分数的基本性质片段教学

分数的基本性质

教学重点：经历主动探索的过程，并发现和归纳分数的基本性质。

教学难点:理解分数基本性质的规律，应用分数的基本性质解决问题。

一、故事导入

师：同学们喜欢听故事吗课前老师先跟大家说个猴王分饼的故事：猴王做了3块大小一样的饼，猴一看见了说：“给我1块。”于是猴王就把第一块饼平均分成2块，分给了猴一1块。猴二看见了说：“我要2块。”于是猴王就把第二块饼平均分成4块，给了猴二2块。猴三更贪，说：“我要4块，我要4块。”于是猴王就把第三块饼平均分成8块，给了猴三4块。猴一和猴二都觉得猴王不公平，同学们，你们觉得呢

生1：公平，它们分的一样多。

生2：不公平，猴三多。

生3：一样多。

师：咱们班的同学意见不统一了，到底猴王分得公不公平，上完这一节课同学们就会明白了。

二、新授

1.折涂正方形纸，得出等式

师：下面我们来做个实验。请大家拿起桌上的3张正方形纸，把它们叠在一起，你有什么发现

生：这三张正方形纸大小一样。

师：现在就用这三张纸代替饼，请你们同桌两人合作通过对折、涂色表示出猴王分饼的过程吧。

好，请同学们看这里，这是一组同桌的作品，跟你们分的一样吗

师：那每只小猴分到的饼用分数该怎么表示呢第一只小猴分到的饼你来表示。

生1：

21。（板书：2

1） 师：说说为什么用21表示 生1：把一块饼平均分成2份，取其中的1份就是

21。 师：那第二只小猴分到的饼用分数怎么表示

生2：42。（板书：4

2） 师：第三只小猴的全班一起回答 生：84。（板书：8

4） 师：从图中我们可以发现三只小猴分到的饼这么样

生：一样多。

师：那这就说明这三个分数的大小怎么样

生：相等。（板书：= =）

2.探索规律

师：现在请同学们仔细观察一下，这三个分数是什么变了什么没有变

生1：.......

生2：.......

师：这两位同学都发现了分数的分子和分母变了，分数的大小不变。（板书：分数的分子和分母变了，分数的大小不变）

师：下面请同学们从这三个分数中任选两个，看看它们的分子和分母各是按照什么规律变化的然后在小组互相交流交流，看看有没有什么新的发现。 师：21到4

2分子和分母是怎么变化的 生1：分子1乘2就得到2，分母2乘2就得到了4。（板书） 师：也就是说

21的分子和分母都乘2就得到了42。 那42到8

4分子和分母是怎么变的 生2：也就是说42的分子和分母都乘2就得到了8

4。（板书） 师：那21到84呢 师：也就是说21的分子和分母都乘4就得到了84。（板书） 师：仔细观察一下分子和分母发生怎样变化，分数的大小不变呢

生1：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（板书：同时乘相同的数） 师：这是他的想法，大家同意吗但是我们仅仅通过这三个分数，而且只是同时乘2、乘4，能说明这个发现是正确的吗

师：不能。数学家在有了猜想时，往往要运用大量的例子来进行验证。下面就请同学们再举出几个这样的例子，并用自己喜欢的方法验证验证。

生1：

21=16

8都表示一半，因此分子和分母同时乘8，分数的大小不变。（板书） 生2：101=10010，根据分数和除法的关系知道1÷10=,10÷100=，它们相等，所以分子和分母同时乘10，分数的大小不变。

师：同学积极开动脑筋想出了这么多验证的方法，老师真佩服你们！通过验证，我们得出了什么结论

生：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

师：现在请大家回想一下刚刚我们是经历一个怎样的探索过程

生1（师）：没错，我们是先任选两个分数观察它们之间的变化（观察），然后根据观察提出猜想，猜想），接着我们举了大量例子来验证（验证），从而就得出这条结论（结论）。 师：同学们不仅学到了知识，还学到了方法，真不错。刚刚我们是从左往右观察得出这条规律，现在请你们4人小组合作按照我们的刚刚的探究方法从右往左再来观察观察，看看又能发现什么规律（板书：84=42=2

1） 师：哪个小组先上来展示你们的探究成果 组1（师）：84分子、分母同时除以2就得到

42，42的分子、分母同时除以2就得到21，84的分子、分母同时除以4就得到2

1。（边板书）于是你们就猜想分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

师：那你们验证了吗举了哪些例子

通过这些例子验证成功了，所以你们得出什么结论

组1：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

师：同学们，他们发现的规律正确吗觉得他们组表现怎么样他们的思路非常清晰，而且表达既清楚又准确，给他们送上掌声。

哪个小组能学着他们也来分享你们的成果 组2：.......

师：真不错。刚刚我们说可以同时乘，现在还可以~~或者同时除以。（板书：或者同时除以） 揭题：同学们共同总结出来的这条规律就是我们今天要学习的分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）

3.强调0除外

师：现在请同学们打开课本第57页，看看书上总结的跟我们总结的一样吗

生：不一样。

师：哪里不一样

生1：我们总结的没强调0除外。

师：那为什么要强调0除外呢

哦，他说，如果乘0就出现分母为0了。就怎么样啦~~没有意义。

同样的，除以0的话，0又不能作为~~除数。

所以说强调0除外重不重要呀

所以一定要强调这个0除外。（板书：0除外）

{机动：师：下面，请同学们看这个概念中哪些是重点词呀

生1（师）：他说0除外，重不重要呀如果没强调0除外，分数就没有意义了。 生2（师）：相同的数。如果分子×2，分母×3，分数大小就变了。

生3（师）：要同时乘或者同时除以，不能分子乘了，分母除以，要么同时乘以，要么同时除以。}

师：一起把分数的基本性质读一下，把重点词读出来。

师：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗 同桌两人互相说说。谁还记得商不变规律

生1（师）：在整数除法中，被除数和除数都乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。而分数中的分子就相当于被除数，分母就相当于除数，所以分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

4.教学例2

师：下面我们就来运用一下分数的基本性质。 你能把一个分数化乘分母不同而大小相同的分数吗试一试把

32和2410化成分母是12而大小不变的分数。

{机动：先想一想分母3要怎么变为12（要乘4）

那要使分数的大小不变，分子要怎么变（分子也乘4）

就得到~~

128。 师：24

10自己先想一想怎么转化 生1：分母24变为12要除以2，要使分数大小分子不变，分母也要除以2，就得到

125。} 板书： 分数的基本性质

观察 （写出例子） 21=42=8

4 84=42=21 （自己补上弧线） 猜想

验证 分数的分子和分母同时乘或者除以

结论 相同的数（0除外），分数的大小不变。