第六章万有引力定律知识归纳
第六章----万有引力定律课件(余老师)
第六章 万有引力定律本讲义的主要内容 1. 行星的运动知识点1 “地心说”和 “日心说”’（1）“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
（2）“日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．知识点2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（问：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗? 不同．）（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．(问：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？ 答案：因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。
)（3）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（数学表达式：k T a =23，或2322322131.......nn T aT a T a ==，a 为椭圆的长半轴，T 为公转周期，k 是只与中心天体质量有关，而与行星无关的常量。
）知识点3 中学阶段对天体运动的处理方法由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?1、大多数行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变。
3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示： 比值k 是一个与行星无关的恒量。
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。
而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。
1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。
这意味着质量越大的物体之间的引力越强。
例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。
2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。
例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。
3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。
例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。
这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。
4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。
5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。
总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。
通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。
苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和解析
苏版高中物理二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和解析一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与围绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才能够列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发觉万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的运算。
②关于质量分布平均的球体，公式中的r 确实是它们球心之间的距离。
③一个平均球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，忽略自转的阻碍，则其中2GM gR =是在有关运算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
物理万有引力知识点总结
物理万有引力知识点总结物理万有引力是指物体之间存在的吸引力或引力的力量。
以下是物理万有引力的一些主要知识点总结：1. 万有引力定律：万有引力定律是描述物体之间引力关系的公式，它由牛顿提出。
定律表明，两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式为F = G * ((m1 * m2) / r^2)，其中F表示引力的大小，m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为引力常数。
2. 引力的性质：物理万有引力具有以下性质：- 引力具有吸引性，它总是指向两个物体之间的中心。
- 引力大小与物体质量成正比，质量越大，引力越大。
- 引力大小与物体距离的平方成反比，距离越近，引力越大。
- 引力作用力对是相互的，即每个物体对另一个物体都有一个相等大小但方向相反的引力。
3. 重力：重力是地球对物体产生的引力。
重力是物体的质量与地球质量之间的吸引力。
重力的大小可以使用万有引力定律计算。
重力使物体朝着地面方向下落，并使物体保持在地球表面。
地球上的物体之间的重力也可以用牛顿的万有引力定律来计算。
4. 行星运动和轨道：根据万有引力定律，行星在太阳的引力作用下绕太阳旋转。
行星的轨道呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星轨道上离太阳近的部分称为近日点，离太阳远的部分称为远日点。
5. 引力与质量的关系：根据万有引力定律，引力的大小与物体质量成正比。
更大质量的物体将具有更大的引力。
这解释了为什么地球的引力比月球的引力大，因为地球的质量比月球大。
以上是物理万有引力的一些重要知识点总结。
物理万有引力定律是物理学中一个重要的基本定律，它解释了宇宙中物体之间相互吸引的原因，并在天体运动和宇宙学研究中起到关键作用。
(完整版)万有引力定律公式总结
万有引力定律知识点班级: 姓名：一、三种模型1、匀速圆周运动模型:无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。
2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力.3、“天体相遇"模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近.二、两种学说1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等.（表达式） 四、基础公式线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m （2）2r= m （2)2r=m =m 向心加速度：a== （2r= （2)2r= (2）2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R.（mg R GM =2m ,则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
