北师大版高中数学必修一高一集合测试卷

高一集合测试卷（必修1——北师大版）
一、选择题
1．已知x,y 均不为0，则
||||
x y x y -的值组成的集合的元素个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4
2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A ．{6的质因数}
B ．{x|x<4,*
x N ∈}C ．{y||y|<4,y N ∈}D ．{连续三个自然数} 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．6
4．已知2
U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（）
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
5．设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M=C A ∈，则下面关系式成立的个数是（） ①-2A ∈②2M ∈③U 0C M ∉④-3M ∉ A ．1B ．2C ．3D ．4
6．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}
7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（）
A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃
B ．()1I 2I 3S [
C S )(C S ]⊆⋂
C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅
D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃ 8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A ．()M P S ⋂⋂
B ．()M P S ⋂⋃
C ．()I (C )M P S ⋂⋂
D ．()I (C )M P S ⋂⋃ 9．若集合1
{|,},{|,},{|,}22
n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）
A ．Q P ≠
⊂B ．Q S ≠
⊂C ．Q P S =U D ．Q P S =I
10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅I ，则有（） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a ≥-
二、填空题
11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.
12．在抛物线2
1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.
13．若集合2
2
{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-I ，则A B U =_____. 14．设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*
{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，
*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x
是小于30的质数}，则
[()]U C A B C =U I ________________________.
三．解答题
15．若A={3,5},2
{|0}B x x mx n =++=,A B A =U ,{5}A B =I ,求m 、n 的值。

（8分）
16．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅I ，求实数a
的
取值范围。

（8分）
17．已知集合2
{|320}A x x x =-+=，2
{|10}A x x mx m =-+-=若A B A =U ，求实数m 的取值范围。

（8分）
18．设{|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤，且{|02}A B x x =<≤I ，{|2}A B x x =>-U ，求a 、b 的值。

（8分）
19．设，22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2
{|280}B x x x =+-=。

（1）若A B A B =I U ，求a 的值。

（2）若()A B ≠
∅⊂I
且A C =∅I
，求a 的值。

（3）若A B A C =≠∅I I ，求a 的值。

（12分）
20．若{|21,}A x x n n Z ==+∈，{|41,}B y y k k Z ==±∈。

证明：A=B 。

（10分）
标准答案
1．关键是对去绝对值进行分类，分0,0,x y >>或0,0x y ><或0,0,x y <>或
0,0x y <<四类来讨论,但结果只有0，-2，2三个，所以选C 。

4．根据()U A C A U =U ，可知2
{0,2,|2|}{1,2,23}a a a -=+-， 得到2
|2|1
31131
230a a a a a a a a -===⎧⎧⇒⇒=⎨
⎨=-=+-=⎩⎩或或，所以选D 。

7．
I=S 3
s 2s 1
由韦恩图可知，选C 。

9．1
{|,},{|,},{|,}22
n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==
∈==+∈ 由{|,},2n Q x x n Z ==∈可知：,2
n
x n Z =∈当2,n m m Z =∈时，则,x m m Z =∈
当21,n m m Z =+∈时，则1
,2
x m m Z =+∈P S Q ∴=U 。

所以选C 。

11．{(,)|1001}x y x y -≤≤≤≤≤≤≤≤且或0x 2且-1y 012．{(2,3),(2,3)}- 13．{- 4 ,-3 ,0 ,1 ,2}14．{3 ,5 ,11 ,17 ,23,29}
二、15．解：A B A =Q U ,B A ∴⊆，又{5}A B =I ，B={5}∴
即方程2
0x
mx n ++=有两个相等的实根且根为5，{
{
2
4010255025
m n m m n n =-==-∴⇒++==V
16．解：A B=∅Q I
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤
（2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又A B =∅Q I ，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22
⇒≤≥或
12a -a 22∴-<≤≥或由以上可知1
a -a 22
≤≥或
17．解：A B=A B A ⇒⊆Q U ，且A={1,2}，{1}{2}{1,2}B ∴=∅或或或 又2
2
44(2)0m m m ∆=-+=-≥Q {1}{2}{1,2}B ∴=或或
当{1}B =时，有2(2)0
2110m m m m ⎧=-=⇒=⎨
-+-=⎩V ， 当{2}B =时，有2(2)0
4210m m m m ⎧=-=⇒⎨
-+-=⎩
V 不存在， 当{1,2}B =时，有2(2)0123121m m m m ⎧∆=->⎪
+=⇒=⎨⎪⨯=-⎩
，由以上得m=2或m=3.
18.解：{|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤，
{|02}A B x x =<≤Q I ，{|2}A B x x =>-U ，由数轴画图可得1, 2.a b =-=
19．解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}
（1）A B=A B A=B,⇒Q I U ∴2，3是方程2
2
190x ax a -+-=的两个根
即2
235,2319
a a a +=⎧⇒=⎨
⨯=-⎩（2）A B ∅Q I Ø且A C=∅I ，3A ∴∈，
即2
9-3a+ a -19=02
a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或
当5a =时，有A={2,3}，则A C={2}≠∅I ，5a ∴=（舍去） 当2a =-时，有A={-5,3}，则A B {3}A C=∅=∅I I 且Ø，2a =-
（3）A B A C =≠∅Q I I ，2A ∴∈，
即2
2
4-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，
当5a =时，有A={2,3}，则A B={2,3}A C={2}≠I I ，5a ∴=（舍去）， 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =I I ，3a ∴=-符合题意，3a ∴=- 20．解：设0x A ∈，则有021,x n n Z =+∈，又n Z ∈Q 当2,n m m Z =∈时，有
041,x m m Z =+∈，则0x B ∈，当21,n m m Z =-∈时，有041,x m m Z =-∈，则0x B ∈， 0x B A B
∴∈⇒⊆；设
0y B
∈，则有
004141,y k y k k Z
=+=-∈或，
002(2)12(21)1,y k y k k Z ⇒=+=-+∈或 ，即021,y m m Z =+∈，则0y A B A ∈⇒⊆；
由A B ⊆且B A ⊆A B ⇒=。