第十三章轴对称复习PPT课件
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人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
《画轴对称图形》PPT课件
线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
A
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求。
O
A′
B′
C
l C′
知识点详解
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线 对称的图形的一般方法。
Cy D
A B1 O1
x
例题详解
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤。
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就 可以得到这个图形的轴对称图形。
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线。
练习题
1、如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
称的图形。
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，
D C y C′ D′
y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为： A′（ 5，1 ），
A
B
1
O
1 B′ A′x
B′（ 2 ，1 ），
C′（ 2 ，5 ），
D′（ 5， 4 ），
例题详解
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对
称的图形。
D C y C′ D′
依次连接 A′ B′，B′ C′，C′ D，′ D′ A，′ 就可得到与四 边形ABCD 关于y轴对称的四边形 A′ B′ C ′ D ′．
人教版八年级上册数学第十三章轴对称复习题课件
A D
B
E
F C
12. 在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形 都是等腰三角形. 这五个点应该怎样画？
13.如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E， 使 CE = CD. 求证 DB = DE.
A
D
B
C
E
14. 如图，△ABC 为等腰三角形，AC = BC，△BDC 和△ACE 分别为等边三角形，AE 与 BD 相交于点 F，连接 CF 并延长， 交 AB 于点 G . 求证: G 为 AB 的中点。
2
Ⅰ
就是对称轴.
-4 -2 O
2
Ⅱ
-2
x 4
-4
（4）
10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别 是△ABD 和△ACD 的高．求证: AD 垂直平分 EF.
A
E F
B
D
C
11. 如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D， E，F，使 AD = BE = CF. 求证:△DEF 是等边三角形.
D
C
E
A
B
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，∠A =
30°. 求证 BD =
1 4
AB.
C
B
D
A
综合运用
8. 试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数. 一般地， 一个正n 边形有多少条对称轴？
9. 如图，从图形 I 到图形 Ⅱ 是进行了平移还是轴
对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，
是怎样的平移？
y
4
解:（1）从图形 Ⅰ 到图形 Ⅱ是进行了轴对称变换. y 轴就是对称轴.
Ⅱ2
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件(共45张ppt)
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的
一些特殊点（如多边形的顶点） 的对称点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
练习6：填空题：1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= ∠A=20° 度.
2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65°度，∠C= ∠C=65°度.
3.在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
第十三章轴对称ppt课件
A：等腰三角形 B：正方形
C：圆
D：线段
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的 长为（ ） A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A：（－1，－2） B：（－1，2）
C：（1，－2） D：（2，－1）
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、下列图形中对称轴最多的是( )
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
三、解答题（共70分） 21、（5分）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，
为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送 到A、B两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠 道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12 ㎝，
则AB=__________ ㎝；
B
A C
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 时刻是________；
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
八年级上册数学 第13章 轴对称 教学课件PPT 八年级上册数学 (4)
号码是
，该车牌的后5位号码实际是
BA926
__B_A_9__2_6_
8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D）
9、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C ）
A
B
C
D
10、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ D）
谈谈你的收获
今天这节课，你学到了哪些知识？
作业设置：
1、课本习题13.1第1、2、3题 2、配套练习册13.1.1
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时 ）
活动一
在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了 便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一 所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的 院址应选在何处？
B
A
L
106 国 道
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
讨论点拨
为什么要以大于 1 AB的长为半径作弧？ 2
（如果作弧的半径小于 1AB，就不能得到交点） 2
为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）
作轴对称的图形的对称轴
1.下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．
n
作法：（1）找出五角星的一对 A
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧， 交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD.
则直线CD就是所求作的.
例题2：如图 小河边有两个村庄，要在河对岸 建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部 到A、B的距离相等，则应选在哪里？
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
第十三章 轴对称【复习课件】
轴对称章节复习
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
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区别
具有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
倍 速
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; (2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有(一条 )对称轴.
课
时
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形
学
联系 分成两部分,那么这两个图形 拼在一起看成一个整体,那
练
就关于这条直线成轴对称. 么它就是一个轴对称图形.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
倍
线段垂直平分线上的点与这条线段的
速 课
两个端点的距离相等 。时学练源自你能画图说明吗？11
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点 都在线段的垂直平分线上。（完备性）
4.线段垂直平分线的集合定义：
8
练习：
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现“
”的样子，
请你判断这个英文单词是（ A ）
A.
B.
倍 速
C.
D.
课
时
学
练
9
2、△ABC与△DEF关于直线L成轴
对称，则∠C是多少度？
L
A
D
650
65
倍
750
速
40
C
F
课 时
B
E
学
练
10
二.线段的垂直平分线
1、什么叫线段的垂直平分线？
倍
速
课 时
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y).
学
练
13
练习
1、完成下表. (抢答)
已知点
(2,-3)
(-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
(2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
关于y轴的对称点
(-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
归纳:先求出已知图形中的 特殊
-2
时
点(如多边形的顶点或端点)的对应
-3
学
点的坐标,描出并连接这些点,就可
-4
练
得到这个图形的轴对称图形.
15
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线
x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别
· 有什么关系吗? P(-2,4)
y 5
4
x=1
· P’(4,4)
· M(-1,1)
第十三章 轴对称
1
一、知识梳理
（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一 些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
（2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它 们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
（3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称 轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？
2、轴对称把一：个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另
一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线
倍
对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应
速
点,叫做对称点.
课
时
学
练
6
知识回顾：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
(1)
轴
对
B
称图
形
是
C
指
(一个
)
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指(两个 )图形
轴对称的图形。
y
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的
· A
5
·A’
· · c4 3 C’
·2
B
1
·B’
倍 速 课
△A’B’C’.
-4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
4
体系构建
（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关 系？
生
活 中
轴对称
的
轴
对
称 等腰三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等边三角形
5
知识回顾 一、轴对称图形
1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直
线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称。
生
活 中
轴对称
的
轴
对
称 等腰三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等边三角形
3
体系构建
（1）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在 本章中重要作用是如何体现的？
生
活 中
轴对称
的
轴
对
称 等腰三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等边三角形
（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y轴对 称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明．
（5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性 质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特 殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？
2
二、体系构建
整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之 间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
m
线段的垂直平分线可以看作是
A
与线段两个端点距离相等的所
倍 有点的集合。
速 课 时 学 练
C
D
B
12
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_, －___y).
3 2
’
1
M’(3,1)
·
x
倍 速
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
-2
12345
课
N(-3,-2)
N’(5,-2)
时
学
练
点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,16y）
如图，分别作出△ABC关于直线x=1（记为m) 和直线 y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之 间分别有什么关系？
Ym
• 如图：
A(-4,5)
B(-1,3)
F(3,3)
D(6,5)
C(-4,1)
O
M(-4,-3)
E(6,1) xX
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
倍
速 课
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
时
学 练
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__.
14
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
7
4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称。 倍 速 课 时 学 练