（r T m r Mm G 2224π= ，则2324GTr M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r.（r v m rMm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （Tr v π2=，r v m r M G 22m =,联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r.中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GTr M π=——① 又334R V M πρρ⋅==—-② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ= 注:R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π=七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面: 2RGM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径) 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系: 22)('h R gR g += 八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．ma r M G =2m ,则2a rM G =（卫星离地心越远,向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=,则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m rMm G 22ω=,则3r GM =ω(卫星离的心越远,它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 九、三大宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：7。
万有引力知识点
第六章 万有引力与航天7.万有引力与重力的关系：(1)“黄金代换”公式推导：当F G =时，就会有22gR GM RGMm mg =⇒=。
(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
8.万有引力定律与天体运动：运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。
如图所示，由牛顿第二定律得：2m ,LGM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度： .)2(22222L f L T L L v a n ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== （3）重要关系式：.)2(222222L f m L T m L m L v m L GMm ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== 2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R 2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为321221 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R R ωω。
9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力： 谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
模型：如右图所示，在一个半径为R ，质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
第六章 万有引力定律
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N) 3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。 而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。 当然我们感受不到太阳的引力。
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
●
焦点
焦点
行星轨道
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律）
圆轨道下证明的问题简化为
在圆形轨道下讨论。
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
R
近似化
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 怎么办 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 呢？？ 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 有：F引=4π2km/r2
2、日心说
2、日心说
随着天文观测不断进步， “地心说”暴露出许多问题。逐 渐被波兰天文学家哥白尼(14731543)提出的“日心说”所取代。 波兰天文学家哥白尼经过近 四十年的观测和计算，于1543年 出版了“天体运行论”正式提出 “日心说”。
万有引力定律及其应用知识点总结
万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67×N·m2/kg2
2、合用条件：可作质点的两个物体间的互相作用;假如两个平均的球体 ,r 应是两球心间距 .(物体的尺寸比两物体的距离r 小得多时，能够当作质点 )
3、万有引力定律的应用： (中心天体质量 M, 天体半径 R, 天体表面重力加快度 g )
(1)万有引力 =向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下边式中 r=R+h )
(2)重力 =万有引力
地面物体的重力加快度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加快度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度 ----在地球表面邻近 (轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在全部圆周运动的卫星中线速度
是最大的 .
由 mg=mv2/R 或由 = =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、经过万有引力定律和向心力公式计算围绕速度
