控制系统的频域分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________

一、实验目的和要求

用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。

二、实验内容和原理 （一）实验原理

1．Bode(波特)图

设已知系统的传递函数模型：

1

1

211

121)(+-+-+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出：

1

1

211

121)()()()()(+-+-+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线

Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。

反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MA TLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。

3．Nicho1s(尼柯尔斯)图

根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在

MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容

1．一系统开环传递函数为

)

2)(5)(1(50

)(-++=

s s s s H

绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统

)

10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=

s s s s

s G

其结构如图所示

试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。

（三）实验要求

1．编制MATLAB程序，画出实验所要求的Bode图、Nyquist图、Nichols图。

2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。

三、主要仪器设备

计算机一台以及matlab软件，simulink仿真环境

四、操作方法与实验步骤

1、程序解决方案：

在MATLAB中建立文件pinyu.m，其程序如下：

nyquist(Gs)；title(‘第二题Nyquist图’); figure;

nichols(Gs)；title(‘第二题Nichols图’); 在MATLAB命令窗口中输入下列命令，得到结果>> pinyu

第一题开环传递函数

Transfer function:

50

----------------------

s^3 + 4 s^2 - 7 s - 10

第一题闭环传递函数

Transfer function:

50

----------------------

s^3 + 4 s^2 - 7 s + 40

第二题闭环传递函数

Transfer function:

167 s

--------------------------------------

0.01328 s^3 + 0.2813 s^2 + 184.9 s + 1

其输出的曲线如下

2、Simulink仿真环境实现方式

第一题：在simulink中建立以下模型：

点击运行，得到如下所示的波形：

第二题：在simulink中建立以下模型：

点击运行，得到如下所示的波形：

五、实验结果与分析

1、对于第一个系统来说，观察其伯德图可知，当其幅频特性穿越0dB线（即剪切频率）时所对应的系统相角()180

ϕω<-，因此其相位裕度0

γ<，由此可见系统是不稳定的。通过观察其单位冲激响应和单位

阶跃响应也可以得到同样的结论。

2、通过对第二个系统的奈奎斯特曲线分析可知，由于开环系统在右半平面没有开环极点，并且奈奎斯特曲线包围（-1，j0）的圈数为0，因此Z=0，所以系统是稳定的，通过观察其阶跃响应也可以得到同样的结论。

六、讨论、心得

通过该实验，我了解了利用MATLAB进行系统稳定性分析的方法。大体来说，有以下几种方式：一种是自己手算出系统的开环传递函数（多数时候题目会给出），然后调用tf（）函数和nyquist()函数来求得系统的开环奈奎斯特曲线，通过判断N的值从而计算出Z的值判断系统是否稳定；当遇到有多个环节或者反馈系统中还嵌有反馈时，可以通过自己编写的一些程序来求出系统的开环传递函数，从而调用nyquist(Gs)函数来求奈奎斯特曲线，当然求闭环传递函数的奈奎斯特曲线然后根据曲线对（0，j0）包围的圈数判断，这与根据开环传递函数的奈奎斯特曲线对（-1，j0）包围的圈数判断是等效的。还有一种方法是利用matlab 中的simulink模块，直接建立系统的模型，通过示波器观察其单位阶跃响应曲线来分析系统的稳定性。如果响应是收敛的，则系统稳定，若响应发散，则系统是不稳定的。

本实验主要做的工作在编写了一个.m文件，通过运行该文件可以一次性完成程序解决方案，得到希望的结果和图像，这种方法与上一个MATLAB中编写的function文件时有所区别的。Function文件在调用时格式为[output]=function(input)，程序运行时有返回值，而本实验编写的.m文件只需要在命令窗口中输入文件名直接运行即可。