初中数学试题及答案

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

参考公式：二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2

a

b a

c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. -2的相反数是 【 】

A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2

1

-

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】

A. x=2

B. x=3-

C. x 1=2-，x 2=3

D. x 1=2，x 2=3-

4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49

5.

中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

6. 不等式组⎩⎨⎧>

+≤1

22

x x 的最小整数解为 【

】

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 】A. AG=BG B. AB//EF

C. AD//BC

D. ∠ABC=∠ADC F

D 第7题

第5题

A B C D

8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1

二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=--

10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中

∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简：

._________)1(11=-+x x x

12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.

13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________.

14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.

15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为

_________.

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x .

E C

D

B

A 第15题

B ′

第14题

E

F

C D

B

A 第10题

17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别 观点 频数（人数）

A 大气气压低，空气不流动 80

B 地面灰尘大，空气湿度低

m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染

120 E 其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%.

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？

18.（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s).

（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：

①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；

②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.

E

C

D

B A 调查结果扇形统计图 20% 10%

19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.

20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为

（2，3）.双曲线)0(>=x x

k

y 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接

DE .

（1）求k 的值及点E 的坐标；

（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式.

21.（10分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的价格；

（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：

A 品牌计算器按原价的八折销售，

B 品牌计算器5

个以上超出部分按原价

第20题

C A

图