8、大于围绕速度的两个特别发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙
速度 (含义 )
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六章节万有引力定律
因设脱抛离体速相度对是地围球绕速速度度为旳u'，2据倍相，对运u 动公2u式0 ： 4u2.2uk'm
/s u0
为了使u'最小，让u'方向与地球绕太阳公转速度uo方向 相同，显然，地球上旳物体脱离太阳引力所需要旳相对
地球旳最小速度： u' u u0 42.2 29.8 12.4km / s
将 7.3 105 rad / s, R 6.4 106 m, g 9.8m / s2代入
1.74 103 sin 2 , 若 45, 6'
7
⒊重力大小（重量）随纬度旳变化 ω
w / sin F / sin(180 )
F / sin( )
w F sin F
2
㈡开普勒旳三个定律
v r
⒈轨道定律
行星沿椭圆轨道绕太阳运营，太阳位于 椭圆轨道旳一种焦点上。（大多数行星 轨道旳偏心率都比较小，非常接近圆）
⒉面积定律
行星旳位矢在相等旳时间内扫过相等旳
面积
r
mv
恒矢量，
1 2
r
v
恒矢量
⒊周期定律
行星运动周期T旳平方与半长轴a旳立方 成正比，即 T 2 / a3 C
5
Hale Waihona Puke ㈡引力质量与惯性质量旳联络
设两个质点在地球同一位置做自由落体运动，加速度分
别为g1,g2，据牛二定律 F引 m惯a 及引力定律，有：
G
Mm1引 R2
m1惯 g1 ,即
m1惯 m1引
GM R2 g1
G
Mm2引 R2
m2惯 g2 ,即
m2惯 m2引
GM R2 g2
高中物理必修二第6章：万有引力定律-知识点
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中物理必修二第6章：万有引力定律-知识点1、人类对于天体运动的认识：①波兰 天文学家哥白尼 提出日心说 ，②伽利略用望远镜 发现木星的卫星 ，证明地球 并非天体的中心。
③德国 天文学家开普勒 提出开普勒三定律 。
2、开普勒第一定律：各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间 内扫过的面积相等 。
3、开普勒第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴 a 的三次方 与公转周期T 的二次方 之 比 是一个常数，即 a 3/T 2 =k 。
k 是一个与行星 无关 的常数。
一般我们可近似按圆轨道处理，即 r 3/T 2 =k ，r 是行星圆轨道 的半径。
由该定律可知，人造地球卫星在近地点速度大 ，在远地点速度小 ；同理，地球以及其他行星在近日点速度大 ，在远日点速度小 。
4、牛顿 提出，地球对苹果的引力，地球对月亮的引力与太阳对行星的作用力本质上都相同 。
这种所有物体之间都存在 的相互吸引力就是万有引力 。
5、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
公式：F=221r m m G 。
r 是可以看成质点的两物体之间距离，若是质量分布均匀的球体，则是两个球心间的距离。
G 是引力常量，卡文迪许 利用扭秤 装置测得G = 6.67×10-11N ˙m 2/kg 2。
6、“称量”地球的质量：测出地球表面的重力加速度g 地和地球半径r ，利用地球上的物体所受重力 就是万有引力 ，有① mg 地=2r mm 地地G 。
可求得m 地=G 2r g 地地。
②地球的平均密度ρ=V m 地=3r 34m ⋅π地。
7、“称量”太阳的质量：测出地球绕太阳做匀速圆周运动的 轨道半径r 和 周期T ，利用万有引力等于圆周运动的向心力，有2r m m 日地G =22T r 4m π地，可得：m 日=232G T r 4π。
必修二物理第六章万有引力知识点
必修二物理第六章万有引力知识点1. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
2. 万有引力常数：G为一个固定的常数，其数值为6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
它描述了质量和引力之间的比例关系。
3. 地球上的重力：地球对物体的引力称为重力，是物体的质量和地球质量之间的引力作用。
数学表达式为F = mg，其中F为物体所受的重力，m为物体的质量，g为重力加速度（在地球上约为9.8 m/s^2）。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向两个物体之间的中心，且大小相等。
5. 引力与质量的关系：引力与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。
6. 引力与距离的关系：引力与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越弱。
7. 引力的作用范围：万有引力是一种长程力，作用范围无限远，即两个物体之间的引力不受距离的限制。
8. 四个基本力中的引力：万有引力是四个基本力之一，其他三个基本力分别为电磁力、强核力和弱核力。
9. 行星运动的引力：行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力作用，根据万有引力定律，太阳对行星的引力提供了向心力，使行星保持在轨道上运动。
10. 引力场：引力形成了一个与质量有关的场，任何在这个场中的物体都会受到引力的作用。
11. 引力势能：两个物体之间的引力势能等于它们之间的引力所做的功，计算公式为Ep = -G × (m1 × m2) / r，其中Ep为引力势能。
12. 开普勒定律：开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括行星轨道的椭圆形状、行星在不同位置上的速度以及行星轨道面与太阳赤道面的关系。
开普勒定律与万有引力定律的结合使得我们能够准确描述行星的运动。
第六章万有引力定律知识归纳
第六章：万有引力定律知识归纳1、（1）开普勒第一定律：_______________________________________________________________________________________________________________________________________（2）开普勒第二定律：____________________________________________________________________从这个定律能得出行星在近日点的速度______（填大于，小于，等于）远日点的速度。
