3b的值是（）A．3B．2C．1D．－112．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（）A．（b＋a）元B．（b＋a）元C．（5b＋a）元D．（5a＋b）元二．填空题。
（每题3分，共12分）13．−3的倒数是．14．在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子2cd m2的值为．16．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝3a－4b，则（x－y）△（x＋y）运算后的结果为．三．解答题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学期中试卷
一、填空题（每小题3，共30分）
1、计算：(-a2) (-a)= _____________.
2、我国的人口数约法1230000000，用科学计数法表示为_____________。
3、计算：(x-1)(x-2)= _____________.
4、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=_____________度。
5、(x+y)2 = (x-y)2 +_____________
6、如果73a m+2 b2n+1与2n a3n b5是同类项，那么m=_____________。
7、如图，直线与a与b交于O，∠1=57o36’则∠2=_____________度。
8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中和面ADD1A
平行的面是_____________。
9、如图，△ABC的外角∠CAD的平分线交BC
延长线于E，已知，∠1=40o,∠2=100o则∠3=_____________度。
10、购买五种教学用具A1 A2 A3 A4 A5 的件数和用钱总数列表成下表。
那么购买每种教具各一件共需要____________元。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、如图，已知PC⊥AB，垂足是C，点P到直线AB的距离是2，则下列结论中，错误的是……………………………………（）
A、PC=2
B、PA> 2
C、PD< 2
D、PB > 2
12、下列计算正确的是…………………………………………………………（）
A、（3X－1）2=9X2－1
B、（2X－1）（1－2X）=－4X2－1
C、（2a+
2
1）2=4a2+2a+
4
1D、(x－Y)(x2－xy +Y2)=x3－y3 13、在同一平面内有三条直线，L1、L2、L3，且L1⊥L2，L2⊥L3，则L1与L3…………………………………………………………………………………（）
A 、平行
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 无法确定 14、若(x －2)(x 2 + ax +b )的积中不含X 的二次项和一次项…………………（ ）
A 、a=0 b=2
B 、a=2 b=0
C 、a=－1 b=2
D 、a=2 b=4
15、（－a 2）3等于………………………………………………………………（ ）
A 、－a 2
B 、a 5
C 、－a 6
D 、a 6
16、三角形的最大内角不会小于………………………………………………（ ）
A 、30O
B 、60O
C 、90O
D 、180O
17、下列各式中，一定是正数的为……………………………………………（ ）
A 、|X －3|
B 、（X －Y ）2
C 、y 2－4y+5
D 、x 2+y 2
18、一件工作甲独2小时完成，乙独做3小时完成，甲、乙两人合做完成这件工作需（ ）小时。
A 、6
5
B 、5
6 C 、6
1 D 、5
1
19、已知三角形的两边长分别为8cm ，5cm ，且知周长的值是整数，则
周
长
的
最
大
值
与
最
小
值
的
差
是…………………………………………………………（ ） A 、10cm B 、8cm C 、6cm D 、4cm 20、一个立方体的三个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，
下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各立方体下底面上数字之和为（ ）
A 、12
B 、15
C 、16
D 、18 二、 解答题（共60分）
21、①已知水平放置的正方形的一边如图，请把这个正方形直观图补完整。
（4分）
②如图，△ABC ，画出∠C 的平分线及BC 边上高线和中线（4分）
22、计算（12分）
1、4a－(3a－4b)+( －7a－2b)
2、(1－a)2(a+1)2
3、2(a－1)2－5(a+1) (a－1)+ 3(a+1)2
4、(－x3)4 + x10x2－(－x)5·x·x6
23、求值（10分）
①化简再求值：当x= ，y = —
2
1时，求代数式(2x+3y)2- (2x－y)(2x+y)的2值。
②若：x+y=10 . xy=24，求104－2x2－2y2的值
24、在△ABC中，∠A =60o，DE∥BC，∠1—∠2=74 o求∠3的度数（7分）
25、如图，B、C、D和C、A、Z分别在一直线上，F是△ABC边AB 上一点，则∠1>∠2，请说明理由？（7分）
26、已知，三角形的一边比另一边长6cm，且知该三角形有两边相等，而其周长是15cm，求这个三角形的三边长。
（7分）
27、（9分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，
（1）若∠A=500，求∠BIC的度数。
（3分）
（2）若∠BIC=2∠A，求∠BIC的度数。
（6分）。