（3）开普勒第三定律：______________________________________________________________________________________________________________________________________用公式k=_________来表示；R 表示______________；T 表示____________周期；K 与_________有关；根据公式3RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=____________；当我们把行星的椭圆轨道按圆的轨道来近似处理时，则R 表示______________2、万有引力定律内容及公式：内容：________________________________________________________________________________________________________________________________________公式：_________________________其中引力常量G=_______________定律适用条件：(1)______________________(2)_______________________________3、(1)地球上的重力和重力加速度:在质量为M 、半径为R 的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g ，可以认为是由天体对它的万有引力产生的。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
(完整版)万有引力定律-知识点
万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
高中物理必修二第六章万有引力与航天(思维导图)
高中物理必修二第六章万有引力与航天地心说和日心说地心说的内容地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动日心说的内容太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动波兰科学家天文学家哥白尼创立开普勒三定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R³/T²=k万有引力定律内容自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比表达式F=GMm/r²G：万有引力长常量，G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²适用条件公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离万有引力遵守牛顿第三定律引力总是大小相等、方向相反万有引力理论的成就万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力F=mrω²物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大mg=GMm/(R+h)²物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小不计地球自转时GMm/R²=mg→gR²=GM用万有引力定律分析天体的运动基本方法把天体运动近似看作匀速圆周运动万有引力提供向心力估算天体的质量和密度F=GMm/r²=m4π²r/T²→M=π²r³/Gt²只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3πr³/GT²R³当R=r时，即卫星是近地面卫星时ρ=3π/GT²GMm/R²=mg→M=gR²/G ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3g /4πGR人造卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系GMm/r²=mv²/r→v=√GM/r 轨道半径越大，绕行速度越小GMm/r²=mω²/r→ω=√GM/r³轨道半径越大，绕行角速度越小GMm/r²=ma →a=GM/r²轨道半径越大，绕行加速度越小GMm/r²=mr(2π/T )²→T=√4π²R³/GM 轨道半径越大，绕行周期越大三种宇宙速度第一宇宙速度：v ₁=7.9km/s人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度推导过程方法一地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm/(R+h)²=mv²/(R+h)→ v=√GM/(R+h)=7.9km/s方法二在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力mg=mv²/R → v=√gR=7.9km/s第二宇宙速度：v ₂=11.2km/s 物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度：v ₃=16.7km/s物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度近地卫星特点近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R近地卫星的线速度大小为v ₁=7.9km/s近地卫星的周期为T=5.06×10³s=84min，是人造卫星中周期最小的地球同步卫星（通信卫星）地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星特点只能定点在赤道正上方同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同同步卫星距地面高度一定GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T ²→ h=³√(GMT²/4π²) -R=3.6×10⁴km双星问题两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供卫星的超重和失重人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》知识导航
3.万有引力定律知识梳理1.天体运动的解释：胡克认为，行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力.牛顿证明了如果太阳与行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.2.万有引力定律：表达式F=221 r mmG，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2.3.适用条件：万有引力公式中，对于相距很远可以看作质点的物体来说，r是指质点间的距离，对于均匀的球体，指的是球心间的距离.4.向心力的来源：天体做圆周运动的向心力，都是由万有引力提供的.知识导学1.本节重点学习了万有引力定律，定律内容可表述为：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.万有引力适用于：①质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.②质量分布均匀的球体可视为质点，R是两球心间的距离.3.万有引力定律的应用也有很多方面，行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星做匀速圆周运动的向心力.因此可引用万有引力定律测中心天体的质量、测中心天体的密度、测地球表面重力加速度g等.因此，我们要能够灵活运用万有引力定律解决问题.疑难突破1.如何理解万有引力定律？剖析：在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这就是万有引力定律.表达式：设m1、m2表示两物体的质量，r表示它们的距离，则F=221 r mmG.说明：①G是引力常量，其值为6.67×10-11 N·m2/kg2，在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m时的相互作用力.②万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用，但质量分布均匀的球体间的万有引力也可以用此公式计算，r指两球心间的距离.③两物体间的万有引力作用服从牛顿第三定律，即使质量很大的物体和质量很小的物体之间的引力也是大小相等的.④使用这个公式时，注意各量均采用国际单位.2.万有引力定律公式的适用条件剖析：在计算两物体间的万有引力时，一般都将两个物体当作质点进行处理.若两个物体不能看作质点，可以利用等效替代的方法将两物体之间的万有引力转化为两个质点间的作用. （1）严格来讲万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用.当两个物体间的距离比物体本身的尺寸大得多时，两个物体可视为质点，能用公式近似计算两物体间的万有引力. （2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中r是两个球体球心间的距离.（3）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式计算.式中r是球体球心到质点的距离.。
《万有引力定律》 知识清单
《万有引力定律》知识清单一、什么是万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
简单来说，万有引力定律指出：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
用公式表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²。
其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，数值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
二、万有引力定律的发现过程牛顿发现万有引力定律并非一蹴而就，而是经历了一个长期的思考和研究过程。
据说，牛顿是在看到苹果从树上落下时，开始思考重力的作用。
他意识到地球上的物体都会受到指向地心的重力，而月球绕地球运动也可能是受到类似的力的作用。
经过深入的研究和计算，牛顿最终提出了万有引力定律，成功地解释了许多天体的运动现象，包括行星绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等。
三、万有引力定律的适用范围万有引力定律适用于宏观物体之间的相互作用。
对于微观粒子，由于它们的运动遵循量子力学规律，万有引力的作用通常非常微弱，可以忽略不计。
在研究天体运动、物体在地球表面的重力等宏观问题时，万有引力定律发挥着重要的作用。
但需要注意的是，当两个物体之间的距离非常小，或者物体的密度非常大时，万有引力定律需要结合相对论进行修正。
四、万有引力常量的测定英国科学家卡文迪许通过扭秤实验，巧妙地测量出了万有引力常量G 的数值。
扭秤实验的基本原理是：利用微小的力通过放大的方法进行测量。
通过实验，卡文迪许得出了 G 的数值，使得万有引力定律能够进行定量的计算和应用。
五、万有引力定律在天文学中的应用1、解释天体的运动万有引力定律能够很好地解释行星绕太阳的椭圆轨道运动。
第六章万有引力定律知识要点
第六章《万有引力定律》知识要点
1、关于天体运动的两种对立看法
•地心说---地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动。
•日心说---太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球、月亮及其它行星都绕太阳运动。
2、开普勒定律
•开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
•开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
•开普勒第三定律：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
3、万有引力定律
•文字内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比•数学公式：F=Gm1m2/r2
4、宇宙速度
第一宇宙速度
•数值:7.9km/s
•意义:1)人造卫星在地球表面的环绕速度.2)人造卫星的最小发射速度.3)人造卫星的最大环绕速度.
第二宇宙速度
•数值:11.2km/s
•意义:物体脱离地球的引力成为太阳的人造行星所必须具有的最小发射速度,也叫脱离速度.
第三宇宙速度
•数值:16.7km/s
•意义:物体挣脱太阳的束缚,飞到太阳系外的宇宙空间去所必须具有的最小发射速度,也叫逃逸速度.
求解天体运动问题的两个黄金公式。
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结1.定律表述2.牛顿的发现牛顿通过研究苹果掉落的问题，发现了地球对苹果的引力，进而猜测物体间存在一种普遍的引力现象，并开始研究重力的本质。
3.引力的普遍性4.引力的性质引力是一种吸引力，它的大小与物体的质量成正比，与距离的平方成反比。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
5.引力的作用对象引力的作用对象包括任何有质量的物体，从微观粒子到宇宙天体都受到引力的作用。
例如，地球对人和物体的引力可以使人和物体保持在地面上。
6.引力的无质量物体根据等效原理，无论物体的质量大小，无质量的物体受到的引力都是相同的。
也就是说，无论是一个质量为1kg的物体，还是一个质量为10kg的物体，它们在地球上受到的重力都相同，都是9.8N。
7.引力的矢量性质引力是一个矢量，具有大小、方向和作用点。
它的方向始终指向两物体之间的连线方向，作用点位于两物体连线上。
8.引力的非接触性引力不需要物体之间的接触就可以产生作用，即使物体之间存在遮挡，仍然可以相互吸引。
9.引力的远程性引力是一种远程相互作用力，两个物体之间即使距离很远，仍然可以相互产生引力作用。
10.引力的作用力对根据牛顿第三定律，如果物体1对物体2施加一定的引力，那么物体2对物体1也会施加相同大小、相反方向的引力，这称为引力的作用力对。
11.引力的宏观表现在宏观尺度上，引力主要表现为星体之间的相互吸引作用，例如行星公转、卫星绕地球运动等。
12.引力在宇宙中的作用引力在宇宙中起着至关重要的作用，控制了星系、星云的形成与演化，维持了银河系的稳定，也决定了宇宙的大尺度结构。
总结起来，万有引力定律是描述物质之间相互作用的力的定律，它展示了物体之间的普遍吸引现象。
引力的表达式为F=G×m1×m2/r^2，其中F为引力大小，G为万有引力常数，m1和m2为物体的质量，r为物体之间的距离。
这一定律对于解释行星运动、人造卫星轨道等有着重要的意义。
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第六章：万有引力定律知识归纳
1、（1）开普勒第一定律：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
（2）开普勒第二定律：
____________________________________________________________________
从这个定律能得出行星在近日点的速度______（填大于，小于，等于）远日点的速度。
（3）开普勒第三定律：
______________________________________________________________________________________________________________________________________
用公式k=_________来表示；R 表示______________；T 表示____________周
期；K 与_________有关；根据公式3Mm G ＝R m 2)2(π 可得K=____________；当我们把行星的椭圆轨道按圆的轨道来近似处理时，则R 表示______________
2、万有引力定律内容及公式：
内容：
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
公式：_________________________其中引力常量G=_______________
定律适用条件：
(1)______________________(2)_______________________________
3、(1)地球上的重力和重力加速度:在质量为M 、半径为R 的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g ，可以认为是由天体对它的万有引力产生的。
由万有引力定律和牛顿第二定律有：mg R
Mm G =2，则该天体表面的重力加速度为：=g ________由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的
(2)远离地面的高空物体: 远离地面高空且只受万有引力作用的物体，作落体运动，这时万有引力不提供向心力，也不产生向心加速度，即，万有引力
等于此处的重力，万有引力产生的速度就是重力加速度，万有引力等于此处的重力2)
('h R GM 由mg +=,g ’=__________; 所以距天体表面为h 的高空的重力加速度g ’与天体表面的重力加速度g 之比为：
=g g '__________可见g ’与有关。
4、求不同天体表面重力加速度g 的关系：
已知地球的质量为M ，地球的半径为R;火星的质量为M ’，火星的半径为 R ’;已知引力常量为G 。
求火星表面的重力加速度g 是地球表面重力加速度g ’的几倍速。
解：设质量m 的物体在地球表面和火星表面受到的重力等于万有引力得
22'R m M'G mg R Mm
G
mg ==得：__________'=g g
5、求中心天体质量的四种方法：
由重力等于万有引力，则：
6、求中心天体M 的密度：
已知卫星距行星中心的距离为r,行星的半径为R;卫星绕天体运动的周期为T ，求行星的密度ρ。
由环绕天体的运行轨道半径r 和运行角速度ω,则 由环绕天体的运行轨道半径r 和运行线速度v ，则
由环绕天体的运行轨道半径r 和运行周期T ，则
_________
2m 2
r Mm G _________
2
v 2r
Mm G __________2)2(2r Mm G _______
2========M r 得：M r m 得：M T m 得：M
r Mm m g 得ωπ
推导：由万有引力充当向心力___________=_______________得
行星的质量M=__________________
结合行星的体积V=_______________
根据密度公式 ρ=M/V 求出天体的平均密度ρ=______________
7、人造卫星的线速度v,角速度ω,周期T ，半径r 的关系： 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系（r=h+R,近地面运行r=R ）
(1)由_______=________得卫星运得的线速度:ｖ＝________
卫星离地球越远运行速度越小。
(2)由2
r Mm G ＝ｍω２ｒ得卫星运行的角速度ω＝____________ 卫星离地球越近运行角速度越_________ (3)由3r Mm G ＝r T m 2)2( 得卫星运行的周期Ｔ＝_____________ 卫星离地球越近运行周期越_________
8、同步卫星的特点：
周期: ____________________________________________________________
角速度：___________________________________________________________
线速度表达式
___________________________________________________________ 同步卫星高度h 表达式，并计算出数值：
根据___________=___________________得
h=_______________=___________________km
位置：_______________________________
9、2006高考题赏析：
北京卷18.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球
体，要确定该行星的密度，只需要测量
A.飞船的轨道半径
B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期
D.行星的质量
江苏卷23．举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航
天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M ，引力常量为G ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为 （ ）
四川卷23.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。
随着科技的迅速发展，将来的某一天，
同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R ,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G 。
那么， 该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？
全国卷Ⅰ16.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是
圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181
，月球的半径约为地球半径的14
,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A .0.4km/s
B .1.8km/s
C .11km/s
D .36km/s
重庆卷15.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时
间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ） A.t Rh 2 B. t Rh 2 C. t Rh D. t
Rh 215.B 反思：将本章所学不明白的总结在下面。